人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷第三单元长方体和正方体（提高卷）

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第三单元长方体和正方体-五年级下册数学高频考点单元培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下图是一个长方体的三个面，这个长方体的体积是（    ）cm3。A．6 B．8 C．222．一只无盖的正方体鱼缸，棱长是4分米，做这只鱼缸至少要用玻璃（  ）平方分米．A．80 B．90 C．96 D．643．两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是（    ）。A．增加了 B．减少了 C．不变4．一个物体的长、宽、高分别是8米，2.5米，3米，它可能是（    ）。A．数学书 B．公共汽车 C．羽毛球比赛馆5．将下边展开图围成正方体后，和“5”相对的是（    ）。A．1 B．2 C．46．如图：把一块2m长的长方体木料锯成三个长方体，表面积增加了72m2，这个长方体的体积是（    ）。A．36 m3 B．48 m3 C．72 m37．一个正方体的表面积是96m2，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（    ）。A．48m2 B．52m2 C．64m28．把一个长方体木条锯成两段后，它的表面积会（    ）。A．不变 B．增加 C．减小9．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它原来的体积是（    ）。A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．100立方厘米二、填空题10．填上合适的单位：一块橡皮的体积大约是5( )               一辆货车车厢的体积约是16( )一个汽车油箱的容积约是30( )             一瓶矿泉水约是550( )11．一栋教学楼的占地面积约500( )；一块橡皮的体积约10( )。12．7.05立方米＝( )立方分米＝( )立方厘米   3.5升＝( )毫升   6150立方厘米＝( )升( )毫升13．如果将一个棱长9分米的正方体木块，分割成棱长3分米的小正方体，可以分成( )块。14．把一个棱长6分米的正方体木块平均分成两个长方体后，木块的表面积增加( )平方分米。15．一个正方体的表面积是54㎡，它的每个面的面积是（   ）㎡，正方体的棱长是（   ）m,体积是（    ）m³．16．一个长方体长12分米、宽10分米、高5分米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。17．焊接一个长8cm、宽6cm、高2cm的长方体框架，至少要用( )cm的铁丝。三、判断题18．一本数学课本的体积约为400cm3。( )19．长与宽不相等的两个长方体的体积也一定不相等。( )20．12个1立方厘米的正方体可以拼成一个大正方体．( )21．求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米，就是求圆柱的容积。_____。22．如果两个长方体的体积相等，底面积也相等，那么它们的高一定相等。( )23．一容器的体积一般比它的容积要大。( )24．把一个大长方体分成几个小长方体，这几个小长方体的体积之和比原长方体的体积大。( )四、计算题25．直接写得数。350÷50＝          0.9×100＝        0.8×125＝         2.4×0.5＝8－2.9＝           1.2÷4＝          5.7÷3＝           0.56＋4.44＝0.7÷3.5＝          103＝             2.5÷2.5＝         0.22＝26．解方程。2（2.8＋x）＝10.4             2x－97＝3       7.9－3x＝1.9五、图形计算27．计算图形的表面积和体积。28．按要求计算（1）求图1这个等腰梯形的面积（单位：dm）（2）从一个长方体中锯掉一个正方体后，成了图2所示的形状．求现在这个物体的表面积和体积．（单位：cm）六、解答题29．学校运来了8立方米黄沙，已知学校沙坑长4米，宽2.5米，如果沙坑至少需要铺平均厚50厘米的黄沙，这些黄沙够吗？判断并用计算说明理由。30．李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长4分米、宽2.5分米、高3分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长2分米，彩带的长度是多少？一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的所有棱长之和是多少厘米？体积是多少立方厘米？32．钟叔叔在下面的长方体木块中挖去一个冷场是2cm的小正方体，剩下的木块的表面积是多少平方厘米？33.有一个长方体水槽，从里面量，长3dm，宽2dm，水深1.5dm，把一块石头放入水中，这时量得容器中水深2.2dm，这块石头的体积至少是多少？34．一根方木，长3m，横截面是边长3dm的正方形。家俱厂订购了500根这样的方木，一共是多少方？（1方是）一根长2米的通风管，横截面是长为1分米，宽为6厘米的长方形，制作10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？一个长方体水槽，长是60厘米，宽是15厘米，蓄水深20厘米，现将一个小假山完全放入水中，此时水面上升了4厘米（水没有浸出）。这个小假山的体积是多少立方厘米？37．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有多少种不同的值？其中最小值为多少？参考答案：1．A【分析】由长方体的第一个面和第三个面可知，长方体的长是3cm，由第一个面和第二个面可确定，高是2cm，由第二个面和第二个面可确定，宽是1cm，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，据此代入数据解答。【详解】3×2×1＝6（cm3）故答案为：A【点睛】此题考查了长方体的体积计算，找出长方体的长、宽、高是解题关键。2．A【详解】一只无盖的正方体鱼缸，棱长是4分米，求做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方分米，也就是求这个正方体5个面的面积．列式为4×4×5=80平方分米，选择A3．B【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，由此即可选择。【详解】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了。故答案为：B【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键。4．B【分析】数学书体积较小用“厘米”作单位比较合适；羽毛球比赛馆所占空间较大，宽度为2.5米不合适；这个物体的长为8米，宽为2.5米，高为3米比较接近公共汽车的大小；据此解答。【详解】分析可知，一个物体的长、宽、高分别是8米、2.5米、3米，它可能是公共汽车。故答案为：B【点睛】本题主要考查了对物体体积大小的认识，根据题中数据联系生活实际是解答题目的关键。5．A【分析】此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，1号面与5号面相对，3号面与6号面相对，2号面与4号面相对。【详解】将展开图围成正方体后，1对5，2对4，3对6；故答案为：A。【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。6．A【分析】由题意，锯成三个长方体，增加了4个横截面的面积，已知表面积增加了72m2，可先求得每个横截面的面积是多少，72÷4＝18（m2），再根据长方体体积公式：长方体的体积＝底面积×高，列式为72÷4×2，求得长方体的体积。【详解】（3－1）×2＝2×2＝4（个）72÷4×2＝18×2＝36（m3）故答案为：A【点睛】仔细审题，对于立体图形切拼的规律有所掌握，且能够熟悉长方体体积公式，是解题关键。7．C【分析】用正方体表面积÷6＝一个面的面积，根据一个面的面积求出正方体棱长，因为正方体是平均分成两个长方体，所以长方体的长是4米，宽是2米，高是4米，据此根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。【详解】96÷6＝16（m2）16＝4×44÷2＝2（m）（4×4＋4×2＋4×2）×2＝（16＋8＋8）×2＝32×2＝64（m2）故答案为：C【点睛】本题考查了长方体和正方体的表面积，正方体有6个面，6个面都是完全一样的正方形。8．B【分析】根据把长方体切割成两段后，切割后的表面积增加了立方体的两个横截面，由此即可进行选择。【详解】把一个长方体木条锯成两段后，它的表面积比原来增加了。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切拼后的表面积变化情况。9．B【分析】应明确木料锯成两段，增加两个面，用“100÷2”求出一个面的面积；然后根据“长方体的体积＝底面积×高”解答即可。【详解】2米＝200厘米100÷2×200＝50×200＝10000（立方厘米）故答案为：B【点睛】解答此题的关键是应明确分成n段，n－1次，增加2（n－1）个面；进而根据长方体的体积计算公式进行解答即可。10．     cm3     m3     L     mL【分析】根据生活经验对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量一块橡皮的体积用体积单位，结合数据大小应选用立方厘米；计量一辆货车车厢的体积用体积单位，结合数据大小应选用立方米；计量一个汽车油箱的容积用容积单位，结合数据大小应选用升。计量一瓶矿泉水的容积用容积单位，结合数据大小应选用毫升。【详解】一块橡皮的体积大约是5cm3                一辆货车车厢的体积约是16m3一个汽车油箱的容积约是30L              一瓶矿泉水约是550mL【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。11．     平方米##m2     立方厘米##cm3【分析】（1）教学楼的占地面积用“平方分米”较小，用“公顷”较大，均不符合实际情况，应选择“平方米”比较合适；（2）常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米，橡皮的体积比较小，应选择“立方厘米”作单位比较合适，据此解答。【详解】分析可知，一栋教学楼的占地面积约500平方米；一块橡皮的体积约10立方厘米。【点睛】根据题中数据联系生活实际选择合适的单位是解答题目的关键。12．     7050     7050000     3500     6     150【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升＝1000毫升，进行换算即可。【详解】7.05立方米×1000＝7050立方分米，7050立方分米×1000＝7050000立方厘米；3.5升×1000＝3500毫升；6150立方厘米＝6000立方厘米＋150立方厘米，6000立方厘米÷1000＝6升，6150立方厘米＝6升150毫升【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。13．27【分析】先求出大正方体的每条棱长切割成小正方体的棱长的块数，大正方体的每条棱长切割3个小正方体，然后根据正方体的体积公式求出小正方体的总块数。【详解】每条棱长上能分割的小正方体的个数为：9÷3＝3（块）所以分成的小正方体的总块数为：3×3×3＝27（块）答：可以分成27块。【点睛】本题的关键是确定大正方体的每条棱分割成几个小正方体，然后根据体积公式计算出小正方体的个数。14．72【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个原正方体一个面的面积，由此即可解答。【详解】6×6×2＝72（平方分米）【点睛】本题考查了学生的空间想象能力，分成两个完全一样的长方体其实告诉我们增加了两个正方形的面。15．9，3，27【详解】略16．     46000     600000【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。【详解】（12×10＋12×5＋10×5）×2＝（120＋60＋50）×2＝230×2＝460（平方分米）460平方分米＝46000平方厘米12×10×5＝600（立方分米）600立方分米＝600000立方厘米这个长方体的表面积是46000平方厘米，这个长方体的体积是600000立方厘米。【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键熟记公式，最后注意要换算单位，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。17．64【详解】略18．√【分析】根据生活经验以及数据的大小可知，计量一本数学课本的体积应用“立方厘米”作单位。【详解】由分析可知：一本数学课本的体积约为400cm3。所以原题干说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。19．×【解析】略20．×【详解】略21．×【分析】因为圆柱形通风管是没有上底和下底的无底管道，则求需要的铁皮面积实际上是求其侧面积。【详解】因为圆柱形通风管是没有上底和下底的无底管道，则求需要的铁皮面积实际上是求其侧面积，所以上面的说法是错误的。故答案为×。【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。22．√【分析】根据长方体的体积＝底面积×高可知，长方体的高＝体积÷底面积，如果两个长方体的体积相等，底面积也相等，据此得出它们的高也一定相等。【详解】如果两个长方体的体积相等，底面积也相等，那么它们的高一定相等。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查长方体的体积计算公式的灵活运用。23．√【分析】根据体积和容积的意义，物体的体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。物体的体积是从物体外面度量的数据计算的，物体的容积是根据从里面度量的数据计算的，尽管有些容器壁很薄，可以忽略不计，但容积也是小于这个物体的体积。【详解】物体的体积是有用从物体外面度量的数据计算的，物体的容积是根据从里面度量的数据计算的，因此容积也是小于这个物体的体积；故答案为：√【点睛】本题是考查物体体积、容积的意义，注意，物体体积和容积是两个不同的概念，计算方法相同，但度量方法不同。24．×【分析】把一个大长方体分成几个小长方体，体积不会发生变化，其体积是这几个小长方体的体积之和，据此解答即可。【详解】把一个大长方体分成几个小长方体，这几个小长方体的体积之和和原长方体的体积相等，原题说法错误；故答案为：×【点睛】本题考查了立体图形的切拼问题，体积不变，表面积会发生变化。25．7；90；100；1.25.1；0.3；1.9；50.2；1000；1；0.04【分析】根据整数、小数加减乘除的计算方法进行计算即可。立方表示3个相同的因数相乘，平方表示2个相同的因数相乘。【详解】350÷50＝7        0.9×100＝90      0.8×125＝100       2.4×0.5＝1.28－2.9＝5.1       1.2÷4＝0.3       5.7÷3＝1.9         0.56＋4.44＝50.7÷3.5＝0.2      103＝10×10×10＝1000      2.5÷2.5＝1      0.22＝0.2×0.2＝0.04【点睛】本题考查整数和小数的加减乘除运用，计算时要细心。26．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式的两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。进行解方程即可。【详解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案为：x＝2.4；x＝50；x＝2。【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质，利用等式的性质解方程。27．长方体表面积：396平方厘米；长方体体积：504立方厘米。正方体表面积：150平方分米；正方体体积：125立方分米。【分析】根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。【详解】（12×6+12×7+6×7）×2=198×2=396（平方厘米）12×6×7=504（立方厘米）5×5×6=150（平方分米），5×5×5=125（立方分米）【点睛】本题考查了长方体和正方体的表面积和体积，计算时要仔细。28．32平方分米；352平方厘米，320立方厘米【详解】试题分析：（1）根据图示，下底的长为上底长的3倍，高等于上底的长，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案；（2）根据图得出在长方体木块上锯掉一个正方体，它的表面积没有发生变化，可按照长方体的表面积计算方法进行计算即可；长方体木块的中间有一个棱长4厘米的正方体的孔．长方体木块的体积也就是用长方体的体积减去中间正方体的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式进行解答；解：（1）（4+4×3）×4÷2=16×4÷2，=64÷2，=32（平方分米）；（2）表面积：（8×12+12×4+8×4）×2=（96+48+32）×2，=176×2，=352（cm2）；体积：12×4×8﹣4×4×4=384﹣64，=320（cm3），答：现在这个物体的表面积是352平方厘米，体积是320立方厘米．点评：解答此题的关键是分析图形是由哪几部分组成，求体积是指哪部分，表面积是指哪些面；然后根据它们的相应的公式解答即可．29．够；理由见详解【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个沙坑需要黄沙的体积，然后与8立方米进行比较，如果需要黄沙的体积小于或等于8立方米，说明够，否则就不够。【详解】50厘米米4×2.5×0.5＝10×0.5＝5（立方米）因为8立方米＞5立方米，所以黄沙够。答：这些黄沙够。【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。30．27分米【分析】根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高＋打结用的2分米，代入数据即可求出得解。【详解】4×2＋2.5×2＋3×4＋2＝8＋5＋12＋2＝27（分米）答：彩带的长度是27分米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和。31．48厘米   60立方厘米【详解】棱长和：（5+3+4）×4=48（厘米）体积：5×4×3=60（立方厘米）32．252cm²【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2＋2×2×4＝252（cm²）33．4.2立方分米【详解】试题分析：由题意得：因为石头不会上浮，所以体积最小小到将石头完全浸入水中，此时石头的体积等于上升的水的体积，根据长方体的体积计算公式：长方体体积=长×宽×高计算即可．解：3×2×（2.2﹣1.5），=6×0.7，=4.2（立方分米）．答：这块石头的体积至少是4.2立方分米．点评：此题主要考查不规则物体的体积计算方法，要明确只有石头能完全浸入水中时，此时石头体积最小．34．135方【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根木材的体积，然后再乘500即可，据此解答。【详解】3dm＝0.3m0.3×0.3×3×500＝0.27×500＝135（）135＝135方答：这批木材一共有135方。【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是要熟记公式，注意相邻长度单位之间的进率及换算。35．640平方分米【分析】通风管由4个面组成，横截面的长×通风管的长×2＋横截面的宽×通风管的长×2＝制作1根通风管需要的铁皮面积，制作1根通风管需要的铁皮面积×10＝制作10根通风管需要的铁皮面积，计算时注意单位统一。【详解】2米＝20分米，6厘米＝0.6分米，（1×20×2＋0.6×20×2）×10＝（40＋24）×10＝64×10＝640（平方分米）答：制作10根这样的通风管至少需要铁皮640平方分米。【点睛】灵活运用长方体的表面积，通风管由4个面组成。36．3600立方厘米【分析】假山的体积等于水面上升的体积。水面上升的体积＝长方体的长×长方体的宽×水面上升的高度。【详解】60×15×4＝900×4＝3600（立方厘米）答：这个小假山的体积是3600立方厘米。【点睛】掌握假山的体积就是水上升的体积是本题的关键。37．4种，32【详解】试题分析：根据长方体拼组大长方体的方法可知：四个完全一样的小长方体拼成一个大长方体有以下四种拼组方法：如图所示；由此利用长方体的表面积公式分别求得它们的表面积即可解决问题．解：（1）第一个长方形的长、宽、高分别是3、1、4，所以表面积为（3×1+3×4+1×4）×2=38；（2）第二个长方形的长、宽、高分别是3、2、2，所以表面积为（3×2+3×2+2×2）×2=32；（3）第三个长方形的长、宽、高分别是12、1、1，所以表面积为（12×1+12×1+1×1）×2=50；（4）第四个长方形的长、宽、高分别是6、2、1，所以表面积为（6×2+6×1+2×1）×2=40；答：这个大长方体的表面积有4种不同的值，最小值为32．点评：此题关键是根据长方体的拼组方法得出拼组后的这四种不同的长方体，利用长方体的表面积公式即可解决．