北师大版四年级上册3 数图形的学问同步练习题

这是一份北师大版四年级上册3 数图形的学问同步练习题，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．平面上任意7个点，经过其中任意两点画线段，最多能画( )条线段。
2．学校的课外活动丰富多彩，有5个艺术小组，有4个体育小组，一个学生可以任意选一项艺术和一项体育，每个同学有( )种不同的选择。
3．数一数，下面各图中分别有多少个角？

( )个 ( )个 ( )个
4．数一数，下面的图形中分别有多少个长方形？

( )个 ( )个 ( )个
5．下面的图形中，分别有多少个三角形？
( )个 ( )个 ( )个 ( )个
6．下面各图中分别有多少条线段？
( )条 ( )条 ( )条
7．从衢州开往杭州的高铁，沿途一共有5个站点（包括起点站和终点站），这列高铁单程需要准备( )种不同的车票。
8．一共有( )个锐角。
9．如图，列车从A城市开往B城市，中途有C、D、E、F四个车站，则从A城市开往B城市列车单程需要准备( )种不同的车票。
10．从西安到北京之间有5个站点，单程需要准备( )种不同的车票。
11．沈阳到丹东的高铁从起点到终点一共有4个站，单程需要准备( )种不同的车票。
12．乘坐高铁去旅行。从六安乘坐G7159次高铁，途中经过以下几个城市，各站点到六安站的距离如下表。如果车票价格由路程决定，单程需要准备( )种不同的车票。
13．有6位羽毛球运动员进行单环赛，每两个活动员都要赛一场，一共需要赛( )场。
14．某校初三年级共有8个班进行辩论赛，规定单循环比赛（两个班之间赛一场）问初三年级的比赛是进行( )场。
15．从深圳到北京的高铁，沿途一共有7个站点（包括起点站和终点站），这列高铁单程需要准备( )种不同的车票。
二、解答题。
16．新年到了，小强、小刚、小芳、小东4个人，互相寄一张贺卡，一共寄了几张贺卡？
17．体操表演队为联络方便，设计了一种联系方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两个人共需1分钟，6分钟可以通知到多少名同学？
18．某校从10名候选人中选2名参加区“少代会”，有多少种不同的选法？
19．暑假里，小明，小华、小亮、小丽、小红5个人，每两人通一次电话，一共通了几次电话？
20．你能把四张数字卡片按要求组数吗？（按从小到大的顺序依次填写）
（1）最大的四位数是多少？最小的四位数是多少？
（2）只读一个零的四位数有哪些？一个零也不读的四位数有哪些？
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
数学好玩其三：数图形的学问（排列组合问题）专项练习
一、填空题。
1．平面上任意7个点，经过其中任意两点画线段，最多能画( )条线段。
【答案】21/二十一
【分析】已知任意两点相连可以画一条线段，假设平面上有A、B、C、D、E、F、G七个点，从点A出发，连接的线段有6条，分别为线段AB、AC、AD、AE、AF、AG；从点B出发，由于最多可以画多少，要排除重复的情况。因为线段BA与线段AB相同，所以连接的线段有5条，分别为线段BC、BD、BE、BF、BG；依次类推，从点C出发连接的线段有4条，从点D出发连接的线段有3条，从点E出发连接的线段有2条，从点F出发连接的线段有1条，最后求和即可得出。
【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条）
最多能画21条线段。
2．学校的课外活动丰富多彩，有5个艺术小组，有4个体育小组，一个学生可以任意选一项艺术和一项体育，每个同学有( )种不同的选择。
【答案】20
【分析】从5个艺术小组选择1项有5种不同的选择方法，从4个体育小组选择1项有4种不同的选择方法，再用乘法计算即可。
【详解】5×4＝20（种），即每个同学有20种不同的选择。
【点睛】能够明白每项艺术都可以和一项体育组合出4种选择是解决本题关键。
3．数一数，下面各图中分别有多少个角？

( )个 ( )个 ( )个
【答案】 3 10 15
【分析】（1）单个小角有2个，由两个小角组成的角有1个，共有2＋1＝3个角。
（2）单个小角有4个，由两个小角组成的角有3个，由三个小角组成的角有2个，由四个小角组成的角有1个，共有4＋3＋2＋1＝10个角。
（3）单个小角有5个，由两个小角组成的角有4个，由三个小角组成的角有3个，由四个小角组成的角有2个，由五个小角组成的角有1个，共有5＋4＋3＋2＋1＝15个角。
【详解】分析可知：

【点睛】本题主要考查学生对角的认识，注意不要漏数或重数。
4．数一数，下面的图形中分别有多少个长方形？

( )个 ( )个 ( )个
【答案】 3 6 10
【分析】分析图形可知：第一个图形中有二个小长方形，两个小长方形合在一起又组成了一个大长方形，所以有2＋1＝3个长方形；第二个图形中有三个小长方形，相邻的两个小长方形又可以组成一个较大的长方形，所以可以组成二个较大的长方形，三个小长方形合在一起又组成一个大长方形，所以有3＋2＋1＝6个长方形；第三个图形中有四个小长方形，每相邻的两个小长方形都可以组成一个较大的长方形，能组成三个，相邻的三个小长方形合在一起可以组成更大一些的长方形，可组成二个，四个小长方形合在一起组成一个大长方形，所以一共组成4＋3＋2＋1＝10个长方形。
【详解】
【点睛】本题主要考查了数长方形的个数，认真观察，不要遗漏。
5．下面的图形中，分别有多少个三角形？
( )个 ( )个 ( )个 ( )个
【答案】 3 6 5 7
【分析】（1）先数出单个的三角形有2个，由2个三角形组合成的三角形有1个，将其加起来共有3个三角形；
（2）先数出单个的三角形有3个，由2个三角形组合成的三角形有2个，由3个三角形组合成的三角形有1个，将其加起来共有6个三角形；
（3）先数出单个的三角形有3个，由2个三角形组合成的三角形有1个，由3个三角形组合成的三角形有1个，将其加起来共有5个三角形；
（4）先数出单个的三角形有4个，由2个三角形组合成的三角形有1个，由3个三角形组合成的三角形有1个，由4个三角形组合成的三角形有1个，将其加起来共有7个三角形。
【详解】（1）2＋1＝3（个）
有3个三角形。
（2）3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
有6个三角形。
（3）3＋1＋1
＝4＋1
＝5（个）
有5个三角形。
（4）4＋1＋1＋1
＝5＋1＋1
＝6＋1
＝7（个）
有7个三角形。
【点睛】本题不仅要数出单个的三角形，还要数出由多个三角形组合而成的大三角形的个数，把所有三角形的个数相加就是每个图形中三角形的总数。
6．下面各图中分别有多少条线段？
( )条 ( )条 ( )条
【答案】 1 3 6
【分析】线段是有两个端点的，抓住线段这个特征来解答即可。
【详解】（1）线段AB中只有两个点，且在头尾处，因此有1条线段。
（2）在这条线上有三个点，且头尾为A点和C点，根据线段的特征，最直观有两条线段分别为线段AB和线段BC，还有一条长的线段AC，故有3条线段。
（3）在这条线上有四个点，且头尾为A点和D点，根据线段的特征，最直观有三条线段分别为线段AB和线段BC以及线段CD，还有一条长的线段AD，需要注意的是还有两条线段分别为线段AC和线段BD，故有6条线段。
【点睛】本题考查学生对线段特征的认识以及观察分析能力。
7．从衢州开往杭州的高铁，沿途一共有5个站点（包括起点站和终点站），这列高铁单程需要准备( )种不同的车票。
【答案】10
【分析】衢州开往杭州是单程票，衢州到杭州每相邻两个站点都需要准备车票共4种，连续的三个站点需要准备3种车票，连续四个站点需要准备2种车票，连续五个站点需要准备1种车票，把几种情况相加即可。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（种）
这列高铁单程需要准备10种不同的车票。
【点睛】做题关键在于有序的进行考虑，再相加。
8．一共有( )个锐角。
【答案】6
【分析】角有一个顶点两条边，根据角的特点数图中角的个数。图中有3个基本角，一共有（3＋2＋1）个角。小于90°的角叫锐角，据此判断图中有几个锐角。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
6个角都是锐角。
一共有6个锐角。
【点睛】数角时可以先数基本角个数，角的总个数＝基本角个数＋（基本角个数－1）＋（基本角个数－2）＋（基本角个数－3）……＋2＋1。
9．如图，列车从A城市开往B城市，中途有C、D、E、F四个车站，则从A城市开往B城市列车单程需要准备( )种不同的车票。
【答案】15
【分析】列车从A城市开往B城市，中途有C、D、E、F四个车站，一共有6个站点。从A站出发需要准备AC、AD、AE、AF、AB共5种车票；从C站出发需要准备CD、CE、CF、CB共4种车票；从D站出发需要准备DE、DF、DB共3种车票；从E站出发需要准备EF、EB共2种车票；从F站出发需要准备FB共1种车票；共需要准备单程票（5＋4＋3＋2＋1）种。
【详解】5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（种）
如图，列车从A城市开往B城市，中途有C、D、E、F四个车站，则从A城市开往B城市列车单程需要准备（15）种不同的车票。
【点睛】单程票种类＝（站点数－1）＋（站点数－2）＋（站点数－3）＋……＋2＋1。
10．从西安到北京之间有5个站点，单程需要准备( )种不同的车票。
【答案】21
【分析】从西安到北京之间有5个站点，从西安到北京有7个站点，如图：，单程需要准备的车票数位（6＋5＋4＋3＋2＋1）种。
【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1
＝11＋4＋3＋2＋1
＝15＋3＋2＋1
＝18＋2＋1
＝20＋1
＝21（种）
从西安到北京之间有5个站点，单程需要准备（21）种不同的车票。
【点睛】单程需要准备车票种类＝（站点数－1）＋（站点数－2）＋（站点数－3）＋⋯⋯＋2＋1。
11．沈阳到丹东的高铁从起点到终点一共有4个站，单程需要准备( )种不同的车票。
【答案】6
【分析】
如上图：A站开始有3种票 ：A~B、A~C、A~D。
B站开始有2种票 ：B~C、B~D。
C站开始有1种票 ：C~D。
则一共需要准备（3＋2＋1）种不同的车票。
【详解】3＋2＋1＝6（种）
单程需要准备6种不同的车票。
【点睛】本题属于数线段个数问题，要按照顺序数，才能做到不重不漏。
12．乘坐高铁去旅行。从六安乘坐G7159次高铁，途中经过以下几个城市，各站点到六安站的距离如下表。如果车票价格由路程决定，单程需要准备( )种不同的车票。
【答案】10
【分析】如图：，共5个站点。从六安出发需要准备六安到合肥、六安到南京、六安到苏州、六安到上海共4种车票；从合肥出发需要准备合肥到南京、合肥到苏州、合肥到上海共3种车票；；从南京出发需要准备南京到苏州、南京到上海共2种车票；从苏州出发需准备苏州到上海1种车票；共需准备（4＋3＋2＋1）种车票。
【详解】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（种）
乘坐高铁去旅行。从六安乘坐G7159次高铁，途中经过以下几个城市，各站点到六安站的距离如下表。如果车票价格由路程决定，单程需要准备（10）种不同的车票。
【点睛】单程票的种类＝（站点数－1）＋（站点数－2）＋（站点数－3）＋……2＋1。
13．有6位羽毛球运动员进行单环赛，每两个活动员都要赛一场，一共需要赛( )场。
【答案】15
【分析】每一位运动员都要进行5场比赛，6位运动员就要进行6×5＝30（场）比赛，由于2位运动员只要进行一场比赛，去掉重复计算的场数，所以再除以2，即等于一共需要赛的场数。
【详解】5×6÷2
＝30÷2
＝15（场）
有6位羽毛球运动员进行单环赛，每两个活动员都要赛一场，一共需要赛15场。
【点睛】本题主要考查学生对搭配问题的掌握和灵活运用。
14．某校初三年级共有8个班进行辩论赛，规定单循环比赛（两个班之间赛一场）问初三年级的比赛是进行( )场。
【答案】28
【分析】第1个班与其他7个班进行7场比赛，第2个班与其余6个班进行6场比赛，第3个班与其余5个班进行5场比赛，第4个班与其余4个班进行4场比赛，第5个班与其余3个班进行3场比赛，第6个班与其余2个班进行2场比赛，第7个班与其余1个班进行1场比赛，最后把所有的比赛场数相加即可。
【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝13＋5＋4＋3＋2＋1
＝25＋2＋1
＝28（场）
初三年级的比赛是进行28场。
【点睛】此题的重点理解单循环赛，即每个班都要与其余7个班进行比赛，但1班与2班比了之后，2班不再与1班比，注意不要算重复了。
15．从深圳到北京的高铁，沿途一共有7个站点（包括起点站和终点站），这列高铁单程需要准备( )种不同的车票。
【答案】21
【分析】如图，设7个站点为A、B、C、D、E、F、G站，数出这7个点之间有几条线段，这列高铁单程就需要准备几种不同的车票。从A点开始数，线段有AB、AC、AD、AE、AF、AG公共6条线段；从B点开始数，线段有BC、BD、BE、BF、BG共5条线段；从C点开始数，线段有CD、CE、CF、CG共4条线段；从D点开始数，线段有DE、DF、DG共3条线段；从E点开始数，线段有EF、EG共2条线段；从F点开始数，线段有FG这1条。
【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1
＝11＋4＋3＋2＋1
＝15＋3＋2＋1
＝18＋2＋1
＝20＋1
＝21（种）
从深圳到北京的高铁，沿途一共有7个站点（包括起点站和终点站），这列高铁单程需要准备（21）种不同的车票。
【点睛】有次序地数出线段，不能重复也不能遗漏。
二、解答题。
16．新年到了，小强、小刚、小芳、小东4个人，互相寄一张贺卡，一共寄了几张贺卡？
【答案】12张
【分析】互相寄一张贺卡，就是表示每个人都要给其他三人寄送一张卡片，每人要寄送3张，再乘人数即可。
【详解】4×3＝12（张）
答：一共寄了12张贺卡。
【点睛】明确互相寄一张贺卡所表示的意义是解决本题关键。
17．体操表演队为联络方便，设计了一种联系方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两个人共需1分钟，6分钟可以通知到多少名同学？
【答案】126名
【分析】老师首先用1分钟通知两个队长，第二分钟由2个队长两人分别通知2个学生，现在通知的一共2＋2×2＝2＋4＝6个学生，第三分钟可以通知的一共4×2＋6＝8＋6＝14个学生，依此类推即可求解。
【详解】2＋4＋8＋16＋32＋64
＝14＋16＋32＋64
＝62＋64
＝126（名）
答：6分钟可以通知到126名同学。
【点睛】明确已通知的学生人数再乘上2就是下一分钟要通知的学生人数是解决问题的关键。
18．某校从10名候选人中选2名参加区“少代会”，有多少种不同的选法？
【答案】45种
【分析】每名候选人都可以和其余9名候选人搭配在一起，有9种选法。一共有10名候选人，有（10×9）种选法。每2名候选人只能有1种选法，一共有（10×9÷2）种选法。
【详解】10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝45（种）
答：有45种不同的选法。
【点睛】本题考查搭配问题，注意去掉重复计算的选法。
19．暑假里，小明，小华、小亮、小丽、小红5个人，每两人通一次电话，一共通了几次电话？
【答案】10次
【分析】每人都可以和其余4人通电话，可以通5次电话，一共有5个人，可以通（5×4）次电话。每两人只通一次电话，可以通（5×4÷2）次电话。
【详解】5×4÷2＝10（次）
答：一共通10次电话。
【点睛】本题考查搭配问题，注意去掉重复计算的通话次数。
20．你能把四张数字卡片按要求组数吗？（按从小到大的顺序依次填写）
（1）最大的四位数是多少？最小的四位数是多少？
（2）只读一个零的四位数有哪些？一个零也不读的四位数有哪些？
【答案】（1）6200；2006；
（2）2006、2060、6002、6020；2600、6200
【分析】（1）要使2、6、0、0四张数字卡片组成最大的四位数，最高位上必须是最大的数字，即6，再把剩下的数字由大到小依次写在百位、十位、个位上。要组成最小的四位数，最高位必须是这四个数字中除0以外最小的数，即2，然后把剩下的数由小到大依次写在百位、十位、个位上。
（2）要使2、6、 0、0组成的四位数只读一个零，就要在中间写一个零或两个零；要使组成的四位数一个零也不读，必须把两个零都写在数的末尾。
【详解】（1）最大的四位数是6200，最小的四位数是2006。
（2）只读一个零的四位数有2006、2060、6002、6020，－个零也不读的四位数有2600、6200。
【点睛】学生明确数字大小组成方法和0的读法是解决本题关键。
站点
合肥
南京
苏州
上海
到六安的距离（千米）
87
244
471
539
站点
合肥
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苏州
上海
到六安的距离（千米）
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合肥
南京
苏州
上海
到六安的距离（千米）
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