重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试（期中）数学试题（原卷版+解析版）

这是一份重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试（期中）数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试期中数学试题原卷版docx、精品解析重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；命题人：郭先成
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1. 设集合，集合且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设（为虚数单位），则等于（ ）
A B. C. D.
3. 已知向量，，，，与的夹角为120°，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为60mm，满盘时直径为120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约（ ）（，精确到1m）
A. 65mB. 85mC. 100mD. 120m
6. 记为等差数列的前项和．若，则（ ）
A. 25B. 22C. 20D. 15
7. 已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 设已知函数如下表所示：
则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列等式成立的是（ ）
A
B.
C.
D.
10. 的内角的对边分别为，若，则（ ）
A. B.
C. 角A的最大值为D. 面积的最小值为
11. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法正确的是（ ）
A. 此人第一天走的路程比后五天走的路程之和多六里
B. 此人第三天走了二十四里
C. 此人前三天走路程之和是后三天走的路程之和的8倍
D. 此人第二天走的路程占全程的
12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若与均为偶函数，则（ ）
A
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的周期为2
D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
13. 已知为奇函数，当时，，则______；
14. 公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于______.
15. 已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_______________.
16. 设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是________.
四、解答题
17. 设函数.
（1）求函数取得最大值时自变量x的值；
（2）求函数的单调递增区间.
18. 已知等差数列满足，且与的等差中项为5.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，．
（1）求角C的大小；
（2）若D，E是边BC上的两点，，，求△ADE的面积S的最小值．
20. 已知定义域为的函数在上有最大值,设.
（1）求的值;
（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
21. 已知数列满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）令，证明：.
22. 已知函数.
（1）当时，求的最大值；
（2）讨论关于的方程的实根的个数.1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
4
3
2
1
5