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高中物理第四章 光1 光的折射当堂达标检测题
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这是一份高中物理第四章 光1 光的折射当堂达标检测题，共23页。
1．一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，点为圆心，直径竖直，右侧半圆面镀银。一光线从点水平向右射入介质，光线在点的入射角为，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，则该介质的折射率为（ ）
A．B．C．D．
2．傍晚，太阳从西边落下，在人们观察到日落的时刻（太阳刚落在地平线上），太阳的实际位置（ ）
A．完全在地平线下方B．完全在地平线上方
C．恰好落在地平线上D．部分在地平线上方，部分在地平线下方
测定玻璃的折射率
3．如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．为了提高实验的准确度，必须选用两光学表面平行的玻璃砖
B．判断像与针是否在同一直线时，应该观察大头针的头部
C．大头针与与，与的间距适当远一些，可以减小实验误差
D．在白纸上放好玻璃砖后，首先要用铅笔贴着玻璃砖的光学面画出边界
4．如图所示，甲、乙两同学用插针法测量梯形玻璃砖的折射率，、、和是实验中甲同学插的大头针，、是乙同学插的大头针。下列说法正确的是（ ）
A．甲同学利用大头针、及、作图，测出入射角和折射角，用角度比值即可求出折射率
B．甲同学插好大头针、并画好两平行边界后，不小心将玻璃砖向上平推了一下，则实验测得的折射率变大
C．沿、方向的入射光线，经AB面折射到达CD面时，在CD面可能发生全反射
D．乙同学在界面BD观察到大头针、的像，也可以测量玻璃砖的折射率
5．某同学做测玻璃折射率实验时，在白纸上放好上、下表面平行的玻璃砖，玻璃砖厚度为L，如图示入射光线与折射光线（CD边出射光线未画出），若入射角i=60°，测出折射角r=30°，光在真空中的光速为，则（ ）
A．玻璃砖的折射率
B．光在玻璃中传播的时间为
C．光在玻璃中传播的时间
D．若画图时误将玻璃砖向上平移一小段，导致描出的上界面AB比实际位置高，则测得的折射率将偏大
6．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线b的说法正确的是（ ）
A．当时，光不会经过内圆
B．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线平行
D．当时，光从内圆通过的时间为
7．如图，有一透明材料制成的空心球体，内径，外径为，在过球心的某截面内有一束单色光从球面上点射入，光线与间夹角，经折射后恰好与内球面相切，已知光速，下列说法正确的是（ ）
A．光线射入球体后频率变小
B．光线射入球体后波长变大
C．透明材料对该单色光的折射率为
D．从点射入球体的光线经反射再次回到点所用时间为
8．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面、与玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙、丙所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其它操作均正确，且均以、为界面画光路图。则
甲同学测得的折射率与真实值相比__________（填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”），乙同学测得的折射率与真实值相比___________（填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”）
9．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，量角器，圆规，笔，图钉，白纸。
（1）某同学用图钉将白纸按在绘图板上，如图甲所示，先在白纸上画出一条直线aa'作为界面，过aa'上的一点O画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为入射光线。把平行玻璃砖平放在白纸上，使它的长边与aa'对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb'。下列实验操作步骤的正确顺序是___________。
①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住。
②移去玻璃砖，连接、P4并延长交bb'于O'，连接OO'即为折射光线，入射角，折射角=∠O'ON'。
③在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使挡住P1、的像，P4挡住P1、的像及P3，记下P3、P4的位置。
④改变入射角，重复实验，记录相关测量数据。
⑤用量角器测出入射角和折射角。
（2）如图乙所示，一同学在纸上画玻璃砖的两个界面aa'和bb'时，不小心将两界面aa'、bb'间距画得比玻璃砖宽度大些，则测得的折射率___________。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
10．（1）如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。O为直线与的交点。在直线上竖直地插上、两枚大头针。下面关于该实验的说法正确的是___________；
A．插上大头针，使挡住和的像
B．插上大头针，使挡住、和的像
C．为了减小作图误差，和的距离应适当大些
D．为减小测量误差，、的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好
E．若将该玻璃砖换为半圆形玻璃砖，仍可用此方法测玻璃的折射率
（2）小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了量角器外还缺少一种器材，请你写出所缺器材的名称：___________。
（3）为取得较好的实验效果，下列操作正确的是___________。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针和及和之间的距离适当大些
（4）小朱同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图丙所示，若他测得，，则可求出玻璃的折射率___________。
（5）某同学在纸上画出的界面、与玻璃砖位置的关系如图所示，他的其他操作均正确，且均以、为界面画光路图。则该同学测得的折射率测量值___________真实值（填“大于、小于、等于”）
11．如图所示，一长方形玻璃砖长为、宽为，在玻璃砖上表面的中点A的正上方的点有一激光笔，、A两点间的距离为，激光笔发出的激光束在竖直平面内以点为圆心以一定的角速度沿逆时针方向匀速转动，激光束在玻璃砖上表面形成的光斑沿上表面移动到B点（未知）时的速度大小是在A点时的速度大小的2倍，此时光束通过折射进入玻璃砖后恰好从右下侧顶点射出，不计激光笔的大小，求：
（1）光斑在B点时，光束与玻璃砖上表面的夹角；
（2）玻璃砖的折射率。
12．如图所示，一艘帆船静止在湖面上，距水面的湖底P点发出的激光束射到水面时的入射角为37°，从水面出射后恰好照射到帆船上的竖直桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°，桅杆到P点的水平距离，光在真空中传播的速度，取，。求：
（1）竖直桅杆顶端到水面的高度；
（2）激光从P点发出到照到水面的时间t。
13．（2022年江苏卷）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
14．（2022年湖北卷）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
第1节 光的折射
光的折射定律和折射率
1．一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，点为圆心，直径竖直，右侧半圆面镀银。一光线从点水平向右射入介质，光线在点的入射角为，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，则该介质的折射率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由于只发生一次反射，根据对称性可知光路图如图所示
由几何关系可得由折射率公式可知故选B。
2．傍晚，太阳从西边落下，在人们观察到日落的时刻（太阳刚落在地平线上），太阳的实际位置（ ）
A．完全在地平线下方B．完全在地平线上方
C．恰好落在地平线上D．部分在地平线上方，部分在地平线下方
【答案】A
【详解】由于太阳光从真空进入地球大气层时要发生折射，使我们看到的太阳位置比实际位置要高，因此当人们观察到太阳还在地平线上时，太阳的实际位置已在地平线以下。故选A。
测定玻璃的折射率
3．如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．为了提高实验的准确度，必须选用两光学表面平行的玻璃砖
B．判断像与针是否在同一直线时，应该观察大头针的头部
C．大头针与与，与的间距适当远一些，可以减小实验误差
D．在白纸上放好玻璃砖后，首先要用铅笔贴着玻璃砖的光学面画出边界
【答案】C
【详解】A．光学表面是否平行不影响该实验的准确度，A错误；
B．判断像与针是否在同一直线时，应观察大头针的整个部分，不能只观察大头针的头部，B错误；
C．大头针与与，与的间距适当远一些，可以减小实验误差，C正确；
D．为了防止弄脏玻璃砖，不能用铅笔贴着玻璃砖的光学面画出边界，D错误。故选C。
4．如图所示，甲、乙两同学用插针法测量梯形玻璃砖的折射率，、、和是实验中甲同学插的大头针，、是乙同学插的大头针。下列说法正确的是（ ）
A．甲同学利用大头针、及、作图，测出入射角和折射角，用角度比值即可求出折射率
B．甲同学插好大头针、并画好两平行边界后，不小心将玻璃砖向上平推了一下，则实验测得的折射率变大
C．沿、方向的入射光线，经AB面折射到达CD面时，在CD面可能发生全反射
D．乙同学在界面BD观察到大头针、的像，也可以测量玻璃砖的折射率
【答案】D
【详解】A．甲同学利用大头针、及、作图，测出入射角和折射角，根据折射定律用角度的正弦值的比值即可求出折射率，而不是用角度比值即可求出折射率，故A错误；
B．甲同学插好大头针、并画好两平行边界后，不小心将玻璃砖向上平推了一下，由几何关系得入射角和折射角没有改变，故实验测得的折射率不变，故B错误；
C．沿、方向的入射光线，经AB面折射到达CD面时，在CD面不会发生全反射，故C错误；
D．乙同学在界面BD观察到大头针、的像，也能测得入射角和折射角，即也可以测量玻璃砖的折射率，故D正确。故选D。
5．某同学做测玻璃折射率实验时，在白纸上放好上、下表面平行的玻璃砖，玻璃砖厚度为L，如图示入射光线与折射光线（CD边出射光线未画出），若入射角i=60°，测出折射角r=30°，光在真空中的光速为，则（ ）
A．玻璃砖的折射率
B．光在玻璃中传播的时间为
C．光在玻璃中传播的时间
D．若画图时误将玻璃砖向上平移一小段，导致描出的上界面AB比实际位置高，则测得的折射率将偏大
【答案】AB
【详解】A．由折射率的定义公式，可得玻璃砖的折射率，A正确；
BC．光在玻璃中传播的距离为光在玻璃中传播的速度为
光在玻璃中传播的时间为，B正确，C错误；
D．若画图时误将玻璃砖向上平移一小段，导致描出的上界面AB比实际位置高，则有光路图如图所示，由解析图可知，入射角和折射角均不变，则测得的折射率将不变，D错误。
故选AB。
6．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线b的说法正确的是（ ）
A．当时，光不会经过内圆
B．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线平行
D．当时，光从内圆通过的时间为
【答案】AD
【详解】当折射光线恰好和内圆相切时，光恰好不会通过内圆
根据几何关系得，根据折射率公式代入数据解得因此当时，光不会经过内圆，故A正确；
B．由上式解得由几何分析可知，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角小于45°，故B错误；
C．当时，由几何分析可知，光线从外圆射出的方向不可能与图中入射光线平行
根据折射定律由于角度较小，可以得到因此光从内圆通过距离为光从内圆通过的时间为，故C错误，D正确。故选AD。
7．如图，有一透明材料制成的空心球体，内径，外径为，在过球心的某截面内有一束单色光从球面上点射入，光线与间夹角，经折射后恰好与内球面相切，已知光速，下列说法正确的是（ ）
A．光线射入球体后频率变小
B．光线射入球体后波长变大
C．透明材料对该单色光的折射率为
D．从点射入球体的光线经反射再次回到点所用时间为
【答案】CD
【详解】A．光线射入球体后频率不变，故A错误；
B．光线射入球体后速度变小，根据可知波长变小，故B错误；
C．根据几何关系得在透明材料中的折射角的正弦值根据折射定律得故C正确；
D．做出如下光路图
由几何关系可得光在透明材料中的路程为光在透明材料中的传播速度为则时间为故D正确。故选CD。
8．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面、与玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙、丙所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其它操作均正确，且均以、为界面画光路图。则
甲同学测得的折射率与真实值相比__________（填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”），乙同学测得的折射率与真实值相比___________（填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”）
【答案】 偏小 不变
【详解】[1] 甲同学测定折射率时，作出的折射光线为虚线，实线表示实际光线，如图所示
可见折射角增大，则由折射定律可知，甲同学测得的折射率与真实值相比偏小。
[2]用图乙测折射率时，只要操作正确，测量的结果与玻璃砖的形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变。
9．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，量角器，圆规，笔，图钉，白纸。
（1）某同学用图钉将白纸按在绘图板上，如图甲所示，先在白纸上画出一条直线aa'作为界面，过aa'上的一点O画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为入射光线。把平行玻璃砖平放在白纸上，使它的长边与aa'对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb'。下列实验操作步骤的正确顺序是___________。
①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住。
②移去玻璃砖，连接、P4并延长交bb'于O'，连接OO'即为折射光线，入射角，折射角=∠O'ON'。
③在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使挡住P1、的像，P4挡住P1、的像及P3，记下P3、P4的位置。
④改变入射角，重复实验，记录相关测量数据。
⑤用量角器测出入射角和折射角。
（2）如图乙所示，一同学在纸上画玻璃砖的两个界面aa'和bb'时，不小心将两界面aa'、bb'间距画得比玻璃砖宽度大些，则测得的折射率___________。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】 ①③②⑤④ 偏小
【详解】（1）［1］根据测定玻璃的折射率实验的步骤，步骤排序应该为①③②⑤④
（2）［2］根据折射率的定义宽度增加后，如图
不变增大 可知测得的n偏小。
10．（1）如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。O为直线与的交点。在直线上竖直地插上、两枚大头针。下面关于该实验的说法正确的是___________；
A．插上大头针，使挡住和的像
B．插上大头针，使挡住、和的像
C．为了减小作图误差，和的距离应适当大些
D．为减小测量误差，、的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好
E．若将该玻璃砖换为半圆形玻璃砖，仍可用此方法测玻璃的折射率
（2）小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了量角器外还缺少一种器材，请你写出所缺器材的名称：___________。
（3）为取得较好的实验效果，下列操作正确的是___________。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针和及和之间的距离适当大些
（4）小朱同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图丙所示，若他测得，，则可求出玻璃的折射率___________。
（5）某同学在纸上画出的界面、与玻璃砖位置的关系如图所示，他的其他操作均正确，且均以、为界面画光路图。则该同学测得的折射率测量值___________真实值（填“大于、小于、等于”）
【答案】 ABCE 刻度尺 CD 1.5 小于
【详解】（1）[1]AB．确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置的方法是插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，故AB正确；
C．折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度会较大，故P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度，故C正确；
D．P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角适当小些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，故D错误。
E．本实验中采用挡像法进行测量，对于半圆形玻璃砖同样可以确定入射光线和折射光线，故可以确定折射率，故E正确。故选ABCE。
（2）[2]除量角器之外，缺少的器材为：刻度尺；
（3）[3]A．测玻璃的折射率的原理是折射玻璃上下表面不平行也能测出折射率，故A错误；
B．选择的入射角应尽量大一些，以减小测量误差，故B错误；
C．大头针应垂直地插在纸面上，防止产生误差，故C正确；
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些，可减小确定光线时产生的误差，故D正确。故选CD。
（4）[4]玻璃的折射率
（5）[5]如图为在图中分别作出的实际光路图（图中实线）和以aa′、bb′为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图（图中虚线）
比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知：折射角测量值偏大，则折射率偏小。
11．如图所示，一长方形玻璃砖长为、宽为，在玻璃砖上表面的中点A的正上方的点有一激光笔，、A两点间的距离为，激光笔发出的激光束在竖直平面内以点为圆心以一定的角速度沿逆时针方向匀速转动，激光束在玻璃砖上表面形成的光斑沿上表面移动到B点（未知）时的速度大小是在A点时的速度大小的2倍，此时光束通过折射进入玻璃砖后恰好从右下侧顶点射出，不计激光笔的大小，求：
（1）光斑在B点时，光束与玻璃砖上表面的夹角；
（2）玻璃砖的折射率。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设激光束转动的角速度大小为，则光斑在A点时的速度大小
设光斑在B点时的速度大小为，有由于解得即。
（2）光斑在B点时，光束的入射角由几何关系可知
折射角的正切值玻璃砖的折射率解得
12．如图所示，一艘帆船静止在湖面上，距水面的湖底P点发出的激光束射到水面时的入射角为37°，从水面出射后恰好照射到帆船上的竖直桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°，桅杆到P点的水平距离，光在真空中传播的速度，取，。求：
（1）竖直桅杆顶端到水面的高度；
（2）激光从P点发出到照到水面的时间t。
【答案】（1）3m；（2）
【详解】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，桅杆高度为，P点水深为，由几何关系有；设桅杆到P点的水平距离为，则有
联立方程代入数据解得
（2）根据折射定律可得水折射率为光在水中的传播速度为
可得激光从P点发出到照到水面的时间
13．（2022年江苏卷）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设折射角为，根据几何关系可得根据折射定律可得联立可得
（2）如图所示
根据几何关系可得
14．（2022年湖北卷）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由平抛运动的规律可知；；解得
（2）因可知，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知解得由几何关系可知解得
1．一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，点为圆心，直径竖直，右侧半圆面镀银。一光线从点水平向右射入介质，光线在点的入射角为，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，则该介质的折射率为（ ）
A．B．C．D．
2．傍晚，太阳从西边落下，在人们观察到日落的时刻（太阳刚落在地平线上），太阳的实际位置（ ）
A．完全在地平线下方B．完全在地平线上方
C．恰好落在地平线上D．部分在地平线上方，部分在地平线下方
测定玻璃的折射率
3．如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．为了提高实验的准确度，必须选用两光学表面平行的玻璃砖
B．判断像与针是否在同一直线时，应该观察大头针的头部
C．大头针与与，与的间距适当远一些，可以减小实验误差
D．在白纸上放好玻璃砖后，首先要用铅笔贴着玻璃砖的光学面画出边界
4．如图所示，甲、乙两同学用插针法测量梯形玻璃砖的折射率，、、和是实验中甲同学插的大头针，、是乙同学插的大头针。下列说法正确的是（ ）
A．甲同学利用大头针、及、作图，测出入射角和折射角，用角度比值即可求出折射率
B．甲同学插好大头针、并画好两平行边界后，不小心将玻璃砖向上平推了一下，则实验测得的折射率变大
C．沿、方向的入射光线，经AB面折射到达CD面时，在CD面可能发生全反射
D．乙同学在界面BD观察到大头针、的像，也可以测量玻璃砖的折射率
5．某同学做测玻璃折射率实验时，在白纸上放好上、下表面平行的玻璃砖，玻璃砖厚度为L，如图示入射光线与折射光线（CD边出射光线未画出），若入射角i=60°，测出折射角r=30°，光在真空中的光速为，则（ ）
A．玻璃砖的折射率
B．光在玻璃中传播的时间为
C．光在玻璃中传播的时间
D．若画图时误将玻璃砖向上平移一小段，导致描出的上界面AB比实际位置高，则测得的折射率将偏大
6．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线b的说法正确的是（ ）
A．当时，光不会经过内圆
B．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线平行
D．当时，光从内圆通过的时间为
7．如图，有一透明材料制成的空心球体，内径，外径为，在过球心的某截面内有一束单色光从球面上点射入，光线与间夹角，经折射后恰好与内球面相切，已知光速，下列说法正确的是（ ）
A．光线射入球体后频率变小
B．光线射入球体后波长变大
C．透明材料对该单色光的折射率为
D．从点射入球体的光线经反射再次回到点所用时间为
8．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面、与玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙、丙所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其它操作均正确，且均以、为界面画光路图。则
甲同学测得的折射率与真实值相比__________（填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”），乙同学测得的折射率与真实值相比___________（填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”）
9．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，量角器，圆规，笔，图钉，白纸。
（1）某同学用图钉将白纸按在绘图板上，如图甲所示，先在白纸上画出一条直线aa'作为界面，过aa'上的一点O画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为入射光线。把平行玻璃砖平放在白纸上，使它的长边与aa'对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb'。下列实验操作步骤的正确顺序是___________。
①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住。
②移去玻璃砖，连接、P4并延长交bb'于O'，连接OO'即为折射光线，入射角，折射角=∠O'ON'。
③在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使挡住P1、的像，P4挡住P1、的像及P3，记下P3、P4的位置。
④改变入射角，重复实验，记录相关测量数据。
⑤用量角器测出入射角和折射角。
（2）如图乙所示，一同学在纸上画玻璃砖的两个界面aa'和bb'时，不小心将两界面aa'、bb'间距画得比玻璃砖宽度大些，则测得的折射率___________。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
10．（1）如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。O为直线与的交点。在直线上竖直地插上、两枚大头针。下面关于该实验的说法正确的是___________；
A．插上大头针，使挡住和的像
B．插上大头针，使挡住、和的像
C．为了减小作图误差，和的距离应适当大些
D．为减小测量误差，、的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好
E．若将该玻璃砖换为半圆形玻璃砖，仍可用此方法测玻璃的折射率
（2）小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了量角器外还缺少一种器材，请你写出所缺器材的名称：___________。
（3）为取得较好的实验效果，下列操作正确的是___________。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针和及和之间的距离适当大些
（4）小朱同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图丙所示，若他测得，，则可求出玻璃的折射率___________。
（5）某同学在纸上画出的界面、与玻璃砖位置的关系如图所示，他的其他操作均正确，且均以、为界面画光路图。则该同学测得的折射率测量值___________真实值（填“大于、小于、等于”）
11．如图所示，一长方形玻璃砖长为、宽为，在玻璃砖上表面的中点A的正上方的点有一激光笔，、A两点间的距离为，激光笔发出的激光束在竖直平面内以点为圆心以一定的角速度沿逆时针方向匀速转动，激光束在玻璃砖上表面形成的光斑沿上表面移动到B点（未知）时的速度大小是在A点时的速度大小的2倍，此时光束通过折射进入玻璃砖后恰好从右下侧顶点射出，不计激光笔的大小，求：
（1）光斑在B点时，光束与玻璃砖上表面的夹角；
（2）玻璃砖的折射率。
12．如图所示，一艘帆船静止在湖面上，距水面的湖底P点发出的激光束射到水面时的入射角为37°，从水面出射后恰好照射到帆船上的竖直桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°，桅杆到P点的水平距离，光在真空中传播的速度，取，。求：
（1）竖直桅杆顶端到水面的高度；
（2）激光从P点发出到照到水面的时间t。
13．（2022年江苏卷）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
14．（2022年湖北卷）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
第1节 光的折射
光的折射定律和折射率
1．一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，点为圆心，直径竖直，右侧半圆面镀银。一光线从点水平向右射入介质，光线在点的入射角为，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，则该介质的折射率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由于只发生一次反射，根据对称性可知光路图如图所示
由几何关系可得由折射率公式可知故选B。
2．傍晚，太阳从西边落下，在人们观察到日落的时刻（太阳刚落在地平线上），太阳的实际位置（ ）
A．完全在地平线下方B．完全在地平线上方
C．恰好落在地平线上D．部分在地平线上方，部分在地平线下方
【答案】A
【详解】由于太阳光从真空进入地球大气层时要发生折射，使我们看到的太阳位置比实际位置要高，因此当人们观察到太阳还在地平线上时，太阳的实际位置已在地平线以下。故选A。
测定玻璃的折射率
3．如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．为了提高实验的准确度，必须选用两光学表面平行的玻璃砖
B．判断像与针是否在同一直线时，应该观察大头针的头部
C．大头针与与，与的间距适当远一些，可以减小实验误差
D．在白纸上放好玻璃砖后，首先要用铅笔贴着玻璃砖的光学面画出边界
【答案】C
【详解】A．光学表面是否平行不影响该实验的准确度，A错误；
B．判断像与针是否在同一直线时，应观察大头针的整个部分，不能只观察大头针的头部，B错误；
C．大头针与与，与的间距适当远一些，可以减小实验误差，C正确；
D．为了防止弄脏玻璃砖，不能用铅笔贴着玻璃砖的光学面画出边界，D错误。故选C。
4．如图所示，甲、乙两同学用插针法测量梯形玻璃砖的折射率，、、和是实验中甲同学插的大头针，、是乙同学插的大头针。下列说法正确的是（ ）
A．甲同学利用大头针、及、作图，测出入射角和折射角，用角度比值即可求出折射率
B．甲同学插好大头针、并画好两平行边界后，不小心将玻璃砖向上平推了一下，则实验测得的折射率变大
C．沿、方向的入射光线，经AB面折射到达CD面时，在CD面可能发生全反射
D．乙同学在界面BD观察到大头针、的像，也可以测量玻璃砖的折射率
【答案】D
【详解】A．甲同学利用大头针、及、作图，测出入射角和折射角，根据折射定律用角度的正弦值的比值即可求出折射率，而不是用角度比值即可求出折射率，故A错误；
B．甲同学插好大头针、并画好两平行边界后，不小心将玻璃砖向上平推了一下，由几何关系得入射角和折射角没有改变，故实验测得的折射率不变，故B错误；
C．沿、方向的入射光线，经AB面折射到达CD面时，在CD面不会发生全反射，故C错误；
D．乙同学在界面BD观察到大头针、的像，也能测得入射角和折射角，即也可以测量玻璃砖的折射率，故D正确。故选D。
5．某同学做测玻璃折射率实验时，在白纸上放好上、下表面平行的玻璃砖，玻璃砖厚度为L，如图示入射光线与折射光线（CD边出射光线未画出），若入射角i=60°，测出折射角r=30°，光在真空中的光速为，则（ ）
A．玻璃砖的折射率
B．光在玻璃中传播的时间为
C．光在玻璃中传播的时间
D．若画图时误将玻璃砖向上平移一小段，导致描出的上界面AB比实际位置高，则测得的折射率将偏大
【答案】AB
【详解】A．由折射率的定义公式，可得玻璃砖的折射率，A正确；
BC．光在玻璃中传播的距离为光在玻璃中传播的速度为
光在玻璃中传播的时间为，B正确，C错误；
D．若画图时误将玻璃砖向上平移一小段，导致描出的上界面AB比实际位置高，则有光路图如图所示，由解析图可知，入射角和折射角均不变，则测得的折射率将不变，D错误。
故选AB。
6．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线b的说法正确的是（ ）
A．当时，光不会经过内圆
B．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线平行
D．当时，光从内圆通过的时间为
【答案】AD
【详解】当折射光线恰好和内圆相切时，光恰好不会通过内圆
根据几何关系得，根据折射率公式代入数据解得因此当时，光不会经过内圆，故A正确；
B．由上式解得由几何分析可知，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角小于45°，故B错误；
C．当时，由几何分析可知，光线从外圆射出的方向不可能与图中入射光线平行
根据折射定律由于角度较小，可以得到因此光从内圆通过距离为光从内圆通过的时间为，故C错误，D正确。故选AD。
7．如图，有一透明材料制成的空心球体，内径，外径为，在过球心的某截面内有一束单色光从球面上点射入，光线与间夹角，经折射后恰好与内球面相切，已知光速，下列说法正确的是（ ）
A．光线射入球体后频率变小
B．光线射入球体后波长变大
C．透明材料对该单色光的折射率为
D．从点射入球体的光线经反射再次回到点所用时间为
【答案】CD
【详解】A．光线射入球体后频率不变，故A错误；
B．光线射入球体后速度变小，根据可知波长变小，故B错误；
C．根据几何关系得在透明材料中的折射角的正弦值根据折射定律得故C正确；
D．做出如下光路图
由几何关系可得光在透明材料中的路程为光在透明材料中的传播速度为则时间为故D正确。故选CD。
8．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面、与玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙、丙所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其它操作均正确，且均以、为界面画光路图。则
甲同学测得的折射率与真实值相比__________（填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”），乙同学测得的折射率与真实值相比___________（填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”）
【答案】 偏小 不变
【详解】[1] 甲同学测定折射率时，作出的折射光线为虚线，实线表示实际光线，如图所示
可见折射角增大，则由折射定律可知，甲同学测得的折射率与真实值相比偏小。
[2]用图乙测折射率时，只要操作正确，测量的结果与玻璃砖的形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变。
9．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，量角器，圆规，笔，图钉，白纸。
（1）某同学用图钉将白纸按在绘图板上，如图甲所示，先在白纸上画出一条直线aa'作为界面，过aa'上的一点O画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为入射光线。把平行玻璃砖平放在白纸上，使它的长边与aa'对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb'。下列实验操作步骤的正确顺序是___________。
①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住。
②移去玻璃砖，连接、P4并延长交bb'于O'，连接OO'即为折射光线，入射角，折射角=∠O'ON'。
③在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使挡住P1、的像，P4挡住P1、的像及P3，记下P3、P4的位置。
④改变入射角，重复实验，记录相关测量数据。
⑤用量角器测出入射角和折射角。
（2）如图乙所示，一同学在纸上画玻璃砖的两个界面aa'和bb'时，不小心将两界面aa'、bb'间距画得比玻璃砖宽度大些，则测得的折射率___________。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】 ①③②⑤④ 偏小
【详解】（1）［1］根据测定玻璃的折射率实验的步骤，步骤排序应该为①③②⑤④
（2）［2］根据折射率的定义宽度增加后，如图
不变增大 可知测得的n偏小。
10．（1）如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。O为直线与的交点。在直线上竖直地插上、两枚大头针。下面关于该实验的说法正确的是___________；
A．插上大头针，使挡住和的像
B．插上大头针，使挡住、和的像
C．为了减小作图误差，和的距离应适当大些
D．为减小测量误差，、的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好
E．若将该玻璃砖换为半圆形玻璃砖，仍可用此方法测玻璃的折射率
（2）小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了量角器外还缺少一种器材，请你写出所缺器材的名称：___________。
（3）为取得较好的实验效果，下列操作正确的是___________。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针和及和之间的距离适当大些
（4）小朱同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图丙所示，若他测得，，则可求出玻璃的折射率___________。
（5）某同学在纸上画出的界面、与玻璃砖位置的关系如图所示，他的其他操作均正确，且均以、为界面画光路图。则该同学测得的折射率测量值___________真实值（填“大于、小于、等于”）
【答案】 ABCE 刻度尺 CD 1.5 小于
【详解】（1）[1]AB．确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置的方法是插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，故AB正确；
C．折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度会较大，故P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度，故C正确；
D．P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角适当小些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，故D错误。
E．本实验中采用挡像法进行测量，对于半圆形玻璃砖同样可以确定入射光线和折射光线，故可以确定折射率，故E正确。故选ABCE。
（2）[2]除量角器之外，缺少的器材为：刻度尺；
（3）[3]A．测玻璃的折射率的原理是折射玻璃上下表面不平行也能测出折射率，故A错误；
B．选择的入射角应尽量大一些，以减小测量误差，故B错误；
C．大头针应垂直地插在纸面上，防止产生误差，故C正确；
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些，可减小确定光线时产生的误差，故D正确。故选CD。
（4）[4]玻璃的折射率
（5）[5]如图为在图中分别作出的实际光路图（图中实线）和以aa′、bb′为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图（图中虚线）
比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知：折射角测量值偏大，则折射率偏小。
11．如图所示，一长方形玻璃砖长为、宽为，在玻璃砖上表面的中点A的正上方的点有一激光笔，、A两点间的距离为，激光笔发出的激光束在竖直平面内以点为圆心以一定的角速度沿逆时针方向匀速转动，激光束在玻璃砖上表面形成的光斑沿上表面移动到B点（未知）时的速度大小是在A点时的速度大小的2倍，此时光束通过折射进入玻璃砖后恰好从右下侧顶点射出，不计激光笔的大小，求：
（1）光斑在B点时，光束与玻璃砖上表面的夹角；
（2）玻璃砖的折射率。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设激光束转动的角速度大小为，则光斑在A点时的速度大小
设光斑在B点时的速度大小为，有由于解得即。
（2）光斑在B点时，光束的入射角由几何关系可知
折射角的正切值玻璃砖的折射率解得
12．如图所示，一艘帆船静止在湖面上，距水面的湖底P点发出的激光束射到水面时的入射角为37°，从水面出射后恰好照射到帆船上的竖直桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°，桅杆到P点的水平距离，光在真空中传播的速度，取，。求：
（1）竖直桅杆顶端到水面的高度；
（2）激光从P点发出到照到水面的时间t。
【答案】（1）3m；（2）
【详解】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，桅杆高度为，P点水深为，由几何关系有；设桅杆到P点的水平距离为，则有
联立方程代入数据解得
（2）根据折射定律可得水折射率为光在水中的传播速度为
可得激光从P点发出到照到水面的时间
13．（2022年江苏卷）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设折射角为，根据几何关系可得根据折射定律可得联立可得
（2）如图所示
根据几何关系可得
14．（2022年湖北卷）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由平抛运动的规律可知；；解得
（2）因可知，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知解得由几何关系可知解得
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