2023-2024学年福建省龙岩市新罗区江山中学七年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市新罗区江山中学七年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则−20元表示( )
A. 收入20元B. 收入40元C. 支出40元D. 支出20元
2.在−3，−1，0，1这四个数中，最小的数是( )
A. −3B. −1C. 0D. 1
3.下列图形表示数轴正确的是( )
A. B.
C. D.
4.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
5.32表示( )
A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2
6.在数轴上，点A表示−2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( )
A. −6B. −4C. 2D. 4
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a>−2B. a<−3C. a<−bD. a>−b
8.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为( )
A. 0.675×105B. 6.75×104C. 67.5×103D. 675×102
9.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )
A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)
C. 0.05(精确到千分位)D. 0.0502(精确到0.0001)
10.下面说法：①π的相反数是−π；②符号相反的数互为相反数；③−(−3.8)的相反数是−3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数.正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.−123的倒数是______．
12.计算：(−4)⋅(−4)= ______．
13.某地一月份的平均气温为−3℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高 ℃.
14.若015.−9，6，−3三个数的和比它们绝对值的和小______．
16.A、B为同一数轴上两点，且AB=3(注：AB表示A、B两点之间的距离)，若点A所表示的数是−1，则点B所表示的数是______．
17.计算：(−1)⋅(−1)2⋅(−1)3⋅…⋅(−1)2023= ______．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
18.计算规定a⊗b=ab−1，试计算：(−2)⊗(−3)⊗(−4)的值．
19.已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1．
(1)写出a，b，c的值；
(2)求3ac+2b2的值．
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
把下列各数填在相应的数集内：
1，−35，+3.2，0，13，−6.5，+108，−4，−6
(1)正整数集合{______ …}
(2)正分数集合{______ …}
(3)负分数集合{______ …}
(4)负数集合{______ …}．
21.(本小题6分)
把下列各数：2，0，−1，212，−54，|−0.5|，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．
22.(本小题10分)
某自行车厂一周计划生产1400辆，自行车厂平均每天生产自行车200辆.由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。下表是某周的自行车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆)
(1)根据记录可知前三天共生产自行车_______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆；
(3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制。如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
23.(本小题10分)
9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.(小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示)
(2)这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
(3)货车司机的送货收入是按送货距离来计费的(运费由买家收到货物时支付).以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费.求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入．
24.(本小题10分)
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和−3的两点之间的距离是______．
(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为______．
(3)若x表示一个有理数，利用数轴求解，|x|+|x−3|的最小值是______，并写出此时x的整数值______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵与收入意义相反的量是支出，
∴若收入60元记作+60元，则−20元表示支出20元，
故选：D．
结合题意运用正负数的意义进行求解．
此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】A
【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得
−3<−1<0<1，
最小的数是−3，
故选：A．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：A，从左向右点所表示的数依次增大，故A错误；
B，符合数轴的三要素原点、单位长度，正方向，故B正确；
C，单位长度不一致，故C错误；
D，单位长度不一致，故D错误．
故选：B．
根据数轴三要素原点、单位长度，正方向，进行判定，即可得出答案．
本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴三要素进行判断是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
5.【答案】C
【解析】解：32=3×3．
故选：C．
根据乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
点B表示的数为−2+4=2，
故选：C．
根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为−2+4，然后计算即可．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．
7.【答案】C
【解析】解：根据相反数的意义，首先在数轴上找到−b，(如图所示)
根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的，
可得：a>−3，a<−2，a<−b．
故选项A、B、D错误，选项C正确．
故选：C．
先在数轴上表示出−b，利用在数轴上比较实数的办法，可得结论．
本题考查了利用数轴比较实数的大小．利用数轴比较实数大小：在数轴上表示的数，右边的总大于左边的．
8.【答案】B
【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】C
【解析】解：A、0.05019≈0.1(精确到0.1)，所以此选项正确，故A不符合题意；
B、0.05019≈0.05(精确到百分位)，所以此选项正确，故B不符合题意；
C、0.05019≈0.050(精确到千分位)，所以此选项错误，故C符合题意；
D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001)，所以此选项正确，故D不符合题意；
故选：C．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①根据π的相反数是−π；故此选项正确；
②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误；
③−(−3.8)=3.8，3.8的相反数是−3.8；故此选项正确；
④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确；
⑤正数与负数不一定是互为相反数，如+3和−1，故此选项错误；
故正确的有3个．
故选：D．
根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数是关键．
11.【答案】−35
【解析】【分析】
本题考查了倒数，根据乘积是1的两个数互为倒数，解答即可．
【解答】
解：因为−123=−53，且−53×(−35)=1，
所以−123的倒数是−35．
12.【答案】16
【解析】解：(−4)⋅(−4)=16．
故答案为：16．
根据有理数的乘法法则进行计算即可．
本题考查有理数的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：2−(−3)
=2+3
=5(℃)，
故答案为：5．
根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
14.【答案】1a>a>a2
【解析】解：∵0∴0∴1a>1，
∴1a>a>a2．
故答案为：1a>a>a2．
根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2，1a的取值范围，再用不等号连接起来．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
15.【答案】24
【解析】解：(9+6+3)−(−9+6−3)=24．
答：−9，6，−3三个数的和比它们绝对值的和小24．
根据绝对值的性质及其定义即可求解．
本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
16.【答案】2或−4
【解析】解：当点B在A的左边时，−1−3=−4，
当点B在A的右边时，−1+3=2，
故答案为：2或−4．
根据数轴和两点之间的距离公式，采用分类讨论的方法求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
17.【答案】1
【解析】解：(−1)⋅(−1)2⋅(−1)3⋅…⋅(−1)2023
=(−1)1+2+3+…2023
=(−1)2047276
=1，
故答案为：1．
运用乘方结果符号的确定方法进行计算、求解．
此题考查了乘方运算的综合应用能力，关键是能准确理解并运用乘方结果符号的确定方法．
18.【答案】解：根据题中的新定义得：原式=5⊗(−4)=−20−1=−21．
【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
19.【答案】解：(1)∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1，
∴a=−2，b=±3，c=−1；
(2)∵a=−2，b=±3，c=−1，
∴b2=9，
∴原式=3×(−2)×(−1)+2×9
=6+18
=24．
【解析】(1)根据a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1，可以求得a、b、c的值；
(2)将(1)a、b、c的值代入即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20.【答案】1，108 +3.2，13， −35，−6.5 −35，−6.5，−4，−6
【解析】解：(1)正整数集合{1,108,…}；
(2)正分数集合{+3.2,13,…}；
(3)负分数集合{−35,−6.5,…}
(4)负数集合{−35,−6.5,−4,−6…}．
故答案为：1，108；+3.2，13；−35，−6.5；−35，−6.5，−4，−6
(1)根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；
(2)根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；
(3)根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；
(4)根据小于0的数是负数，可得负数集和．
本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数．
21.【答案】解：如图所示：

故−54<−1<0<|−0.5|<2<212．
【解析】在数轴上表示点，再根据数轴上右边的数比左边的数大，进行比较大小即可．
本题考查有理数大小比较与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，会利用数轴比较大小是解题的关键．
22.【答案】解：(1)599；
(2)26；
(3)由题意得：[200×7+(5−2−4+13−10+16−9)]×60=84540(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是84540元．
【解析】【分析】
此题主要考查了正数和负数，有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．
(1)分别表示出前三天的自行车生产数量，再求其和即可；
(2)根据出入情况：用产量最高一天的产量−产量最低一天的产量；
(3)首先计算出生产的自行车的总量，再乘以60即可．
【解答】
解：(1)200+5+(200−2)+(200−4)=599(辆)；
故答案为599；
(2)(200+16)−(200−10)=26(辆)；
故答案为26；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)如图所示，

(2)这辆货车此次送货全程的路程S=|+4|+|+1.5|+|−8.5|+|3|=17(千米)，
这辆货车此次送货共耗油：17×1.5=25.5(升)；
答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．
(3)依题意得：货车当日的送货收入为：(|4|+|4+1.5|+|−3|)×20=250(元)，
答：该货车司机当天的送货收入250元．
【解析】(1)根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，即A表示4，继续向东走了1.5千米到达小红家，即B表示5.5，然后西走了8.5千米，到达小刚家，即点C表示−3；
(2)分别计算各次长度的绝对值可得送货全程，根据总路程×单位耗油量可得此次送货共耗油量；
(3)计算百货大楼到小明、小红、小刚家的距离和，再乘以20可得结论．
本题考查了数轴，是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力．
24.【答案】3 ，5；|x+2|；3 ，0，1，2，3．
【解析】(1)由题意可得，
数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5−2|=3，
数轴上表示2和−3的两点之间的距离是：|−3−2|=5，
故答案为：3，5；
(2)由题意可得，
数轴上表示x和−2的两点之间的距离是：|x−(−2)|=|x+2|，
故答案为：|x+2|；
(3)根据绝对值的定义有：|x|+|x−3|可表示为|x−0|+|x−3|，即表示点x到0与3两点距离之和，借助数轴分析可知：当x在0与3之间时，|x−0|+|x−3|的最小值=3．
此时x的整数值是0，1，2，3．
(1)根据两点间距离公式求解即可；(2)根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；(3)根据两点间距离公式及数轴分析即可．
本题考查的是数轴，绝对值的定义，两点间的距离，理解两点间的距离是解答本题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
−2
−4
+13
−10
+16
−9