北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练04：角度计算问题“综合版”(原卷版+解析)

这是一份北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练04：角度计算问题“综合版”(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝80°，那么∠2＝( )。
2．55°的角是( )角，55°的2倍的角是( )角，180°的一半的角是( )角。
3．小星画了一个65度的锐角，如果要把它改成一个平角要增加( )度，如果要改成一个钝角至少要增加( )度。（结果取整数）
4．钟面上2时整时，时针和分针所夹的最小角是( )°；9时，时针和分针所夹的角是一个( )角。
5．( )时整时，时针和分针成平角；( )时整时，时针和分针成直角，9点半时，分针和时针成( )角。
6．从“3”走到“9”，分针旋转了( )°，形成的角是( )角。从“6”走了一圈又回到“6”，分针旋转了( )°形成的角是( )角。
7．已知∠1＋∠2＝140°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )。
8．计算下面图形中角的度数。（已知∠2＝25°）
那么∠1＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。
9．图中，已知∠1＝75°，∠2＝( )，∠3＝( )。
10．如图是一正方形纸折起来以后的图形，∠2＝( )°。
二、解答题。
11．两个正方形相交如图，已知∠1＝32°，求∠2、∠3各是多少度。
12．如图，已知∠1＝35°，那么∠2、∠3和∠5各是多少度？
13．测量下面各角的度数，你发现了什么？
∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。
14．测量下面各角的度数，你发现了什么？
∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。
发现：
15．已知∠2＝60°，请求出∠3、∠4的度数。
16．如下图所示，将一张正方形纸沿AB折叠，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？
17．如图是把一张长方形纸折起来以后形成的图形，∠1＝35°，求∠2的度数。
18．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠2＝73°，求∠1的度数。
19．下图中∠1和∠2是否相等，请说明理由。
20．如图，已知∠1＝25°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数。
21．如图，已知，求、、的度数。
22．如图所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。

23．如图，已知∠1＝65°，求∠2和∠3的度数。
24．如图，∠1＝90°，∠2＝60°，求∠3和∠4的度数。

25．乐乐将一张长方形白纸按如图所示的方式折叠，通过测量得出，∠1＝∠2，∠3＝120°。算一算：∠1和∠4各是多少度？
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
期末典例专练04：角度计算问题“综合版”
一、填空题。
1．已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝80°，那么∠2＝( )。
【答案】100°
【分析】由题意可知，∠1＋∠2＝180°，∠1＝80°，要求∠2的度数；我们可以用∠1和∠2的度数和减去∠1的度数，即为∠2的度数。
【详解】由题意得：
180°－80°＝100°
所以已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝80°，那么∠2＝100°。
2．55°的角是( )角，55°的2倍的角是( )角，180°的一半的角是( )角。
【答案】 锐 钝 直
【分析】小于90°的角叫做锐角，则55°的角是锐角。用55°乘2，求出55°的2倍的角的度数。用180°除以2，求出180°的一半的角的度数。再判断各个角的类型。
【详解】55°×2＝110°
180°÷2＝90°
55°的角是锐角，55°的2倍的角是钝角，180°的一半的角是直角。
3．小星画了一个65度的锐角，如果要把它改成一个平角要增加( )度，如果要改成一个钝角至少要增加( )度。（结果取整数）
【答案】 115 26
【分析】根据题意，小星画了一个65度的锐角，要把它改成一个平角，平角的度数是180度，用180度减去65度，即可求出要增加的度数；
如果改成一个钝角，钝角的度数大于90度小于180度，由于题中要求整数，所以最小的钝角是91度，因此用90度减去65度再加上1度，即可求出至少要增加的度数。
【详解】180－65＝115（度）
90－65＝25（度）
25＋1＝26（度）
小星画了一个65度的锐角，如果要把它改成一个平角要增加115度，如果要改成一个钝角至少要增加26度。
4．钟面上2时整时，时针和分针所夹的最小角是( )°；9时，时针和分针所夹的角是一个( )角。
【答案】 60 直
【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°。2时整，时针指向2，分针指向12，时针和分针之间有2个大格，用大格数2乘30°即可算出时针和分针所夹的最小角的度数。9时整，时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°即可算出时针和分针所夹的最小角的度数。小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，据此进一步解答。
【详解】30°×2＝60°
30°×3＝90°
钟面上2时整时，时针和分针所夹的最小角是（60）°；9时，时针和分针所夹的角是一个（直角）。
5．( )时整时，时针和分针成平角；( )时整时，时针和分针成直角，9点半时，分针和时针成( )角。
【答案】 6 3/9 钝
【分析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；大于0°小于90°的角叫锐角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度；当时针指向6时，夹角是180度；九点半时，分针与时针之间有三个半大格，据此解答即可。
【详解】6时整，时针和分针成平角；3或9时整，时针和分针成直角；9点半时，30°×3＝90°，15°＋90°＝105°，是钝角。
【点睛】本题主要考查角的认识，解答本题的关键在于知道90°的角叫直角，等于180°的角叫平角。
6．从“3”走到“9”，分针旋转了( )°，形成的角是( )角。从“6”走了一圈又回到“6”，分针旋转了( )°形成的角是( )角。
【答案】 180 平 360 周
【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，通过分针走过几个大格，确定走过的角度。锐角是小于90°的角；钝角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；据此解答即可。
【详解】从“3”走到“9”，分针走过了6个大格，6×30°＝180°，旋转了（180）°，形成的角是（直）角。从“6”走了一圈又回到“6”，分针转一圈，旋转了（360）°形成的角是（周）角。
7．已知∠1＋∠2＝140°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )。
【答案】 50 40
【分析】观察上图可知，∠1是直角，等于90°，∠1＋∠2＝140°，所以∠2等于140°减90°；又因为∠2加∠3等于90°，所以∠3等于90°减∠2，据此即可解答。
【详解】∠1＝90°
∠1＋∠2＝140°
∠2＝140°－∠1＝140°－90°＝50°
∠3＝90°－∠2＝90°－50°＝40°
8．计算下面图形中角的度数。（已知∠2＝25°）
那么∠1＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。
【答案】 65° 155° 25°
【分析】由图可以看出，∠1、∠2和直角构成一个平角，∠3和∠4构成一个平角、∠3和∠2构成一个平角，所以∠2＝∠4；据此解答。
【详解】由分析得：
180°－90°－∠2
＝180°－90°－25°
＝90°－25°
＝65°
故∠1＝65°；
∠4＝∠2＝25°；
180°－∠4
＝180°－25°
＝155°
故∠3＝155°。
9．图中，已知∠1＝75°，∠2＝( )，∠3＝( )。
【答案】 105°/105度 75°/75度
【分析】观察图中可知，∠1和∠2组成一个平角，平角＝180°，∠1已知，因此用180°减去∠1的度数，即可求得∠2的度数；∠2和∠3组成一个平角，∠2的度数前面已求出，因此用180°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数。
【详解】据分析可知：
∠2＝180°－75°＝105°
∠3＝180°－105°＝75°
10．如图是一正方形纸折起来以后的图形，∠2＝ °。
【答案】26
【分析】如图，把这张纸展开后，以32°的角和∠2的顶点为顶点的角是一个直角，也就是90°，由于32°的角盖住了一个和它相等的角，展开后就是∠2＋32°＋32°＝90°，据此用90°减去2个32°即可求出∠2的度数。
【详解】据分析可知：
∠2＝90°－32°×2
＝90°－64°
＝26°
二、解答题。
11．两个正方形相交如图，已知∠1＝32°，求∠2、∠3各是多少度。
【答案】∠2是58°；∠3是32°
【分析】根据给出的图示可知，∠1和∠2组成的是直角，直角是90°的角，∠1的度数已知，用90°减去∠1的度数就是∠2的度数；∠3和∠2组成的是直角，直角是90°的角，∠2的度数已求出，用90°减去∠2的度数就是∠3的度数，据此解答。
【详解】
答：∠2是58°，∠3是32°。
12．如图，已知∠1＝35°，那么∠2、∠3和∠5各是多少度？
【答案】∠2＝145°；∠3＝35°；∠5＝55°
【分析】观察图中可知，∠1和∠2组成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1的度数，即可求得∠2的度数；∠2和∠3组成一个平角，用180°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数；∠1和∠5组成一个直角，直角＝90°，用90°减去∠1的度数，即可求得∠5的度数；据此解答。
【详解】∠2＝180°－∠1
＝180°－35°
＝145°
∠3＝180°－∠2
＝180°－145°
＝35°
∠5＝90°－∠1
＝90°－35°
＝55°
答：∠2＝145°；∠3＝35°；∠5＝55°。
13．测量下面各角的度数，你发现了什么？
∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ），∠4＝（ ）。
【答案】130°；130°；50°；50°；发现见详解过程
【分析】根据角度量的方法，量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈，据此量出各个角的度数；再根据各角度数的大小，去看发现了什么。
【详解】
∠1＝130°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝50°。
发现：∠1＝∠2，∠3＝∠4，即：两条直线相交所成的角中，相对的两个角的度数相等。（答案不唯一）
14．测量下面各角的度数，你发现了什么？
∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ）。
发现：
【答案】92°；46°；46°；
发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。
【分析】用量角器量角的步骤： 1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。
【详解】由分析量角得：
∠1＝92°，∠2＝46°，∠3＝46°；
46°×2＝92°；
发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。
15．已知∠2＝60°，请求出∠3、∠4的度数。
【答案】∠3＝120°；∠4＝60°
【分析】用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠4的度数。
【详解】∠3＝180°－∠2
即180°－60°＝120°
∠4＝180°－∠3
即180°－120°＝60°
答：∠3＝120°、∠4＝60°。
16．如下图所示，将一张正方形纸沿AB折叠，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？
【答案】10°
【分析】由题意和题图可知：将正方形纸沿着线段AB折叠，则折叠线AB左侧（∠2）与右侧（∠3）的角度数相等。观察图形可知，∠1、∠2、∠3合起来组成直角。据此解答。
【详解】由分析可得：
∠2＝∠3
∠1＋∠3＋∠2＝90°
则∠1＝90°－∠2－∠3
＝90°－40°－40°
＝50°－40°
＝10°
答：∠1是10°。
17．如图是把一张长方形纸折起来以后形成的图形，∠1＝35°，求∠2的度数。
【答案】20°
【分析】根据上图可知，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是长方形的一个角，是直角，等于90°，由于∠1盖住了一个和它相等的角，所以∠2＋2∠1＝90°，又知∠1＝35°，据此可求出∠2的度数。
【详解】∠2＝90°－2∠1
＝90°－35°×2
＝90°－70°
＝20°
答：∠2等于20°。
18．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠2＝73°，求∠1的度数。
【答案】34°
【分析】如图：
∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠2＝73°，由对折的性质可知∠3＝∠2，用180°－73°×2即可求得∠1的度数。
【详解】180°－73°×2
＝180°－146°
＝34°
答：∠1是34°。
19．下图中∠1和∠2是否相等，请说明理由。
【答案】相等；∠1和∠2都与∠3构成一个平角；
【分析】平角是180°，根据图示可知，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，依此即可判断。
【详解】根据分析可知，∠1和∠2相等，因为∠1和∠2都与∠3构成一个平角。
20．如图，已知∠1＝25°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数。
【答案】∠2＝65°
∠3＝115°
∠4＝65°
【分析】根据垂直定义∠1加∠2为90°直角，∠2＝90°－∠1＝65°；∠4和直角还有∠1构成平角，所以∠4＝180°－90°－∠1＝65°，∠4和∠3构成平角，用180°－∠3即可求出∠3的度数。
【详解】已知∠1＝25°，∠1加∠2为90°直角，∠2＝90°－25°＝65°；
∠4＝180°－90°－∠1＝180°－90°－25°＝65°；
∠3＝180°－65°＝115°
答：∠2＝65°；∠3＝115°；∠4＝65°。
21．如图，已知，求、、的度数。
【答案】50°；130°；50°
【分析】观察图可知：∠1＋∠2＝90°，为直角，已知∠1＝40°，所以∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，为平角，所以∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，为平角，所以∠4＝180°－∠3，据此解答即可。
【详解】如图，因为，∠1＋∠2＝90°所以，∠2＝90°－40°＝50°；
∠3＝180°－50°＝130°；
∠4＝180°－130°＝50°；
答：∠2的度数为50°，∠3的度数为130°，∠4的度数为50°。
【点睛】本题考查角度的计算，掌握理解平角和直角的度是解决本题的关键。
22．如图所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。

【答案】55°；55°；125°
【分析】∠1和∠2合起来是一个直角，根据∠1＝35°即可求出∠2的度数；∠1和90°和∠3合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，即可求得∠4的度数。
【详解】∠2＝180°－90°－35°＝55°
∠3＝180°－35°－90°＝55°
∠4＝180°－55°＝125°
答：∠2的度数是55°，∠3的度数是55°，∠4的度数是125°。
【点睛】本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度。
23．如图，已知∠1＝65°，求∠2和∠3的度数。
【答案】25°；155°
【分析】用平角的度数减去直角和∠1的度数，即可求出∠2的度数，用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。
【详解】180°－90°－65°
＝90°－65°
＝25°
180°－25°＝155°
答：∠2是25°；∠3是155°。
【点睛】本题考查角度的计算，理解平角和直角的度数是解决本题的关键。
24．如图，∠1＝90°，∠2＝60°，求∠3和∠4的度数。

【答案】∠3＝30°；∠4＝150°
【分析】根据平角＝180°，结合题意∠1＝90°，∠2＝60°，可知∠3＝180°－90°－60°＝30°，∠4＝180°－∠3＝180°－30°＝150°，据此解答即可。
【详解】因为∠1＝90°，∠2＝60°
所以∠3＝180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
∠4＝180°－∠3＝180°－30°＝150°
答：∠3的度数为30°，∠4的度数为150°。
【点睛】本题考查了线与角的综合知识，结合题意解答即可。
25．乐乐将一张长方形白纸按如图所示的方式折叠，通过测量得出，∠1＝∠2，∠3＝120°。算一算：∠1和∠4各是多少度？
【答案】60°；120°
【分析】根据图示，∠2＋∠3＋90°＋90°＝360°，∠3已知，据此可以求出∠2，又因为∠1＝∠2，据此可知∠1；
如图，∠5＋∠6＋90°＋90°＝360°，∠1和∠2已知，用180°－∠1－∠2，即可求出∠5，据此求出∠6，又因为∠3＋∠4＋∠6是360°，据此可以求出∠4。
【详解】如图：
因为∠2＋∠3＋90°＋90°＝360°，∠3＝120°，据此可以求出∠2＝360－90－90－120＝60（度），又因为∠1＝∠2，据此可知∠1＝60°；
因为∠1＝∠2＝60°，所以∠5＝180°－∠1－∠2＝180°－60°－60°＝60°
因为∠5＋∠6＋90°＋90°＝360°，所以∠6＝360－90－90－60＝120（度）
又因为∠3＋∠4＋∠6是360°，所以∠4＝360－120－120＝120（度）
答：∠1等于60°；∠4等于120°。
【点睛】本题考查了简单的折叠知识及多边形内角和及平角、周角知识，结合题意解答即可。