甘肃省酒泉市敦煌市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省酒泉市敦煌市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题．，四象限D．第三等内容，欢迎下载使用。
八年级第一学期期末考试
数学
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共36分）
1．下列语句是命题的是（ ）
A．画一条直线B．正数都大于零
C．同位角相等吗？D．明天晴天吗？
2．若一次函数的值随x的增大而增大，则m的值可能是（ ）
A．B．C．0D．3
3．若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ）
A．5B．C．8D．
4．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
5．统计中能用来比较两人成绩稳定程度的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．如图，，则的度数是（ ）度
A．100B．80C．120D．150
7．已知，，则的值为（ ）
A．6B．4C．3D．2
8．已知，两点都在一次函数的图象上，则a、b的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．已知在中，，，，则的长为（ ）
A．B．4C．2D．
10．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．27点，21点B．21点，27点
C．21点，21点D．24点，21点
11．正比例函数的图像经过一、三象限，则直线经过（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
12．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
二．填空题．（每题3分，共12分）
13．命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等是 （填“真”或“假”）命题．
14．在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点的坐标为 ．
15．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，其中作品甲的创新性得分为90分，实用性得分为85分，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，则作品甲的实际得分为 分．
16．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则 ．
三．解答题．（本大题12个小题，共72分）
17．解方程组：．
18．计算：．
19．如图，在平面直角坐标系中．
（1）确定点A、B的坐标；
（2）描出点C(﹣1，﹣2)，点D(2，﹣3)．

20．已知函数y=（2m＋1）x＋m－3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值
（2）若函数的图象平行于直线y=3x－3，求m的值
21．若与是同类项，求的值．
22．如图，中，BE为AC边上的高，CD平分，CD、BE相交于点F．若，，求的度数．
23．“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地进行新的规划，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米．

(1)求的长；
(2)求小路的长．
24．如图，点B、C在线段的异侧，E、F分别是线段、上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
26．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
(1)张明成绩的平均数为： ；李亮成绩的中位数为： ；李亮成绩的方差为 ；
(2)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
27．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．
(1)当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
(2)如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
28．如图，，两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗卖到地，两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．已知公路运费为元千米吨，铁路运费为元千米吨．
(1)求该食品厂到地，地的距离分别是多少千米？
(2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润总售价总成本总运费）
参考答案与解析
1．B
解析：A．画一条直线，不是命题，故不符合题意；
B．正数都大于零，是一个命题，故不符合题意；
C．同位角相等吗？不是命题，故不符合题意；
D．明天晴天吗？不是命题，故不符合题意．
故选B．
2．D
解析：解：∵一次函数中，y随x的增大而增大，
，
∴m的值可能是3．
故选：D．
3．A
解析：解： 是关于、的方程的一个解，

解得：
故选A
4．B
解析：解：A、，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、0不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B
5．D
解析：解：由于方差反映数据的波动情况，
所以统计中能用来比较两人成绩稳定程度的统计量是方差．
故选：D．
6．A
解析：解：∵∠1＝80°，
∴∠3＝180°−80°＝100°，
∵ABCD，
∴∠2＝∠3＝100°，
故选：A．
7．A
解析：∵
∴得，
解得
将代入②得，
解得
∴．
故选：A．
8．B
解析：解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵，两点都在关于x的一次函数的图象上，且，
∴，
故选：B．
9．C
解析：∵，，，
∴．
故选：C．
10．C
解析：解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30，
根据中位数定义，7个点数位于位置上的点数是21点，
∴这组数据的中位数是21点，
根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点，
所以这组数据的众数是21点，
故选择C．
11．C
解析：解：∵正比例函数的图像经过一、三象限，
∴，
∴，
∴直线经过第二、四象限．
故选：C．
12．C
解析：解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：
．
故选：C
13．真
解析：解：命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等是真命题．
故答案为：真．
14．
解析：解：当y=0时，0=x+2，
解得：x=-2，
∴直线y=x+2与x轴的交点坐标是（-2，0），
故答案为：（-2，0）．
15．88
解析：．
∴作品甲的实际得分为88分．
故答案为：88．
16．
解析：解：把与代入得：，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
∴．
故答案为：．
17．
解析：
得，
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为．
18．
解析：
．
19．（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；（2）答案见解析．
解析：（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；
（2）如图所示：C，D点即为所求．

20．（1）m=3；（2）m=1．
解析：解：（1）∵y=（2m+1）x+m﹣3经过原点，是正比例函数，
∴．
解得：m=3．
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，
∴2m+1=3，
解得：m=1
21．0
解析：解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴．
22．．
解析：解：在中，，，
，
平分，
，
为边上的高，
，
．
23．(1)9米
(2)米
解析：（1）∵米，米， 米．
∴，
∴，
∵米，米，
∴(米)．
（2）∵米，米，米,， ，．
∴(米)．
24．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
25．（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
解析：分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
详解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．
26．(1)13.3，13.3，0.02
(2)选择张明参加比赛，理由见解析
解析：（1）解：张明成绩的平均数为：（秒）；
李亮的成绩是：13.2，13.4，13.1，13.5，13.3，
把这些数从小到大排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，
则李亮成绩的中位数是：13.3秒；
李亮的方差为：
故答案为：13.3，13.3，0.02；
（2）解： 选择张明参加比赛，理由如下：
因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．
27．(1)250分钟
(2)使用第①种更经济实惠
解析：（1）解：设①种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，②种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，由题意得：
将代入，得，，
∴，
∴①种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，
将代入，得，，
∴，
∴②种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，
当通讯时间相同时，得，
解得；
故当通讯时间是250分钟时，两种收费方式的费用一样；
（2）解：（元）；
（元），
，
故使用第①种收费方式更经济实惠．
28．(1)这家食品厂到地的距离是千米，到地的距离是千米
(2)该食品厂买进原料吨，卖出食品吨
(3)卖出的食品每吨售价是元
解析：（1）解：设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里，
根据题意，得：，
解得：，
答：这家食品厂到地的距离是千米，到地的距离是千米．
（2）解：设该食品厂买进原料吨，卖出食品吨，
由题意得：，
解得：，
答：该食品厂买进原料吨，卖出食品吨．
（3）解：设卖出的食品每吨售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：卖出的食品每吨售价是元．星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21
平均数
中位数
方差
张明
13.3
0.004
李亮
13.3