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北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法应用篇【十四大考点】(原卷版+解析)
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这是一份北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法应用篇【十四大考点】(原卷版+解析)，共49页。
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法·应用篇【十四大考点】专题解读本专题是第六单元除法·应用篇。本部分内容考察两位数除法的实际应用，题目综合性强，考点较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc12283" 【考点一】有余数除法的实际应用 PAGEREF _Toc12283 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc19054" 【考点二】估算解决实际问题 PAGEREF _Toc19054 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc19008" 【考点三】“进一法”解决实际问题 PAGEREF _Toc19008 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc24819" 【考点四】“去尾法”解决实际问题 PAGEREF _Toc24819 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc3923" 【考点五】归一问题其一 PAGEREF _Toc3923 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc19967" 【考点六】归一问题其二 PAGEREF _Toc19967 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc4356" 【考点七】归一问题其三 PAGEREF _Toc4356 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc30084" 【考点八】归一问题其四 PAGEREF _Toc30084 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc32584" 【考点九】归总问题 PAGEREF _Toc32584 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc15461" 【考点十】倍数问题。 PAGEREF _Toc15461 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc13634" 【考点十一】促销问题其一 PAGEREF _Toc13634 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc15294" 【考点十二】促销问题其二 PAGEREF _Toc15294 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc4101" 【考点十三】一般复合应用题其一：除加混合 PAGEREF _Toc4101 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc27441" 【考点十四】一般复合应用题其二：除减混合 PAGEREF _Toc27441 \h 18典型例题【考点一】有余数除法的实际应用。【方法点拨】在生活中，常常会用到除数是两位数的除法，如果是带余除法，要注意余数在题目中的意义，具体问题具体分析。【典型例题】王叔叔要把120瓶饮料装入箱子。如果每箱装48瓶，可以装满几个箱子？还剩几瓶？【对应练习1】新冠肺炎疫情在全球仍有蔓延，部分国家疫情形势依旧严峻，我国疫情控制良好，防控措施有了新优化，我们自己仍要有自我防护意识。某公司买来250包口罩，把这些口罩平均分给11个部门，每个部门能分到多少包？还剩多少包？【对应练习2】为了绿化环境，学校组织同学们去植树。一共要植300棵树苗，每行植18棵，一共可以植多少行？还剩多少棵？【对应练习3】新华书店运进685本新书，每25本捆一包。一共可以捆几包？还剩几本？【考点二】估算解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】用30辆货车将205吨货物一次运走，每车约装多少吨？【对应练习1】我每分钟拍90下，要拍728下大约需要多少分钟？【对应练习2】一本故事书小强每天看58页，12天看完，如果他每天看46页，大约多少天能看完？【对应练习3】实验小学开展“悦读”分享读书会，购买了一些儿童读物。（1）请你根据表中提供的信息把表格填完整。（2）如果学校准备用900元购买《少年科技》，估计大约可以买多少本？【考点三】“进一法”解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】四年级师生共263人去春游。需要租几辆车？限乘48人【对应练习1】一列火车每节车厢最多可以装80吨货物，现在要运走700吨货物，至少需要多少节车厢？【对应练习2】某小学师生1956人去春游，38人乘坐一辆巴士，至少需要几辆巴士？【对应练习3】某制品厂生产了870个艺术陶瓷瓶，每15个装一箱，每辆货车装14箱，至少需要几辆货车才能一次运完？【考点四】“去尾法”解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】有325米布，做枕套用去156米，剩下的要做床单和被罩，做一套床单和被罩一共需要17米布，一共可以做多少套床单和被罩?【对应练习1】做一个花环需要30分米长的铁丝，一根274分米长的铁丝最多能做多少个花环？【对应练习2】某印刷厂要将349张16开的白纸装订成每本38张的笔记本，这些白纸最多可以装订成多少本这样的笔记本？【对应练习3】小红做了200个纸花，每32朵纸花扎成一个花环，最多可以扎成多少个花环？【考点五】归一问题其一。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题1】逸夫小学四（1）班有36名学生，向希望小学捐赠图书144本。照这样计算，全校720名学生一共可捐赠图书多少本？【对应练习1】12箱蜜蜂一年可以酿造900千克蜂蜜，照这样计算，小林家养了5箱蜜蜂，一年可以酿造多少千克蜂蜜？【对应练习2】一只熊猫15天吃了540千克的食物，照这样计算，这只熊猫8月份一共要吃多少千克食物？【对应练习3】25头奶牛一天能挤700千克的牛奶。照这样计算，小强家的奶牛一天能挤多少千克牛奶？【典型例题2】兰亭服装厂的工人用25天缝制了625套服装，照这样计算，要缝制1000套服装，需要多少天？【对应练习1】养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克。如果5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【对应练习2】养蜂厂去年一共收蜂蜜6450千克。如果6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【对应练习3】有一批零件，张师傅10天生产了200个零件、李师傅8天生产了240个零件。照这样计算，李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成？【考点六】归一问题其二。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题】三（1）班一共有9个小组，每个小组6人，他们在植树节一共植树216棵。平均每组每人植树多少棵？【对应练习1】商店卖出6箱同样的橙汁，每箱12瓶，一共收入576元。每瓶橙汁售价多少元？【对应练习2】香满园商店购买26箱足球，每箱5个，共用3900元，每个足球多少元？【对应练习3】王叔叔要包装480个兵乓球，每5个装一袋，每12袋装一盒。一共要装多少盒？【考点七】归一问题其三。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题】用9辆同样的卡车去运216吨面粉，每辆卡车每次运8吨，需要多少次才能把这些面粉全部运完？【对应练习1】390本图书借给三年级3个班，每个班有5个小组，平均每个小组分多少本？【对应练习2】蛋糕店做了360个蛋挞，每9个装一盒，每5盒装一箱，问蛋挞一共可以装多少箱？【对应练习3】育才小学220名少先队员在“爱心日”帮助养老院的老人做事情，这些少先队员平均分成11队，每队分成4组。平均每组有多少名少先队员？【考点八】归一问题其四。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题1】2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？ 【典型例题2】8个人10天修公路880米，照这样算，20人要修4400米，要用多少天？【典型例题3】果农摘梨，25位果农5小时摘梨1000筐，照这样计算，增加50位果农后，同样的时间可以摘梨多少筐？【对应练习1】3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？【对应练习2】2台拖拉机5时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？【对应练习3】4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？【考点九】归总问题。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。【典型例题1】小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，几天可以看完?【典型例题2】王村修一条简易公路，每天修60米，30天完成。如果要25天完成，每天必须多修多少米?【典型例题3】小红看一本书，每天看8页，需要15天看完。如果要提前5天看完，平均每天应看多少页? 【对应练习1】搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，几次就可搬完?【对应练习2】瓷器厂生产一批服装，原计划每天生产56箱，15天完成任务，实际每天多生产14 箱，可提前几天完成任务? 【对应练习3】某机床车间加工一批零件，原计划每天加工300个，16天完成任务，实际每天加工400个，这样比原计划提前几天完成任务?【考点十】倍数问题。【方法点拨】求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数。【典型例题】爷爷今年91岁，小丽今年13岁，爷爷的年龄是小丽的多少倍？【对应练习1】一架直升机每小时飞行630千米，一列火车每小时行驶90千米，这架直升机的速度是火车的多少倍？【对应练习2】学校举行运动会，参加跑步的有162人，参加跳绳的有18人。参加跑步的人数是跳绳的几倍？【对应练习3】我国的陆地面积是960万平方千米，是另一个国家陆地面积的30倍。这个国家的陆地面积是多少万平方千米？ 【考点十一】促销问题其一。【方法点拨】注意理解题意，掌握方法。【典型例题】一家超市做某品牌牛奶促销活动，促销方式如下图所示。李叔叔带了530元去买该品牌牛奶，最多可以买多少箱？【对应练习1】文具店对文具盒进行销售，如表是该文具店的两种销售方案。亮亮有245元，最多可以买多少个文具盒？还剩多少元？【对应练习2】冰墩墩是北京2022年冬季奥运会的吉祥物。某商店一个冰墩墩玩偶39元，两个冰墩墩玩偶75元。巧巧有265元，最多可以买多少个冰墩墩玩偶，还剩多少钱？【对应练习3】妈妈带了196元钱去超市买食用油，如果买一桶要28元，买2桶要49元，妈妈最多可以买多少桶食用油？【考点十二】促销问题其二。【方法点拨】解决该类型题，关键在于理解“买几送几”的含义。【典型例题】服装批发市场开展“买四送一”活动。每件裙子65元，用780元最多可以买多少件这样的裙子？【对应练习1】超市某品牌洗衣粉搞促销活动，买五送一，每袋洗衣粉24元。用200元钱最多可以买多少袋这种品牌的洗衣粉？【对应练习2】王老师在淘宝上购买笔袋，找到某网店的笔袋售价情况如图，该店家在双十一期间搞促销活动，买3送1，王老师有290元，最多可以买多少个笔袋，还剩多少元？【对应练习3】某平台一种50只装口罩标价为每袋45元，并推出了买4袋送1袋的活动。陈老师有900元钱，最多可以购买这种口罩多少袋？【考点十三】一般复合应用题其一：除加混合。【方法点拨】分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。【典型例题】有420吨货物，小货车一次可以运30吨，大货车一次可以运40吨，用一辆小货车和一辆大货车同时运，几次能运完这批货物？【对应练习1】印刷厂有一批图书要打包，故事书有350本，科技书有100本。如果每50本书装成一包，这批图书一共可以装成多少包？【对应练习2】课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？【对应练习3】2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？【考点十四】一般复合应用题其二：除减混合。【方法点拨】分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。【典型例题1】李阿姨带了500元钱在市场买了15只小鸭后，还剩下80元，平均每只小鸭多少元？【对应练习1】刘伯伯带600元买化肥。买了13袋同一种化肥，剩80元。每袋化肥的价钱是多少？【对应练习2】老师拿600元去买教学参考资料，买了35本，剩下145元。平均每本教学参考资料多少元？【对应练习3】某医护用品生产厂要加工900套防护服，已经加工了180套。剩下的12天完成，平均每天要加工多少套？【典型例题2】一个工厂计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？【对应练习1】新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是桃树，已知桃树有18行，每行多少棵？【对应练习2】修一条长1千米的水渠，已经修好了412米，剩下的如果每天修80米，还需要多少天才能修完？【对应练习3】红光水泥厂要生产600吨水泥，前14天生产了210吨，照这样计算，剩下的水泥还需要生产多少天？ 篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法·应用篇【十四大考点】专题解读本专题是第六单元除法·应用篇。本部分内容考察两位数除法的实际应用，题目综合性强，考点较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc12283" 【考点一】有余数除法的实际应用 PAGEREF _Toc12283 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc19054" 【考点二】估算解决实际问题 PAGEREF _Toc19054 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc19008" 【考点三】“进一法”解决实际问题 PAGEREF _Toc19008 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc24819" 【考点四】“去尾法”解决实际问题 PAGEREF _Toc24819 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc3923" 【考点五】归一问题其一 PAGEREF _Toc3923 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc19967" 【考点六】归一问题其二 PAGEREF _Toc19967 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc4356" 【考点七】归一问题其三 PAGEREF _Toc4356 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc30084" 【考点八】归一问题其四 PAGEREF _Toc30084 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc32584" 【考点九】归总问题 PAGEREF _Toc32584 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc15461" 【考点十】倍数问题。 PAGEREF _Toc15461 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc13634" 【考点十一】促销问题其一 PAGEREF _Toc13634 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc15294" 【考点十二】促销问题其二 PAGEREF _Toc15294 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc4101" 【考点十三】一般复合应用题其一：除加混合 PAGEREF _Toc4101 \h 25 HYPERLINK \l "_Toc27441" 【考点十四】一般复合应用题其二：除减混合 PAGEREF _Toc27441 \h 26典型例题【考点一】有余数除法的实际应用。【方法点拨】在生活中，常常会用到除数是两位数的除法，如果是带余除法，要注意余数在题目中的意义，具体问题具体分析。【典型例题】王叔叔要把120瓶饮料装入箱子。如果每箱装48瓶，可以装满几个箱子？还剩几瓶？【答案】2个；24瓶【分析】用饮料的总瓶数除以每箱要装的瓶数，求出的商就是可以装满几个箱子，余数就是剩下的瓶数。【详解】120÷48＝2（个）……24（瓶）答：可以装满2个箱子；还剩24瓶。【点睛】本题考查了除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解。【对应练习1】新冠肺炎疫情在全球仍有蔓延，部分国家疫情形势依旧严峻，我国疫情控制良好，防控措施有了新优化，我们自己仍要有自我防护意识。某公司买来250包口罩，把这些口罩平均分给11个部门，每个部门能分到多少包？还剩多少包？【答案】22包；8包【分析】用口罩总包数除以部门数，商是每个部门分得的包数，余数是还剩下的包数，代入数据即可解题。【详解】250÷11＝22（包）……8（包）答：每个部门能分到22包，还剩8包。【点睛】解答此题的关键在于理解有余数的除法意义，此题中商表示每个部门分得的包数，余数表示剩下的包数。【对应练习2】为了绿化环境，学校组织同学们去植树。一共要植300棵树苗，每行植18棵，一共可以植多少行？还剩多少棵？【答案】16行；12棵【分析】根据题意可知，树苗的总棵树除以每行植树的棵树，得到的商就是可以植树的行数，余数表示剩下的棵树，依此计算并解答。【详解】300÷18＝16（行）……12（棵）答：一共可以植16行，还剩12棵。【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握三位数与两位数的除法计算，是解答此题的关键。【对应练习3】新华书店运进685本新书，每25本捆一包。一共可以捆几包？还剩几本？【答案】27包；10本【分析】已知运进685本新书，每25本捆一包，则用新书的本数除以一包的本数，商就是包数，余数就是剩余不够一包的书，据此解答。【详解】685÷25＝27（包）……10（本）结合分析可知可以捆27包，还剩10本。答：一共可以捆27包，还剩10本。【点睛】本题考查有余数除法的实际应用。【考点二】估算解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】用30辆货车将205吨货物一次运走，每车约装多少吨？【答案】7吨【分析】根据题意，30辆货车将205吨货物一次运走，205除以30，把205看作210，然后再进一步解答。【详解】205÷30≈7（吨）答：每车约装7吨。【点睛】除数是整十数的估算，要根据除数，把被除数看作与它接近的整百数或几百几十的数，然后再进一步解答。【对应练习1】我每分钟拍90下，要拍728下大约需要多少分钟？【答案】8分钟【详解】试题分析：此题就是求728里面有几个90，728可以看做720下，用720除以90即可解答．解：728÷90≈8（分钟）答：要拍728下大约需要8分钟．点评：此题考查了求一个数里面有几个另一个数，用除法。【对应练习2】一本故事书小强每天看58页，12天看完，如果他每天看46页，大约多少天能看完？【答案】16天【详解】58×12÷46＝696÷46≈16（天）答：大约16天能完成。【对应练习3】实验小学开展“悦读”分享读书会，购买了一些儿童读物。（1）请你根据表中提供的信息把表格填完整。（2）如果学校准备用900元购买《少年科技》，估计大约可以买多少本？【答案】（1）见详解（2）30元【分析】（1）根据总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，据此代入数据解答并完成表格。（2）根据数量＝总价÷单价，代入数据再根据三位数除以两位数的估算，把28元看成30元计算。【详解】（1）15×22＝330（元）504÷28＝18（元）如下表：（2）900÷28900÷30＝30（元）答：估计大约可以买30本。【点睛】本题主要考查总价、数量、单价之间的关系及三位数除以两位数除法和估算。【考点三】“进一法”解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】四年级师生共263人去春游。需要租几辆车？限乘48人【答案】6辆【分析】由题意得，实际上是求263里面有几个48，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。如果有余数，余下的人还需租一辆车，应使用“进一法”保留整数。【详解】263÷48＝5（辆）……23（人）5＋1＝6（辆）答：至少租6辆车。【点睛】解决有余数除法的实际问题时，要考虑实际情况，正确选用进一法和去尾法。【对应练习1】一列火车每节车厢最多可以装80吨货物，现在要运走700吨货物，至少需要多少节车厢？【答案】9节【分析】要运走的货物吨数除以一节车厢可以装货物的吨数，据此即可解答。【详解】700÷80＝8（节）……60（吨）8＋1＝9（节）答：至少需要9节车厢。【点睛】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握和灵活运用。【对应练习2】某小学师生1956人去春游，38人乘坐一辆巴士，至少需要几辆巴士？【答案】52辆【解析】用1956除以38，如果整除，那么商是多少，就需要几辆，如果有余数，商加上1，就是所需要的数量。【详解】（辆）答：至少需要52辆巴士。【点睛】本题考查的是带余除法的应用，要根据实际情况判断，什么情况下不考虑余数，什么情况下要考虑余数。【对应练习3】某制品厂生产了870个艺术陶瓷瓶，每15个装一箱，每辆货车装14箱，至少需要几辆货车才能一次运完？【答案】5辆【分析】用艺术陶瓷瓶的总个数除以一箱装艺术陶瓷瓶的个数，求出这些艺术陶瓷瓶可以装的箱数。再除以每辆货车装的箱数，求得的商即为需要货车数量。若有余数，因为剩余箱数的艺术陶瓷瓶也需要一辆货车，所以用求得的商加上1，即为需要货车数量。【详解】870÷15＝58（箱）58÷14＝4（辆）……2（箱）4＋1＝5（辆）答：至少需要5辆货车才能一次运完。【点睛】本题考查有余数除法的实际应用，先求出可以装的箱数，再求出需要货车数量。明确剩余2箱艺术陶瓷瓶也需要1辆货车是解决本题的关键。【考点四】“去尾法”解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】有325米布，做枕套用去156米，剩下的要做床单和被罩，做一套床单和被罩一共需要17米布，一共可以做多少套床单和被罩?解析：325-156=169（米）169÷17=9（套）......16（米）答：略。【对应练习1】做一个花环需要30分米长的铁丝，一根274分米长的铁丝最多能做多少个花环？解析：274÷30=9（个）......4（分米）答：略。【对应练习2】某印刷厂要将349张16开的白纸装订成每本38张的笔记本，这些白纸最多可以装订成多少本这样的笔记本？解析：349÷38=9（本）......7（张）答：略。【对应练习3】小红做了200个纸花，每32朵纸花扎成一个花环，最多可以扎成多少个花环？解析：200÷32＝6（个）……8（个）答：最多可以扎成6个花环。【考点五】归一问题其一。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题1】逸夫小学四（1）班有36名学生，向希望小学捐赠图书144本。照这样计算，全校720名学生一共可捐赠图书多少本？【答案】2880本【分析】144除以36等于一名学生捐赠图书的本数，再乘全校的学生数720，即等于一共可捐赠图书的本数，据此即可解答。【详解】144÷36×720＝4×720＝2880（本）答：全校720名学生一共可捐赠图书2880本。【点睛】归一问题，先计算出平均每名学生捐赠图书的本数是解答本题的关键。【对应练习1】12箱蜜蜂一年可以酿造900千克蜂蜜，照这样计算，小林家养了5箱蜜蜂，一年可以酿造多少千克蜂蜜？【答案】375千克【分析】用900除以12，求出每箱蜜蜂一年可以酿造多少千克蜂蜜，再乘5，求出小林家养了5箱蜜蜂，一年可以酿造多少千克蜂蜜。【详解】900÷12×5＝75×5＝375（千克）答：一年可以酿造375千克蜂蜜。【点睛】本题考查了归一问题，先求出每箱蜜蜂一年可以酿造多少千克蜂蜜是解答此题的关键。【对应练习2】一只熊猫15天吃了540千克的食物，照这样计算，这只熊猫8月份一共要吃多少千克食物？【答案】1116千克【分析】先用540除以15，计算出这只熊猫平均每天吃多少千克食物，再乘8月份的天数，即可算出这只熊猫8月份一共要吃多少千克食物。据此解答。【详解】8月份有31天540÷15×31＝36×31＝1116（千克）答：这只熊猫8月份一共要吃1116千克食物。【点睛】本题主要考查学生对归一问题的掌握。解决此题的关键是牢记8月份的天数。【对应练习3】25头奶牛一天能挤700千克的牛奶。照这样计算，小强家的奶牛一天能挤多少千克牛奶？【答案】196千克【分析】25头奶牛一天能挤牛奶的重量÷25＝1头奶牛一天能挤牛奶的重量，1头奶牛一天能挤牛奶的重量×7＝7头奶牛一天能挤牛奶的重量，依此计算并解答。【详解】700÷25＝28（千克）28×7＝196（千克）答：照这样计算，小强家的奶牛一天能挤196千克牛奶。【点睛】此题考查的是归一问题的计算，先计算出1头奶牛一天能挤牛奶的重量是解答此题的关键。【典型例题2】兰亭服装厂的工人用25天缝制了625套服装，照这样计算，要缝制1000套服装，需要多少天？【答案】40天【分析】根据题意，工人用25天缝制了625套服装，先用除法求出工人用1天缝制了多少套服装，而要求缝制1000套服装需要多少天，再用1000除以一天缝制的套数即可，据此解答。【详解】（天）答：需要40天。【点睛】本题考查除数是两位数的笔算除法计算，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。【对应练习1】养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克。如果5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【答案】85箱【分析】由“5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克”可知1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜（375÷5）千克，根据“养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克”可知，这个养蜂厂去年一共养了[6375÷（375÷5）]箱蜜蜂，据此解答。【详解】6375÷（375÷5）＝6375÷75＝85（箱）答：这个养蜂厂去年一共养了85箱蜜蜂。【点睛】解答此题的关键是先求出1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜多少kg，然后进一步解答。【对应练习2】养蜂厂去年一共收蜂蜜6450千克。如果6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【答案】86箱【分析】先用450除以6计算出一箱蜂蜜可以酿多少千克蜂蜜，然后再用6450除以一箱蜂蜜酿蜂蜜的千克数即可，据此计算。【详解】450÷6＝75（千克） 6450÷75＝86（箱）答：这个养蜂厂去年一共养了86箱蜜蜂。【点睛】解决本题的关键是熟练掌握整数除法的计算方法。【对应练习3】有一批零件，张师傅10天生产了200个零件、李师傅8天生产了240个零件。照这样计算，李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成？【答案】30天【分析】用240个除以8天，求出李师傅每天生产零件的个数，再用900个除以李师傅每天生产零件的个数，即可求出：李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成。【详解】900÷（240÷8）＝900÷30＝30（天）答：李师傅生产900个同样的零件，需要30天完成。【点睛】正确理解题意，求出李师傅每天生产零件的个数，是解答此题的关键。【考点六】归一问题其二。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题】三（1）班一共有9个小组，每个小组6人，他们在植树节一共植树216棵。平均每组每人植树多少棵？解析：216÷（9×6）=4（棵）答：略。【对应练习1】商店卖出6箱同样的橙汁，每箱12瓶，一共收入576元。每瓶橙汁售价多少元？解析：576÷（12×6）＝576÷72＝8（元）答：每瓶橙汁售价8元。【对应练习2】香满园商店购买26箱足球，每箱5个，共用3900元，每个足球多少元？解析：3900÷（5×26）＝3900÷130＝30（元）答：每个足球30元。【对应练习3】王叔叔要包装480个兵乓球，每5个装一袋，每12袋装一盒。一共要装多少盒？解析：480÷（5×12）＝480÷60＝8（盒）答：一共要装8盒。【考点七】归一问题其三。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题】用9辆同样的卡车去运216吨面粉，每辆卡车每次运8吨，需要多少次才能把这些面粉全部运完？解析： 216÷9÷8＝24÷8＝3（次）答：需要3次才能把这些面粉全部运完。【对应练习1】390本图书借给三年级3个班，每个班有5个小组，平均每个小组分多少本？解析：390÷3÷5=26（本）答：略。【对应练习2】蛋糕店做了360个蛋挞，每9个装一盒，每5盒装一箱，问蛋挞一共可以装多少箱？解析：360÷9÷5＝40÷5＝8（箱）答：蛋挞一共可以装8箱。【对应练习3】育才小学220名少先队员在“爱心日”帮助养老院的老人做事情，这些少先队员平均分成11队，每队分成4组。平均每组有多少名少先队员？解析：220÷11÷4＝20÷4＝5（名）答：平均每组有5名少先队员。【考点八】归一问题其四。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题1】2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？ 解析：先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷。 32÷2÷4×5×7=140(公顷) 答：5台拖拉机7天耕地140公顷。【典型例题2】8个人10天修公路880米，照这样算，20人要修4400米，要用多少天？解析：880÷8÷10=11（米）4400÷20÷11=20（天）答：略。【典型例题3】果农摘梨，25位果农5小时摘梨1000筐，照这样计算，增加50位果农后，同样的时间可以摘梨多少筐？解析：1000÷25=40（筐）40×（25+50）=3000（筐）答：略。【对应练习1】3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？解析：48÷3÷8=2（公顷）5×2×6=60（公顷）答：略。【对应练习2】2台拖拉机5时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？解析：20÷2÷5=2（公顷）5×6×2=60（公顷）答：略。【对应练习3】4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？解析：2600÷4÷5=130（米）24960÷24÷130=8（小时）答：略。【考点九】归总问题。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。【典型例题1】小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，几天可以看完?解析：16×9÷18=8（天）答：略。【典型例题2】王村修一条简易公路，每天修60米，30天完成。如果要25天完成，每天必须多修多少米?解析：60×30÷25=72（米）多修：72-60=12（米）答：略。【典型例题3】小红看一本书，每天看8页，需要15天看完。如果要提前5天看完，平均每天应看多少页? 解析：8×15=120（页）15-5=10（天）120÷10=12（天）答：略。【对应练习1】搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，几次就可搬完?解析：5×16=80（块）5+3=8（块）80÷8=10（次）答：略。【对应练习2】瓷器厂生产一批服装，原计划每天生产56箱，15天完成任务，实际每天多生产14 箱，可提前几天完成任务? 解析：56×15=840（箱）56+14=70（箱）840÷70=12（天）15-12=3（天）答：略。【对应练习3】某机床车间加工一批零件，原计划每天加工300个，16天完成任务，实际每天加工400个，这样比原计划提前几天完成任务?解析：300×16=4800（个）4800÷400=12（天）16-12=4（天）答：略。【考点十】倍数问题。【方法点拨】求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数。【典型例题】爷爷今年91岁，小丽今年13岁，爷爷的年龄是小丽的多少倍？解析：91÷13=7答：略。【对应练习1】一架直升机每小时飞行630千米，一列火车每小时行驶90千米，这架直升机的速度是火车的多少倍？解析：630÷90=7答：略。【对应练习2】学校举行运动会，参加跑步的有162人，参加跳绳的有18人。参加跑步的人数是跳绳的几倍？解析：162÷18=9答：略。【对应练习3】我国的陆地面积是960万平方千米，是另一个国家陆地面积的30倍。这个国家的陆地面积是多少万平方千米？ 解析：960÷30=32（万平方千米）答：略。【考点十一】促销问题其一。【方法点拨】注意理解题意，掌握方法。【典型例题】一家超市做某品牌牛奶促销活动，促销方式如下图所示。李叔叔带了530元去买该品牌牛奶，最多可以买多少箱？【答案】13箱【分析】根据比较，2箱80元这种方案便宜，所以先用530元除以80元，求出530里面有多少个80元，也就是可以购买多少个两箱，再乘2，最后看剩余的钱数能否买一箱装的，据此即可求出最多可以买几箱该品牌的牛奶。【详解】由分析可知：80÷2＝40（元/箱）40＜42所以尽量买80元/两箱装的。530÷80＝6（组）……50（元）剩下的50元还能买1箱，所以最多可以买的箱数为：2×6＋1＝12＋1＝13（箱）答：最多可以买13箱。【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是确定用哪种方式最便宜。【对应练习1】文具店对文具盒进行销售，如表是该文具店的两种销售方案。亮亮有245元，最多可以买多少个文具盒？还剩多少元？【答案】17个；6元【分析】单价＝总价÷数量，依此计算出两个一起买时，平均1个文具盒的价钱，再与单买一个文具盒的单价进行比较，然后用245除以最便宜的一种买法的单价，最后根据计算出的结果，计算出最多可以买的个数和剩下的钱数即可，依此解答。【详解】28÷2＝14（元/个）14元＜15元245÷28＝8（组）……21（元）21÷15＝1（个）……6（元）8×2＋1＝16＋1＝17（个）答：最多可以买17个文具盒，还剩6元。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握总价、单价、数量之间的关系，以及三位数与两位数的除法计算。【对应练习2】冰墩墩是北京2022年冬季奥运会的吉祥物。某商店一个冰墩墩玩偶39元，两个冰墩墩玩偶75元。巧巧有265元，最多可以买多少个冰墩墩玩偶，还剩多少钱？【答案】7个；1元【分析】因为39×2＝78（元），78＞75，所以两个两个地购买比较合算，根据“总价÷单价＝数量”求出能买几组，再结合余数解答即可。【详解】39×2＝78（元）78＞75所以两个两个地购买比较合算。265÷75＝3（组）……40（元）40÷39＝1（个）……1（元）2×3＋1＝6＋1＝7（个）答：最多可以买7个冰墩墩玩偶；还剩1元。【点睛】本题主要考查有余数除法的应用。解决此类题时，一定要通过比较选择最优方案。【对应练习3】妈妈带了196元钱去超市买食用油，如果买一桶要28元，买2桶要49元，妈妈最多可以买多少桶食用油？【答案】8桶【分析】先用49元除以2桶计算出买2桶49元的划算，还是一桶28元的划算；然后用196元的总价除以49元2桶的价格，计算出能买几个2桶，然后用结果乘2计算出买到的桶数；据此解答。【详解】49÷2＝24（元）……1（元）28＞24买2桶49元划算196÷49×2＝8（桶）答：妈妈最多可以买8桶食用油。【点睛】本题考查的是除数是两位数的除法的实际应用。【考点十二】促销问题其二。【方法点拨】解决该类型题，关键在于理解“买几送几”的含义。【典型例题】服装批发市场开展“买四送一”活动。每件裙子65元，用780元最多可以买多少件这样的裙子？【答案】15件【分析】根据数量＝总价÷单价，用780除以65可求出能买多少件，因促销活动买四送一，再看能买的件数里面有几个4件，就可以再赠送几件，然后相加就是一共可买的件数，据此解答。【详解】780÷65＝12（件）12÷4＝3（件）所以买12件可以送3件。12＋3＝15（件）答：780元最多能买15件这样的裙子。【点睛】本题的关键是理解“买四送一”的含义，求出送的数量，进而求出可以买的总数。【对应练习1】超市某品牌洗衣粉搞促销活动，买五送一，每袋洗衣粉24元。用200元钱最多可以买多少袋这种品牌的洗衣粉？【答案】9袋【分析】由题意得，用200除以24，求出商，再看商里面有几个5，就能送几袋，最后用商加上送的袋数，求出用200元钱最多可以买多少袋这种品牌的洗衣粉。【详解】200÷24＝8（袋）……8（元）8里面有1个5，则能送1袋。8＋1＝9（袋）答：用200元钱最多可以买9袋这种品牌的洗衣粉。【点睛】本题考查了三位数除以两位数的计算及应用，关键是理清买五送一的意义。【对应练习2】王老师在淘宝上购买笔袋，找到某网店的笔袋售价情况如图，该店家在双十一期间搞促销活动，买3送1，王老师有290元，最多可以买多少个笔袋，还剩多少元？【答案】13个；10元【分析】290元符合满100元包邮，所以290元都可以用来买笔袋。先根据总价÷单价＝数量，计算出290元可以买多少个，再用所得结果除以3，计算出一共送了多少个笔袋，最后把两部分加起来，即可算出可以买多少个笔袋。据此解答。【详解】290÷28＝10（个）……10（元）10÷3＝3（个）……1（个）10＋3＝13（个）答：最多可以买13个笔袋，还剩10元。【点睛】本题主要考查除数是两位数除法的运用和单价、数量、总价之间的关系。解决此题的关键是正确理解买3送1。【对应练习3】某平台一种50只装口罩标价为每袋45元，并推出了买4袋送1袋的活动。陈老师有900元钱，最多可以购买这种口罩多少袋？【答案】25袋【分析】买4送1，也就是花了4袋的钱买了5袋口罩，即45×4＝180（元）买了5袋口罩，那么900元里面有几个180就有几个5袋，由此进行解答即可。【详解】900÷（45×4）×（4＋1）＝900÷180×5＝5×5＝25（袋）答：最多可以购买这种口罩25袋。【点睛】此题解答的关键是理解“买4送1”的含义，本题不能直接用除法来解决。【考点十三】一般复合应用题其一：除加混合。【方法点拨】分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。【典型例题】有420吨货物，小货车一次可以运30吨，大货车一次可以运40吨，用一辆小货车和一辆大货车同时运，几次能运完这批货物？解析：420÷（30+40）=6（次）答：略。【对应练习1】印刷厂有一批图书要打包，故事书有350本，科技书有100本。如果每50本书装成一包，这批图书一共可以装成多少包？解析：（350+100）÷50=9（包）答：略。【对应练习2】课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？解析： 900÷(56+14)=900÷70≈12（套）答：略。【对应练习3】2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？解析：总销量÷总天数=每天销售量 (258+339+222)÷(31+29+31)=819÷91=9（台）答：略。【考点十四】一般复合应用题其二：除减混合。【方法点拨】分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。【典型例题1】李阿姨带了500元钱在市场买了15只小鸭后，还剩下80元，平均每只小鸭多少元？【答案】28元【分析】先计算出15只小鸭的总价，即500－80＝420（元），再据“总价÷数量＝单价”，用420元除以15只即可求解。【详解】（500－80）÷15＝420÷15＝28（元）答：平均每只小鸭28元。【点睛】本题主要考查整数减法、除法的意义，先计算出15只小鸭的总价，再据“总价÷数量＝单价”进行求解。【对应练习1】刘伯伯带600元买化肥。买了13袋同一种化肥，剩80元。每袋化肥的价钱是多少？【答案】40元【分析】先用刘伯伯带的600元减去剩下的80元，即可算出13袋化肥的总价，最后再除以13即可求出每袋化肥的价钱。【详解】（600－80）÷13＝520÷13＝40（元）答：每袋化肥的价钱是40元。【点睛】此题主要考查了除数是两位数的除法的实际运用。【对应练习2】老师拿600元去买教学参考资料，买了35本，剩下145元。平均每本教学参考资料多少元？【答案】13元【分析】根据题意可得：平均每本教学参考资料的价钱＝（老师带的钱数－剩下的钱数）÷买的本数，据此列式解答。【详解】（600－145）÷35 ＝455÷35＝13（元）答：平均每本教学参考资料13元。【点睛】本题考查了整数除法的实际应用，关键是求出35本教学参考资料的总价钱，然后根据单价＝总价÷数量求解。【对应练习3】某医护用品生产厂要加工900套防护服，已经加工了180套。剩下的12天完成，平均每天要加工多少套？【答案】60套【分析】先用900减去180，求出剩下的套数；再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用剩下的套数除以12即可；据此解答。【详解】（900－180）÷12＝720÷12＝60（套）答：平均每天要加工60套。【点睛】解答本题需熟练掌握工作效率、工作量和工作时间之间的关系。【典型例题2】一个工厂计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？解析：(570-21×10)÷18=20（个）答：略。【对应练习1】新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是桃树，已知桃树有18行，每行多少棵？解析：先算出桃树总棵数，再除以桃树的行数。8040-(420×14)=2160（棵）2160÷18=120（棵）答：略。【对应练习2】修一条长1千米的水渠，已经修好了412米，剩下的如果每天修80米，还需要多少天才能修完？解析：1千米=1000米1000-412=588（米）588÷80=7（天）......28（米）7+1=8（天）答：略。【对应练习3】红光水泥厂要生产600吨水泥，前14天生产了210吨，照这样计算，剩下的水泥还需要生产多少天？解析：（600－210）÷（210÷14）＝390÷15＝26（天）答：剩下的水泥还需要生产26天。 书目单价（元）数量（本）总价（元）童话故事1522（ ）少年科技28（ ）504销售方案方案一方案二价格15元/个28元/2个书目单价（元）数量（本）总价（元）童话故事1522（ ）少年科技28（ ）504书目 单价 数量（本） 总价（元）童话故事 15 22 330 少年科技 28 18 504销售方案方案一方案二价格15元/个28元/2个
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法·应用篇【十四大考点】专题解读本专题是第六单元除法·应用篇。本部分内容考察两位数除法的实际应用，题目综合性强，考点较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc12283" 【考点一】有余数除法的实际应用 PAGEREF _Toc12283 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc19054" 【考点二】估算解决实际问题 PAGEREF _Toc19054 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc19008" 【考点三】“进一法”解决实际问题 PAGEREF _Toc19008 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc24819" 【考点四】“去尾法”解决实际问题 PAGEREF _Toc24819 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc3923" 【考点五】归一问题其一 PAGEREF _Toc3923 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc19967" 【考点六】归一问题其二 PAGEREF _Toc19967 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc4356" 【考点七】归一问题其三 PAGEREF _Toc4356 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc30084" 【考点八】归一问题其四 PAGEREF _Toc30084 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc32584" 【考点九】归总问题 PAGEREF _Toc32584 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc15461" 【考点十】倍数问题。 PAGEREF _Toc15461 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc13634" 【考点十一】促销问题其一 PAGEREF _Toc13634 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc15294" 【考点十二】促销问题其二 PAGEREF _Toc15294 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc4101" 【考点十三】一般复合应用题其一：除加混合 PAGEREF _Toc4101 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc27441" 【考点十四】一般复合应用题其二：除减混合 PAGEREF _Toc27441 \h 18典型例题【考点一】有余数除法的实际应用。【方法点拨】在生活中，常常会用到除数是两位数的除法，如果是带余除法，要注意余数在题目中的意义，具体问题具体分析。【典型例题】王叔叔要把120瓶饮料装入箱子。如果每箱装48瓶，可以装满几个箱子？还剩几瓶？【对应练习1】新冠肺炎疫情在全球仍有蔓延，部分国家疫情形势依旧严峻，我国疫情控制良好，防控措施有了新优化，我们自己仍要有自我防护意识。某公司买来250包口罩，把这些口罩平均分给11个部门，每个部门能分到多少包？还剩多少包？【对应练习2】为了绿化环境，学校组织同学们去植树。一共要植300棵树苗，每行植18棵，一共可以植多少行？还剩多少棵？【对应练习3】新华书店运进685本新书，每25本捆一包。一共可以捆几包？还剩几本？【考点二】估算解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】用30辆货车将205吨货物一次运走，每车约装多少吨？【对应练习1】我每分钟拍90下，要拍728下大约需要多少分钟？【对应练习2】一本故事书小强每天看58页，12天看完，如果他每天看46页，大约多少天能看完？【对应练习3】实验小学开展“悦读”分享读书会，购买了一些儿童读物。（1）请你根据表中提供的信息把表格填完整。（2）如果学校准备用900元购买《少年科技》，估计大约可以买多少本？【考点三】“进一法”解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】四年级师生共263人去春游。需要租几辆车？限乘48人【对应练习1】一列火车每节车厢最多可以装80吨货物，现在要运走700吨货物，至少需要多少节车厢？【对应练习2】某小学师生1956人去春游，38人乘坐一辆巴士，至少需要几辆巴士？【对应练习3】某制品厂生产了870个艺术陶瓷瓶，每15个装一箱，每辆货车装14箱，至少需要几辆货车才能一次运完？【考点四】“去尾法”解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】有325米布，做枕套用去156米，剩下的要做床单和被罩，做一套床单和被罩一共需要17米布，一共可以做多少套床单和被罩?【对应练习1】做一个花环需要30分米长的铁丝，一根274分米长的铁丝最多能做多少个花环？【对应练习2】某印刷厂要将349张16开的白纸装订成每本38张的笔记本，这些白纸最多可以装订成多少本这样的笔记本？【对应练习3】小红做了200个纸花，每32朵纸花扎成一个花环，最多可以扎成多少个花环？【考点五】归一问题其一。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题1】逸夫小学四（1）班有36名学生，向希望小学捐赠图书144本。照这样计算，全校720名学生一共可捐赠图书多少本？【对应练习1】12箱蜜蜂一年可以酿造900千克蜂蜜，照这样计算，小林家养了5箱蜜蜂，一年可以酿造多少千克蜂蜜？【对应练习2】一只熊猫15天吃了540千克的食物，照这样计算，这只熊猫8月份一共要吃多少千克食物？【对应练习3】25头奶牛一天能挤700千克的牛奶。照这样计算，小强家的奶牛一天能挤多少千克牛奶？【典型例题2】兰亭服装厂的工人用25天缝制了625套服装，照这样计算，要缝制1000套服装，需要多少天？【对应练习1】养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克。如果5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【对应练习2】养蜂厂去年一共收蜂蜜6450千克。如果6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【对应练习3】有一批零件，张师傅10天生产了200个零件、李师傅8天生产了240个零件。照这样计算，李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成？【考点六】归一问题其二。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题】三（1）班一共有9个小组，每个小组6人，他们在植树节一共植树216棵。平均每组每人植树多少棵？【对应练习1】商店卖出6箱同样的橙汁，每箱12瓶，一共收入576元。每瓶橙汁售价多少元？【对应练习2】香满园商店购买26箱足球，每箱5个，共用3900元，每个足球多少元？【对应练习3】王叔叔要包装480个兵乓球，每5个装一袋，每12袋装一盒。一共要装多少盒？【考点七】归一问题其三。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题】用9辆同样的卡车去运216吨面粉，每辆卡车每次运8吨，需要多少次才能把这些面粉全部运完？【对应练习1】390本图书借给三年级3个班，每个班有5个小组，平均每个小组分多少本？【对应练习2】蛋糕店做了360个蛋挞，每9个装一盒，每5盒装一箱，问蛋挞一共可以装多少箱？【对应练习3】育才小学220名少先队员在“爱心日”帮助养老院的老人做事情，这些少先队员平均分成11队，每队分成4组。平均每组有多少名少先队员？【考点八】归一问题其四。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题1】2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？ 【典型例题2】8个人10天修公路880米，照这样算，20人要修4400米，要用多少天？【典型例题3】果农摘梨，25位果农5小时摘梨1000筐，照这样计算，增加50位果农后，同样的时间可以摘梨多少筐？【对应练习1】3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？【对应练习2】2台拖拉机5时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？【对应练习3】4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？【考点九】归总问题。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。【典型例题1】小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，几天可以看完?【典型例题2】王村修一条简易公路，每天修60米，30天完成。如果要25天完成，每天必须多修多少米?【典型例题3】小红看一本书，每天看8页，需要15天看完。如果要提前5天看完，平均每天应看多少页? 【对应练习1】搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，几次就可搬完?【对应练习2】瓷器厂生产一批服装，原计划每天生产56箱，15天完成任务，实际每天多生产14 箱，可提前几天完成任务? 【对应练习3】某机床车间加工一批零件，原计划每天加工300个，16天完成任务，实际每天加工400个，这样比原计划提前几天完成任务?【考点十】倍数问题。【方法点拨】求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数。【典型例题】爷爷今年91岁，小丽今年13岁，爷爷的年龄是小丽的多少倍？【对应练习1】一架直升机每小时飞行630千米，一列火车每小时行驶90千米，这架直升机的速度是火车的多少倍？【对应练习2】学校举行运动会，参加跑步的有162人，参加跳绳的有18人。参加跑步的人数是跳绳的几倍？【对应练习3】我国的陆地面积是960万平方千米，是另一个国家陆地面积的30倍。这个国家的陆地面积是多少万平方千米？ 【考点十一】促销问题其一。【方法点拨】注意理解题意，掌握方法。【典型例题】一家超市做某品牌牛奶促销活动，促销方式如下图所示。李叔叔带了530元去买该品牌牛奶，最多可以买多少箱？【对应练习1】文具店对文具盒进行销售，如表是该文具店的两种销售方案。亮亮有245元，最多可以买多少个文具盒？还剩多少元？【对应练习2】冰墩墩是北京2022年冬季奥运会的吉祥物。某商店一个冰墩墩玩偶39元，两个冰墩墩玩偶75元。巧巧有265元，最多可以买多少个冰墩墩玩偶，还剩多少钱？【对应练习3】妈妈带了196元钱去超市买食用油，如果买一桶要28元，买2桶要49元，妈妈最多可以买多少桶食用油？【考点十二】促销问题其二。【方法点拨】解决该类型题，关键在于理解“买几送几”的含义。【典型例题】服装批发市场开展“买四送一”活动。每件裙子65元，用780元最多可以买多少件这样的裙子？【对应练习1】超市某品牌洗衣粉搞促销活动，买五送一，每袋洗衣粉24元。用200元钱最多可以买多少袋这种品牌的洗衣粉？【对应练习2】王老师在淘宝上购买笔袋，找到某网店的笔袋售价情况如图，该店家在双十一期间搞促销活动，买3送1，王老师有290元，最多可以买多少个笔袋，还剩多少元？【对应练习3】某平台一种50只装口罩标价为每袋45元，并推出了买4袋送1袋的活动。陈老师有900元钱，最多可以购买这种口罩多少袋？【考点十三】一般复合应用题其一：除加混合。【方法点拨】分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。【典型例题】有420吨货物，小货车一次可以运30吨，大货车一次可以运40吨，用一辆小货车和一辆大货车同时运，几次能运完这批货物？【对应练习1】印刷厂有一批图书要打包，故事书有350本，科技书有100本。如果每50本书装成一包，这批图书一共可以装成多少包？【对应练习2】课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？【对应练习3】2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？【考点十四】一般复合应用题其二：除减混合。【方法点拨】分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。【典型例题1】李阿姨带了500元钱在市场买了15只小鸭后，还剩下80元，平均每只小鸭多少元？【对应练习1】刘伯伯带600元买化肥。买了13袋同一种化肥，剩80元。每袋化肥的价钱是多少？【对应练习2】老师拿600元去买教学参考资料，买了35本，剩下145元。平均每本教学参考资料多少元？【对应练习3】某医护用品生产厂要加工900套防护服，已经加工了180套。剩下的12天完成，平均每天要加工多少套？【典型例题2】一个工厂计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？【对应练习1】新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是桃树，已知桃树有18行，每行多少棵？【对应练习2】修一条长1千米的水渠，已经修好了412米，剩下的如果每天修80米，还需要多少天才能修完？【对应练习3】红光水泥厂要生产600吨水泥，前14天生产了210吨，照这样计算，剩下的水泥还需要生产多少天？ 篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法·应用篇【十四大考点】专题解读本专题是第六单元除法·应用篇。本部分内容考察两位数除法的实际应用，题目综合性强，考点较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u HYPERLINK \l "_Toc12283" 【考点一】有余数除法的实际应用 PAGEREF _Toc12283 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc19054" 【考点二】估算解决实际问题 PAGEREF _Toc19054 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc19008" 【考点三】“进一法”解决实际问题 PAGEREF _Toc19008 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc24819" 【考点四】“去尾法”解决实际问题 PAGEREF _Toc24819 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc3923" 【考点五】归一问题其一 PAGEREF _Toc3923 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc19967" 【考点六】归一问题其二 PAGEREF _Toc19967 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc4356" 【考点七】归一问题其三 PAGEREF _Toc4356 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc30084" 【考点八】归一问题其四 PAGEREF _Toc30084 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc32584" 【考点九】归总问题 PAGEREF _Toc32584 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc15461" 【考点十】倍数问题。 PAGEREF _Toc15461 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc13634" 【考点十一】促销问题其一 PAGEREF _Toc13634 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc15294" 【考点十二】促销问题其二 PAGEREF _Toc15294 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc4101" 【考点十三】一般复合应用题其一：除加混合 PAGEREF _Toc4101 \h 25 HYPERLINK \l "_Toc27441" 【考点十四】一般复合应用题其二：除减混合 PAGEREF _Toc27441 \h 26典型例题【考点一】有余数除法的实际应用。【方法点拨】在生活中，常常会用到除数是两位数的除法，如果是带余除法，要注意余数在题目中的意义，具体问题具体分析。【典型例题】王叔叔要把120瓶饮料装入箱子。如果每箱装48瓶，可以装满几个箱子？还剩几瓶？【答案】2个；24瓶【分析】用饮料的总瓶数除以每箱要装的瓶数，求出的商就是可以装满几个箱子，余数就是剩下的瓶数。【详解】120÷48＝2（个）……24（瓶）答：可以装满2个箱子；还剩24瓶。【点睛】本题考查了除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解。【对应练习1】新冠肺炎疫情在全球仍有蔓延，部分国家疫情形势依旧严峻，我国疫情控制良好，防控措施有了新优化，我们自己仍要有自我防护意识。某公司买来250包口罩，把这些口罩平均分给11个部门，每个部门能分到多少包？还剩多少包？【答案】22包；8包【分析】用口罩总包数除以部门数，商是每个部门分得的包数，余数是还剩下的包数，代入数据即可解题。【详解】250÷11＝22（包）……8（包）答：每个部门能分到22包，还剩8包。【点睛】解答此题的关键在于理解有余数的除法意义，此题中商表示每个部门分得的包数，余数表示剩下的包数。【对应练习2】为了绿化环境，学校组织同学们去植树。一共要植300棵树苗，每行植18棵，一共可以植多少行？还剩多少棵？【答案】16行；12棵【分析】根据题意可知，树苗的总棵树除以每行植树的棵树，得到的商就是可以植树的行数，余数表示剩下的棵树，依此计算并解答。【详解】300÷18＝16（行）……12（棵）答：一共可以植16行，还剩12棵。【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握三位数与两位数的除法计算，是解答此题的关键。【对应练习3】新华书店运进685本新书，每25本捆一包。一共可以捆几包？还剩几本？【答案】27包；10本【分析】已知运进685本新书，每25本捆一包，则用新书的本数除以一包的本数，商就是包数，余数就是剩余不够一包的书，据此解答。【详解】685÷25＝27（包）……10（本）结合分析可知可以捆27包，还剩10本。答：一共可以捆27包，还剩10本。【点睛】本题考查有余数除法的实际应用。【考点二】估算解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】用30辆货车将205吨货物一次运走，每车约装多少吨？【答案】7吨【分析】根据题意，30辆货车将205吨货物一次运走，205除以30，把205看作210，然后再进一步解答。【详解】205÷30≈7（吨）答：每车约装7吨。【点睛】除数是整十数的估算，要根据除数，把被除数看作与它接近的整百数或几百几十的数，然后再进一步解答。【对应练习1】我每分钟拍90下，要拍728下大约需要多少分钟？【答案】8分钟【详解】试题分析：此题就是求728里面有几个90，728可以看做720下，用720除以90即可解答．解：728÷90≈8（分钟）答：要拍728下大约需要8分钟．点评：此题考查了求一个数里面有几个另一个数，用除法。【对应练习2】一本故事书小强每天看58页，12天看完，如果他每天看46页，大约多少天能看完？【答案】16天【详解】58×12÷46＝696÷46≈16（天）答：大约16天能完成。【对应练习3】实验小学开展“悦读”分享读书会，购买了一些儿童读物。（1）请你根据表中提供的信息把表格填完整。（2）如果学校准备用900元购买《少年科技》，估计大约可以买多少本？【答案】（1）见详解（2）30元【分析】（1）根据总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，据此代入数据解答并完成表格。（2）根据数量＝总价÷单价，代入数据再根据三位数除以两位数的估算，把28元看成30元计算。【详解】（1）15×22＝330（元）504÷28＝18（元）如下表：（2）900÷28900÷30＝30（元）答：估计大约可以买30本。【点睛】本题主要考查总价、数量、单价之间的关系及三位数除以两位数除法和估算。【考点三】“进一法”解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】四年级师生共263人去春游。需要租几辆车？限乘48人【答案】6辆【分析】由题意得，实际上是求263里面有几个48，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。如果有余数，余下的人还需租一辆车，应使用“进一法”保留整数。【详解】263÷48＝5（辆）……23（人）5＋1＝6（辆）答：至少租6辆车。【点睛】解决有余数除法的实际问题时，要考虑实际情况，正确选用进一法和去尾法。【对应练习1】一列火车每节车厢最多可以装80吨货物，现在要运走700吨货物，至少需要多少节车厢？【答案】9节【分析】要运走的货物吨数除以一节车厢可以装货物的吨数，据此即可解答。【详解】700÷80＝8（节）……60（吨）8＋1＝9（节）答：至少需要9节车厢。【点睛】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握和灵活运用。【对应练习2】某小学师生1956人去春游，38人乘坐一辆巴士，至少需要几辆巴士？【答案】52辆【解析】用1956除以38，如果整除，那么商是多少，就需要几辆，如果有余数，商加上1，就是所需要的数量。【详解】（辆）答：至少需要52辆巴士。【点睛】本题考查的是带余除法的应用，要根据实际情况判断，什么情况下不考虑余数，什么情况下要考虑余数。【对应练习3】某制品厂生产了870个艺术陶瓷瓶，每15个装一箱，每辆货车装14箱，至少需要几辆货车才能一次运完？【答案】5辆【分析】用艺术陶瓷瓶的总个数除以一箱装艺术陶瓷瓶的个数，求出这些艺术陶瓷瓶可以装的箱数。再除以每辆货车装的箱数，求得的商即为需要货车数量。若有余数，因为剩余箱数的艺术陶瓷瓶也需要一辆货车，所以用求得的商加上1，即为需要货车数量。【详解】870÷15＝58（箱）58÷14＝4（辆）……2（箱）4＋1＝5（辆）答：至少需要5辆货车才能一次运完。【点睛】本题考查有余数除法的实际应用，先求出可以装的箱数，再求出需要货车数量。明确剩余2箱艺术陶瓷瓶也需要1辆货车是解决本题的关键。【考点四】“去尾法”解决实际问题。【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。【典型例题】有325米布，做枕套用去156米，剩下的要做床单和被罩，做一套床单和被罩一共需要17米布，一共可以做多少套床单和被罩?解析：325-156=169（米）169÷17=9（套）......16（米）答：略。【对应练习1】做一个花环需要30分米长的铁丝，一根274分米长的铁丝最多能做多少个花环？解析：274÷30=9（个）......4（分米）答：略。【对应练习2】某印刷厂要将349张16开的白纸装订成每本38张的笔记本，这些白纸最多可以装订成多少本这样的笔记本？解析：349÷38=9（本）......7（张）答：略。【对应练习3】小红做了200个纸花，每32朵纸花扎成一个花环，最多可以扎成多少个花环？解析：200÷32＝6（个）……8（个）答：最多可以扎成6个花环。【考点五】归一问题其一。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题1】逸夫小学四（1）班有36名学生，向希望小学捐赠图书144本。照这样计算，全校720名学生一共可捐赠图书多少本？【答案】2880本【分析】144除以36等于一名学生捐赠图书的本数，再乘全校的学生数720，即等于一共可捐赠图书的本数，据此即可解答。【详解】144÷36×720＝4×720＝2880（本）答：全校720名学生一共可捐赠图书2880本。【点睛】归一问题，先计算出平均每名学生捐赠图书的本数是解答本题的关键。【对应练习1】12箱蜜蜂一年可以酿造900千克蜂蜜，照这样计算，小林家养了5箱蜜蜂，一年可以酿造多少千克蜂蜜？【答案】375千克【分析】用900除以12，求出每箱蜜蜂一年可以酿造多少千克蜂蜜，再乘5，求出小林家养了5箱蜜蜂，一年可以酿造多少千克蜂蜜。【详解】900÷12×5＝75×5＝375（千克）答：一年可以酿造375千克蜂蜜。【点睛】本题考查了归一问题，先求出每箱蜜蜂一年可以酿造多少千克蜂蜜是解答此题的关键。【对应练习2】一只熊猫15天吃了540千克的食物，照这样计算，这只熊猫8月份一共要吃多少千克食物？【答案】1116千克【分析】先用540除以15，计算出这只熊猫平均每天吃多少千克食物，再乘8月份的天数，即可算出这只熊猫8月份一共要吃多少千克食物。据此解答。【详解】8月份有31天540÷15×31＝36×31＝1116（千克）答：这只熊猫8月份一共要吃1116千克食物。【点睛】本题主要考查学生对归一问题的掌握。解决此题的关键是牢记8月份的天数。【对应练习3】25头奶牛一天能挤700千克的牛奶。照这样计算，小强家的奶牛一天能挤多少千克牛奶？【答案】196千克【分析】25头奶牛一天能挤牛奶的重量÷25＝1头奶牛一天能挤牛奶的重量，1头奶牛一天能挤牛奶的重量×7＝7头奶牛一天能挤牛奶的重量，依此计算并解答。【详解】700÷25＝28（千克）28×7＝196（千克）答：照这样计算，小强家的奶牛一天能挤196千克牛奶。【点睛】此题考查的是归一问题的计算，先计算出1头奶牛一天能挤牛奶的重量是解答此题的关键。【典型例题2】兰亭服装厂的工人用25天缝制了625套服装，照这样计算，要缝制1000套服装，需要多少天？【答案】40天【分析】根据题意，工人用25天缝制了625套服装，先用除法求出工人用1天缝制了多少套服装，而要求缝制1000套服装需要多少天，再用1000除以一天缝制的套数即可，据此解答。【详解】（天）答：需要40天。【点睛】本题考查除数是两位数的笔算除法计算，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。【对应练习1】养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克。如果5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【答案】85箱【分析】由“5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克”可知1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜（375÷5）千克，根据“养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克”可知，这个养蜂厂去年一共养了[6375÷（375÷5）]箱蜜蜂，据此解答。【详解】6375÷（375÷5）＝6375÷75＝85（箱）答：这个养蜂厂去年一共养了85箱蜜蜂。【点睛】解答此题的关键是先求出1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜多少kg，然后进一步解答。【对应练习2】养蜂厂去年一共收蜂蜜6450千克。如果6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【答案】86箱【分析】先用450除以6计算出一箱蜂蜜可以酿多少千克蜂蜜，然后再用6450除以一箱蜂蜜酿蜂蜜的千克数即可，据此计算。【详解】450÷6＝75（千克） 6450÷75＝86（箱）答：这个养蜂厂去年一共养了86箱蜜蜂。【点睛】解决本题的关键是熟练掌握整数除法的计算方法。【对应练习3】有一批零件，张师傅10天生产了200个零件、李师傅8天生产了240个零件。照这样计算，李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成？【答案】30天【分析】用240个除以8天，求出李师傅每天生产零件的个数，再用900个除以李师傅每天生产零件的个数，即可求出：李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成。【详解】900÷（240÷8）＝900÷30＝30（天）答：李师傅生产900个同样的零件，需要30天完成。【点睛】正确理解题意，求出李师傅每天生产零件的个数，是解答此题的关键。【考点六】归一问题其二。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题】三（1）班一共有9个小组，每个小组6人，他们在植树节一共植树216棵。平均每组每人植树多少棵？解析：216÷（9×6）=4（棵）答：略。【对应练习1】商店卖出6箱同样的橙汁，每箱12瓶，一共收入576元。每瓶橙汁售价多少元？解析：576÷（12×6）＝576÷72＝8（元）答：每瓶橙汁售价8元。【对应练习2】香满园商店购买26箱足球，每箱5个，共用3900元，每个足球多少元？解析：3900÷（5×26）＝3900÷130＝30（元）答：每个足球30元。【对应练习3】王叔叔要包装480个兵乓球，每5个装一袋，每12袋装一盒。一共要装多少盒？解析：480÷（5×12）＝480÷60＝8（盒）答：一共要装8盒。【考点七】归一问题其三。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题】用9辆同样的卡车去运216吨面粉，每辆卡车每次运8吨，需要多少次才能把这些面粉全部运完？解析： 216÷9÷8＝24÷8＝3（次）答：需要3次才能把这些面粉全部运完。【对应练习1】390本图书借给三年级3个班，每个班有5个小组，平均每个小组分多少本？解析：390÷3÷5=26（本）答：略。【对应练习2】蛋糕店做了360个蛋挞，每9个装一盒，每5盒装一箱，问蛋挞一共可以装多少箱？解析：360÷9÷5＝40÷5＝8（箱）答：蛋挞一共可以装8箱。【对应练习3】育才小学220名少先队员在“爱心日”帮助养老院的老人做事情，这些少先队员平均分成11队，每队分成4组。平均每组有多少名少先队员？解析：220÷11÷4＝20÷4＝5（名）答：平均每组有5名少先队员。【考点八】归一问题其四。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。【典型例题1】2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？ 解析：先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷。 32÷2÷4×5×7=140(公顷) 答：5台拖拉机7天耕地140公顷。【典型例题2】8个人10天修公路880米，照这样算，20人要修4400米，要用多少天？解析：880÷8÷10=11（米）4400÷20÷11=20（天）答：略。【典型例题3】果农摘梨，25位果农5小时摘梨1000筐，照这样计算，增加50位果农后，同样的时间可以摘梨多少筐？解析：1000÷25=40（筐）40×（25+50）=3000（筐）答：略。【对应练习1】3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？解析：48÷3÷8=2（公顷）5×2×6=60（公顷）答：略。【对应练习2】2台拖拉机5时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？解析：20÷2÷5=2（公顷）5×6×2=60（公顷）答：略。【对应练习3】4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？解析：2600÷4÷5=130（米）24960÷24÷130=8（小时）答：略。【考点九】归总问题。【方法点拨】复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。【典型例题1】小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，几天可以看完?解析：16×9÷18=8（天）答：略。【典型例题2】王村修一条简易公路，每天修60米，30天完成。如果要25天完成，每天必须多修多少米?解析：60×30÷25=72（米）多修：72-60=12（米）答：略。【典型例题3】小红看一本书，每天看8页，需要15天看完。如果要提前5天看完，平均每天应看多少页? 解析：8×15=120（页）15-5=10（天）120÷10=12（天）答：略。【对应练习1】搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，几次就可搬完?解析：5×16=80（块）5+3=8（块）80÷8=10（次）答：略。【对应练习2】瓷器厂生产一批服装，原计划每天生产56箱，15天完成任务，实际每天多生产14 箱，可提前几天完成任务? 解析：56×15=840（箱）56+14=70（箱）840÷70=12（天）15-12=3（天）答：略。【对应练习3】某机床车间加工一批零件，原计划每天加工300个，16天完成任务，实际每天加工400个，这样比原计划提前几天完成任务?解析：300×16=4800（个）4800÷400=12（天）16-12=4（天）答：略。【考点十】倍数问题。【方法点拨】求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数。【典型例题】爷爷今年91岁，小丽今年13岁，爷爷的年龄是小丽的多少倍？解析：91÷13=7答：略。【对应练习1】一架直升机每小时飞行630千米，一列火车每小时行驶90千米，这架直升机的速度是火车的多少倍？解析：630÷90=7答：略。【对应练习2】学校举行运动会，参加跑步的有162人，参加跳绳的有18人。参加跑步的人数是跳绳的几倍？解析：162÷18=9答：略。【对应练习3】我国的陆地面积是960万平方千米，是另一个国家陆地面积的30倍。这个国家的陆地面积是多少万平方千米？ 解析：960÷30=32（万平方千米）答：略。【考点十一】促销问题其一。【方法点拨】注意理解题意，掌握方法。【典型例题】一家超市做某品牌牛奶促销活动，促销方式如下图所示。李叔叔带了530元去买该品牌牛奶，最多可以买多少箱？【答案】13箱【分析】根据比较，2箱80元这种方案便宜，所以先用530元除以80元，求出530里面有多少个80元，也就是可以购买多少个两箱，再乘2，最后看剩余的钱数能否买一箱装的，据此即可求出最多可以买几箱该品牌的牛奶。【详解】由分析可知：80÷2＝40（元/箱）40＜42所以尽量买80元/两箱装的。530÷80＝6（组）……50（元）剩下的50元还能买1箱，所以最多可以买的箱数为：2×6＋1＝12＋1＝13（箱）答：最多可以买13箱。【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是确定用哪种方式最便宜。【对应练习1】文具店对文具盒进行销售，如表是该文具店的两种销售方案。亮亮有245元，最多可以买多少个文具盒？还剩多少元？【答案】17个；6元【分析】单价＝总价÷数量，依此计算出两个一起买时，平均1个文具盒的价钱，再与单买一个文具盒的单价进行比较，然后用245除以最便宜的一种买法的单价，最后根据计算出的结果，计算出最多可以买的个数和剩下的钱数即可，依此解答。【详解】28÷2＝14（元/个）14元＜15元245÷28＝8（组）……21（元）21÷15＝1（个）……6（元）8×2＋1＝16＋1＝17（个）答：最多可以买17个文具盒，还剩6元。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握总价、单价、数量之间的关系，以及三位数与两位数的除法计算。【对应练习2】冰墩墩是北京2022年冬季奥运会的吉祥物。某商店一个冰墩墩玩偶39元，两个冰墩墩玩偶75元。巧巧有265元，最多可以买多少个冰墩墩玩偶，还剩多少钱？【答案】7个；1元【分析】因为39×2＝78（元），78＞75，所以两个两个地购买比较合算，根据“总价÷单价＝数量”求出能买几组，再结合余数解答即可。【详解】39×2＝78（元）78＞75所以两个两个地购买比较合算。265÷75＝3（组）……40（元）40÷39＝1（个）……1（元）2×3＋1＝6＋1＝7（个）答：最多可以买7个冰墩墩玩偶；还剩1元。【点睛】本题主要考查有余数除法的应用。解决此类题时，一定要通过比较选择最优方案。【对应练习3】妈妈带了196元钱去超市买食用油，如果买一桶要28元，买2桶要49元，妈妈最多可以买多少桶食用油？【答案】8桶【分析】先用49元除以2桶计算出买2桶49元的划算，还是一桶28元的划算；然后用196元的总价除以49元2桶的价格，计算出能买几个2桶，然后用结果乘2计算出买到的桶数；据此解答。【详解】49÷2＝24（元）……1（元）28＞24买2桶49元划算196÷49×2＝8（桶）答：妈妈最多可以买8桶食用油。【点睛】本题考查的是除数是两位数的除法的实际应用。【考点十二】促销问题其二。【方法点拨】解决该类型题，关键在于理解“买几送几”的含义。【典型例题】服装批发市场开展“买四送一”活动。每件裙子65元，用780元最多可以买多少件这样的裙子？【答案】15件【分析】根据数量＝总价÷单价，用780除以65可求出能买多少件，因促销活动买四送一，再看能买的件数里面有几个4件，就可以再赠送几件，然后相加就是一共可买的件数，据此解答。【详解】780÷65＝12（件）12÷4＝3（件）所以买12件可以送3件。12＋3＝15（件）答：780元最多能买15件这样的裙子。【点睛】本题的关键是理解“买四送一”的含义，求出送的数量，进而求出可以买的总数。【对应练习1】超市某品牌洗衣粉搞促销活动，买五送一，每袋洗衣粉24元。用200元钱最多可以买多少袋这种品牌的洗衣粉？【答案】9袋【分析】由题意得，用200除以24，求出商，再看商里面有几个5，就能送几袋，最后用商加上送的袋数，求出用200元钱最多可以买多少袋这种品牌的洗衣粉。【详解】200÷24＝8（袋）……8（元）8里面有1个5，则能送1袋。8＋1＝9（袋）答：用200元钱最多可以买9袋这种品牌的洗衣粉。【点睛】本题考查了三位数除以两位数的计算及应用，关键是理清买五送一的意义。【对应练习2】王老师在淘宝上购买笔袋，找到某网店的笔袋售价情况如图，该店家在双十一期间搞促销活动，买3送1，王老师有290元，最多可以买多少个笔袋，还剩多少元？【答案】13个；10元【分析】290元符合满100元包邮，所以290元都可以用来买笔袋。先根据总价÷单价＝数量，计算出290元可以买多少个，再用所得结果除以3，计算出一共送了多少个笔袋，最后把两部分加起来，即可算出可以买多少个笔袋。据此解答。【详解】290÷28＝10（个）……10（元）10÷3＝3（个）……1（个）10＋3＝13（个）答：最多可以买13个笔袋，还剩10元。【点睛】本题主要考查除数是两位数除法的运用和单价、数量、总价之间的关系。解决此题的关键是正确理解买3送1。【对应练习3】某平台一种50只装口罩标价为每袋45元，并推出了买4袋送1袋的活动。陈老师有900元钱，最多可以购买这种口罩多少袋？【答案】25袋【分析】买4送1，也就是花了4袋的钱买了5袋口罩，即45×4＝180（元）买了5袋口罩，那么900元里面有几个180就有几个5袋，由此进行解答即可。【详解】900÷（45×4）×（4＋1）＝900÷180×5＝5×5＝25（袋）答：最多可以购买这种口罩25袋。【点睛】此题解答的关键是理解“买4送1”的含义，本题不能直接用除法来解决。【考点十三】一般复合应用题其一：除加混合。【方法点拨】分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。【典型例题】有420吨货物，小货车一次可以运30吨，大货车一次可以运40吨，用一辆小货车和一辆大货车同时运，几次能运完这批货物？解析：420÷（30+40）=6（次）答：略。【对应练习1】印刷厂有一批图书要打包，故事书有350本，科技书有100本。如果每50本书装成一包，这批图书一共可以装成多少包？解析：（350+100）÷50=9（包）答：略。【对应练习2】课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？解析： 900÷(56+14)=900÷70≈12（套）答：略。【对应练习3】2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？解析：总销量÷总天数=每天销售量 (258+339+222)÷(31+29+31)=819÷91=9（台）答：略。【考点十四】一般复合应用题其二：除减混合。【方法点拨】分析已知条件和隐藏条件，理清逻辑关系，再来列算式。【典型例题1】李阿姨带了500元钱在市场买了15只小鸭后，还剩下80元，平均每只小鸭多少元？【答案】28元【分析】先计算出15只小鸭的总价，即500－80＝420（元），再据“总价÷数量＝单价”，用420元除以15只即可求解。【详解】（500－80）÷15＝420÷15＝28（元）答：平均每只小鸭28元。【点睛】本题主要考查整数减法、除法的意义，先计算出15只小鸭的总价，再据“总价÷数量＝单价”进行求解。【对应练习1】刘伯伯带600元买化肥。买了13袋同一种化肥，剩80元。每袋化肥的价钱是多少？【答案】40元【分析】先用刘伯伯带的600元减去剩下的80元，即可算出13袋化肥的总价，最后再除以13即可求出每袋化肥的价钱。【详解】（600－80）÷13＝520÷13＝40（元）答：每袋化肥的价钱是40元。【点睛】此题主要考查了除数是两位数的除法的实际运用。【对应练习2】老师拿600元去买教学参考资料，买了35本，剩下145元。平均每本教学参考资料多少元？【答案】13元【分析】根据题意可得：平均每本教学参考资料的价钱＝（老师带的钱数－剩下的钱数）÷买的本数，据此列式解答。【详解】（600－145）÷35 ＝455÷35＝13（元）答：平均每本教学参考资料13元。【点睛】本题考查了整数除法的实际应用，关键是求出35本教学参考资料的总价钱，然后根据单价＝总价÷数量求解。【对应练习3】某医护用品生产厂要加工900套防护服，已经加工了180套。剩下的12天完成，平均每天要加工多少套？【答案】60套【分析】先用900减去180，求出剩下的套数；再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用剩下的套数除以12即可；据此解答。【详解】（900－180）÷12＝720÷12＝60（套）答：平均每天要加工60套。【点睛】解答本题需熟练掌握工作效率、工作量和工作时间之间的关系。【典型例题2】一个工厂计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？解析：(570-21×10)÷18=20（个）答：略。【对应练习1】新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是桃树，已知桃树有18行，每行多少棵？解析：先算出桃树总棵数，再除以桃树的行数。8040-(420×14)=2160（棵）2160÷18=120（棵）答：略。【对应练习2】修一条长1千米的水渠，已经修好了412米，剩下的如果每天修80米，还需要多少天才能修完？解析：1千米=1000米1000-412=588（米）588÷80=7（天）......28（米）7+1=8（天）答：略。【对应练习3】红光水泥厂要生产600吨水泥，前14天生产了210吨，照这样计算，剩下的水泥还需要生产多少天？解析：（600－210）÷（210÷14）＝390÷15＝26（天）答：剩下的水泥还需要生产26天。 书目单价（元）数量（本）总价（元）童话故事1522（ ）少年科技28（ ）504销售方案方案一方案二价格15元/个28元/2个书目单价（元）数量（本）总价（元）童话故事1522（ ）少年科技28（ ）504书目 单价 数量（本） 总价（元）童话故事 15 22 330 少年科技 28 18 504销售方案方案一方案二价格15元/个28元/2个
