北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第四单元运算律计算篇【十九大考点】(原卷版+解析)

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第四单元运算律·计算篇【十九大考点】专题解读本专题是第四单元运算篇·计算篇。本部分内容主要考察运算定律的认识及其简便计算，其内容贯彻整个小学的简便计算板块，考点划分十分多，一共划分为十九个考点，重要程度不言而喻，建议作为本章核心内容进行讲解，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc31993" 【考点一】不带括号的四则混合运算  PAGEREF _Toc31993 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc11325" 【考点二】带括号的四则混合运算  PAGEREF _Toc11325 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc22600" 【考点三】综合算式与运算顺序  PAGEREF _Toc22600 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc13071" 【考点四】加法交换律与加法结合律的认识  PAGEREF _Toc13071 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc8375" 【考点五】整数加法简便计算：“凑整”  PAGEREF _Toc8375 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc19901" 【考点六】整数加法简便计算：“拆分”  PAGEREF _Toc19901 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc21727" 【考点七】减法运算性质的认识  PAGEREF _Toc21727 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc1098" 【考点八】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”  PAGEREF _Toc1098 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc6470" 【考点九】整数减法简便计算：“拆分”  PAGEREF _Toc6470 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc23432" 【考点十】乘法交换律和乘法结合律的认识  PAGEREF _Toc23432 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc4175" 【考点十一】整数乘法简便计算：“好朋友数”  PAGEREF _Toc4175 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc16834" 【考点十二】整数乘法简便计算：“拆分”  PAGEREF _Toc16834 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc14022" 【考点十三】乘法分配律的认识  PAGEREF _Toc14022 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc4499" 【考点十四】乘法分配律简便计算：“一般形式”  PAGEREF _Toc4499 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc4558" 【考点十五】乘法分配律简便计算：“逆运算”  PAGEREF _Toc4558 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc25765" 【考点十六】乘法分配律简便计算：“添加因数1”  PAGEREF _Toc25765 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc8504" 【考点十七】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”  PAGEREF _Toc8504 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc32042" 【考点十八】拓展：复杂的整数加法简便计算  PAGEREF _Toc32042 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc24966" 【考点十九】拓展：复杂的整数乘法简便计算  PAGEREF _Toc24966 \h 25典型例题【考点一】不带括号的四则混合运算。【方法点拨】在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。【典型例题】脱式计算。85－36＋29               630÷9×15            125＋65＋70            125×8÷5        540÷6－90          540－180÷6×17【对应练习】脱式计算。 170＋230＋560             395＋72÷8105－6×8                  593—（271＋169）【考点二】带括号的四则混合运算。【方法点拨】1.在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。2.在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。【典型例题】脱式计算。940×[135－（196－98）]【对应练习1】脱式计算。[256－（128＋72）]×15               【对应练习2】脱式计算。[576－（129＋347）]×15      【对应练习3】脱式计算。78÷[（42－39）×26]         【考点三】综合算式与运算顺序。【方法点拨】根据顺序列综合算式计算，要注意括号的添加，如果先算加减或者不按同级运算顺序计算时，要添加括号。【典型例题1】运算顺序其一。在计算320＋（32×60－20）时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，最终得数是( )。【典型例题2】运算顺序其二。算式168÷19－15×2，要想先算减法，再算乘法，最后算除法，应将算式改为：( )。【典型例题3】列综合算式其一。75＋25＝100，5×32＝160，160－100＝60，写成综合算式是( )。【典型例题4】列综合算式其二。看图，列出算式是： 。【对应练习1】给算式28×45－30添上括号，使它先算减法，再算乘法，这个算式是( )。【对应练习2】天天和文文在玩算式“大变身”游戏，他们给算式“”添上括号，这个算式就变成先计算加法，再计算减法，最后计算乘法。请你写出变身后的算式( )。【对应练习3】算式281＋27×4÷2计算时最后算( )法。如果改为先算乘法，再算加法，最后算除法，算式应变为( )。【考点四】加法交换律与加法结合律的认识。【方法点拨】1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。【典型例题1】20＋45＝45＋20，这里运用了加法的( )，用字母表示是( )。【典型例题2】（76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了( )律，用字母表示是( )。【对应练习1】下面算式中，运用加法交换律的在括号里画“△”，运用加法结合律的在括号里画“○”。①67＋33＝33＋67( )    ②67＋21＋79＝67＋（21＋79）( )③305＋95＝95＋305( )   ④42＋73＋27＝42＋（73＋27）( )两个数相加，( )，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示是( )。加法结合律用字母表示是( )，举例：( )。【对应练习2】在横线上填合适的数，并在括号里填上运用了什么运算律。（1）____＋126＝____＋74  ( )（2）921＋337＋263＝____＋（____＋____）  ( )（3）282＋63＋137＝282＋（____＋____）  ( )（4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____）  ( )（5）83＋26＋17＝（____＋___）＋26  ( )【对应练习3】根据运算律在下面的横线上填适当的数或字母。（1）56＋94＝94＋____（2）28＋36＝____＋28（3）36＋a＝____＋36（4）a＋25＋75＝a＋（____＋____）（5）（____＋____）＋56＝27＋（44＋56）【考点五】整数加法简便计算：“凑整”。【方法点拨】利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最后再进行计算。【典型例题】简便计算。31＋67＋69【对应练习1】简便计算。545＋211＋189＋155【对应练习2】简便计算。214＋608＋786＋292【对应练习3】简便计算。138＋293＋62＋107【对应练习4】简便计算。297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406【考点六】整数加法简便计算：“拆分”。【方法点拨】该类题型要满足“凑整”的目的，需要把其中一个加数拆分或者补足。【典型例题1】“拆分”其一。简便计算。165＋97【典型例题2】“拆分”其二。简便计算。9+99+999+9999+4【对应练习1】简便计算。701+697+703+704+696【对应练习2】简便计算。245＋399【对应练习3】简便计算。499999＋49999＋4999＋499＋49＋5      1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20【考点七】减法运算性质的认识。【方法点拨】减法的运算性质：1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a- (b＋c)。2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。【典型例题】在括号里填上合适的数。（1）124－45－55＝124 －( )（2）765－146－54＝765－（( )+( )）（4）534－53－147＝534－（____＋____）（5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ）【对应练习1】填一填。（1）546－128－272＝546－（____＋____）＝（____）（2）567－59－41＝567－（ ＋ ）【对应练习2】填上合适的数。（1）124－45－55＝124－( )（2）765－146－54＝765－（____＋____）（3）534－53－147＝534－（____＋____）（4）395－（72＋95）＝395－( )－( )【考点八】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”。【方法点拨】利用减法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号要改变。【典型例题】简便计算。(1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69(4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58)【对应练习1】简便计算。608－124－76【对应练习2】简便计算。962－（362＋139）【典型例题】简便计算。436－99【对应练习1】简便计算。521－398【对应练习2】简便计算。233－102【对应练习3】简便计算。467－102                                   287－68－32【对应练习4】简便计算。423－（78＋23）【考点九】整数减法简便计算：“拆分”。【方法点拨】利用减法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号要改变。【典型例题】简便计算。436－99【对应练习1】简便计算。521－398【对应练习2】简便计算。233－102【对应练习3】简便计算。467－102                                   【考点十】乘法交换律和乘法结合律的认识。【方法点拨】1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。【典型例题】下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律?（1）305×24=24×305（2）6×56×5=6×5×56（3）39×25×4=39×(25×4)（4）125×42×8=42×(125×8) （5）75×18×2=75×2×18（6）69×5×2=69×(5×2)（7）4×86×25=86×(4×25)【对应练习1】在横线上填合适的数，并在括号里填上运用了什么运算律。（1）25×____＝34×____   ( )（2）9×4×25＝____×（____×____）   ( )（3）17×25×4＝17×（( )×___） ( )（4）8×43×125＝8×（ ）×43 ( )。【对应练习2】在括号里填上合适的数。（1）47×25×4＝47×( )  （2）（25×15）×4＝（25×4）×（ ）（3）23×5×2＝23×（____×____） （4）125×4×8×25＝（ ×8）×（25×4）【对应练习3】在横线上填合适的数，并在括号里填上运用了什么运算律。（1）25×____＝34×____  ( )（2）9×4×25＝____×（____×____）  ( )（3）17×25×4＝17×（____×____）  ( )（4）8×43×125＝8×____×43  ( )【考点十一】整数乘法简便计算：“好朋友数”。【方法点拨】利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，我们把它称作“好朋友数”：①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。【典型例题】简便计算。（1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8)【对应练习1】简便计算。72×125×8【对应练习2】简便计算。135×50×2【对应练习3】简便计算。25×33×4【考点十二】整数乘法简便计算：“拆分”。【方法点拨】在乘法巧算里，乘数出现5、25、125等均可通过找“好朋友数”，通过拆分来找。【典型例题】简便计算。125×72【对应练习1】简便计算。40×125【对应练习2】简便计算。125×88             【对应练习3】简便计算。16×25×5【考点十三】乘法分配律的认识。【方法点拨】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。【典型例题】在横线上填上合适的数或字母。（1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____）（4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89）【对应练习1】在括号里填上合适的数。（1） 24×（35＋78）＝24×( )＋24×( )（2）( )×（40＋8）＝25×( )____( )×8（3） （____×____）×（____）（4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4【对应练习2】在横线上填上合适的数，在括号里填上对应的运算律。（1）21×15＋21×35＝21×（___＋___） ( )（2）35×31＋35×69＝（ ）×（31＋69） ( )（3）125×（80＋8）＝125×（ ）＋125×（ ）     ( )（4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12     ( )【对应练习3】根据乘法运算定律，在横线上填合适的数或字母。25×（4×8）＝（____×____）×____（a＋b）×15＝a×____＋____×____m×168＋m×18＝____×（____＋____）24×（____×a）＝（____×18）×____【考点十四】乘法分配律简便计算：“一般形式”。【方法点拨】利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。【典型例题】简便计算。 （800＋80）×125【对应练习1】简便计算。（25×17）×4        【对应练习2】简便计算。（40＋8）×125【对应练习3】简便计算。145×(100-1)【考点十五】乘法分配律简便计算：“逆运算”。【方法点拨】利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。【典型例题】简便计算。（1）22×65＋65×78（2）168×71－71×68【对应练习1】简便计算。312×4＋188×4【对应练习2】简便计算。43×14＋43×86【对应练习3】简便计算。172×45－45×152【考点十六】乘法分配律简便计算：“添加因数1”。【方法点拨】1.形如49A+A=（49＋1）×A。2.形如54A+A+45A=（54+1+45）×A。【典型例题1】简便计算。17×99＋17【典型例题2】简便计算。201×36－36【对应练习1】简便计算。85×201－85【对应练习2】简便计算。72×99+72【对应练习3】简便计算。2019×36+2019+2019×63【考点十七】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”。【方法点拨】1.101×A=(100+1)×A2.99×A=(100-1)×A。【典型例题1】“拆和”简便计算。101×87【对应练习1】简便计算。104×25【对应练习2】简便计算。102×48【对应练习3】简便计算。202×44            【典型例题2】“拆减”简便计算。99×52【对应练习1】简便计算。99×88【对应练习2】简便计算。25×199【对应练习3】简便计算。68×99【考点十八】拓展：复杂的整数加法简便计算。【方法点拨】1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。【典型例题1】拓展其一。简便计算。（1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99    （2）2＋4＋6＋8＋……＋100【对应练习1】简便计算。1＋2＋3＋…＋99＋100【对应练习2】简便计算。 35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85【典型例题2】拓展其二。简便计算。1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11【对应练习1】简便计算。100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1【对应练习2】简便计算。100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2【对应练习3】简便计算。50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1【考点十九】拓展：复杂的整数乘法简便计算。【方法点拨】利用乘法的运算性质进行简便计算，要注意根据算式变形成合理的分配律形式。【典型例题】简便计算。9999×1111＋3333×6667 【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。333×125＋111×625       【对应练习3】简便计算。9999×2222＋3333×3334篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第四单元运算律·计算篇【十九大考点】专题解读本专题是第四单元运算篇·计算篇。本部分内容主要考察运算定律的认识及其简便计算，其内容贯彻整个小学的简便计算板块，考点划分十分多，一共划分为十九个考点，重要程度不言而喻，建议作为本章核心内容进行讲解，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc31993" 【考点一】不带括号的四则混合运算  PAGEREF _Toc31993 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc11325" 【考点二】带括号的四则混合运算  PAGEREF _Toc11325 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc22600" 【考点三】综合算式与运算顺序  PAGEREF _Toc22600 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc13071" 【考点四】加法交换律与加法结合律的认识  PAGEREF _Toc13071 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc8375" 【考点五】整数加法简便计算：“凑整”  PAGEREF _Toc8375 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc19901" 【考点六】整数加法简便计算：“拆分”  PAGEREF _Toc19901 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc21727" 【考点七】减法运算性质的认识  PAGEREF _Toc21727 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc1098" 【考点八】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”  PAGEREF _Toc1098 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc6470" 【考点九】整数减法简便计算：“拆分”  PAGEREF _Toc6470 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc23432" 【考点十】乘法交换律和乘法结合律的认识  PAGEREF _Toc23432 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc4175" 【考点十一】整数乘法简便计算：“好朋友数”  PAGEREF _Toc4175 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc16834" 【考点十二】整数乘法简便计算：“拆分”  PAGEREF _Toc16834 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc14022" 【考点十三】乘法分配律的认识  PAGEREF _Toc14022 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc4499" 【考点十四】乘法分配律简便计算：“一般形式”  PAGEREF _Toc4499 \h 26 HYPERLINK \l "_Toc4558" 【考点十五】乘法分配律简便计算：“逆运算”  PAGEREF _Toc4558 \h 27 HYPERLINK \l "_Toc25765" 【考点十六】乘法分配律简便计算：“添加因数1”  PAGEREF _Toc25765 \h 28 HYPERLINK \l "_Toc8504" 【考点十七】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”  PAGEREF _Toc8504 \h 30 HYPERLINK \l "_Toc32042" 【考点十八】拓展：复杂的整数加法简便计算  PAGEREF _Toc32042 \h 32 HYPERLINK \l "_Toc24966" 【考点十九】拓展：复杂的整数乘法简便计算  PAGEREF _Toc24966 \h 34典型例题【考点一】不带括号的四则混合运算。【方法点拨】在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。【典型例题】脱式计算。85－36＋29               630÷9×15            125＋65＋70            125×8÷5        540÷6－90          540－180÷6×17解析：85－36＋29＝49＋29＝78             630÷9×15＝70×15＝1050           125＋65＋70 ＝190＋70＝260           125×8÷5 ＝1000÷5＝20      540÷6－90  ＝90－90＝0       540－180÷6×17＝540－30×17＝540－510＝30【对应练习】脱式计算。 170＋230＋560             395＋72÷8105－6×8                  593—（271＋169）解析：170＋230＋560＝400＋560＝960             395＋72÷8＝395＋9＝404105－6×8＝105－48＝57                 593—（271＋169）＝593－440＝153【考点二】带括号的四则混合运算。【方法点拨】1.在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。2.在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。【典型例题】脱式计算。940×[135－（196－98）]解析：940×[135－（196－98）]＝940×[135－98]＝940×37＝34780【对应练习1】脱式计算。[256－（128＋72）]×15               解析：[256－（128＋72）]×15＝[256－200]×15＝56×15＝840【对应练习2】脱式计算。[576－（129＋347）]×15      解析：[576－（129＋347）]×15＝[576－476]×15＝100×15＝1500【对应练习3】脱式计算。78÷[（42－39）×26]         解析：（1）78÷[（42－39）×26]＝78÷（3×26）＝78÷78＝1【考点三】综合算式与运算顺序。【方法点拨】根据顺序列综合算式计算，要注意括号的添加，如果先算加减或者不按同级运算顺序计算时，要添加括号。【典型例题1】运算顺序其一。在计算320＋（32×60－20）时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，最终得数是( )。【答案】 乘 减 加 2220【分析】四则混合运算法则：运算时先乘除后加减，同级运算从左往右按顺序计算，带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外边的，据此解答。【详解】320＋（32×60－20）＝320＋（1920－20）＝320＋1900＝2220在计算320＋（32×60－20）时，先算乘法，再算减法，最后算加法，最终得数是2220。【点睛】本题考查对四则混合运算法则的掌握与运用。【典型例题2】运算顺序其二。算式168÷19－15×2，要想先算减法，再算乘法，最后算除法，应将算式改为：( )。【答案】168÷［（19－15）×2］【分析】168÷19－15×2，先算除法和乘法，再算减法。要想先算减法，应给19－15添上小括号。要想再算乘法，最后算除法，应给（19－15）×2添上中括号。算式就变为168÷［（19－15）×2］。【详解】168÷［（19－15）×2］＝168÷[4×2]＝168÷8＝21要想先算减法，再算乘法，最后算除法，应将算式改为：168÷［（19－15）×2］。【点睛】本题考查整数四则混合运算，有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。【典型例题3】列综合算式其一。75＋25＝100，5×32＝160，160－100＝60，写成综合算式是( )。【答案】7×32－（75＋25）＝60【分析】这道题中有加法、乘法、减法，因为先算的加法，所以要将75与25的和带上小括号，接着算5乘32的积，最后用积减去和即可。【详解】75＋25＝100，5×32＝160，160－100＝60，写成综合算式是7×32－（75＋25）＝60。【点睛】熟练掌握整数的四则混合运算法则是解答的关键。【典型例题4】列综合算式其二。看图，列出算式是： 。【答案】456÷[（15＋6）÷7]【分析】此题求的是商，被除数是456，除数是15加6的和再除以7的商，15加6提到第一步计算，加上小括号，15加6的和再除以7提到第二步计算，加上中括号。【详解】456÷[（15＋6）÷7]＝456÷[21÷7]＝456÷3＝152看图，列出算式是：456÷[（15＋6）÷7]。【点睛】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。【对应练习1】给算式28×45－30添上括号，使它先算减法，再算乘法，这个算式是( )。【答案】28×（45－30）【分析】计算有小括号的整数的混合运算时，先算小括号里面的，再算外面的。因为要先算减法，再算乘法，所以给45－30添上括号。【详解】给算式28×45－30添上括号，使它先算减法，再算乘法，这个算式是28×（45－30）。【点睛】本题主要是根据整数四则混合运算的顺序进行解答。【对应练习2】天天和文文在玩算式“大变身”游戏，他们给算式“”添上括号，这个算式就变成先计算加法，再计算减法，最后计算乘法。请你写出变身后的算式( )。【答案】[768－（31＋18）]×7【分析】要先计算加法，再计算减法，最后计算乘法，先给加法算式加上小括号，再给加法算式和减法算式加上中括号，据此写出变身后的算式。【详解】由分析得：变身后的算式是[768－（31＋18）]×7。【点睛】本题主要考查了整数四则混合运算，解题的关键是明确小括号、中括号能改变运算的顺序。【对应练习3】算式281＋27×4÷2计算时最后算( )法。如果改为先算乘法，再算加法，最后算除法，算式应变为( )。【答案】 加 （281＋27×4）÷2【分析】根据整数四则混合运算的顺序，计算281＋27×4÷2时，先算乘法，再算除法，最后算加法。如果改为先算乘法，再算加法，最后算除法，就把281＋27×4用小括号括起来即可。【详解】281＋27×4÷2＝281＋108÷2＝281＋54＝335算式281＋27×4÷2计算时最后算加法。如果改为先算乘法，再算加法，最后算除法，算式应变为：（281＋27×4）÷2。（281＋27×4）÷2＝（281＋108）÷2＝389÷2＝194……1【点睛】本题考查整数四则混合运算，关键是明确算式的计算顺序，合理利用小括号进行求解。【考点四】加法交换律与加法结合律的认识。【方法点拨】1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。【典型例题1】20＋45＝45＋20，这里运用了加法的( )，用字母表示是( )。解析：交换律     a＋b＝b＋a【典型例题2】（76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了( )律，用字母表示是( )。解析：加法结合     （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）【对应练习1】下面算式中，运用加法交换律的在括号里画“△”，运用加法结合律的在括号里画“○”。①67＋33＝33＋67( )    ②67＋21＋79＝67＋（21＋79）( )③305＋95＝95＋305( )   ④42＋73＋27＝42＋（73＋27）( )两个数相加，( )，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示是( )。加法结合律用字母表示是( )，举例：( )。解析：①67＋33＝33＋67（   △   ）    ②67＋21＋79＝67＋（21＋79）（   ○   ）③305＋95＝95＋305（   △   ）   ④42＋73＋27＝42＋（73＋27）（   ○   ）两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示是。加法结合律用字母表示是，举例：。【对应练习2】在横线上填合适的数，并在括号里填上运用了什么运算律。（1）____＋126＝____＋74  ( )（2）921＋337＋263＝____＋（____＋____）  ( )（3）282＋63＋137＝282＋（____＋____）  ( )（4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____）  ( )（5）83＋26＋17＝（____＋___）＋26  ( )解析：（1）74＋126＝126＋74  （加法交换律）（2）921＋337＋263＝921＋（337＋263）  （加法结合律）（3）282＋63＋137＝282＋（63＋137）  （加法结合律）（4）115＋182＋118＋85＝（115＋85）＋（182＋118）  （加法交换律和结合律）（5）83＋26＋17＝（83＋17）＋26  （加法交换律）【对应练习3】根据运算律在下面的横线上填适当的数或字母。（1）56＋94＝94＋____（2）28＋36＝____＋28（3）36＋a＝____＋36（4）a＋25＋75＝a＋（____＋____）（5）（____＋____）＋56＝27＋（44＋56）解析：（1）56＋94＝94＋56（2）28＋36＝36＋28（3）36＋a＝a＋36（4）a＋25＋75＝a＋（25＋75）（5）（27＋44）＋56＝27＋（44＋56）【考点五】整数加法简便计算：“凑整”。【方法点拨】利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最后再进行计算。【典型例题】简便计算。31＋67＋69解析：31＋67＋69＝（31＋69）＋67＝100＋67＝167【对应练习1】简便计算。545＋211＋189＋155解析：545＋211＋189＋155＝（545＋155）＋（211＋189）＝700＋400＝1100【对应练习2】简便计算。214＋608＋786＋292解析：214＋608＋786＋292  ＝（214＋786）＋（608＋292） ＝1000＋900＝1900【对应练习3】简便计算。138＋293＋62＋107解析：138＋293＋62＋107＝（138＋62）＋（293＋107）＝200＋400＝600【对应练习4】简便计算。297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406解析：297＋298＋299＋300＋301＋302＋303＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300＝600＋600＋600＋300＝600×3＋300＝1800＋300＝2100402＋403＋404＋405＋406＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6）＝2000＋20＝2020【考点六】整数加法简便计算：“拆分”。【方法点拨】该类题型要满足“凑整”的目的，需要把其中一个加数拆分或者补足。【典型例题1】“拆分”其一。简便计算。165＋97解析：165＋97＝165＋（100－3）＝165＋100－3＝265－3＝262【典型例题2】“拆分”其二。简便计算。9+99+999+9999+4解析：9+99+999+9999+4=（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）=10+100+1000+10000=11110【对应练习1】简便计算。701+697+703+704+696解析：701+697+703+704+696=700+700+700+700+700+1-3+3+4-4=3500+1=3501【对应练习2】简便计算。245＋399解析：245＋399    ＝245＋400－1＝645－1＝644【对应练习3】简便计算。499999＋49999＋4999＋499＋49＋5      1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20解析：499999＋49999＋4999＋499＋49＋5＝（499999＋1）＋（49999＋1）＋（4999＋1）＋（499＋1）＋（49＋1）＝500000＋50000＋5000＋500＋50＝5555501998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6）＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000＝10000【考点七】减法运算性质的认识。【方法点拨】减法的运算性质：1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a- (b＋c)。2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。【典型例题】在括号里填上合适的数。（1）124－45－55＝124 －( )（2）765－146－54＝765－（( )+( )）（4）534－53－147＝534－（____＋____）（5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ）解析：（1）124－45－55＝124 －（45＋55）（2）765－146－54＝765－（146＋54）（3）534－53－147＝534－（53＋147）（4）395－（72＋95）＝395－95－72【对应练习1】填一填。（1）546－128－272＝546－（____＋____）＝（____）（2）567－59－41＝567－（ ＋ ）解析：（1）546－128－272＝546－（128＋272）＝146。（2）567－59－41＝567－（59＋41）【对应练习2】填上合适的数。（1）124－45－55＝124－( )（2）765－146－54＝765－（____＋____）（3）534－53－147＝534－（____＋____）（4）395－（72＋95）＝395－( )－( )解析：（1）124－45－55＝124－（45＋55）（2）765－146－54＝765－（146＋54）（3）534－53－147＝534－（53＋147）（4）395－（72＋95）＝395－（95）－（72）【考点八】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”。【方法点拨】利用减法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号要改变。【典型例题】简便计算。(1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69(4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58)解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342【对应练习1】简便计算。608－124－76解析：608－124－76＝608－（124＋76）＝608－200＝408【对应练习2】简便计算。962－（362＋139）解析：962－（362＋139）＝962－362－139＝600－139＝461【对应练习3】【典型例题】436－99解析：436－99＝436－（100－1）＝436－100＋1＝336＋1＝337【对应练习1】521－398解析：521－398＝521－（400－2）＝521－400＋2＝121＋2＝123【对应练习2】233－102解析：233－102＝233－100－2＝133－2＝131【对应练习3】467－102                                   解析：467－102     ＝467－100－2＝367－2＝365287－68－32解析：287－68－32＝287－（68＋32）＝287－100＝187【对应练习4】简便计算。423－（78＋23）解析：423－（78＋23）＝423－78－23＝423－23－78＝400－78＝322【考点九】整数减法简便计算：“拆分”。【方法点拨】利用减法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号要改变。【典型例题】简便计算。436－99解析：436－99＝436－（100－1）＝436－100＋1＝336＋1＝337【对应练习1】简便计算。521－398解析：521－398＝521－（400－2）＝521－400＋2＝121＋2＝123【对应练习2】简便计算。233－102解析：233－102＝233－100－2＝133－2＝131【对应练习3】简便计算。467－102                                   解析：467－102     ＝467－100－2＝367－2＝365【考点十】乘法交换律和乘法结合律的认识。【方法点拨】1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。【典型例题】下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律?（1）305×24=24×305（2）6×56×5=6×5×56（3）39×25×4=39×(25×4)（4）125×42×8=42×(125×8) （5）75×18×2=75×2×18（6）69×5×2=69×(5×2)（7）4×86×25=86×(4×25)解析：（1）乘法交换律；（2）乘法交换律；（3）乘法结合律；（4）乘法交换律和乘法结合律；（5）乘法交换律；（6）乘法结合律；（7）乘法交换律和乘法结合律【对应练习1】在横线上填合适的数，并在括号里填上运用了什么运算律。（1）25×____＝34×____   ( )（2）9×4×25＝____×（____×____）   ( )（3）17×25×4＝17×（( )×___） ( )（4）8×43×125＝8×（ ）×43 ( )。解析：（1）34；25；乘法交换律；（2）9；4；25；乘法结合律；（3）17×25×4＝17×（25×4）；乘法结合律；（4）125；乘法交换律【对应练习2】在括号里填上合适的数。（1）47×25×4＝47×( )  （2）（25×15）×4＝（25×4）×（ ）（3）23×5×2＝23×（____×____） （4）125×4×8×25＝（ ×8）×（25×4）解析：（1）47×25×4＝47×（25×4）；（2）15；（3）23×5×2＝23×（5×2）；（4）125×4×8×25＝（125×8）×（25×4）【对应练习3】在横线上填合适的数，并在括号里填上运用了什么运算律。（1）25×____＝34×____  ( )（2）9×4×25＝____×（____×____）  ( )（3）17×25×4＝17×（____×____）  ( )（4）8×43×125＝8×____×43  ( )解析：（1）25×34＝34×25，运用了乘法交换律；（2）9×4×25＝9×（4×25），运用了乘法结合律；（3）17×25×4＝17×（25×4），运用了乘法结合律；（4）8×43×125＝8×125×43，运用了乘法交换律。【考点十一】整数乘法简便计算：“好朋友数”。【方法点拨】利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，我们把它称作“好朋友数”：①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。【典型例题】简便计算。（1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8)解析：(1)57×2×5=57×(2×5)=57×10=570(2)25×37×4=3700(3)4×(29×25)=4×25×29=100×29 =2900(4))125×(36×8)=125×8×36=1000×36=36000【对应练习1】简便计算。72×125×8解析：72×125×8＝72×（125×8）＝72×1000＝72000【对应练习2】简便计算。135×50×2解析：135×50×2＝135×（50×2）＝135×100＝13500【对应练习3】简便计算。25×33×4解析：25×33×4＝25×4×33＝100×33＝3300【考点十二】整数乘法简便计算：“拆分”。【方法点拨】在乘法巧算里，乘数出现5、25、125等均可通过找“好朋友数”，通过拆分来找。【典型例题】简便计算。125×72解析：125×72＝125×8×9＝1000×9＝9000【对应练习1】简便计算。40×125解析：40×125＝5×8×125＝5×（8×125）＝5000【对应练习2】简便计算。125×88             解析：125×88     ＝125×（8×11）＝125×8×11＝1000×11＝11000【对应练习3】简便计算。16×25×5解析：16×25×5＝（4×4）×25×5＝4×25×4×5＝（4×25）×（4×5）＝100×20＝2000【考点十三】乘法分配律的认识。【方法点拨】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。【典型例题】在横线上填上合适的数或字母。（1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____）（4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89）解析：（1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）；（4）8×36＋89×8＝8×（36＋89）【对应练习1】在括号里填上合适的数。（1） 24×（35＋78）＝24×( )＋24×( )（2）( )×（40＋8）＝25×( )____( )×8（3） （____×____）×（____）（4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4解析：（1）24×（35＋78）＝24×35＋24×78（2）25×（40＋8）＝25×40＋25×8（3）（25×77）×4＝（25×4）×77（4）25【对应练习2】在横线上填上合适的数，在括号里填上对应的运算律。（1）21×15＋21×35＝21×（___＋___） ( )（2）35×31＋35×69＝（ ）×（31＋69） ( )（3）125×（80＋8）＝125×（ ）＋125×（ ）     ( )（4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12     ( )解析：（1）21×15＋21×35＝21×（15＋35），乘法分配律；（2）35；乘法分配律；（3）125×（80＋8）＝125×80＋125×8，乘法分配律；（4）31×12＋69×12＝（31＋69）×12，乘法分配律。【对应练习3】根据乘法运算定律，在横线上填合适的数或字母。25×（4×8）＝（____×____）×____（a＋b）×15＝a×____＋____×____m×168＋m×18＝____×（____＋____）24×（____×a）＝（____×18）×____解析：25×（4×8）＝（25×4）×8（a＋b）×15＝a×15＋b×15m×168＋m×18＝m×（168＋18）24×（18×a）＝（24×18）×a【考点十四】乘法分配律简便计算：“一般形式”。【方法点拨】利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。【典型例题】简便计算。 （800＋80）×125解析：（800＋80）×125＝800×125＋80×125＝100000＋10000＝110000【对应练习1】简便计算。（25×17）×4        解析：（25×17）×4        ＝25×4×17＝100×17＝1700【对应练习2】简便计算。（40＋8）×125解析：（40＋8）×125＝40×125＋8×125＝5000＋1000＝6000【对应练习3】简便计算。145×(100-1)解析：145×(100-1)=145×100-145×1=14355【考点十五】乘法分配律简便计算：“逆运算”。【方法点拨】利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。【典型例题】简便计算。（1）22×65＋65×78解析：＝（22＋78）×65＝100×65＝6500（2）168×71－71×68解析：＝（168－68）×71＝100×71＝7100【对应练习1】简便计算。312×4＋188×4解析：312×4＋188×4＝（312＋188）×4＝500×4＝2000【对应练习2】简便计算。43×14＋43×86解析：43×14＋43×86＝43×（14＋86）＝43×100＝4300【对应练习3】简便计算。172×45－45×152解析：172×45－45×152＝（172－152）×45＝20×45＝900【考点十六】乘法分配律简便计算：“添加因数1”。【方法点拨】1.形如49A+A=（49＋1）×A。2.形如54A+A+45A=（54+1+45）×A。【典型例题1】简便计算。17×99＋17解析：17×99＋17＝17×（99＋1）＝17×100＝1700【典型例题2】简便计算。201×36－36解析：201×36－36   ＝（201－1）×36＝200×36＝7200【对应练习1】简便计算。85×201－85解析：85×201－85＝85×（201－1）＝85×200＝17000【对应练习2】简便计算。72×99+72解析：72×99+72=72×(99+1)=72×100=7200【对应练习3】简便计算。2019×36+2019+2019×63解析：201900【考点十七】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”。【方法点拨】1.101×A=(100+1)×A2.99×A=(100-1)×A。【典型例题1】“拆和”简便计算。101×87解析：101×87＝（100＋1）×87＝100×87＋87＝8700＋87＝8787【对应练习1】简便计算。104×25解析：104×25＝（100＋4）×25＝100×25＋4×25＝2500＋100＝2600【对应练习2】简便计算。102×48解析：102×48＝（100＋2）×48＝100×48＋2×48＝4896【对应练习3】简便计算。202×44            解析：202×44            ＝（200＋2）×44＝200×44＋2×44＝8800＋88＝8888【典型例题2】“拆减”简便计算。99×52解析：5148【对应练习1】简便计算。99×88解析：8712【对应练习2】简便计算。25×199解析：25×199＝25×（200－1）＝25×200－25＝5000－25＝4975【对应练习3】简便计算。68×99解析：＝68×（100－1）＝68×100－68×1＝6800－68＝6732【考点十八】拓展：复杂的整数加法简便计算。【方法点拨】1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。【典型例题1】拓展其一。简便计算。（1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99    （2）2＋4＋6＋8＋……＋100解析：（1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99  ＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）……＋（49＋51）＝25×100＝2500  （2）2＋4＋6＋8＋……＋100＝（2＋98）＋（4＋96）＋（6＋94）＋……＋（48＋52）＋50＋100＝24×100＋50＋100＝2550【对应练习1】简便计算。1＋2＋3＋…＋99＋100解析：1＋2＋3＋…＋99＋100＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋…＋100＋50＝50×100＋50＝5000＋50＝5050【对应练习2】简便计算。 35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85解析：【典型例题2】拓展其二。简便计算。1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11解析：【对应练习1】简便计算。100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1解析：100＋99－98－97＋96＋95－9－93…＋4＋3－2－1＝（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋（95－93）＋…＋（4－2）＋（3－1）＝2×50＝100【对应练习2】简便计算。100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2解析：100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2＝25×2＝50【对应练习3】简便计算。50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1解析：50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1＝（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1）＝1＋1＋…＋1＋1＝1×（50÷2）＝25【考点十九】拓展：复杂的整数乘法简便计算。【方法点拨】利用乘法的运算性质进行简便计算，要注意根据算式变形成合理的分配律形式。【典型例题】简便计算。9999×1111＋3333×6667 解析：9999×1111＋3333×6667＝3333×3×1111＋3333×6667＝3333×（3333＋6667）＝3333×10000＝33330000【对应练习1】简便计算。解析：                           【对应练习2】简便计算。333×125＋111×625       解析：333×125＋111×625＝111×（3×125）＋111×625＝111×375＋111×625＝111×（375＋625）＝111×1000＝111000【对应练习3】简便计算。9999×2222＋3333×3334解析：9999×2222＋3333×3334＝（3333×3）×2222＋3333×3333＋3333×1＝3333×（3×2222）＋3333×3333＋3333×1＝3333×6666＋3333×3333＋3333×1＝3333×（6666＋3333＋1）＝3333×10000＝33330000