2023-2024学年江苏省南通市海安市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( )
A. ∠A=∠D
B. ∠AFB=∠DEC
C. AB=DC
D. AF=DE
3.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A. 3(a+b)=3a+3bB. (a+1)(a−1)=a2−1
C. a2−a+1=a(a−1)+1D. a2+4a+4=(a+2)2
4.下列运算正确的是( )
A. (3− 2)2=11−6 2B. ( 2x2y)2= 2x4y2
C. 2+ 3= 5D. 6÷2 3× 3=3
5.若(x−5)(x+3)=x2+mx+n，则mn的结果是( )
A. 15B. −15C. 30D. −30
6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是高，BD=1，则CD的长度为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为( )
A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 26cm
8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.其大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.问能买多少株椽？设能买x株椽，则列出的方程是( )
A. 3x−1=6210xB. 6210x−1=3C. 3(x−1)=6210xD. 6210x=3
9.如图，设k=S甲阴影S乙阴影(a>b>0)，则有( )
A. 02
10.已知多项式x2−2x−3，当x=m时，该多项式的值为n，当x=n时，该多项式的值为m，若m≠n，则m+n的值为( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.若二次根式 x−13在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.分解因式：3ax2−6axy+3ay2=______．
13.若点M(m−1,1)与点N(3,n−1)关于x轴成轴对称，则m+n= ______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为角平分线.以点A为圆心，AD长为半径画弧，分别与AB，AC交于点E，F，连接DE，DF.若∠BAC=80°，则∠BDE的度数为______°.
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，BC=4，AB=5，则CD= ______．
16.已知a+1a= 5，则a2+1a2的值是______．
17.如图，∠ACB=90°，AC=BC，点E在边AB上，AE=AC，若CE=4，则△BCE的面积为______．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=65°，BD是AC边上的高，点E，F分别在AB，BD上，且AE=BF，当AF+CE的值最小时，∠AFD的度数是______°.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算： 27÷ 32×2 2−6 2；
(2)(x+3y)2−(x+3y)(x−3y)．
20.(本小题10分)
(1)解方程：1x+1=32x−1；
(2)先化简，再求值：(2aa+2−1)÷a2−4a+4a+2，其中a=1．
21.(本小题10分)
如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于点O，OB=OC.求证：∠OAD=∠OAE．
22.(本小题10分)
已知一个底面积为24cm2的长方体纸盒，长、宽、高的比为4：2：1．
(1)这个长方体纸盒的体积是多少？
(2)若再做一个长方体纸盒，高和体积不变，底面为正方形，则这个纸盒的底面边长是多少？
23.(本小题12分)
学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下：
(1)在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；
(2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价．
24.(本小题12分)
【阅读材料】
【解答问题】
(1)你认为小明的回答正确吗？如正确，请写出证明过程，如不正确，请说明理由；
(2)若BD平分∠ABC交AC于点D，交射线AG于点E，且∠BAC=36°，BC=a，CD=b，求BE的长(用含a，b的式子表示)．
25.(本小题13分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=90°，点D为△ABC外一点，且在AC右侧，BC上方，∠BDC=90°，连接AD，作AF⊥AD，交BD于点F，
(1)图1中与∠ACD相等的角是______；
(2)如图2，延长AD与射线BC相交于点E，
①求∠CDE的度数；
②过点F作AD的平行线，交BC于点G，求GE的长．
26.(本小题13分)
有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性.如图1是由两个边长分别为m，n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：(m+n)2=m2+2mn+n2．
(1)图2是由四个全等的直角三角形(边长分别为a，b，c，且a(2)如图2，在(1)的条件下，若a+b=7，c=5，求阴影部分的面积；
(3)如图3，以(1)中的a，b，c为边长作三个正方形，并将以a，b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∴当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；
当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；
当AB=DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；
当AF=DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；
故选：D．
根据BE=CF求出BF=CE，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
3.【答案】D
【解析】解：A.等式右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.等式从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．
4.【答案】A
【解析】解：A.(3− 2)2=9−6 2+2=11−6 2，所以A选项符合题意；
B.( 2x2y)2=2x4y2，所以B选项不符合题意；
C. 2与 3不能合并，所以C选项不符合题意；
D.6÷2 3× 3=6× 32× 3=9，所以D选项不符合题意．
故选：A．
利用完全平方公式对A选项进行判断；利用积的乘方与幂的乘方对B选项进行判断；利用二次根式的加法运算对C选项进行判断；先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的乘法法则运算，则可对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：(x−5)(x+3)
=x2+3x−5x−15
=x2−2x−15，
∵(x−5)(x+3)=x2+mx+n，
∴m=−2，n=−15，
∴mn=−2×(−15)=30，
故选：C．
先根据多项式乘多项式法则，计算(x−5)(x+3)，再根据计算结果和已知条件，求出m和n，然后代入mn进行计算即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴BC=2AB，∠B=90°−∠C=60°，
∵AD是三角形的高，
∴∠BAD=90°−∠B=30°，
∴AB=2BD，
∴BC=4BD，
∴CD=BC−BD=3BD=3×1=3．
故选：B．
由含30角的直角三角形的性质推出BC=2AB，AB=2BD，得到CD=3BD，而BD=1，即可求出CD的长．
本题考查含30角的直角三角形，关键是由含30角的直角三角形的性质推出BC=2AB，AB=2BD，得到CD=3BD．
7.【答案】B
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6cm，DA=DC，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm)，
故选：B．
利用线段垂直平分线的性质可得AC=2AE=6cm，DA=DC，然后根据△ABD的周长为13cm，可得AB+BC=13cm，然后利用三角形的周长公式进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设能买x株椽，则列出的方程是：3(x−1)=6210x．
故选：C．
根据题意表示出一株椽的单价，再表示出总的运费，进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确得出等量关系是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：甲图中阴影部分的面积为：a2−b2，乙图中阴影部分的面积为：a(a−b)，
∴k=S甲阴影S乙阴影=a2−b2a(a−b)=a+ba=1+ba，
∵a>b>0，
∴0∴1故选：C．
分别计算出甲图阴影部分面积和乙图阴影部分面积，然后计算比值即可．
本题考查分式运算的应用，计算图中阴影部分面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得，m2−2m−3=n①，n2−2n−3=m②，
①−②得，m2−n2−2m+2n=n−m，
(m−n)(m+n)−2(m−n)+(m−n)=0，
(m−n)(m+n−2+1)=0，
(m−n)(m+n−1)=0，
∵m≠n，
∴m+n−1=0，
∴m+n=1．
故选：B．
首先根据题意，将x的值分别代入多项式中，得到两个等式，再将两个等式相减，然后利用因式分解将等式整理得(m−n)(m+n−1)=0，因为m≠n，所以得m+n−1=0，即可求得m+n的值．
本题考查了整式的运算，利用因式分解将等式的左边整理成两个整式的乘积是解题的关键．
11.【答案】x≥1
【解析】解：由题意知x−1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】3a(x−y)2
【解析】【分析】
本题主要考查用提公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式3a，再利用完全平方公式“(a−b)²=a²−2ab+b²”进行因式分解即可。
【解答】解：原式=3a(x2−2xy+y2)=3a(x−y)2
故答案为3a(x−y)2．
13.【答案】4
【解析】解：∵点M(m−1,1)与点N(3,n−1)关于x轴成轴对称，
∴m−1=3，n−1=−1，
∴m=4，n=0，
∴m+n=4，
故答案为：4．
根据“关于x轴对称的两点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数”进行计算即可．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，掌握“关于x轴对称的两点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数”是正确解答的关键．
14.【答案】20
【解析】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=40°，
由题意得：AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=180°−∠BAD2=70°，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴∠ADB=90°，
∴∠EDB=∠ADB−∠ADE=90°−70°=20°，
故答案为：20．
先利用角平分线的定义可得∠BAD=40°，再根据题意可得：AD=AE，从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠AED=∠ADE=70°，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得∠ADB=90°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】32
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAE，∠C=∠AED，
在△ADE与△ADC中，
∠DAE=∠CAD∠AED=∠CAD=AD，
∴△ADE≌△ADC(AAS)，
∴CD=DE，AC=AE=3，
设CD=x，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴CD=DE=x，BD=4−x，BE=5−3=2，
在Rt△BDE中，
DE2+BE2=BD2，即x2+22=(4−x)2，
解得x=32，
∴CD=32．
故答案为：32．
过点D作DE⊥AB于点E，由AAS定理可得△ADE≌△ADC，故可得出AE=AC=3，设CD=x，则CD=DE=x，BD=4−x，BE=5−3=2，再利用勾股定理求出x的值即可．
本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：∵a+1a= 5，
∴(a+1a)2=5，
∴a2+1a2+2=5，
∴a2+1a2=3．
故答案为：3．
根据a+1a= 5，通过平方变形可以求得所求式子的值．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值的方法是关键．
17.【答案】4
【解析】解：过点E作ED⊥AC于点D，如图所示：

设AC=x，
∵AE=AC，AC=BC，
∴AC=AE=BC=x，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵ED⊥AC于点D，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=DE
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，
即2AD2=x2，
∴AD=DE= 22x，
∴CD=AC−AD=x− 22x=2− 22x，
在Rt△CDE中，CE=16，CD=2− 22x，DE= 22x，
由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，
∴(2− 22x)2+( 22x)2=42，
整理得：(2− 2)x2=16，
∴x2=16+8 2，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12x2=8+4 2，S△ACE=12AC⋅DE= 24x2=4+4 2，
∴S△BCE=S△ABC−S△ACE=8+4 2−(4+4 2)=4．
故答案为：4．
过点E作ED⊥AC于点D，设AC=x，则AC=AE=BC=x，证AD=DE，并利用勾股定理求出AD=DE= 22x，则CD=AC−AD=2− 22x，然后在Rt△CDE中由勾股定理得(2− 22x)2+( 22x)2=42，整理得x2=16+8 2，据此可得S△ABC=12AC⋅BC=12x2=8+4 2，S△ACE=12AC⋅DE= 24x2=4+4 2，由此即可求出S△BCE的面积．
此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
18.【答案】70
【解析】解：如图所示，过A作AG⊥AC，使得AG=AB，连接GE，
∵BD⊥AC，GA⊥AC，
∴BD//AG，
∴∠ABF=∠GAE，
又∵AG=BA，AE=BF，
∴△AGE≌△BAF(SAS)，
∴AF=GE，
∴AF+CE=GE+CE，
∴当G，E，C三点共线时，AF+CE的最小值等于CG的长，
此时，AG=AC，∠GAC=90°，即△ACG是等腰直角三角形，
∴∠G=45°=∠BAF，
又∵Rt△ABD中，∠ABD=90°−65°=25°，
∴∠AFD=∠ABF+∠BAF=25°+45°=70°，
故答案为：70°．
过A作AG⊥AC，使得AG=AB，连接GE，构造全等三角形，依据△AGE≌△BAF(SAS)，即可得到AF=GE，进而得出AF+CE的最小值等于CG的长，再根据△ACG是等腰直角三角形，即可得到∠G=45°=∠BAF，进而得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
19.【答案】解：(1)原式=3 3×2 3×2 2−6 2
=12 2−6 2
=6 2；
(2)原式=x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
=x2+6xy+9y2−x2+9y2
=6xy+18y2．
【解析】(1)先化简二次根式，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并即可；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了整式的运算．
20.【答案】解：(1)1x+1=32x−1，
两边同时乘以最简公分母(x+1)(2x−1)得，2x−1=3(x+1)，
去括号得，2x−1=3x+3，
移项得，2x−3x=3+1，
合并同类项得，−x=4，
x的系数化为1得，x=−4，
经检验，x=−4是原分式方程的解，
故原分式方程的解为x=−4；
(2)原式=(2aa+2−a+2a+2)⋅a+2(a−2)2
=a−2a+2⋅a+2(a−2)2
=1a−2，
当a=1时，原式=11−2=−1．
【解析】(1)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；
(2)根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．
本题的是分式的化简求值及解分式方程，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】证明：∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠ODB=∠OEC=90°，
在△BOD和△COE中，
∠BOD=∠COE∠ODB=∠OECOB=OC，
∴△BOD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE，
在Rt△AOD和Rt△AOE中，
OA=OAOD=OE，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)，
∴∠OAD=∠OAE．
【解析】由∠ADC=∠AEB=90°，得∠ODB=∠OEC=90°，而∠BOD=∠COE，OB=OC，即可证明△BOD≌△COE，得OD=OE，而OA=OA，则Rt△AOD≌Rt△AOE，得∠OAD=∠OAE，所以AO平分∠BAC．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，证明△BOD≌△COE及Rt△AOD≌Rt△AOE是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由于长、宽、高的比为4：2：1，可设高为x cm，则长为4x cm，宽为2x cm，
由底面积为24cm2可得，
4x⋅2x=24，
解得x= 3或x=− 3<0舍去，
即长为4 3cm，宽为2 3cm，高为 3cm，
∴这个长方体纸盒的体积为4 3×2 3× 3=24 3(cm3)；
(2)由于这个长方体纸盒的高和体积不变，
∴底面积为24 3 3=24(cm2)，
又∵这个长方体纸盒的底面是正方形，
∴底面边长为 24=2 6(cm)，
答：这个长方体纸盒的底面边长为2 6cm．
【解析】(1)根据长、宽、高的比，设高为xcm，表示出长、宽，根据底面积为24cm2，可求出长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可；
(2)根据长方体体积的计算方法求出长方体的底面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查几何体的表面积，掌握长方体体积的计算方法以及算术平方根的定义是正确解答的关键．
23.【答案】2000x 1400x+20
【解析】解：(1)甲种足球的数量=2000x(个)，
乙种足球的数量=1400x+20(个)，
故答案为：2000x，1400x+20；
(2)2000x=2×1400x+20，
解得：x=50，
经检验，x=50是方程2000x=2×1400x+20的根，
答：甲、乙两种足球在此商场的销售单价分别为50元/个、70元/个．
(1)购买数量=购买费用÷单价；
(2)根据本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，可列方程求解，可得甲、乙两种足球在此商场的销售单价．
本题考查了列代数式，关键是根据题意正确列代数式．
24.【答案】解：(1)小明的回答正确．
证明：由作图可知，AG平分∠NAC，
∴∠NAG=∠CAG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠NAC=∠B+∠C，
∴∠NAG=∠B，
∴AG//BC；
(2)∵∠BAC=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=12∠ABC=36°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC=a，
∵∠ABD=∠BAC=36°，
∴AD=BD=a，
∴AB=AC=a+b，
∵AE//BC，
∴∠E=∠DBC=36°
∴∠E=∠ABD．
∴AE=AB=a+b，
∴BE=2a+b．
【解析】(1)证明∠NAG=∠B，由平行线的判定可得出结论；
(2)由等腰三角形的判定与性质可得出结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决问题的关键．
25.【答案】∠ABF
【解析】解：(1)∵AF⊥AD，∠BAC=90°，
∴∠BAC−∠FAC=∠FAD−∠FAC，
∴∠BAF=∠CAD，
设AC、BD交于点Q，
在△ABQ和△CDQ中，∠BAQ=∠CDQ=90°，∠AQB=∠DQC，
∴∠ABF=∠ACD，
在△ABF和△ACD中，
∠ABF=∠ACDAB=AC∠BAF=∠CAD，
∴△ABF≌△ACD(ASA)，
∴∠ACD=∠ABF，
故答案为：∠ABF．
(2)①由(1)得△ABF≌△ACD，
∴AF=AD，
∴△AFD是等腰直角三角形，
∴∠ADF=45°，
∵∠BDC=90°，
∴∠CDE=180°−∠ADF−∠BDC=45°．
②如图，过点B作BN⊥BE交AF的延长线于N，连接GN，过点B作BM⊥BF交FN于点M，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ACE=∠ABN=135°，
∵∠BAN+∠NAC=∠NAC+∠CAE=90°，
∴∠BAN=CAE，
在△BAN和△CAE中，
∠ABN=∠ACEAB=AC∠BAN=∠CAE，
∴△BAN≌△CAE(ASA)，
∴BN=CE，
∵FG/​/AD，
∴∠NFG=∠FAD=90°，
∵△AFD是等腰直角三角形，
∴∠AFD=∠BFM=45°，
∴△BFM是等腰直角三角形，
∴∠MBF=90°，∠BMF=∠BFM=45°，
∵∠NBM+∠MBG=∠MBG+∠GBF=90°，
∴∠NBM=∠GBF，
在△NBM和△GBF中，
∠NBM=∠GBFBM=BF∠BMN=∠BFG，
∴△NBM≌△GBF(ASA)，
∴BN=BG=CE，
∴GE=GC+CE=GC+BG=BC=6．
(1)根据题意证得△ABF≌△ACD(ASA)，即可解答；
(2)①由(1)证明△AFD是等腰直角三角形，即可解答；
②过点B作BN⊥BE交AF的延长线于N，连接GN，过点B作BM⊥BF交FN于点M，证得△BAN≌△CAE(ASA)，进而证得△BFM是等腰直角三角形，△NBM≌△GBF(ASA)，即可解答．
本题考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质．
26.【答案】解：(1)a2+b2=c2．
∵图2从整体看，大正方形的边长为c，．
∴面积表示为：c2；
∵从构成看，大正方形由四个直角三角形和一个小正方形组成，
∴面积可表示为：12ab×4+(b−a)2，
∴12ab×4+(b−a)2=c2，
∴a2+b2=c2；
(2)∵c=5，
∴c2=25，
∴a2+b2=25．
∵a+b=7，
∴(a+b)2=49．
∴a2+b2+2ab=49．
∴25+2ab=49．
∴2ab=24．
∵阴影部分的面积=(b−a)2=a2+b2−2ab，
∴阴影部分的面积=25−24=1(m2)；
(3)∵图3中两个长方形的边长均为c−a和c−b，
∴两个长方形的面积相等．
∴a2+b2+2×四边形ABCD的面积−c2=S阴影，
∵a2+b2=c2，阴影部分的面积为1，
∴2×四边形ABCD的面积=1．
∴四边形ABCD的面积=0.5(m2).
【解析】(1)从整体看，大正方形的边长为c，那么面积表示为：c2；从构成看，大正方形由四个直角三角形和一个小正方形组成，可表示为：12ab×4+(b−a)2，让两个式子相等，整理即可；
(2)根据a+b=7，c=5，以及(1)中得到式子可得a2+b2和ab的值，阴影部分的面积为：(b−a)2，展开后进行整理，然后计算即可；
(3)易得图3中两个长方形的边长均为c−a和c−b，那么它们的面积相等．根据边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+2个小长方形的面积−边长为c的正方形的面积=阴影部分的面积，把相关数值代入计算即可得到四边形ABCD的面积．
本题考查完全平方公式的应用．根据图形中最大面积的不同表示方法得到相关等式是解决本题的关键．甲种足球
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老师的问题：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
求作：BC的平行线AG．
小明的作法：
(1)以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC和BA的延长线于点M，N；
(2)分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点G；
(3)作射线AG，则AG/​/BC．