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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 实验：用单摆测量重力加速度一课一练
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 实验：用单摆测量重力加速度一课一练，共27页。试卷主要包含了某同学利用单摆测当地重力加速度等内容，欢迎下载使用。
教材原型实验
1．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上
②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L
③记录小球完成n次全振动所用的总时间t
④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小
根据图2所示，测得的摆长L=________cm；
重力加速度测量值表达式g=_________（用L、n、t表示）；
（2）实验中为测量单摆的周期，将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放摆球，从摆球运动到___________处（选填“平衡位置”或“释放点位置”）开始计时；
（3）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2-L图像，如图3所示。由图可知重力加速度g=___________（用图中字母表示）；
（4）关于本实验，下列说法正确的是________（选填选项前的字母）。
A．需要用天平称出小球的质量
B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量
C．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好
2．某同学利用单摆测当地重力加速度。
（1）下面叙述正确的是_____（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球
C．为方便改变摆长，多次实验，每次测量周期时，摆线上端可缠绕在铁架台的横杆上，悬点不必打结固定
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）该同学采用如左图所示的实验装置。由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和L的数据，作出图像，如右图所示。实验得到的图线是_____（填“a”“b”或“c”）。得出当地的重力加速度g=____m/s2，小球的半径是_____cm。（取π2=9.86，计算结果保留3位有效数字）若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是______的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；
创新实验
3．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是___________。
A．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
C．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
（2）在测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
4．某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示。
（1）用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为______mm；
（2）现求得该单摆的摆长为L，则当地的重力加速度为______（用题中的字母表示，包括图乙中）；
（3）若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处，他作出了单摆图像为如图丁中直线c，当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验，则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线______。
5．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）他在组装单摆时，应选择___________。
（2）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图，则___________。
（3）有一同学由单摆周期公式直接求得值偏小，则可能是___________。
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B．把N次全振动误计为次全振动
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长
6．某实验小组用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的______（选填选项前的字母）；
A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳
C．直径约1cm的匀质铁球 D．直径约10cm的匀质木球
（2）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为l，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为______（用字母l、d表示）。将摆球拉离平衡位置小角度由静止释放，摆球通过平衡位置时开始计时并记数为“0”，再次回到平衡位置时记为“1”，……当记数数到“n”用时为t。则重力加速度可表示为______（用字母l、d、n、t等表示）；
（3）某同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，画出了图像，该图像对应下列图中的______图。
A． B．
C． D．
7．在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）以下的做法中正确的是_____；
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长
B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动；
D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°；
（2）某同学先用米尺测得摆线长为97.43cm，用卡尺测得摆球直径如上图所示为___cm，则单摆的摆长为_____cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如上图所示为___s，则单摆的周期为_____s；当地的重力加速度为g=____m/s2；
（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径，具体作法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g=_______。
8．在“用单摆测定重力加速度”实验中，若均匀小球在垂直纸面的平面内做小幅度的摆动，悬点到小球顶点的细线长L，小球直径为d ，将激光器与传感器左右对准，分别置于摆球的平衡位置两侧，激光器连续向左发射激光束。在摆球摆动过程中，当摆球经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光信号。将其信息输入计算机，经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号I随时间t变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，则：
（1）在实验中，若摆线的长度L可以准确测量，摆球直径忘记测量，现使用同一摆球，多次改变摆线长度L，并测得每一次相应的摆动周期T，用作图法进行数据处理，下列说法中正确的是( )
A．L与T不是直线关系，作图时不能用直线连接各点
B．L与是直线关系，图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径
C．是直线关系，其斜率与准确测量摆长和周期T作出的图像斜率相同
D．L与是直线关系，但不能测出当地重力加速度
（2）由上述已知量（L、d、、）可以求出当地的重力加速度大小的计算公式g=___________。
（3）关于上述实验，下列说法正确的是( )
A．为了使实验减小误差，应该让细线偏离竖直位置的夹角尽可能大些
B．实验中若增大摆球半径，时间间隔将变大
C．如果将摆球换成质量更小（半径不变）的塑料球，对实验不产生影响
D．如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋，对实验没有影响
9．某实验小组利用图甲所示装置测量当地重力加速度。轻绳一端系住直径为d的小球，另一端固定在铁架台上O点，已知O点到小球球心的距离为l，在O点正下方固定一个光电门，小球运动至最低点时光电门能够记录下小球的遮光时间。实验时，将小球拉起至轻绳和竖直方向夹角为，由静止释放小球，小球摆至最低点时光电门光线正好射向小球球心，小球的遮光宽度可近似为d，光电门记录小球的遮光时间为，试回答以下问题：
（1）用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d=________cm；
（2）小球从释放位置运动至最低点时的速度为v=________；（用题中相关物理量的字母表示）
（3）多次改变的数值，重复以上实验过程并测量对应的，得到随变化的关系如图丙所示，该图线斜率的绝对值为k，可计算得重力加速度g=________；（用k、l和d表示）
（4）若考虑到实际实验过程中存在阻力，重力加速度g的测量值________。（选填“偏大”或“偏小”）
10．在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要_______；（填正确答案的标号）
A．秒表 B．米尺 C．天平 D．．弹簧秤
（2）用游标卡尺测小球的直径，如图所示，则小球的直径是_______cm；
（3）下列做法正确的是_______；（填正确答案的标号）
A．从摆球达到最高位置时开始计时
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不大于5°
D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
（4）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g=_______（用、、、表示）。
11．（2020浙江卷）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
第5节 实验：用单摆测重力加速度
教材原型实验
1．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上
②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L
③记录小球完成n次全振动所用的总时间t
④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小
根据图2所示，测得的摆长L=________cm；
重力加速度测量值表达式g=_________（用L、n、t表示）；
（2）实验中为测量单摆的周期，将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放摆球，从摆球运动到___________处（选填“平衡位置”或“释放点位置”）开始计时；
（3）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2-L图像，如图3所示。由图可知重力加速度g=___________（用图中字母表示）；
（4）关于本实验，下列说法正确的是________（选填选项前的字母）。
A．需要用天平称出小球的质量
B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量
C．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好
【答案】 98.50 平衡位置 B
【详解】（1）[1]刻度尺的最小分度值为1mm，以小球中心为准，根据读数规则读数为98.50cm。
[2]测量单摆的周期为而单摆的理论周期为两者联立可得
（2）[3]测量单摆的周期时，应该从摆球运动到平衡位置时开始计时，以此来减小计时误差。
（3）[4]对单摆的周期公式进行变形可得根据图中斜率值，可得
解得
（4）[5]A．本实验通过单摆的周期来测量当地的重力加速度，不需要摆球的质量，故A错误；
B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量，可以更精确地测量出悬点到球心的距离，故B正确；
C．单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故C错误。故选B。
2．某同学利用单摆测当地重力加速度。
（1）下面叙述正确的是_____（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球
C．为方便改变摆长，多次实验，每次测量周期时，摆线上端可缠绕在铁架台的横杆上，悬点不必打结固定
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）该同学采用如左图所示的实验装置。由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和L的数据，作出图像，如右图所示。实验得到的图线是_____（填“a”“b”或“c”）。得出当地的重力加速度g=____m/s2，小球的半径是_____cm。（取π2=9.86，计算结果保留3位有效数字）若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是______的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；
【答案】 B c 9.86 0.6 一致
【详解】（1）[1]A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线，故A错误；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，故B正确；
C．摆线上端缠绕在铁架台的横杆上，悬点不打结固定，摆线会变化，在实验过程中很容易产生实验误差，故C错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期，正确的方法是用此时间除以25作为单摆振动的周期，故D错误。
故选B。
（2）[2]摆线长度与摆球半径之和是单摆实际上的摆长L，若将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，则有，由单摆周期公式解得由图示图像可知，实验得到的图像应该是c；
[3]由图像的斜率可得解得g=9.86m/s2
[4]由图像的公式可知，图像的纵轴截距b=r=0.6cm；
[5]因图像的斜率解得虽然图像向左偏移了，但斜率不变，故重力加速度的测量值不变，与真实值相比是一致的。
创新实验
3．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是___________。
A．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
C．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
（2）在测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 A 偏小
【详解】（1）[1] A．单摆偏离平衡位置的角度不能超过5°，故A正确；
B．为减小空气阻力的影响，质量相同、体积不同的摆球，选用体积较小的，故B错误；
C．为减小时间的测量误差，应测量多次全振动的总时间，在计算求得单摆振动的周期，故C错误。
故选A。
（2）[2]根据单摆周期公式知重力加速度为在测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，即实际L变大，这将会导致所测重力加速度的数值比实际值偏小。
4．某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示。
（1）用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为______mm；
（2）现求得该单摆的摆长为L，则当地的重力加速度为______（用题中的字母表示，包括图乙中）；
（3）若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处，他作出了单摆图像为如图丁中直线c，当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验，则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线______。
【答案】 a
【详解】（1）[1]由题图丙所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05 mm，游标卡尺示数为
（2）[2]摆球经过平衡位置时细线的拉力最大，在一个周期内摆球两次经过平衡位置，由题图乙所示图像求出单摆的周期由单摆周期公式可知，重力加速度
（3）[3]由单摆周期公式可得，T2—L图像的斜率重力加速度珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此在峰顶做实验时图像斜率较大，在峰顶做实验作出的图线可能是直线a。
5．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）他在组装单摆时，应选择___________。
（2）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图，则___________。
（3）有一同学由单摆周期公式直接求得值偏小，则可能是___________。
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B．把N次全振动误计为次全振动
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长
【答案】 D 18.8 AC##CA
【详解】（1）[1]摆线选择长约的细绳，摆球选择体积小质量大的球。故选D。
（2）[2]10分度游标卡尺的精确值为，摆球的直径为。
（3）[3]根据解得
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径，使得摆长测量值偏小，则值偏小，A正确；
B．据，N次全振动误计为次全振动，则测得的周期变小，则值偏大，B错误；
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长，即摆长测量值偏小，则值偏小，C正确。
故选AC。
6．某实验小组用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的______（选填选项前的字母）；
A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳
C．直径约1cm的匀质铁球 D．直径约10cm的匀质木球
（2）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为l，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为______（用字母l、d表示）。将摆球拉离平衡位置小角度由静止释放，摆球通过平衡位置时开始计时并记数为“0”，再次回到平衡位置时记为“1”，……当记数数到“n”用时为t。则重力加速度可表示为______（用字母l、d、n、t等表示）；
（3）某同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，画出了图像，该图像对应下列图中的______图。
A． B．
C． D．
【答案】 AC C
【详解】（1）[1]AB．单摆的摆线要求质量轻，伸长可以忽略，长在1m左右，A正确，B错误；
CD．单摆的摆球要求质量大体积小，即密度大的，C正确，D错误。故选AC；
（2）[2][3]单摆的摆长根据周期公式根据计时规律有解得
（3）[4]根据（2）可得，图像为一次函数的线性关系，ABD错误，C正确。
故选C。
7．在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）以下的做法中正确的是_____；
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长
B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动；
D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°；
（2）某同学先用米尺测得摆线长为97.43cm，用卡尺测得摆球直径如上图所示为___cm，则单摆的摆长为_____cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如上图所示为___s，则单摆的周期为_____s；当地的重力加速度为g=____m/s2；
（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径，具体作法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g=_______。
【答案】 C 2.125 98.49 99.8 2.0 9.72
【详解】（1）[1]A．单摆的摆长为摆线长与小球半径之和，故A错误；
B．测量单摆周期时应从平衡位置开始计时，可以减小偶然误差，故B错误；
C．单摆摆动过程中应始终处于同一竖直平面内，故C正确；
D．单摆振动时，应使摆角小于10°，故D错误。故选C。
（2）[2]游标卡尺的读数为主尺读数+游标尺读数，故摆球直径为
[3]单摆的摆长为
[4]秒表的读数为
[5]单摆的周期为
[6]根据单摆的周期公式解得
（3）[7]由题可知；联立以上两式可解得
8．在“用单摆测定重力加速度”实验中，若均匀小球在垂直纸面的平面内做小幅度的摆动，悬点到小球顶点的细线长L，小球直径为d ，将激光器与传感器左右对准，分别置于摆球的平衡位置两侧，激光器连续向左发射激光束。在摆球摆动过程中，当摆球经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光信号。将其信息输入计算机，经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号I随时间t变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，则：
（1）在实验中，若摆线的长度L可以准确测量，摆球直径忘记测量，现使用同一摆球，多次改变摆线长度L，并测得每一次相应的摆动周期T，用作图法进行数据处理，下列说法中正确的是( )
A．L与T不是直线关系，作图时不能用直线连接各点
B．L与是直线关系，图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径
C．是直线关系，其斜率与准确测量摆长和周期T作出的图像斜率相同
D．L与是直线关系，但不能测出当地重力加速度
（2）由上述已知量（L、d、、）可以求出当地的重力加速度大小的计算公式g=___________。
（3）关于上述实验，下列说法正确的是( )
A．为了使实验减小误差，应该让细线偏离竖直位置的夹角尽可能大些
B．实验中若增大摆球半径，时间间隔将变大
C．如果将摆球换成质量更小（半径不变）的塑料球，对实验不产生影响
D．如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋，对实验没有影响
【答案】 ABC B
【详解】（1）[1]由单摆周期公式整理得可见L与T不是直线关系，作图时不能用直线连接各点；L与是直线关系，图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径，其斜率
与准确测量摆长和周期T作出的图像斜率相同，并可求出当地重力加速度。故选ABC；
（2）[2]在摆球摆动过程中，当摆球经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光信号,结合图乙可知
又可得当地的重力加速度大小的计算公式为
（3）[3]A．在摆角较小时，摆球的运动可以看作简谐运动，所以摆线偏离竖直方向的角度应小于5°，选项A错误；
B．实验中若增大摆球半径，则摆长变大，根据可知周期将变大，时间间隔将变大，选项B正确；
C．如果将摆球换成质量更小（半径不变）的塑料球，阻力变大，对实验会产生影响，选项C错误；
D．如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋，摆长会发生变化，会对实验有影响，选项D错误。故选B。
9．某实验小组利用图甲所示装置测量当地重力加速度。轻绳一端系住直径为d的小球，另一端固定在铁架台上O点，已知O点到小球球心的距离为l，在O点正下方固定一个光电门，小球运动至最低点时光电门能够记录下小球的遮光时间。实验时，将小球拉起至轻绳和竖直方向夹角为，由静止释放小球，小球摆至最低点时光电门光线正好射向小球球心，小球的遮光宽度可近似为d，光电门记录小球的遮光时间为，试回答以下问题：
（1）用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d=________cm；
（2）小球从释放位置运动至最低点时的速度为v=________；（用题中相关物理量的字母表示）
（3）多次改变的数值，重复以上实验过程并测量对应的，得到随变化的关系如图丙所示，该图线斜率的绝对值为k，可计算得重力加速度g=________；（用k、l和d表示）
（4）若考虑到实际实验过程中存在阻力，重力加速度g的测量值________。（选填“偏大”或“偏小”）
【答案】 1.225 偏大
【详解】（1）[1]小球的直径
（2）[2]小球从释放位置运动至最低点时的速度为
（3）[3]由动能定理可得图丙中图线斜率的绝对值为k，则可得可得
（4）[4]考虑空气阻力作用，小球运动时克服空气阻力做功W，可得可得随变化的关系如图中1所示
可知重力加速度g的测量值比真实值偏大。
10．在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要_______；（填正确答案的标号）
A．秒表 B．米尺 C．天平 D．．弹簧秤
（2）用游标卡尺测小球的直径，如图所示，则小球的直径是_______cm；
（3）下列做法正确的是_______；（填正确答案的标号）
A．从摆球达到最高位置时开始计时
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不大于5°
D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
（4）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g=_______（用、、、表示）。
【答案】 AB##BA 1.25 CD##DC
【详解】（1）[1]A．本实验需要测量单摆的周期，需要秒表，故A符合题意；
B．本实验需要测量摆线的长度，需要米尺，故B符合题意；
C．单摆周期与摆球质量无关，本实验不需要测量摆球的质量，不需要天平，故C不符合题意；
D．本实验不涉及力的测量，不需要弹簧秤，故D不符合题意。故选AB。
（2）[2]根据游标卡尺的读数规则可知小球的直径为
（3）[3]A．摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大。摆球在最低点附近速度较大，由位置判断的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时，故A错误；
B．为了减小周期的测量误差，应采用累积法，即测量摆球完成n次全振动的总时间t，再求得周期，故B错误；
C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不大于5°，从而使单摆做简谐运动，进而使其周期近似满足关系式，故C正确；
D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长，从而尽可能减小空气阻力、摆线质量（只有摆线质量能够忽略不计时，才能认为摆球重心到悬点的距离为摆长）以及线伸缩对实验的影响，故D正确。故选CD。
（4）[4]设A点到铁锁重心的距离为l，则；联立以上两式解得
11．（2020浙江卷）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】 BC C
【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②[2]．单摆的周期即但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
教材原型实验
1．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上
②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L
③记录小球完成n次全振动所用的总时间t
④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小
根据图2所示，测得的摆长L=________cm；
重力加速度测量值表达式g=_________（用L、n、t表示）；
（2）实验中为测量单摆的周期，将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放摆球，从摆球运动到___________处（选填“平衡位置”或“释放点位置”）开始计时；
（3）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2-L图像，如图3所示。由图可知重力加速度g=___________（用图中字母表示）；
（4）关于本实验，下列说法正确的是________（选填选项前的字母）。
A．需要用天平称出小球的质量
B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量
C．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好
2．某同学利用单摆测当地重力加速度。
（1）下面叙述正确的是_____（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球
C．为方便改变摆长，多次实验，每次测量周期时，摆线上端可缠绕在铁架台的横杆上，悬点不必打结固定
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）该同学采用如左图所示的实验装置。由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和L的数据，作出图像，如右图所示。实验得到的图线是_____（填“a”“b”或“c”）。得出当地的重力加速度g=____m/s2，小球的半径是_____cm。（取π2=9.86，计算结果保留3位有效数字）若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是______的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；
创新实验
3．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是___________。
A．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
C．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
（2）在测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
4．某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示。
（1）用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为______mm；
（2）现求得该单摆的摆长为L，则当地的重力加速度为______（用题中的字母表示，包括图乙中）；
（3）若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处，他作出了单摆图像为如图丁中直线c，当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验，则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线______。
5．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）他在组装单摆时，应选择___________。
（2）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图，则___________。
（3）有一同学由单摆周期公式直接求得值偏小，则可能是___________。
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B．把N次全振动误计为次全振动
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长
6．某实验小组用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的______（选填选项前的字母）；
A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳
C．直径约1cm的匀质铁球 D．直径约10cm的匀质木球
（2）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为l，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为______（用字母l、d表示）。将摆球拉离平衡位置小角度由静止释放，摆球通过平衡位置时开始计时并记数为“0”，再次回到平衡位置时记为“1”，……当记数数到“n”用时为t。则重力加速度可表示为______（用字母l、d、n、t等表示）；
（3）某同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，画出了图像，该图像对应下列图中的______图。
A． B．
C． D．
7．在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）以下的做法中正确的是_____；
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长
B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动；
D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°；
（2）某同学先用米尺测得摆线长为97.43cm，用卡尺测得摆球直径如上图所示为___cm，则单摆的摆长为_____cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如上图所示为___s，则单摆的周期为_____s；当地的重力加速度为g=____m/s2；
（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径，具体作法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g=_______。
8．在“用单摆测定重力加速度”实验中，若均匀小球在垂直纸面的平面内做小幅度的摆动，悬点到小球顶点的细线长L，小球直径为d ，将激光器与传感器左右对准，分别置于摆球的平衡位置两侧，激光器连续向左发射激光束。在摆球摆动过程中，当摆球经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光信号。将其信息输入计算机，经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号I随时间t变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，则：
（1）在实验中，若摆线的长度L可以准确测量，摆球直径忘记测量，现使用同一摆球，多次改变摆线长度L，并测得每一次相应的摆动周期T，用作图法进行数据处理，下列说法中正确的是( )
A．L与T不是直线关系，作图时不能用直线连接各点
B．L与是直线关系，图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径
C．是直线关系，其斜率与准确测量摆长和周期T作出的图像斜率相同
D．L与是直线关系，但不能测出当地重力加速度
（2）由上述已知量（L、d、、）可以求出当地的重力加速度大小的计算公式g=___________。
（3）关于上述实验，下列说法正确的是( )
A．为了使实验减小误差，应该让细线偏离竖直位置的夹角尽可能大些
B．实验中若增大摆球半径，时间间隔将变大
C．如果将摆球换成质量更小（半径不变）的塑料球，对实验不产生影响
D．如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋，对实验没有影响
9．某实验小组利用图甲所示装置测量当地重力加速度。轻绳一端系住直径为d的小球，另一端固定在铁架台上O点，已知O点到小球球心的距离为l，在O点正下方固定一个光电门，小球运动至最低点时光电门能够记录下小球的遮光时间。实验时，将小球拉起至轻绳和竖直方向夹角为，由静止释放小球，小球摆至最低点时光电门光线正好射向小球球心，小球的遮光宽度可近似为d，光电门记录小球的遮光时间为，试回答以下问题：
（1）用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d=________cm；
（2）小球从释放位置运动至最低点时的速度为v=________；（用题中相关物理量的字母表示）
（3）多次改变的数值，重复以上实验过程并测量对应的，得到随变化的关系如图丙所示，该图线斜率的绝对值为k，可计算得重力加速度g=________；（用k、l和d表示）
（4）若考虑到实际实验过程中存在阻力，重力加速度g的测量值________。（选填“偏大”或“偏小”）
10．在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要_______；（填正确答案的标号）
A．秒表 B．米尺 C．天平 D．．弹簧秤
（2）用游标卡尺测小球的直径，如图所示，则小球的直径是_______cm；
（3）下列做法正确的是_______；（填正确答案的标号）
A．从摆球达到最高位置时开始计时
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不大于5°
D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
（4）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g=_______（用、、、表示）。
11．（2020浙江卷）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
第5节 实验：用单摆测重力加速度
教材原型实验
1．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上
②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L
③记录小球完成n次全振动所用的总时间t
④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小
根据图2所示，测得的摆长L=________cm；
重力加速度测量值表达式g=_________（用L、n、t表示）；
（2）实验中为测量单摆的周期，将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放摆球，从摆球运动到___________处（选填“平衡位置”或“释放点位置”）开始计时；
（3）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2-L图像，如图3所示。由图可知重力加速度g=___________（用图中字母表示）；
（4）关于本实验，下列说法正确的是________（选填选项前的字母）。
A．需要用天平称出小球的质量
B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量
C．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好
【答案】 98.50 平衡位置 B
【详解】（1）[1]刻度尺的最小分度值为1mm，以小球中心为准，根据读数规则读数为98.50cm。
[2]测量单摆的周期为而单摆的理论周期为两者联立可得
（2）[3]测量单摆的周期时，应该从摆球运动到平衡位置时开始计时，以此来减小计时误差。
（3）[4]对单摆的周期公式进行变形可得根据图中斜率值，可得
解得
（4）[5]A．本实验通过单摆的周期来测量当地的重力加速度，不需要摆球的质量，故A错误；
B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量，可以更精确地测量出悬点到球心的距离，故B正确；
C．单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故C错误。故选B。
2．某同学利用单摆测当地重力加速度。
（1）下面叙述正确的是_____（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球
C．为方便改变摆长，多次实验，每次测量周期时，摆线上端可缠绕在铁架台的横杆上，悬点不必打结固定
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）该同学采用如左图所示的实验装置。由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和L的数据，作出图像，如右图所示。实验得到的图线是_____（填“a”“b”或“c”）。得出当地的重力加速度g=____m/s2，小球的半径是_____cm。（取π2=9.86，计算结果保留3位有效数字）若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是______的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；
【答案】 B c 9.86 0.6 一致
【详解】（1）[1]A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线，故A错误；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，故B正确；
C．摆线上端缠绕在铁架台的横杆上，悬点不打结固定，摆线会变化，在实验过程中很容易产生实验误差，故C错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期，正确的方法是用此时间除以25作为单摆振动的周期，故D错误。
故选B。
（2）[2]摆线长度与摆球半径之和是单摆实际上的摆长L，若将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，则有，由单摆周期公式解得由图示图像可知，实验得到的图像应该是c；
[3]由图像的斜率可得解得g=9.86m/s2
[4]由图像的公式可知，图像的纵轴截距b=r=0.6cm；
[5]因图像的斜率解得虽然图像向左偏移了，但斜率不变，故重力加速度的测量值不变，与真实值相比是一致的。
创新实验
3．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是___________。
A．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
C．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
（2）在测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 A 偏小
【详解】（1）[1] A．单摆偏离平衡位置的角度不能超过5°，故A正确；
B．为减小空气阻力的影响，质量相同、体积不同的摆球，选用体积较小的，故B错误；
C．为减小时间的测量误差，应测量多次全振动的总时间，在计算求得单摆振动的周期，故C错误。
故选A。
（2）[2]根据单摆周期公式知重力加速度为在测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，即实际L变大，这将会导致所测重力加速度的数值比实际值偏小。
4．某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示。
（1）用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为______mm；
（2）现求得该单摆的摆长为L，则当地的重力加速度为______（用题中的字母表示，包括图乙中）；
（3）若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处，他作出了单摆图像为如图丁中直线c，当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验，则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线______。
【答案】 a
【详解】（1）[1]由题图丙所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05 mm，游标卡尺示数为
（2）[2]摆球经过平衡位置时细线的拉力最大，在一个周期内摆球两次经过平衡位置，由题图乙所示图像求出单摆的周期由单摆周期公式可知，重力加速度
（3）[3]由单摆周期公式可得，T2—L图像的斜率重力加速度珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此在峰顶做实验时图像斜率较大，在峰顶做实验作出的图线可能是直线a。
5．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）他在组装单摆时，应选择___________。
（2）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图，则___________。
（3）有一同学由单摆周期公式直接求得值偏小，则可能是___________。
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B．把N次全振动误计为次全振动
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长
【答案】 D 18.8 AC##CA
【详解】（1）[1]摆线选择长约的细绳，摆球选择体积小质量大的球。故选D。
（2）[2]10分度游标卡尺的精确值为，摆球的直径为。
（3）[3]根据解得
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径，使得摆长测量值偏小，则值偏小，A正确；
B．据，N次全振动误计为次全振动，则测得的周期变小，则值偏大，B错误；
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长，即摆长测量值偏小，则值偏小，C正确。
故选AC。
6．某实验小组用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的______（选填选项前的字母）；
A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳
C．直径约1cm的匀质铁球 D．直径约10cm的匀质木球
（2）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为l，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为______（用字母l、d表示）。将摆球拉离平衡位置小角度由静止释放，摆球通过平衡位置时开始计时并记数为“0”，再次回到平衡位置时记为“1”，……当记数数到“n”用时为t。则重力加速度可表示为______（用字母l、d、n、t等表示）；
（3）某同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，画出了图像，该图像对应下列图中的______图。
A． B．
C． D．
【答案】 AC C
【详解】（1）[1]AB．单摆的摆线要求质量轻，伸长可以忽略，长在1m左右，A正确，B错误；
CD．单摆的摆球要求质量大体积小，即密度大的，C正确，D错误。故选AC；
（2）[2][3]单摆的摆长根据周期公式根据计时规律有解得
（3）[4]根据（2）可得，图像为一次函数的线性关系，ABD错误，C正确。
故选C。
7．在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）以下的做法中正确的是_____；
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长
B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动；
D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°；
（2）某同学先用米尺测得摆线长为97.43cm，用卡尺测得摆球直径如上图所示为___cm，则单摆的摆长为_____cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如上图所示为___s，则单摆的周期为_____s；当地的重力加速度为g=____m/s2；
（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径，具体作法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g=_______。
【答案】 C 2.125 98.49 99.8 2.0 9.72
【详解】（1）[1]A．单摆的摆长为摆线长与小球半径之和，故A错误；
B．测量单摆周期时应从平衡位置开始计时，可以减小偶然误差，故B错误；
C．单摆摆动过程中应始终处于同一竖直平面内，故C正确；
D．单摆振动时，应使摆角小于10°，故D错误。故选C。
（2）[2]游标卡尺的读数为主尺读数+游标尺读数，故摆球直径为
[3]单摆的摆长为
[4]秒表的读数为
[5]单摆的周期为
[6]根据单摆的周期公式解得
（3）[7]由题可知；联立以上两式可解得
8．在“用单摆测定重力加速度”实验中，若均匀小球在垂直纸面的平面内做小幅度的摆动，悬点到小球顶点的细线长L，小球直径为d ，将激光器与传感器左右对准，分别置于摆球的平衡位置两侧，激光器连续向左发射激光束。在摆球摆动过程中，当摆球经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光信号。将其信息输入计算机，经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号I随时间t变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，则：
（1）在实验中，若摆线的长度L可以准确测量，摆球直径忘记测量，现使用同一摆球，多次改变摆线长度L，并测得每一次相应的摆动周期T，用作图法进行数据处理，下列说法中正确的是( )
A．L与T不是直线关系，作图时不能用直线连接各点
B．L与是直线关系，图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径
C．是直线关系，其斜率与准确测量摆长和周期T作出的图像斜率相同
D．L与是直线关系，但不能测出当地重力加速度
（2）由上述已知量（L、d、、）可以求出当地的重力加速度大小的计算公式g=___________。
（3）关于上述实验，下列说法正确的是( )
A．为了使实验减小误差，应该让细线偏离竖直位置的夹角尽可能大些
B．实验中若增大摆球半径，时间间隔将变大
C．如果将摆球换成质量更小（半径不变）的塑料球，对实验不产生影响
D．如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋，对实验没有影响
【答案】 ABC B
【详解】（1）[1]由单摆周期公式整理得可见L与T不是直线关系，作图时不能用直线连接各点；L与是直线关系，图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径，其斜率
与准确测量摆长和周期T作出的图像斜率相同，并可求出当地重力加速度。故选ABC；
（2）[2]在摆球摆动过程中，当摆球经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光信号,结合图乙可知
又可得当地的重力加速度大小的计算公式为
（3）[3]A．在摆角较小时，摆球的运动可以看作简谐运动，所以摆线偏离竖直方向的角度应小于5°，选项A错误；
B．实验中若增大摆球半径，则摆长变大，根据可知周期将变大，时间间隔将变大，选项B正确；
C．如果将摆球换成质量更小（半径不变）的塑料球，阻力变大，对实验会产生影响，选项C错误；
D．如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋，摆长会发生变化，会对实验有影响，选项D错误。故选B。
9．某实验小组利用图甲所示装置测量当地重力加速度。轻绳一端系住直径为d的小球，另一端固定在铁架台上O点，已知O点到小球球心的距离为l，在O点正下方固定一个光电门，小球运动至最低点时光电门能够记录下小球的遮光时间。实验时，将小球拉起至轻绳和竖直方向夹角为，由静止释放小球，小球摆至最低点时光电门光线正好射向小球球心，小球的遮光宽度可近似为d，光电门记录小球的遮光时间为，试回答以下问题：
（1）用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d=________cm；
（2）小球从释放位置运动至最低点时的速度为v=________；（用题中相关物理量的字母表示）
（3）多次改变的数值，重复以上实验过程并测量对应的，得到随变化的关系如图丙所示，该图线斜率的绝对值为k，可计算得重力加速度g=________；（用k、l和d表示）
（4）若考虑到实际实验过程中存在阻力，重力加速度g的测量值________。（选填“偏大”或“偏小”）
【答案】 1.225 偏大
【详解】（1）[1]小球的直径
（2）[2]小球从释放位置运动至最低点时的速度为
（3）[3]由动能定理可得图丙中图线斜率的绝对值为k，则可得可得
（4）[4]考虑空气阻力作用，小球运动时克服空气阻力做功W，可得可得随变化的关系如图中1所示
可知重力加速度g的测量值比真实值偏大。
10．在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要_______；（填正确答案的标号）
A．秒表 B．米尺 C．天平 D．．弹簧秤
（2）用游标卡尺测小球的直径，如图所示，则小球的直径是_______cm；
（3）下列做法正确的是_______；（填正确答案的标号）
A．从摆球达到最高位置时开始计时
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不大于5°
D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
（4）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g=_______（用、、、表示）。
【答案】 AB##BA 1.25 CD##DC
【详解】（1）[1]A．本实验需要测量单摆的周期，需要秒表，故A符合题意；
B．本实验需要测量摆线的长度，需要米尺，故B符合题意；
C．单摆周期与摆球质量无关，本实验不需要测量摆球的质量，不需要天平，故C不符合题意；
D．本实验不涉及力的测量，不需要弹簧秤，故D不符合题意。故选AB。
（2）[2]根据游标卡尺的读数规则可知小球的直径为
（3）[3]A．摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大。摆球在最低点附近速度较大，由位置判断的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时，故A错误；
B．为了减小周期的测量误差，应采用累积法，即测量摆球完成n次全振动的总时间t，再求得周期，故B错误；
C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不大于5°，从而使单摆做简谐运动，进而使其周期近似满足关系式，故C正确；
D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长，从而尽可能减小空气阻力、摆线质量（只有摆线质量能够忽略不计时，才能认为摆球重心到悬点的距离为摆长）以及线伸缩对实验的影响，故D正确。故选CD。
（4）[4]设A点到铁锁重心的距离为l，则；联立以上两式解得
11．（2020浙江卷）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】 BC C
【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②[2]．单摆的周期即但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
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