还剩45页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元：角度计算问题“拓展型”专项练习(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第三单元乘法应用篇【十二大考点】(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第三单元特别篇计算器和算式规律【四大考点】(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第三单元：促销问题与“买几送几”专项练习(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
- 北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第三单元：积的变化规律和积不变的规律问题专项练习(原卷版+解析) 试卷 0 次下载
北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第三单元乘法计算篇【十六大考点】(原卷版+解析)
展开
这是一份北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第三单元乘法计算篇【十六大考点】(原卷版+解析)，共48页。
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年9月20日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第三单元乘法·计算篇【十六大考点】专题解读本专题是第三单元乘法·计算篇。本部分内容主要是三位数乘两位数的计算法则，考点和题型以计算为主，考点划分较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十六个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc6054" 【考点一】三位数乘两位数的口算 PAGEREF _Toc6054 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc23428" 【考点二】三位数乘两位数的笔算 PAGEREF _Toc23428 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc24557" 【考点三】因数中间有0的乘法 PAGEREF _Toc24557 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc8599" 【考点四】因数末尾有0的乘法 PAGEREF _Toc8599 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc29459" 【考点五】乘法竖式的意义 PAGEREF _Toc29459 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc29087" 【考点六】估算 PAGEREF _Toc29087 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc14766" 【考点七】三位数乘两位数混合运算 PAGEREF _Toc14766 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc91" 【考点八】三位数乘两位数列式计算 PAGEREF _Toc91 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc20981" 【考点九】积的位数 PAGEREF _Toc20981 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc9654" 【考点十】积末尾的0 PAGEREF _Toc9654 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc25712" 【考点十一】乘法算式大小比较 PAGEREF _Toc25712 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc32574" 【考点十二】积的变化规律一 PAGEREF _Toc32574 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc23316" 【考点十三】积的变化规律二 PAGEREF _Toc23316 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc28480" 【考点十四】积不变的规律 PAGEREF _Toc28480 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc30304" 【考点十五】乘法算式规律 PAGEREF _Toc30304 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc9734" 【考点十六】乘法算式谜 PAGEREF _Toc9734 \h 17典型例题【考点一】三位数乘两位数的口算。【方法点拨】三位数乘两位数的口算时，将因数末尾0省略，口算0前面的数，最后再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。【典型例题】口算。56×10＝ 46×20＝ 70×50＝ 600×10＝ 33×100＝ 50×60＝ 13×20＝ 30×32＝ 11×30＝ 30×80＝【对应练习1】口算。 【对应练习2】口算。30×40＝ 50×130×2＝ 680×6＝ 240×5＝8×300＝ 400×24＝ 60×80＝ 50×800＝【对应练习3】口算。 【考点二】三位数乘两位数的笔算。【方法点拨】三位数乘两位数的笔算：第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；第三步：最后把两次乘得的积加起来。【典型例题】笔算下面各题。【对应练习1】列竖式计算。 【对应练习2】列竖式计算。423×25＝ 518×45＝ 569×13＝ 224×35＝ 128×27＝ 295×18＝【对应练习3】列竖式计算。 283×26＝ 184×59＝ 226×47＝54×125＝ 21×144＝ 319×36＝【考点三】因数中间有0的乘法。【方法点拨】因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘，并将数位对齐，但我们一般在写中间有0的乘数时，省略中间0相乘的步骤。【典型例题】列竖式计算。208×35= 23×708=【对应练习1】列竖式计算。307×18＝ 408×36＝【对应练习2】列竖式计算。701×29＝ 406×65＝【对应练习3】列竖式计算。408×25＝ 303×52＝【考点四】因数末尾有0的乘法。【方法点拨】甩0法：1.将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘；2.再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。【典型例题】把竖式补充完整。【对应练习1】列竖式计算。540×16= 306×20=【对应练习2】列竖式计算。 【对应练习3】列竖式计算。230×50＝ 607×36＝ 34×270＝620×30＝ 508×40＝ 750×42＝【考点五】乘法竖式的意义。【方法点拨】解决该类型题的关键是熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题1】根据竖式填空。【典型例题2】东风小学买了21个篮球，每个篮球的价钱是125元，根据下面的竖式在括号里填数。【对应练习1】开学前，希望小学收到了22个书包，每个35元。【对应练习2】星星幼儿园要订购24张桌子，每张桌子售价125元。需要付多少钱？【对应练习3】王老师买了24本书，每本134元，一共花了多少钱？题中134元是书的（ ），24本是（ ），求花了多少钱也就是求（ ）。数量关系是______。【考点六】估算。【方法点拨】估算常使用四舍五入法进行，注意把因数估算成整十、整百或整几百几十的数。【典型例题】估算。482×61≈ 127×43≈ 499×31≈【对应练习1】估算。72×699≈ 18×103≈ 139×29≈ 63×38≈700×19≈ 57×504≈ 88×303≈ 78×38≈【对应练习2】估算。96×28≈ 101×32≈ 52×321≈70×257≈ 88×18≈ 199×27≈203×12≈ 301×42≈ 55×19≈【对应练习3】估算。108×26≈ 558×22≈ 482×32≈171×38≈ 41×269≈ 69×369≈217×12≈ 243×29≈ 333×26≈208×36≈ 258×12≈ 402×12≈471×18≈ 43×163≈ 62×301≈【考点七】三位数乘两位数混合运算。【方法点拨】三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。【典型例题】 脱式计算。（320＋480）×90 45000－200×802580＋106×30 230×23＋100190×25－560 70×（450－190）【对应练习1】脱式计算。48+124×3 (96+8)×79 (50-4)×125【对应练习2】脱式计算。602×14＋218 9860－236×38【对应练习3】脱式计算。（72＋266）×26 （32＋79）×（132－86）【考点八】三位数乘两位数列式计算。【方法点拨】解决三位数乘两位数的列式计算，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题】从3000中减去25个112，还剩多少？【对应练习1】105乘34的积减886，差是多少？【对应练习2】23与31的和乘205，得数是多少？【对应练习3】1460减去22乘以18的积，差是多少？【考点九】积的位数。【方法点拨】1.两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数；2.三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。【典型例题】计算□16×30，要使积是五位数，□里最小应填的数字是( )。【对应练习1】□00×91，当□里填( )时，积是四位数；当□里填( )时，积是五位数；当□里填6时，我估算的结果是( )。【对应练习2】要使□57×4积是四位数，□里最小应填( )。【对应练习3】如果□2的积是五位数，□里最小填( )。【考点十】积末尾的0。【方法点拨】判断积末尾有几个0，不能单纯的看因数的末尾有几个0，还需要计算数字部分是否还能得0。【典型例题1】 20×470的积的末尾有( )个0。【典型例题2】 的积的末尾有( )个0，要使的积的末尾有3个0，□中应填( )。【对应练习1】250×20积的末尾一共有( )个0。【对应练习2】积的末尾有( )个0。【对应练习3】460×25的积末尾有( )个0。【考点十一】乘法算式大小比较。【方法点拨】比较大小的类型题注意观察算式间的不同，找规律再来判断和比较。【典型例题】括号里填上“＜”“＞”或“＝”。23×350( )32×350 79×300( )790×30 240( )38×6【对应练习1】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。26×500( )260×50 201×23( )23×209 27×101( )27×100＋1【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。58×9( )540 73×6( )420 75×5( )400460×60( )46×600 800×10( )10×880 37×500( )50×360【对应练习3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。80×6( )500 79×3( )200220×20( )22×200 4500×10( )10×550【考点十二】积的变化规律一。【方法点拨】积的变化规律一：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。【典型例题1】积的变化规律。根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。14314＝2002 14335＝( )14321＝3003 143( )＝( )14328＝4004【对应练习1】如果A×B＝280，那么：A×3B＝( )，3A×B＝( )，（A÷4）×B＝( )。【对应练习2】仔细观察因数的关系，再计算。【对应练习3】已知☆×7＝56，不计算也能知道：☆×70＝( )，☆×700＝( )。【典型例题2】 积的变化规律。一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。【对应练习1】两个因数的积是420，一个因数除以6，另一个因数不变，积是( )。【对应练习2】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘7后，积变成336，那么原来的积是( )。【考点十三】积的变化规律二。【方法点拨】积的变化规律二：1.一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。2.一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。【典型例题1】 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。【典型例题2】 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。【对应练习1】两个数相乘，如果其中一个因数乘20，另一个因数乘105，积就乘( )。【对应练习2】甲数乘乙数，积是12，如果甲数扩大为原来的2倍，乙数扩广大为原来的5倍，所得的新积是( )。【对应练习3】如果两个因数同时扩大为原来的2倍，它们的积会扩大为原来的( )倍。【考点十四】积不变的规律。【方法点拨】积不变规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。【典型例题】 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。【对应练习1】已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。【对应练习2】如果A×B＝350，（A×10）×（B÷10）＝( )。【对应练习3】如果a×b＝36，那么（a÷3）×（b×3）＝( )。【对应练习4】240×6＝1440，当一个因数除以10，另一个因数乘10，积是（ ）。A．1440 B．14400 C．144【考点十五】乘法算式规律。【方法点拨】解答该类型题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。【典型例题】仔细观察，找出规律，根据规律再写出一个算式。15873×7＝111111，15873×14＝222222，15873×21＝333333，…，( )。【对应练习1】根据规律直接写出得数： ( ) ( )【对应练习2】找规律，填一填。9×7＝6399×97＝9603999×997＝9960039999×9997＝9996000399999×( )＝9999600003【对应练习3】不计算，根据规律写出其他两组算式的得数。3×7＝2133×67＝2211333×667＝2221113333×6667＝( )33333×( )＝2222211111【考点十六】乘法算式谜。【方法点拨】解决乘法算式谜，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题】填空。【对应练习1】在下边方框里填上合适的数。【对应练习2】在里填上合适的数字。 【对应练习3】在下面的□中填入合适的数字。 篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年9月20日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第三单元乘法·计算篇【十六大考点】专题解读本专题是第三单元乘法·计算篇。本部分内容主要是三位数乘两位数的计算法则，考点和题型以计算为主，考点划分较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十六个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc6054" 【考点一】三位数乘两位数的口算 PAGEREF _Toc6054 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc23428" 【考点二】三位数乘两位数的笔算 PAGEREF _Toc23428 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc24557" 【考点三】因数中间有0的乘法 PAGEREF _Toc24557 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc8599" 【考点四】因数末尾有0的乘法 PAGEREF _Toc8599 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc29459" 【考点五】乘法竖式的意义 PAGEREF _Toc29459 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc29087" 【考点六】估算 PAGEREF _Toc29087 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc14766" 【考点七】三位数乘两位数混合运算 PAGEREF _Toc14766 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc91" 【考点八】三位数乘两位数列式计算 PAGEREF _Toc91 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc20981" 【考点九】积的位数 PAGEREF _Toc20981 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc9654" 【考点十】积末尾的0 PAGEREF _Toc9654 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc25712" 【考点十一】乘法算式大小比较 PAGEREF _Toc25712 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc32574" 【考点十二】积的变化规律一 PAGEREF _Toc32574 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc23316" 【考点十三】积的变化规律二 PAGEREF _Toc23316 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc28480" 【考点十四】积不变的规律 PAGEREF _Toc28480 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc30304" 【考点十五】乘法算式规律 PAGEREF _Toc30304 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc9734" 【考点十六】乘法算式谜 PAGEREF _Toc9734 \h 23典型例题【考点一】三位数乘两位数的口算。【方法点拨】三位数乘两位数的口算时，将因数末尾0省略，口算0前面的数，最后再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。【典型例题】口算。56×10＝ 46×20＝ 70×50＝ 600×10＝ 33×100＝ 50×60＝ 13×20＝ 30×32＝ 11×30＝ 30×80＝【答案】560；920；3500；6000；3300；3000；260；960；330；2400【详解】略【对应练习1】口算。 【答案】480；680；690；9004800；6800；6900；9000【分析】略【详解】略【对应练习2】口算。30×40＝ 50×130×2＝ 680×6＝ 240×5＝8×300＝ 400×24＝ 60×80＝ 50×800＝【答案】1200；13000；4080；1200；2400；9600；4800；40000【详解】略【对应练习3】口算。 【答案】84；880；12000；690；66；700；24000；900【详解】略【考点二】三位数乘两位数的笔算。【方法点拨】三位数乘两位数的笔算：第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；第三步：最后把两次乘得的积加起来。【典型例题】笔算下面各题。【答案】15300；19434；7728；3915【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用这个因数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。【详解】425×36＝15300 237×82＝19434 322×24＝7728 145×27＝3915【对应练习1】列竖式计算。 解析：1875；6072【对应练习2】列竖式计算。423×25＝ 518×45＝ 569×13＝ 224×35＝ 128×27＝ 295×18＝解析：10575；23310；73977840；3456；5310【对应练习3】列竖式计算。 283×26＝ 184×59＝ 226×47＝54×125＝ 21×144＝ 319×36＝解析：7358；10856；10622；6750；3024；11484【考点三】因数中间有0的乘法。【方法点拨】因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘，并将数位对齐，但我们一般在写中间有0的乘数时，省略中间0相乘的步骤。【典型例题】列竖式计算。208×35= 23×708=解析：7280；16284【对应练习1】列竖式计算。307×18＝ 408×36＝解析：5526；14688【对应练习2】列竖式计算。701×29＝ 406×65＝解析：20329；26390【对应练习3】列竖式计算。408×25＝ 303×52＝解析：10200；15756【考点四】因数末尾有0的乘法。【方法点拨】甩0法：1.将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘；2.再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。【典型例题】把竖式补充完整。【答案】11680；6300；3120【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用这个因数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。【详解】730×16＝11680 180×35＝6300 240×13＝3120【对应练习1】列竖式计算。540×16= 306×20=解析：8640；6120【对应练习2】列竖式计算。 解析：23400；43000；15873【对应练习3】列竖式计算。230×50＝ 607×36＝ 34×270＝620×30＝ 508×40＝ 750×42＝解析：11500；21852；9180；18600；20320；31500【考点五】乘法竖式的意义。【方法点拨】解决该类型题的关键是熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题1】根据竖式填空。解析：216×45＝9720【典型例题2】东风小学买了21个篮球，每个篮球的价钱是125元，根据下面的竖式在括号里填数。【答案】20；2500【分析】用每个篮球的价钱乘篮球个数，求出花费总钱数，列式为125×21。计算时，用21个位上的1乘125，表示1个一乘125，得到125个一。表示买一个篮球需要125元。用21十位上的2乘125，表示2个十乘125，得到250个十。表示买20个篮球需要2500元。将两个积相加，得到2625，表示买21个篮球一共需要2625元。【详解】【点睛】本题考查经济问题和三位数乘两位数的应用，关键是明确所求的数是由哪两个数相乘得到的，进而明确这个数表示的意义。【对应练习1】开学前，希望小学收到了22个书包，每个35元。【答案】2；20【分析】观察竖式可知，第一个“70”是35与22的个位上2的乘积，表示2个书包70元钱；第二个“70”是35与22的十位上2的乘积，表示20个书包700元，据此即可解答。【详解】【点睛】本题是经济问题，熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。【对应练习2】星星幼儿园要订购24张桌子，每张桌子售价125元。需要付多少钱？【答案】5002；5；0；25003；0；0；0；3000【分析】24张为数量，每张桌子售价125元为单价，单价×数量＝总价，三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；依此填空即可。【详解】125×4＝500（元），125×20＝2500（元），500＋2500＝3000（元），即填空如下：【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的乘法计算，是解答此题的关键。【对应练习3】王老师买了24本书，每本134元，一共花了多少钱？题中134元是书的（ ），24本是（ ），求花了多少钱也就是求（ ）。数量关系是______。【答案】单价；数量；总价；单价×数量＝总价；4；20；2680；24；3216；【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价。单价×数量＝总价，依此再根据三位数乘两位数的计算法则填空即可。【详解】根据分析，填空如下：王老师买了24本书，每本134元，一共花了多少钱？题中134元是书的单价，24本是数量，求花了多少钱也就是求总价。数量关系是单价×数量＝总价。134×4＝536（元）；134×20＝2680（元），134×24＝3216（元），即：【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握总价、单价、数量之间的关系，以及三位数与两位数的乘法计算。【考点六】估算。【方法点拨】估算常使用四舍五入法进行，注意把因数估算成整十、整百或整几百几十的数。【典型例题】估算。482×61≈ 127×43≈ 499×31≈【答案】30000；4000；15000【解析】略【对应练习1】估算。72×699≈ 18×103≈ 139×29≈ 63×38≈700×19≈ 57×504≈ 88×303≈ 78×38≈【答案】49000；2000；4200；2400；14000；30000；27000；3200【详解】略【对应练习2】估算。96×28≈ 101×32≈ 52×321≈70×257≈ 88×18≈ 199×27≈203×12≈ 301×42≈ 55×19≈【答案】3000；3000；1600017500；1800；54002400；12000；1100【详解】略【对应练习3】估算。108×26≈ 558×22≈ 482×32≈171×38≈ 41×269≈ 69×369≈217×12≈ 243×29≈ 333×26≈208×36≈ 258×12≈ 402×12≈471×18≈ 43×163≈ 62×301≈【答案】3300；11200；14400；6800；10800；25900；2200；7200；9900；8400；2600；4000；9400；6400；18000【解析】略【考点七】三位数乘两位数混合运算。【方法点拨】三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。【典型例题】 脱式计算。（320＋480）×90 45000－200×802580＋106×30 230×23＋100190×25－560 70×（450－190）解析：72000；290005760；53904190；18200【对应练习1】脱式计算。48+124×3 (96+8)×79 (50-4)×125解析：420；8216；5750【对应练习2】脱式计算。602×14＋218 9860－236×38解析：8646；892【对应练习3】脱式计算。（72＋266）×26 （32＋79）×（132－86）解析：8788；5106【考点八】三位数乘两位数列式计算。【方法点拨】解决三位数乘两位数的列式计算，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题】从3000中减去25个112，还剩多少？【答案】200【分析】计算25个112的和，用乘法计算，即此题是先算乘法，再算减法，根据混合运算的计算顺序求出结果。【详解】3000－112×25＝3000－2800＝200所以，还剩200。【对应练习1】105乘34的积减886，差是多少？【答案】2684【分析】先计算105×34，再求出积与886的差，列式为105×34－886。【详解】105×34－886＝3570－886＝2684差是2684。【对应练习2】23与31的和乘205，得数是多少？【答案】11070【分析】根据题意可知，此题是先算加法，再算乘法，根据混合运算的计算顺序列式并计算即可。混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。【详解】（23＋31）×205＝54×205＝11070【对应练习3】1460减去22乘以18的积，差是多少？【答案】1064【分析】先用22乘上18求出积，再用1460减去求出的积即可，据此解答【详解】1460﹣22×18＝1460﹣396＝1064差是1064。【考点九】积的位数。【方法点拨】1.两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数；2.三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。【典型例题】计算□16×30，要使积是五位数，□里最小应填的数字是( )。【答案】4【分析】□16×30，因为三位数后两位数16与30相乘等于480，要使积是五位数，也就是积要大于或等于10000，□在百位表示□个百，那么□00乘30的积要大于10000－480＝9520，所以框里可以填4－9；据此解答。【详解】根据分析：计算□16×30，要使积是五位数，□里最小应填的数字是4。【点睛】本题考查的是三位数乘两位数的进位乘法计算。【对应练习1】□00×91，当□里填( )时，积是四位数；当□里填( )时，积是五位数；当□里填6时，我估算的结果是( )。【答案】 1 2、3、4、5、6、7、8、9 54000【分析】三位数乘两位积可能是五位数，也可能是四位数，两个因数的最高位相乘大于或等于10时，积一定是五位数，当两个因数的最高位相乘小于10时，积通常是四位数，但积也有可能因为百位进位而成为五位数；□00×91，因为2×9＝18，所以□里填的数不可以大于2或者等于2，又因为最高位不能是0，所以当□里填1时，100×91＝9100，积是四位数；当□里填的数大于或等于2时，积是五位数；乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把乘数看作是整十、整百、整千、……的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算，再在乘积的末尾添上相应的0即可。【详解】□00×91，当□里填1时，积是四位数；当□里填2、3、4、5、6、7、8、9时，积是五位数；当□里填6时，我估算的结果是600×91≈600×90＝54000。【点睛】此题主要考查学生掌握三位数乘两位数的估算方法及计算的熟练程度。【对应练习2】要使□57×4积是四位数，□里最小应填( )。解析：2【对应练习3】如果□2的积是五位数，□里最小填( )。解析：5【考点十】积末尾的0。【方法点拨】判断积末尾有几个0，不能单纯的看因数的末尾有几个0，还需要计算数字部分是否还能得0。【典型例题1】 20×470的积的末尾有( )个0。解析：2【典型例题2】 的积的末尾有( )个0，要使的积的末尾有3个0，□中应填( )。【答案】 2 5【分析】由3×6＝18，没有0的出现，结合原式即可得出答案；要使180×□0的积的末尾有3个0，已经有2个0，则方框内的数与8相乘的个位应该为0。【详解】由于3×6＝18，没有0的出现，所以560×30的积的末尾有2个0；要使180×□0的积的末尾有3个0，已经有2个0，则方框内的数与8相乘的个位应该为0，故方框内的内的数为5。【点睛】本题主要考查的是因数末尾有0的乘法的计算方法，在计算过程中一定要细心认真。【对应练习1】250×20积的末尾一共有( )个0。解析：3 【对应练习2】积的末尾有( )个0。解析：4【对应练习3】460×25的积末尾有( )个0。解析：两【考点十一】乘法算式大小比较。【方法点拨】比较大小的类型题注意观察算式间的不同，找规律再来判断和比较。【典型例题】括号里填上“＜”“＞”或“＝”。23×350( )32×350 79×300( )790×30 240( )38×6【答案】 ＜ ＝ ＞【分析】（1）一个数同另一个数相乘，另一个因数大的积就大；（2）积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变；（3）先求出算式的结果，再比较大小。【详解】因为23＜32，所以23×350＜32×350；79×300＝790×30；因为38×6＝228，240＞228，所以240＞38×6。【点睛】解决本题注意观察算式，根据算式的特点选择合适的方法求解。【对应练习1】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。26×500( )260×50 201×23( )23×209 27×101( )27×100＋1【答案】 ＝ ＜ ＞【分析】（1）一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变；（2）一个因数相同，另一个因数大的积大；（3）计算出算式的结果再比较大小。【详解】26×500＝260×50； 201×23＜23×209； 27×101＝2727，27×100＋1＝2700＋1＝2701，所以27×101＞27×100＋1。【点睛】本题主要考查学生对积的变化规律、整数乘法计算方法的掌握。【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。58×9( )540 73×6( )420 75×5( )400460×60( )46×600 800×10( )10×880 37×500( )50×360【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ ＜ ＞【分析】两个算式比较大小，先计算出结果，再根据“整数大小比较方法：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数”，比较大小即可。【详解】58×9＝522，522＜540，所以，58×9＜540；73×6＝438，438＞420，所以，73×6＜420；75×5＝375，375＜400，所以，75×5＜400；460×60＝27600，46×600＝27600，所以，460×60＝46×600800＜880，所以，800×10＜10×880；37×500＝18500，50×360＝18000，18500＞18000，所以，37×500＞50×360。【点睛】熟练掌握整数乘法计算方法，是解答此题的关键。【对应练习3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。80×6( )500 79×3( )200220×20( )22×200 4500×10( )10×550【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞【分析】将括号左右两边的算式计算出来，再进行比较即可。据此解答。【详解】80×6＝480，480＜500，所以80×6＜500；79×3＝237，237＞200，所以79×3＞200；220×20＝4400，22×200＝4400，4400＝4400，所以220×20＝22×200；4500×10＝45000，10×550＝5500，45000＞5500，所以4500×10＞10×550。【点睛】本题主要考查两位数乘一位数和三位数乘两位数的计算方法，解答时注意认真、仔细计算。【考点十二】积的变化规律一。【方法点拨】积的变化规律一：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。【典型例题1】积的变化规律。根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。14314＝2002 14335＝( )14321＝3003 143( )＝( )14328＝4004解析：5005；42；6006【对应练习1】如果A×B＝280，那么：A×3B＝( )，3A×B＝( )，（A÷4）×B＝( )。解析：840；840；70【对应练习2】仔细观察因数的关系，再计算。解析： 【对应练习3】已知☆×7＝56，不计算也能知道：☆×70＝( )，☆×700＝( )。解析：560；5600【典型例题2】 积的变化规律。一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。解析：480【对应练习1】两个因数的积是420，一个因数除以6，另一个因数不变，积是( )。解析：70【对应练习2】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘7后，积变成336，那么原来的积是( )。解析：48【考点十三】积的变化规律二。【方法点拨】积的变化规律二：1.一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。2.一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。【典型例题1】 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。解析：5600÷（10×10）＝5600÷100＝56【典型例题2】 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。解析：200【对应练习1】两个数相乘，如果其中一个因数乘20，另一个因数乘105，积就乘( )。解析：2100【对应练习2】甲数乘乙数，积是12，如果甲数扩大为原来的2倍，乙数扩广大为原来的5倍，所得的新积是( )。解析：120【对应练习3】如果两个因数同时扩大为原来的2倍，它们的积会扩大为原来的( )倍。解析：4【考点十四】积不变的规律。【方法点拨】积不变规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。【典型例题】 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。解析：17【对应练习1】已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。解析：210【对应练习2】如果A×B＝350，（A×10）×（B÷10）＝( )。解析：350【对应练习3】如果a×b＝36，那么（a÷3）×（b×3）＝( )。解析：36【对应练习4】240×6＝1440，当一个因数除以10，另一个因数乘10，积是（ ）。A．1440 B．14400 C．144解析：A【考点十五】乘法算式规律。【方法点拨】解答该类型题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。【典型例题】仔细观察，找出规律，根据规律再写出一个算式。15873×7＝111111，15873×14＝222222，15873×21＝333333，…，( )。【答案】15873×28＝444444【分析】根据已知的三个算式可知，第一个因数都是15873，第二个因数分别是7的倍数，积由6个相同的数字组成，第二个因数是7的几倍，则积就由6个这样的数字组成，依此填空。【详解】28÷7＝4，因此15873×28＝444444。（答案不唯一）【点睛】此题考查的是算式的规律，应根据前面已知的算式找到规律后再填空。【对应练习1】根据规律直接写出得数： ( ) ( )【答案】 22221111 2222211111【分析】由计算得出：第一个因数中每增加一个3，第二个因数中每增加1个6，乘积的最高位前面就增加一个2，最低位后面增加一个1；据此解答即可。【详解】根据分析：3×7＝21；33×67＝2211；333×667＝222111；3333×6667＝22221111；33333×66667＝2222211111。【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。【对应练习2】找规律，填一填。9×7＝6399×97＝9603999×997＝9960039999×9997＝9996000399999×( )＝9999600003【答案】99997【分析】算式中的后一个算式和前一个算式相比，它的两个乘数分别增加1个9，积的最高位就增加1个9，6和3的中间就增加一个0。【详解】9×7＝6399×97＝9603999×997＝9960039999×9997＝9996000399999×99997＝9999600003【点睛】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。【对应练习3】不计算，根据规律写出其他两组算式的得数。3×7＝2133×67＝2211333×667＝2221113333×6667＝( )33333×( )＝2222211111【答案】 22221111 66667【分析】由计算得出：第一个因数中每增加一个3，第二个因数中每增加1个6，乘积的最高位前面就增加一个2，最低位后面增加一个1；据此解答即可。【详解】3×7＝2133×67＝2211333×667＝2221113333×6667＝2222111133333×66667＝2222211111【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。【考点十六】乘法算式谜。【方法点拨】解决乘法算式谜，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题】填空。【答案】见详解；【分析】乘法计算要从个位算起，先看乘积的个位1上是4，因为6×4＝24，6×9＝54，三位数的与两位数因数的十位数字1相乘时，最高位上仍然是1，所以三位数的因数的百位上是1，而与1相乘加上2是十几的，所以两位数的因数个位是9，据此计算即可。【详解】【点睛】本题考查竖式数字谜，掌握三位数乘两位数的计算方法是解题的关键。【对应练习1】在下边方框里填上合适的数。【答案】见详解【分析】根据三位数乘两位数的计算方法可知，用两位数个位上的数乘三位数个位上的8，积的个位是6。用两位数个位上的数乘三位数百位上的4，积是28。7×8＝56，7×4＝28，则两位数个位上的数是7。且7乘三位数十位上的数，不向百位进位，三位数十位上的数是0。根据积的千位是5，万位是3可知，用两位数十位上的数乘三位数百位上的4，积为32。4×8＝32，则两位数十位上的数应是8。则算式为408×87，根据三位数乘两位数的计算方法解答即可。【详解】【点睛】三位数乘两位数时，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，然后把各次乘得的数加起来。【对应练习2】在里填上合适的数字。 【答案】见详解【分析】（1）第1题，观察上图可知，第一个乘数的个位上的数字乘3的积的个位上是8，可以得出第一个乘数的个位上是6，第一个乘数十位上的数与5的积加进位3等于33，所以第一个乘数十位上的数字是6，再根据乘法计算方法进行计算。（2）第2题，观察上图可知，第二个乘数个位上的数乘第一个乘数百位上的1等于2，所以第二个乘数个位上是2，第一个乘数十位上的数乘7的积的个位上的数加进位的3还是等于3，说明第一个乘数十位上是0，再根据乘法计算方法进行计算。【详解】【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握和灵活运用。【对应练习3】在下面的□中填入合适的数字。【答案】见详解【分析】（1）从积的个位是2，可推出两个因数个位上的数的乘积的末位是2，1×8＝8，2×8＝16，3×8＝24，4×8＝32，假设第二个因数的个位上是4。3×8＝24，进2写4，6＋□＝8，可推断□＝2，则据此推断第一个因数的十位是0。4×□＝16，可以推断第一个因数的百位是4。让408×34即可求解。（2） 根据1×□□4＝134，可得□□4＝134，134×□＝8□4，推算□＝6，据此让134×16求解即可。【详解】【点睛】做这类题目不能急于下手，要仔细观察，找准填数的突破口，先确定能够确定的数，把确定的结果代入算式，以便于下面的推理。
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年9月20日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第三单元乘法·计算篇【十六大考点】专题解读本专题是第三单元乘法·计算篇。本部分内容主要是三位数乘两位数的计算法则，考点和题型以计算为主，考点划分较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十六个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc6054" 【考点一】三位数乘两位数的口算 PAGEREF _Toc6054 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc23428" 【考点二】三位数乘两位数的笔算 PAGEREF _Toc23428 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc24557" 【考点三】因数中间有0的乘法 PAGEREF _Toc24557 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc8599" 【考点四】因数末尾有0的乘法 PAGEREF _Toc8599 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc29459" 【考点五】乘法竖式的意义 PAGEREF _Toc29459 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc29087" 【考点六】估算 PAGEREF _Toc29087 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc14766" 【考点七】三位数乘两位数混合运算 PAGEREF _Toc14766 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc91" 【考点八】三位数乘两位数列式计算 PAGEREF _Toc91 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc20981" 【考点九】积的位数 PAGEREF _Toc20981 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc9654" 【考点十】积末尾的0 PAGEREF _Toc9654 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc25712" 【考点十一】乘法算式大小比较 PAGEREF _Toc25712 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc32574" 【考点十二】积的变化规律一 PAGEREF _Toc32574 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc23316" 【考点十三】积的变化规律二 PAGEREF _Toc23316 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc28480" 【考点十四】积不变的规律 PAGEREF _Toc28480 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc30304" 【考点十五】乘法算式规律 PAGEREF _Toc30304 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc9734" 【考点十六】乘法算式谜 PAGEREF _Toc9734 \h 17典型例题【考点一】三位数乘两位数的口算。【方法点拨】三位数乘两位数的口算时，将因数末尾0省略，口算0前面的数，最后再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。【典型例题】口算。56×10＝ 46×20＝ 70×50＝ 600×10＝ 33×100＝ 50×60＝ 13×20＝ 30×32＝ 11×30＝ 30×80＝【对应练习1】口算。 【对应练习2】口算。30×40＝ 50×130×2＝ 680×6＝ 240×5＝8×300＝ 400×24＝ 60×80＝ 50×800＝【对应练习3】口算。 【考点二】三位数乘两位数的笔算。【方法点拨】三位数乘两位数的笔算：第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；第三步：最后把两次乘得的积加起来。【典型例题】笔算下面各题。【对应练习1】列竖式计算。 【对应练习2】列竖式计算。423×25＝ 518×45＝ 569×13＝ 224×35＝ 128×27＝ 295×18＝【对应练习3】列竖式计算。 283×26＝ 184×59＝ 226×47＝54×125＝ 21×144＝ 319×36＝【考点三】因数中间有0的乘法。【方法点拨】因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘，并将数位对齐，但我们一般在写中间有0的乘数时，省略中间0相乘的步骤。【典型例题】列竖式计算。208×35= 23×708=【对应练习1】列竖式计算。307×18＝ 408×36＝【对应练习2】列竖式计算。701×29＝ 406×65＝【对应练习3】列竖式计算。408×25＝ 303×52＝【考点四】因数末尾有0的乘法。【方法点拨】甩0法：1.将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘；2.再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。【典型例题】把竖式补充完整。【对应练习1】列竖式计算。540×16= 306×20=【对应练习2】列竖式计算。 【对应练习3】列竖式计算。230×50＝ 607×36＝ 34×270＝620×30＝ 508×40＝ 750×42＝【考点五】乘法竖式的意义。【方法点拨】解决该类型题的关键是熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题1】根据竖式填空。【典型例题2】东风小学买了21个篮球，每个篮球的价钱是125元，根据下面的竖式在括号里填数。【对应练习1】开学前，希望小学收到了22个书包，每个35元。【对应练习2】星星幼儿园要订购24张桌子，每张桌子售价125元。需要付多少钱？【对应练习3】王老师买了24本书，每本134元，一共花了多少钱？题中134元是书的（ ），24本是（ ），求花了多少钱也就是求（ ）。数量关系是______。【考点六】估算。【方法点拨】估算常使用四舍五入法进行，注意把因数估算成整十、整百或整几百几十的数。【典型例题】估算。482×61≈ 127×43≈ 499×31≈【对应练习1】估算。72×699≈ 18×103≈ 139×29≈ 63×38≈700×19≈ 57×504≈ 88×303≈ 78×38≈【对应练习2】估算。96×28≈ 101×32≈ 52×321≈70×257≈ 88×18≈ 199×27≈203×12≈ 301×42≈ 55×19≈【对应练习3】估算。108×26≈ 558×22≈ 482×32≈171×38≈ 41×269≈ 69×369≈217×12≈ 243×29≈ 333×26≈208×36≈ 258×12≈ 402×12≈471×18≈ 43×163≈ 62×301≈【考点七】三位数乘两位数混合运算。【方法点拨】三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。【典型例题】 脱式计算。（320＋480）×90 45000－200×802580＋106×30 230×23＋100190×25－560 70×（450－190）【对应练习1】脱式计算。48+124×3 (96+8)×79 (50-4)×125【对应练习2】脱式计算。602×14＋218 9860－236×38【对应练习3】脱式计算。（72＋266）×26 （32＋79）×（132－86）【考点八】三位数乘两位数列式计算。【方法点拨】解决三位数乘两位数的列式计算，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题】从3000中减去25个112，还剩多少？【对应练习1】105乘34的积减886，差是多少？【对应练习2】23与31的和乘205，得数是多少？【对应练习3】1460减去22乘以18的积，差是多少？【考点九】积的位数。【方法点拨】1.两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数；2.三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。【典型例题】计算□16×30，要使积是五位数，□里最小应填的数字是( )。【对应练习1】□00×91，当□里填( )时，积是四位数；当□里填( )时，积是五位数；当□里填6时，我估算的结果是( )。【对应练习2】要使□57×4积是四位数，□里最小应填( )。【对应练习3】如果□2的积是五位数，□里最小填( )。【考点十】积末尾的0。【方法点拨】判断积末尾有几个0，不能单纯的看因数的末尾有几个0，还需要计算数字部分是否还能得0。【典型例题1】 20×470的积的末尾有( )个0。【典型例题2】 的积的末尾有( )个0，要使的积的末尾有3个0，□中应填( )。【对应练习1】250×20积的末尾一共有( )个0。【对应练习2】积的末尾有( )个0。【对应练习3】460×25的积末尾有( )个0。【考点十一】乘法算式大小比较。【方法点拨】比较大小的类型题注意观察算式间的不同，找规律再来判断和比较。【典型例题】括号里填上“＜”“＞”或“＝”。23×350( )32×350 79×300( )790×30 240( )38×6【对应练习1】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。26×500( )260×50 201×23( )23×209 27×101( )27×100＋1【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。58×9( )540 73×6( )420 75×5( )400460×60( )46×600 800×10( )10×880 37×500( )50×360【对应练习3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。80×6( )500 79×3( )200220×20( )22×200 4500×10( )10×550【考点十二】积的变化规律一。【方法点拨】积的变化规律一：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。【典型例题1】积的变化规律。根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。14314＝2002 14335＝( )14321＝3003 143( )＝( )14328＝4004【对应练习1】如果A×B＝280，那么：A×3B＝( )，3A×B＝( )，（A÷4）×B＝( )。【对应练习2】仔细观察因数的关系，再计算。【对应练习3】已知☆×7＝56，不计算也能知道：☆×70＝( )，☆×700＝( )。【典型例题2】 积的变化规律。一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。【对应练习1】两个因数的积是420，一个因数除以6，另一个因数不变，积是( )。【对应练习2】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘7后，积变成336，那么原来的积是( )。【考点十三】积的变化规律二。【方法点拨】积的变化规律二：1.一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。2.一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。【典型例题1】 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。【典型例题2】 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。【对应练习1】两个数相乘，如果其中一个因数乘20，另一个因数乘105，积就乘( )。【对应练习2】甲数乘乙数，积是12，如果甲数扩大为原来的2倍，乙数扩广大为原来的5倍，所得的新积是( )。【对应练习3】如果两个因数同时扩大为原来的2倍，它们的积会扩大为原来的( )倍。【考点十四】积不变的规律。【方法点拨】积不变规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。【典型例题】 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。【对应练习1】已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。【对应练习2】如果A×B＝350，（A×10）×（B÷10）＝( )。【对应练习3】如果a×b＝36，那么（a÷3）×（b×3）＝( )。【对应练习4】240×6＝1440，当一个因数除以10，另一个因数乘10，积是（ ）。A．1440 B．14400 C．144【考点十五】乘法算式规律。【方法点拨】解答该类型题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。【典型例题】仔细观察，找出规律，根据规律再写出一个算式。15873×7＝111111，15873×14＝222222，15873×21＝333333，…，( )。【对应练习1】根据规律直接写出得数： ( ) ( )【对应练习2】找规律，填一填。9×7＝6399×97＝9603999×997＝9960039999×9997＝9996000399999×( )＝9999600003【对应练习3】不计算，根据规律写出其他两组算式的得数。3×7＝2133×67＝2211333×667＝2221113333×6667＝( )33333×( )＝2222211111【考点十六】乘法算式谜。【方法点拨】解决乘法算式谜，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题】填空。【对应练习1】在下边方框里填上合适的数。【对应练习2】在里填上合适的数字。 【对应练习3】在下面的□中填入合适的数字。 篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年9月20日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第三单元乘法·计算篇【十六大考点】专题解读本专题是第三单元乘法·计算篇。本部分内容主要是三位数乘两位数的计算法则，考点和题型以计算为主，考点划分较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十六个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc6054" 【考点一】三位数乘两位数的口算 PAGEREF _Toc6054 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc23428" 【考点二】三位数乘两位数的笔算 PAGEREF _Toc23428 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc24557" 【考点三】因数中间有0的乘法 PAGEREF _Toc24557 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc8599" 【考点四】因数末尾有0的乘法 PAGEREF _Toc8599 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc29459" 【考点五】乘法竖式的意义 PAGEREF _Toc29459 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc29087" 【考点六】估算 PAGEREF _Toc29087 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc14766" 【考点七】三位数乘两位数混合运算 PAGEREF _Toc14766 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc91" 【考点八】三位数乘两位数列式计算 PAGEREF _Toc91 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc20981" 【考点九】积的位数 PAGEREF _Toc20981 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc9654" 【考点十】积末尾的0 PAGEREF _Toc9654 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc25712" 【考点十一】乘法算式大小比较 PAGEREF _Toc25712 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc32574" 【考点十二】积的变化规律一 PAGEREF _Toc32574 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc23316" 【考点十三】积的变化规律二 PAGEREF _Toc23316 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc28480" 【考点十四】积不变的规律 PAGEREF _Toc28480 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc30304" 【考点十五】乘法算式规律 PAGEREF _Toc30304 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc9734" 【考点十六】乘法算式谜 PAGEREF _Toc9734 \h 23典型例题【考点一】三位数乘两位数的口算。【方法点拨】三位数乘两位数的口算时，将因数末尾0省略，口算0前面的数，最后再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。【典型例题】口算。56×10＝ 46×20＝ 70×50＝ 600×10＝ 33×100＝ 50×60＝ 13×20＝ 30×32＝ 11×30＝ 30×80＝【答案】560；920；3500；6000；3300；3000；260；960；330；2400【详解】略【对应练习1】口算。 【答案】480；680；690；9004800；6800；6900；9000【分析】略【详解】略【对应练习2】口算。30×40＝ 50×130×2＝ 680×6＝ 240×5＝8×300＝ 400×24＝ 60×80＝ 50×800＝【答案】1200；13000；4080；1200；2400；9600；4800；40000【详解】略【对应练习3】口算。 【答案】84；880；12000；690；66；700；24000；900【详解】略【考点二】三位数乘两位数的笔算。【方法点拨】三位数乘两位数的笔算：第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；第三步：最后把两次乘得的积加起来。【典型例题】笔算下面各题。【答案】15300；19434；7728；3915【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用这个因数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。【详解】425×36＝15300 237×82＝19434 322×24＝7728 145×27＝3915【对应练习1】列竖式计算。 解析：1875；6072【对应练习2】列竖式计算。423×25＝ 518×45＝ 569×13＝ 224×35＝ 128×27＝ 295×18＝解析：10575；23310；73977840；3456；5310【对应练习3】列竖式计算。 283×26＝ 184×59＝ 226×47＝54×125＝ 21×144＝ 319×36＝解析：7358；10856；10622；6750；3024；11484【考点三】因数中间有0的乘法。【方法点拨】因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘，并将数位对齐，但我们一般在写中间有0的乘数时，省略中间0相乘的步骤。【典型例题】列竖式计算。208×35= 23×708=解析：7280；16284【对应练习1】列竖式计算。307×18＝ 408×36＝解析：5526；14688【对应练习2】列竖式计算。701×29＝ 406×65＝解析：20329；26390【对应练习3】列竖式计算。408×25＝ 303×52＝解析：10200；15756【考点四】因数末尾有0的乘法。【方法点拨】甩0法：1.将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘；2.再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。【典型例题】把竖式补充完整。【答案】11680；6300；3120【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用这个因数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。【详解】730×16＝11680 180×35＝6300 240×13＝3120【对应练习1】列竖式计算。540×16= 306×20=解析：8640；6120【对应练习2】列竖式计算。 解析：23400；43000；15873【对应练习3】列竖式计算。230×50＝ 607×36＝ 34×270＝620×30＝ 508×40＝ 750×42＝解析：11500；21852；9180；18600；20320；31500【考点五】乘法竖式的意义。【方法点拨】解决该类型题的关键是熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题1】根据竖式填空。解析：216×45＝9720【典型例题2】东风小学买了21个篮球，每个篮球的价钱是125元，根据下面的竖式在括号里填数。【答案】20；2500【分析】用每个篮球的价钱乘篮球个数，求出花费总钱数，列式为125×21。计算时，用21个位上的1乘125，表示1个一乘125，得到125个一。表示买一个篮球需要125元。用21十位上的2乘125，表示2个十乘125，得到250个十。表示买20个篮球需要2500元。将两个积相加，得到2625，表示买21个篮球一共需要2625元。【详解】【点睛】本题考查经济问题和三位数乘两位数的应用，关键是明确所求的数是由哪两个数相乘得到的，进而明确这个数表示的意义。【对应练习1】开学前，希望小学收到了22个书包，每个35元。【答案】2；20【分析】观察竖式可知，第一个“70”是35与22的个位上2的乘积，表示2个书包70元钱；第二个“70”是35与22的十位上2的乘积，表示20个书包700元，据此即可解答。【详解】【点睛】本题是经济问题，熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。【对应练习2】星星幼儿园要订购24张桌子，每张桌子售价125元。需要付多少钱？【答案】5002；5；0；25003；0；0；0；3000【分析】24张为数量，每张桌子售价125元为单价，单价×数量＝总价，三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；依此填空即可。【详解】125×4＝500（元），125×20＝2500（元），500＋2500＝3000（元），即填空如下：【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的乘法计算，是解答此题的关键。【对应练习3】王老师买了24本书，每本134元，一共花了多少钱？题中134元是书的（ ），24本是（ ），求花了多少钱也就是求（ ）。数量关系是______。【答案】单价；数量；总价；单价×数量＝总价；4；20；2680；24；3216；【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价。单价×数量＝总价，依此再根据三位数乘两位数的计算法则填空即可。【详解】根据分析，填空如下：王老师买了24本书，每本134元，一共花了多少钱？题中134元是书的单价，24本是数量，求花了多少钱也就是求总价。数量关系是单价×数量＝总价。134×4＝536（元）；134×20＝2680（元），134×24＝3216（元），即：【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握总价、单价、数量之间的关系，以及三位数与两位数的乘法计算。【考点六】估算。【方法点拨】估算常使用四舍五入法进行，注意把因数估算成整十、整百或整几百几十的数。【典型例题】估算。482×61≈ 127×43≈ 499×31≈【答案】30000；4000；15000【解析】略【对应练习1】估算。72×699≈ 18×103≈ 139×29≈ 63×38≈700×19≈ 57×504≈ 88×303≈ 78×38≈【答案】49000；2000；4200；2400；14000；30000；27000；3200【详解】略【对应练习2】估算。96×28≈ 101×32≈ 52×321≈70×257≈ 88×18≈ 199×27≈203×12≈ 301×42≈ 55×19≈【答案】3000；3000；1600017500；1800；54002400；12000；1100【详解】略【对应练习3】估算。108×26≈ 558×22≈ 482×32≈171×38≈ 41×269≈ 69×369≈217×12≈ 243×29≈ 333×26≈208×36≈ 258×12≈ 402×12≈471×18≈ 43×163≈ 62×301≈【答案】3300；11200；14400；6800；10800；25900；2200；7200；9900；8400；2600；4000；9400；6400；18000【解析】略【考点七】三位数乘两位数混合运算。【方法点拨】三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。【典型例题】 脱式计算。（320＋480）×90 45000－200×802580＋106×30 230×23＋100190×25－560 70×（450－190）解析：72000；290005760；53904190；18200【对应练习1】脱式计算。48+124×3 (96+8)×79 (50-4)×125解析：420；8216；5750【对应练习2】脱式计算。602×14＋218 9860－236×38解析：8646；892【对应练习3】脱式计算。（72＋266）×26 （32＋79）×（132－86）解析：8788；5106【考点八】三位数乘两位数列式计算。【方法点拨】解决三位数乘两位数的列式计算，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题】从3000中减去25个112，还剩多少？【答案】200【分析】计算25个112的和，用乘法计算，即此题是先算乘法，再算减法，根据混合运算的计算顺序求出结果。【详解】3000－112×25＝3000－2800＝200所以，还剩200。【对应练习1】105乘34的积减886，差是多少？【答案】2684【分析】先计算105×34，再求出积与886的差，列式为105×34－886。【详解】105×34－886＝3570－886＝2684差是2684。【对应练习2】23与31的和乘205，得数是多少？【答案】11070【分析】根据题意可知，此题是先算加法，再算乘法，根据混合运算的计算顺序列式并计算即可。混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。【详解】（23＋31）×205＝54×205＝11070【对应练习3】1460减去22乘以18的积，差是多少？【答案】1064【分析】先用22乘上18求出积，再用1460减去求出的积即可，据此解答【详解】1460﹣22×18＝1460﹣396＝1064差是1064。【考点九】积的位数。【方法点拨】1.两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数；2.三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。【典型例题】计算□16×30，要使积是五位数，□里最小应填的数字是( )。【答案】4【分析】□16×30，因为三位数后两位数16与30相乘等于480，要使积是五位数，也就是积要大于或等于10000，□在百位表示□个百，那么□00乘30的积要大于10000－480＝9520，所以框里可以填4－9；据此解答。【详解】根据分析：计算□16×30，要使积是五位数，□里最小应填的数字是4。【点睛】本题考查的是三位数乘两位数的进位乘法计算。【对应练习1】□00×91，当□里填( )时，积是四位数；当□里填( )时，积是五位数；当□里填6时，我估算的结果是( )。【答案】 1 2、3、4、5、6、7、8、9 54000【分析】三位数乘两位积可能是五位数，也可能是四位数，两个因数的最高位相乘大于或等于10时，积一定是五位数，当两个因数的最高位相乘小于10时，积通常是四位数，但积也有可能因为百位进位而成为五位数；□00×91，因为2×9＝18，所以□里填的数不可以大于2或者等于2，又因为最高位不能是0，所以当□里填1时，100×91＝9100，积是四位数；当□里填的数大于或等于2时，积是五位数；乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把乘数看作是整十、整百、整千、……的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算，再在乘积的末尾添上相应的0即可。【详解】□00×91，当□里填1时，积是四位数；当□里填2、3、4、5、6、7、8、9时，积是五位数；当□里填6时，我估算的结果是600×91≈600×90＝54000。【点睛】此题主要考查学生掌握三位数乘两位数的估算方法及计算的熟练程度。【对应练习2】要使□57×4积是四位数，□里最小应填( )。解析：2【对应练习3】如果□2的积是五位数，□里最小填( )。解析：5【考点十】积末尾的0。【方法点拨】判断积末尾有几个0，不能单纯的看因数的末尾有几个0，还需要计算数字部分是否还能得0。【典型例题1】 20×470的积的末尾有( )个0。解析：2【典型例题2】 的积的末尾有( )个0，要使的积的末尾有3个0，□中应填( )。【答案】 2 5【分析】由3×6＝18，没有0的出现，结合原式即可得出答案；要使180×□0的积的末尾有3个0，已经有2个0，则方框内的数与8相乘的个位应该为0。【详解】由于3×6＝18，没有0的出现，所以560×30的积的末尾有2个0；要使180×□0的积的末尾有3个0，已经有2个0，则方框内的数与8相乘的个位应该为0，故方框内的内的数为5。【点睛】本题主要考查的是因数末尾有0的乘法的计算方法，在计算过程中一定要细心认真。【对应练习1】250×20积的末尾一共有( )个0。解析：3 【对应练习2】积的末尾有( )个0。解析：4【对应练习3】460×25的积末尾有( )个0。解析：两【考点十一】乘法算式大小比较。【方法点拨】比较大小的类型题注意观察算式间的不同，找规律再来判断和比较。【典型例题】括号里填上“＜”“＞”或“＝”。23×350( )32×350 79×300( )790×30 240( )38×6【答案】 ＜ ＝ ＞【分析】（1）一个数同另一个数相乘，另一个因数大的积就大；（2）积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变；（3）先求出算式的结果，再比较大小。【详解】因为23＜32，所以23×350＜32×350；79×300＝790×30；因为38×6＝228，240＞228，所以240＞38×6。【点睛】解决本题注意观察算式，根据算式的特点选择合适的方法求解。【对应练习1】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。26×500( )260×50 201×23( )23×209 27×101( )27×100＋1【答案】 ＝ ＜ ＞【分析】（1）一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变；（2）一个因数相同，另一个因数大的积大；（3）计算出算式的结果再比较大小。【详解】26×500＝260×50； 201×23＜23×209； 27×101＝2727，27×100＋1＝2700＋1＝2701，所以27×101＞27×100＋1。【点睛】本题主要考查学生对积的变化规律、整数乘法计算方法的掌握。【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。58×9( )540 73×6( )420 75×5( )400460×60( )46×600 800×10( )10×880 37×500( )50×360【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ ＜ ＞【分析】两个算式比较大小，先计算出结果，再根据“整数大小比较方法：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数”，比较大小即可。【详解】58×9＝522，522＜540，所以，58×9＜540；73×6＝438，438＞420，所以，73×6＜420；75×5＝375，375＜400，所以，75×5＜400；460×60＝27600，46×600＝27600，所以，460×60＝46×600800＜880，所以，800×10＜10×880；37×500＝18500，50×360＝18000，18500＞18000，所以，37×500＞50×360。【点睛】熟练掌握整数乘法计算方法，是解答此题的关键。【对应练习3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。80×6( )500 79×3( )200220×20( )22×200 4500×10( )10×550【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞【分析】将括号左右两边的算式计算出来，再进行比较即可。据此解答。【详解】80×6＝480，480＜500，所以80×6＜500；79×3＝237，237＞200，所以79×3＞200；220×20＝4400，22×200＝4400，4400＝4400，所以220×20＝22×200；4500×10＝45000，10×550＝5500，45000＞5500，所以4500×10＞10×550。【点睛】本题主要考查两位数乘一位数和三位数乘两位数的计算方法，解答时注意认真、仔细计算。【考点十二】积的变化规律一。【方法点拨】积的变化规律一：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。【典型例题1】积的变化规律。根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。14314＝2002 14335＝( )14321＝3003 143( )＝( )14328＝4004解析：5005；42；6006【对应练习1】如果A×B＝280，那么：A×3B＝( )，3A×B＝( )，（A÷4）×B＝( )。解析：840；840；70【对应练习2】仔细观察因数的关系，再计算。解析： 【对应练习3】已知☆×7＝56，不计算也能知道：☆×70＝( )，☆×700＝( )。解析：560；5600【典型例题2】 积的变化规律。一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。解析：480【对应练习1】两个因数的积是420，一个因数除以6，另一个因数不变，积是( )。解析：70【对应练习2】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘7后，积变成336，那么原来的积是( )。解析：48【考点十三】积的变化规律二。【方法点拨】积的变化规律二：1.一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。2.一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。【典型例题1】 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。解析：5600÷（10×10）＝5600÷100＝56【典型例题2】 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。解析：200【对应练习1】两个数相乘，如果其中一个因数乘20，另一个因数乘105，积就乘( )。解析：2100【对应练习2】甲数乘乙数，积是12，如果甲数扩大为原来的2倍，乙数扩广大为原来的5倍，所得的新积是( )。解析：120【对应练习3】如果两个因数同时扩大为原来的2倍，它们的积会扩大为原来的( )倍。解析：4【考点十四】积不变的规律。【方法点拨】积不变规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。【典型例题】 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。解析：17【对应练习1】已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。解析：210【对应练习2】如果A×B＝350，（A×10）×（B÷10）＝( )。解析：350【对应练习3】如果a×b＝36，那么（a÷3）×（b×3）＝( )。解析：36【对应练习4】240×6＝1440，当一个因数除以10，另一个因数乘10，积是（ ）。A．1440 B．14400 C．144解析：A【考点十五】乘法算式规律。【方法点拨】解答该类型题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。【典型例题】仔细观察，找出规律，根据规律再写出一个算式。15873×7＝111111，15873×14＝222222，15873×21＝333333，…，( )。【答案】15873×28＝444444【分析】根据已知的三个算式可知，第一个因数都是15873，第二个因数分别是7的倍数，积由6个相同的数字组成，第二个因数是7的几倍，则积就由6个这样的数字组成，依此填空。【详解】28÷7＝4，因此15873×28＝444444。（答案不唯一）【点睛】此题考查的是算式的规律，应根据前面已知的算式找到规律后再填空。【对应练习1】根据规律直接写出得数： ( ) ( )【答案】 22221111 2222211111【分析】由计算得出：第一个因数中每增加一个3，第二个因数中每增加1个6，乘积的最高位前面就增加一个2，最低位后面增加一个1；据此解答即可。【详解】根据分析：3×7＝21；33×67＝2211；333×667＝222111；3333×6667＝22221111；33333×66667＝2222211111。【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。【对应练习2】找规律，填一填。9×7＝6399×97＝9603999×997＝9960039999×9997＝9996000399999×( )＝9999600003【答案】99997【分析】算式中的后一个算式和前一个算式相比，它的两个乘数分别增加1个9，积的最高位就增加1个9，6和3的中间就增加一个0。【详解】9×7＝6399×97＝9603999×997＝9960039999×9997＝9996000399999×99997＝9999600003【点睛】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。【对应练习3】不计算，根据规律写出其他两组算式的得数。3×7＝2133×67＝2211333×667＝2221113333×6667＝( )33333×( )＝2222211111【答案】 22221111 66667【分析】由计算得出：第一个因数中每增加一个3，第二个因数中每增加1个6，乘积的最高位前面就增加一个2，最低位后面增加一个1；据此解答即可。【详解】3×7＝2133×67＝2211333×667＝2221113333×6667＝2222111133333×66667＝2222211111【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。【考点十六】乘法算式谜。【方法点拨】解决乘法算式谜，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。【典型例题】填空。【答案】见详解；【分析】乘法计算要从个位算起，先看乘积的个位1上是4，因为6×4＝24，6×9＝54，三位数的与两位数因数的十位数字1相乘时，最高位上仍然是1，所以三位数的因数的百位上是1，而与1相乘加上2是十几的，所以两位数的因数个位是9，据此计算即可。【详解】【点睛】本题考查竖式数字谜，掌握三位数乘两位数的计算方法是解题的关键。【对应练习1】在下边方框里填上合适的数。【答案】见详解【分析】根据三位数乘两位数的计算方法可知，用两位数个位上的数乘三位数个位上的8，积的个位是6。用两位数个位上的数乘三位数百位上的4，积是28。7×8＝56，7×4＝28，则两位数个位上的数是7。且7乘三位数十位上的数，不向百位进位，三位数十位上的数是0。根据积的千位是5，万位是3可知，用两位数十位上的数乘三位数百位上的4，积为32。4×8＝32，则两位数十位上的数应是8。则算式为408×87，根据三位数乘两位数的计算方法解答即可。【详解】【点睛】三位数乘两位数时，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，然后把各次乘得的数加起来。【对应练习2】在里填上合适的数字。 【答案】见详解【分析】（1）第1题，观察上图可知，第一个乘数的个位上的数字乘3的积的个位上是8，可以得出第一个乘数的个位上是6，第一个乘数十位上的数与5的积加进位3等于33，所以第一个乘数十位上的数字是6，再根据乘法计算方法进行计算。（2）第2题，观察上图可知，第二个乘数个位上的数乘第一个乘数百位上的1等于2，所以第二个乘数个位上是2，第一个乘数十位上的数乘7的积的个位上的数加进位的3还是等于3，说明第一个乘数十位上是0，再根据乘法计算方法进行计算。【详解】【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握和灵活运用。【对应练习3】在下面的□中填入合适的数字。【答案】见详解【分析】（1）从积的个位是2，可推出两个因数个位上的数的乘积的末位是2，1×8＝8，2×8＝16，3×8＝24，4×8＝32，假设第二个因数的个位上是4。3×8＝24，进2写4，6＋□＝8，可推断□＝2，则据此推断第一个因数的十位是0。4×□＝16，可以推断第一个因数的百位是4。让408×34即可求解。（2） 根据1×□□4＝134，可得□□4＝134，134×□＝8□4，推算□＝6，据此让134×16求解即可。【详解】【点睛】做这类题目不能急于下手，要仔细观察，找准填数的突破口，先确定能够确定的数，把确定的结果代入算式，以便于下面的推理。
