2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.5的相反数是( )
A. −5B. −15C. 5D. 15
2.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为( )
A. 0.28×1013B. 2.8×1011C. 2.8×1012D. 28×1011
3.下列各式中相等的是( )
A. 23和2×3B. −(−2)2与(−2)2C. −32和32D. −23和(−2)3
4.在−0.3，2.010010001…(两个1之间依次多一个0)，3.14，3π，17，是无理数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.面积为5的正方形的边长为m，则m的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是( )
A. a+b>0B. ab>0C. |a|>bD. |a−b|=a−b
7.当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是( )
A. 收入128元B. 收入32元C. 支出128元D. 支出32元
8.若|x|=2，|y|=3.则|x+y|的值为( )
A. 5B. −5C. 5或1D. 以上都不对
9.已知a=−215，b=−335，c=475，下列四个算式中运算结果最大的是( )
A. |a+b−c|B. |a−b+c|C. |a−b−c|D. |a+b+c|
10.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+⋯+72023的结果的个位数字是( )
A. 0B. 1C. 7D. 8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.化简−(−3)= ______．
12.比较大小：−2.9 ______−3.(用“>”或“<”填空)
13.如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数互为相反数，那么点B表示的数______．
14.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(20±0.2)kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差______kg．
15.如果|a−3|+(b+3)2=0，则ba=______．
16.比−312大而比|−2|小的所有整数的和为______．
17.若|a|=3，|b|=2，且a18.已知a，b，c表示3个不同的正整数，满足a+b2+c3=40，其中c>1，则a+b+c的最大值是______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
在数轴上画出下列各数表示的点，并用“<”号连接下列各数．
−4，+112，(−1)2023，−(−3)．
20.(本小题16分)
计算：
(1)−20+3+5−7；
(2)|−15|+|−3.16|；
(3)(−57)×(−43)÷(−217)；
(4)(−3)2×5+(−2)3÷4−|−3|．
21.(本小题5分)
已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c是最大的负整数．
(1)a= ______，b= ______，c= ______．
(2)求a+b+c的值．
22.(本小题6分)
如图，某数学活动小组编制了一道有理数加减混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果．

(1)当a=3时，求计算结果；
(2)若计算结果是2，求输入的a的值．
23.(本小题6分)
质量检测部门从某薯片厂9月份生产的薯片中抽出了8袋进行检测，每袋薯片的标准重量是180克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“−”记录，记录如下：
−3，−1.6，−2，0，+1，+1.5，+2.1，−1．
(1)通过计算，求出8袋薯片的总重量．
(2)厂家规定超过或不足的部分大于2克时，不能出厂销售，若每袋薯片的定价为4元，请计算这8袋薯片中合格品的销售总金额为多少元．
24.(本小题7分)
如图1，一只甲虫在5×5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为：A→B(+1,+3)；从C到D记为：C→D(+1,−2)[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．
(1)填空：A→C(______，______)；C→B(______，______).
(2)若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程．
(3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M(+2,+3)，M→N(+2,−1)，N→Q(−2,+2)，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置．
25.(本小题8分)
阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
(1)根据倒数的定义我们知道，若(a+b)÷c=−2，则c÷(a+b)= ______．
(2)计算(512−19+23)÷136．
(3)根据以上信息可知：(−136)÷(512−19+23)= ______．
26.(本小题10分)
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为|a−b|.如表示数2的点与表示数−3的点的距离为|2−(−3)|=5．
利用数形结合思想回答下列问题：
如图，在数轴上有一根铁丝，铁丝的左端点A对应的数为−7，右端点B对应的数为−2．

(1)铁丝的长为______．
(2)现将铁丝向右移动，此时点A对应的数为a，点B对应的数为b，
①若铁丝向右移动1个单位长度，求|a|+|b|的值；
②若|a|+|b|=15，请计算铁丝向右移动的距离；
③|a|+|b|是否有最小值？如果有，请直接写出该最小值；如果没有，请说明原因．
(3)结论推广：数轴上有a、b、c三个数则|a−c|+|b−c| ______|a−b|.[填“>”、“<”、“≥”(大于或等于)、或“≤”(小于或等于)]．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：5的相反数是−5，
故选：A．
相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：2800000000000=2.8×1012．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、23=8，2×3=6，不符合题意；
B、−(−2)2=−4，(−2)2=4，不符合题意；
C、−32=−9，32=9，不符合题意；
D、−23=−8，(−2)3=−8，符合题意．
故选：D．
根据有理数的乘方运算法则及乘法运算分别进行计算，从而作出判断．
本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：在−0.3，2.010010001…(两个1之间依次多一个0)，3.14，3π，17中，无理数有2.010010001…(两个1之间依次多一个0)，3π，共2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如： 6；②无限不循环小数，如：0.2020020002⋯(相邻两个2之间依次多一个0)；③含有π数，如：−2π．
5.【答案】B
【解析】解：面积为5的正方形的边长为m= 5，
∴ 4< 5< 9，即2< 5<3，
∴边长m在2和3之间，
故选：B．
利用算术平方根的含义先表示m= 5，再根据 4< 5< 9，从而可得答案．
本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由图可知，a<0b，
故a+b<0，A不符合题意；
ab<0，B不符合题意；
|a|>b，C符合题意；
|a−b|=b−a，D不符合题意．
故选：C．
根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的乘除法及大小比较，熟知数轴上右边的数大于左边的数是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：+48−30−50=−32，
所以妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是支出32元．
故选：D．
根据正数和负数表示相反意义的量列式计算，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的加减法，确定相反意义的量是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3．
∴当x=2，y=3时，|x+y|=5；
当x=2，y=−3时，|x+y|=1；
当x=−2，y=3时，|x+y|=1；
当x=−2，y=−3时，|x+y|=5．
综上所述，|x+y|=5或1，
故选：C．
由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入|x+y|求值即可．
本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法．解题的关键是熟练掌握绝对值的性质及有理数的加法法则，注意|x+y|的绝对值符号，避免出错．
9.【答案】A
【解析】解：a=−215=−70525，b=−335=−45525，c=475=28525，
A、|a+b−c|=|−70525+(−45525)−28525|=143525；
B、|a−b+c|=|−70525−(−45525)+28525|=|−70525+45525+28525|=3525；
C、|a−b−c|=|−70525−(−45525)−28525|=|−70525+45525−28525|=53525；
D、|a+b+c|=|−70525+(−45525)+28525|=87525；
因为143525>87525>53525>3525，
所以|a+b−c|的运算结果最大，
故选：A．
先把a，b，c进行通分，化成同分母分数，然后分别代入每一个选项的式子中进行计算，比较即可解答．
本题考查了有理数的加法，减法，绝对值，有理数的大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…
∴7n的尾数1，7，9，3循环，
∴70+71+72+73的个位数字是0，
∵2023÷4=505…3，
∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，
∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7，
故选：C．
由已知可得7n的尾数1，7，9，3循环，则70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，即可求解．
本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：−(−3)=3．
故答案为：3．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
12.【答案】>
【解析】解：∵|−2.9|=2.9，|−3|=3，2.9<3，
∴−2.9>−3．
故答案为：>．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：如果点A、C表示的数互为相反数，那么原点O的位置如下图所示，
由数轴的单位长度为1，
则点B表示的数为−1，
故答案为：−1．
根据相反数的性质，判断出A，C的坐标即可得到结论．
本题考查了数轴，相反数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
14.【答案】0.4
【解析】解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(20±0.2)kg的字样，
∴从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差0.2−(−0.2)=0.4(kg)，
故答案为：0.4．
由(20±0.2)kg的含义可得每袋大米最多可超过0.2kg，最少可不足0.2kg，从而可得答案．
本题考查的是正负数的应用，有理数的减法的实际应用，理解题意，再列式计算是解本题的关键．
15.【答案】−27
【解析】解：∵|a−3|+(b+3)2=0，
∴a−3=0，b+3=0，
∴a=3，b=−3；
因此ba=(−3)3=−27．
故答案为：−27
首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出ba的和．
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
16.【答案】−5
【解析】解：比−312大而比|−2|小的整数有−3，−2，−1，0，1，
和为(−3)+(−2)+(−1)+0+1=−5，
故答案为：−5．
先求出比−312大而比|−2|小的整数，再相加即可．
本题考查了有理数的加法和有理数的大小比较，能求出符合的所有整数是解此题的关键．
17.【答案】−1或−5
【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵a∴a=−3，b=±2，
∴a+b=−3+2=−1或a+b=−3−2=−5，
故答案为：−1或−5．
先根据绝对值的定义求得a、b的值，再结合a本题主要考查了有理数的加法，绝对值的定义，正确对a、b的值进行取舍是解题的关键．
18.【答案】34
【解析】解：要使a+b+c取最大值，高次幂的底数应尽可能小，
∵c>1，
∴c=2，
此时a+b2=32，
当b=1时，a=31，故a+b+c的最大值为：31+1+2=34．
故答案为：34．
首先根据题意求出c=2，继而a+b2=32，当b=1时，a=31，故a+b+c的最大值为：31+1+2=34．
本题考查了代数式求值，根据题意正确推出a、b、c值是关键．
19.【答案】解：先在数轴上表示出各个数：

−4<(−1)2023<+112<−(−3)．
【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
本题考查了绝对值、数轴、相反数、有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20.【答案】(1)−20+3+5−7=−19；
(2)|−15|+|−3.16|
=15+3.16
=18.16；
(3)原式=−57×435
=−79；
(4)原式=9×5−8×14−3
=40．
【解析】(1)按照有理数加减混合运算法则运算即可；
(2)先去绝对值，再按照有理数加法法则运算即可；
(3)按照有理数乘除运算法则运算即可；
(4)先乘方去绝对值，再按照有理数混合运算法则运算即可．
本题考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】1 0 −1
【解析】解：(1)由题可知，
a=1，b=0，c=−1，
故答案为：1，0，−1；
(2)a+b+c=1+0+(−1)=0．
(1)根据正整数，负整数以及相反数的定义进行解题即可；
(2)根据有理数的加法法则进行解题即可．
本题考查有理数的加法和相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
22.【答案】解：(1)当a=3时，
3+3−(−7)+(−2)−1
=3+3+7+(−2)+(−1)
=10；
(2)由题意可得，
a+3−(−7)+(−2)−1=2，
解得a=−5．
【解析】(1)将a=3代入题目中的运算程序，计算即可；
(2)由题意可得a+3−(−7)+(−2)−1=2，然后求解即可．
本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果，列出相应的方程．
23.【答案】解：(1)180×8−3−1.6−2+0+1+1.5+2.1−1=1437(克)，
答：8袋薯片的总重量为1437克；
(2)由题意得可以出厂销售的薯片共6袋，每袋薯片的定价为4元，
6×4=24(元)，
答：8袋薯片中合格品的销售总金额为24元．
【解析】(1)将标准重量乘以8，再奖赏超过或不足的重量即可；
(2)统计出可销售的薯片袋数，再乘以每袋薯片的定价为4元即可求出答案．
本题考查有理数加减运算的实际应用，理解题意，掌握有理数加减运算法则是解题的关键．
24.【答案】+3 +4 −2 −1
【解析】解：(1)规定：向上向右为正，向下向左为负．依据题意得：A→C(+3,+4)；C→B(−2,−1)
故答案为：+3，+4；−2，−1；
(2)∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，
∴1+3+2+1+1+2+2+4=16，
即甲虫走过的路程为16；
(3)如图2所示：
(1)根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；
(2)根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；
(3)结合各点变化得出其位置，进而得出答案．
此题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．
25.【答案】−12 −135
【解析】解：(1)∵(a+b)÷c=−2，
∴c÷(a+b)=−12，
故答案为：−12；
(2)(512−19+23)÷136
=512÷136−19÷136+23÷136
=512×36−19×36+23×36
=15−4+24
=35；
(3)由(2)知(512−19+23)÷136=35，
∴(−136)÷(512−19+23)=−135，
故答案为：−135．
(1)根据倒数的定义解答即可；
(2)根据有理数的除法法则计算即可；
(3)由(2)中的计算结果，结合倒数的定义即可求值．
本题考查了有理数的混合运算以及倒数，熟知乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键．
26.【答案】5 ≥
【解析】解：(1)铁丝的长为：−2−(−7)=−2+7=5，
故答案为：5．
(2)①铁丝向右移动1个单位长度，则a=−6，b=−1，
∴|a|+|b|=|−6|+|−1|=7；
②设铁丝向右移动m个单位长度，则a=−7+m，b=−2+m，
∴|a|+|b|=|−7+m|+|−2+m|=15，
解得m=−3或m=12，
∵m>0，
∴m=12，
③设铁丝向右移动m个单位长度，则a=−7+m，b=−2+m，
∴|a|+|b|=|−7+m|+|−2+m，
∴2≤m≤7时，|a|+|b|最小，最小值为5．
(3)|a−c|+|b−c|≥|a−b|(当c在a与b之间时，等号成立)．
故答案为：≥．
(1)利用有理数的减法法则计算即可；
(2)根据数轴的意义以及绝对值的性质解答即可；
(3)根据绝对值的性质解答即可．
本题主要考查了数轴和绝对值几何性质的结合考点，理解并灵活应用绝对值几何意义是解决问题的关键．转账−来自SNM
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