2023-2024学年安徽省亳州市八年级（上）第三次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市八年级（上）第三次月考数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点M(4,−3)到x轴的距离为( )
A. 4B. 3C. −4D. −3
2.下列图形中，具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
3.一次函数y=ax−3的值随x的增大而减小；则点P(3,a)所在象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F共线，已知∠B=40°，∠D=80°，则∠ACF的度数为( )
A. 135°
B. 125°
C. 120°
D. 100°
5.如图，在平面直角坐标系，线段AB的两个端点坐标依次为A(−2,−1)，B(−2,2)，将线段AB向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段CD，则四边形ABDC的面积为( )
A. 7.5B. 10.5C. 15D. 18
6.一次函数y=−2x+1中，当−1≤x≤3时，则函数y的取值范围为( )
A. 3≤y≤5B. −5≤y≤3C. −3≤y≤5D. −3≤y≤3
7.下列条件能确定△ABC的形状与大小的是( )
A. ∠A=20°，∠B=70°，∠C=90°
B. AB=AC，BC=6
C. AB=10，AC=8，∠ABC=30°
D. ∠A=90°，BC=5，AB=2
8.如图是一个不规则的“五角星”，已知∠A=54°，∠C=40°，∠D=32°，∠B=∠E，则∠B的度数为( )
A. 27°
B. 30°
C. 34°
D. 40°
9.同一平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与y=nx+m(mn为常数)的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.在△ABC中，AC>AB，点D是BC边的中点，过点B作BE⊥AD于点E，点F是DA延长线上一点，已知∠BFD=∠CAD，下列结论不一定正确的是( )
A. BF=AC
B. AE=BE
C. AF=2DE
D. S△BEF=S△BDE+S△ACD
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.把命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是______．
12.在平面直角坐标系中，已知点P(−1,−3)和Q(3a+1,3−2a)，且PQ/​/x轴，则a的值为______．
13.某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点A，B，C是小河两边的三点，在河边AB下方选择一点，使得∠BAD=∠BAC，∠ABD=∠ABC，若测得AB=10米，△ABD的面积为30平方米，则点C到AB的距离为______米.
14.已知一次函数y=ax+8−2a(a为常数且a≠0)．
(1)若该一次函数图象经过点(−1,2)，则a= ______；
(2)当−2≤x≤5时，函数y有最大值11，则a的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C．
16.(本小题8分)
已知一次函数的图象与正比例函数y=−12x的图象平行且经过点(4,1)，求该一次函数的表达式．
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B的坐标分别为(−3,3)，(−3,−1)．
(1)将△AOB向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A1O1B1，画出△A1O1B1；
(2)用无刻度直尺在网格内画出△ACB，使得△AOB≌△BCA，并写出点C的坐标．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE中，点C和点E分别是AD和AB上的点，DE与BC交于点F，已知∠ACB=∠AED，BC=DE．
(1)证明：BE=DC；
(2)若∠A=40°，∠B=32°，求∠BFD的度数．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AD上一点，连接CE并延长交AB于点F，已知AB=CE，BD=ED．
(1)证明：CE⊥AB；
(2)若BD=2，CD=5，求△ACE的面积．
20.(本小题10分)
某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是4元/支，在“双11”期间，两家文具店都进行了优惠活动.甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超出20支的部分按6折销售；乙文具店：不论买多少，全部按八折销售．
(1)分别写出甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用y甲、y乙(元)与购买支数x(x>20)之间的函数表达式；
(2)若某学校购买50枝这种中性笔，请你通过计算说明在哪家文具店购买划算．
21.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．

(1)若∠B=80°，∠C=28°，如图1，求∠DAE的度数；
(2)若∠BAC=∠B=2∠C，如图2，证明：△ABD≌△AED．
22.(本小题12分)
如图，直线l1：y1=k1x(k1≠0)与直线l2：y2=k2x+b(k2≠0)交于点C(−2,3)，直线l2与x轴、y轴分别交于点A，B(0,4)．
(1)求k1，k2，b的值；
(2)直接写出不等式组k2x+b≥k1x≥0的解集：______；
(3)点P是直线l2上一点，且满足S△AOP=2S△BOC，求点P的坐标．
23.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∠ACB=45°，点A和点B分别落在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，已知点C的坐标为(−2,−2)．

(1)如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，证明：△BCD≌△ABO，并直接写出点A的坐标；
(2)如图2，若BC与y轴交于点E，证明：AE是△ABC的中线；
(3)如图3，若AC与x轴交于点F，连接EF，探索线段AE，EF和BF之间的数量关系，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据点的坐标的几何意义，点A(4,−3)到x轴的距离为纵坐标的绝对值即为3，
故选：B．
根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值即可得出结果．
本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
2.【答案】A
【解析】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项．
故选：A．
根据三角形具有稳定性分析，只有组成该图形的所有图形都是三角形时该图形才具有稳定性，据此进行解答即可．
本题考查的知识点是三角形具有稳定性；解题的关键是熟练地掌握三角形具有稳定性．
3.【答案】D
【解析】解：∵y=ax−3的值随x的增大而减小，
∴a0，n0，b