北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练17：行程问题综合(原卷版+解析)

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2．小红帽坐公交车去外婆家，去时用了4小时，回来时叔叔开车送她回家，汽车的速度是100千米/小时，结果比去时少用了1小时就原路回到了小红帽家，则公交车的速度是多少？
3．李阿姨从所在城市去广州，她乘坐的高铁以平均每小时216千米的速度行驶7小时到达广州。返回时她改乘普通列车，已知往返乘车所用时间共19小时，她返回时火车平均每小时行驶多少千米？
4．李叔叔从县城开车去王庄乡送草皮，去的时候速度是60千米/时，用了3小时，原路返回用了2小时。
（1）从县城到王庄乡有多远？
（2）返回时平均每小时行多少千米？
5．一条公路全长273千米，一辆货车已经行驶了13千米，剩下的路程必须在4小时内行驶完，货车每小时至少要行驶多少千米？
6．长江大桥长1670米，一列长175米的火车，以45米/秒的速度通过大桥，从车头进入大桥到车尾离开大桥需要多长时间？
7．一辆汽车上山时平均每小时行45千米，6小时到达山顶，接着沿原路返回，已知汽车上、下山平均每小时行54千米，这辆汽车返回时几小时到达山底？
8．小兰一家十一国庆期间开车去看奶奶，去时每小时行60千米，用了4小时，沿原路返回时比去时少用了1小时。那么返回时汽车速度是多少？
9．一条环湖路全长4000米，小兰和小军同时从环湖路的同一地出发，沿相反方向步行。小军的速度是80米/分，小兰的速度是70米/分，经过30分钟两人相距多少米？
10．小虎和他的4个好朋友一起到动物园玩。他们从老虎馆准备租车骑行到720米外的孔雀园，但只租到了一辆3人同骑的景区自行车。现在，大家轮流骑，轮流步行。他们到孔雀园时，平均每人步行多少米？
11．小红和小华从公园的东、西两个方向同时出发去公园锻炼身体。小红每分钟走50米，小华每分钟走60米，6分钟后两人在公园门口相遇。小红和小华相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
12．甲乙两地相距2400千米，货车和客车分别从两地同时出发，相向而行。货车每小时行75千米，12小时后两车还相距300千米。客车平均每小时行多少千米？
13．甲乙两辆客车分别从AB两地相对开出，甲客车每小时行75米，乙客车每小时行65千米，5小时以后两车还未相遇，还相隔12千米，甲乙两地相距多少千米？
14．小芳和小云同时从家出发去少年宫，小芳每分钟走70米，小云每分钟走65米，经过15分钟，两人在少年宫相遇（如下图所示）。
（1）她们两家相距多少米？
（2）相遇时小芳比小云多走了多少米？
15．小明家住在电影院的正西1300m，王叔叔所在的酒店在电影院的正东1100m。两人约好去看下午3时放映的电影。两人在下午2：35分别从家和酒店同时出发走向电影院，约定相遇后才一起去电影院。从出发到两个人相遇用了20分钟，王叔叔每分钟步行65m，小明每分钟步行多少米？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？

16．如图，刘林每分钟走75米，王芳每分钟走60米。
（1）两人同时从家出发，经过9分钟在公园相遇，他们两家相距多少米？
（2）两人同时从公园去新华书店，刘林经过20分钟到达新华书店，这时王芳离新华书店还有多少米？

17．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。平平行走的速度是每分钟70米，涛涛行走的速度是每分钟74米，经过3分钟两人第一次相遇，当两人第二次相遇时，两人一共行走了多少米？
18．甲、乙两车从相距720千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，已知乙车的速度是甲车的2倍，甲车每小时行多少千米？
19．欢欢每分走68米，乐乐每分走72米。
（1）他俩同时从家出发，经过6分钟同时到达学校。他们两家相距多少米？
（2）他俩同时从学校出发去少年宫，经过4分钟，乐乐到达少年宫，这时欢欢离少年宫还有多少米？
20．星期天，乐乐和爸爸沿着学校300米的环形跑道进行晨跑。爸爸每分钟跑240米，乐乐每分钟跑180米。如图，他们同时同方向从起点出发，几分钟后爸爸从背后追上乐乐？
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
期末典例专练17：行程问题综合
1．希希周末经常快步走以达到锻炼身体的目的，从希希家到文化广场需要步行936米，希希需要快走6分钟。如果以相同的速度，她从家到湿地公园需要快走25分钟，希希家到湿地公园的路程是多少？
【答案】3900米
【分析】先用936除以6计算出希希走路的速度，再乘25计算出希希家到湿地公园的路程，据此解答。
【详解】（米）
（米）
答：希希家到湿地公园的路程是3900米。
2．小红帽坐公交车去外婆家，去时用了4小时，回来时叔叔开车送她回家，汽车的速度是100千米/小时，结果比去时少用了1小时就原路回到了小红帽家，则公交车的速度是多少？
【答案】75千米/小时
【分析】根据题意，先用汽车的速度乘回家用的时间（4－1）小时，求出小红帽家到外婆家的路程，再用总路程除以去外婆家时坐公交车所用的时间，即可求出公交车的速度是多少。
【详解】100×（4－1）
＝100×3
＝300（千米）
300÷4＝75（千米/小时）
答：公交车的速度是每小时75千米/小时。
3．李阿姨从所在城市去广州，她乘坐的高铁以平均每小时216千米的速度行驶7小时到达广州。返回时她改乘普通列车，已知往返乘车所用时间共19小时，她返回时火车平均每小时行驶多少千米？
【答案】126千米
【分析】她返回时火车平均每小时行驶千米数＝去时行驶速度×行驶时间÷返回时间，由此列式计算即可。
【详解】由分析得：
216×7÷（19－7）
＝216×7÷12
＝1512÷12
＝126（千米/时）
答：她返回时火车平均每小时行驶126千米。
4．李叔叔从县城开车去王庄乡送草皮，去的时候速度是60千米/时，用了3小时，原路返回用了2小时。
（1）从县城到王庄乡有多远？
（2）返回时平均每小时行多少千米？
【答案】（1）180千米
（2）90千米
【分析】（1）路程＝速度×时间，去时的速度乘所用的时间等于县城到王庄乡的路程。
（2）速度＝路程÷时间，县城到王庄乡的路程除以返回时所用的时间等于返回时平均每小时行的路程。
【详解】（1）60×3＝180（千米）
答：从县城到王庄乡有180千米。
（2）180÷2＝90（千米/时）
答：返回时平均每小时行90千米。
5．一条公路全长273千米，一辆货车已经行驶了13千米，剩下的路程必须在4小时内行驶完，货车每小时至少要行驶多少千米？
【答案】65千米
【分析】先求出行了13千米后还剩多少千米，用273减13，因为剩下的要用4小时行完，再用这个得数除以4即可解答此题。
【详解】（273－13）÷4
＝260÷4
＝65（千米）
答：货车每小时至少要行驶65千米。
6．长江大桥长1670米，一列长175米的火车，以45米/秒的速度通过大桥，从车头进入大桥到车尾离开大桥需要多长时间？
【答案】41秒
【分析】从火车头上桥到火车尾离开桥，火车行驶的总路程就是这座桥与火车的长度和。用行驶总路程除以火车速度，求出行驶的时间。
【详解】（1670＋175）÷45
＝1845÷45
＝41（秒）
答：从车头进入大桥到车尾离开大桥需要41秒。
7．一辆汽车上山时平均每小时行45千米，6小时到达山顶，接着沿原路返回，已知汽车上、下山平均每小时行54千米，这辆汽车返回时几小时到达山底？
【答案】4小时
【分析】根据速度×时间＝路程，代入上山的速度与时间，求出上山时的路程，乘2求出上下山的总路程，再根据“时间＝路程÷速度”，用总路程除以上、下山的平均速度，即可求总时间，最后用总时间减去上山所用时间即可求出返回的时间，据此解答。
【详解】45×6×2÷54－6
＝270×2÷54－6
＝540÷54－6
＝10－6
＝4（小时）
答：这辆汽车返回时4小时到达山底。
8．小兰一家十一国庆期间开车去看奶奶，去时每小时行60千米，用了4小时，沿原路返回时比去时少用了1小时。那么返回时汽车速度是多少？
【答案】80千米/时
【分析】根据题意，路程＝时间×速度，代入此公式后能够求出去奶奶家的总路程，返回少用了1小时，速度＝总路程÷时间，代入公式即可求解。
【详解】总路程：4×60＝240（千米）
返回速度：240÷（4－1）
＝240÷3
＝80（千米／小时）
答：返回时汽车速度是80千米／小时。
9．一条环湖路全长4000米，小兰和小军同时从环湖路的同一地出发，沿相反方向步行。小军的速度是80米/分，小兰的速度是70米/分，经过30分钟两人相距多少米？
【答案】500米
【分析】根据路程＝速度×时间，将小军与小兰的速度相加，然后乘两人经过的时间，求出两人行走的总路程，用两人行走总路程减去环湖路总长，即可求出两人相距多少米。
【详解】（80＋70）×30－4000
＝150×30－4000
＝4500－4000
＝500（米）
答：经过30分钟两人相距500米。
10．小虎和他的4个好朋友一起到动物园玩。他们从老虎馆准备租车骑行到720米外的孔雀园，但只租到了一辆3人同骑的景区自行车。现在，大家轮流骑，轮流步行。他们到孔雀园时，平均每人步行多少米？
【答案】288米
【分析】根据题意，因为他们5人只租到了一辆3人同骑的景区自行车，所以每次只能有3人骑车，另外2人步行，所以步行的总路程是720乘2，再除以5，即可求出每个人步行多少米。
【详解】4＋1＝5（人）
720×2÷5
＝1440÷5
＝288（米）
答：他们到孔雀园时，平均每人步行288米。
【点睛】本题主要考查行程问题，关键是求出5人步行的总路程。
11．小红和小华从公园的东、西两个方向同时出发去公园锻炼身体。小红每分钟走50米，小华每分钟走60米，6分钟后两人在公园门口相遇。小红和小华相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
【答案】画图见详解；660米
【分析】根据题意可知，小红走了6个50米，小华走了6个60米，两人相遇的地方就是公园门口，依此画图。
两人6分钟走的总路程，就是两人的距离，因此小红每分钟走的路程×6＋小华每分钟走的路程×6＝小红和小华的距离，依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可。
【详解】画图如下：
60×6＋50×6
＝360＋300
＝660（米）
答：小红和小华相距660米。
12．甲乙两地相距2400千米，货车和客车分别从两地同时出发，相向而行。货车每小时行75千米，12小时后两车还相距300千米。客车平均每小时行多少千米？
【答案】100千米
【分析】路程＝速度×时间，货车速度乘行驶时间，可以算出货车行驶了（75×12）千米。甲乙两地距离减去货车行驶的路程，再减去两车距离，可以算出客车行驶的路程，速度＝路程÷时间，客车行驶路程除以行驶时间，即可算出客车平均每小时行多少千米。
【详解】75×12＝900（千米）
2400－900－300
＝1500－300
＝1200（千米）
1200÷12＝100（千米）
答：客车平均每小时行100千米。
【点睛】此题考查了除数是两位数除法的实际应用，明确路程、速度、时间之间关系是解题关键。
13．甲乙两辆客车分别从AB两地相对开出，甲客车每小时行75米，乙客车每小时行65千米，5小时以后两车还未相遇，还相隔12千米，甲乙两地相距多少千米？
【答案】712千米
【分析】两车没相遇，距12千米时，这时两车行的路程再加上相距的12千米，才是两地间的距离，根据路程＝速度和×时间，求出两车5小时走的路程，再加12，就是两地间的距离。
【详解】（65＋75）×5＋12
＝140×5＋12
＝700＋12
＝712（千米）
答：甲乙两地相距712千米。
【点睛】本题主要考查了简单的行程问题，关键是掌握路程、速度、时间三者之间的关系。
14．小芳和小云同时从家出发去少年宫，小芳每分钟走70米，小云每分钟走65米，经过15分钟，两人在少年宫相遇（如下图所示）。
（1）她们两家相距多少米？
（2）相遇时小芳比小云多走了多少米？
【答案】（1）2025米
（2）75米
【分析】（1）先将两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人的速度和乘相遇时间，求出一共走的路程，也就是她们两家的距离。
（1）先求出两人的速度差，再用两人的速度差乘相遇时间，求出相遇时小芳比小云多走的路程。
【详解】（1）（70＋65）×15
＝135×15
＝2025（米）
答：她们两家相距2025米。
（2）（70－65）×15
＝5×15
＝75（米）
答：相遇时小芳比小云多走了75米。
【点睛】本题考查行程问题，根据速度、时间、路程之间的关系解答。
15．小明家住在电影院的正西1300m，王叔叔所在的酒店在电影院的正东1100m。两人约好去看下午3时放映的电影。两人在下午2：35分别从家和酒店同时出发走向电影院，约定相遇后才一起去电影院。从出发到两个人相遇用了20分钟，王叔叔每分钟步行65m，小明每分钟步行多少米？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？

【答案】55米；40米/分
【分析】根据题意，小明家与王叔叔家相距（1300＋1100）米，根据速度和＝相遇路程÷相遇时间，求出两人的速度和再减去王叔叔的速度即可得到小明的速度；用出发时刻加上相遇时间求出相遇时刻，再用电影开始时刻减去相遇时刻，即得到离电影开始还剩的时间，两人需在这个时间内到达电影院；根据速度×时间＝路程，用王叔叔的速度乘相遇时间，求出相遇时王叔叔步行的路程，再减去王叔叔家到电影院的1100米，即是两人相遇时还离电影院的距离；最后根据速度＝路程÷时间，用剩下的距离除以剩下的时间，即可求出两人相遇后一起步行的速度。
【详解】（1300＋1100）÷20－65
＝2400÷20－65
＝120－65
＝55（米）
2时35分＋20分＝2时55分
3时－2时55分＝5分钟
65×20－1100
＝1300－1100
＝200（米）
200÷5＝40（米/分）
答：小明每分钟步行55米，要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是40米/分。
【点睛】此题考查的是行程问题，需要掌握速度、时间、路程之间的关系，还要熟练地应用行程问题的基本公式。
16．如图，刘林每分钟走75米，王芳每分钟走60米。
（1）两人同时从家出发，经过9分钟在公园相遇，他们两家相距多少米？
（2）两人同时从公园去新华书店，刘林经过20分钟到达新华书店，这时王芳离新华书店还有多少米？

【答案】（1）1215米；
（2）300米
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
（1）经过9分钟后在公园相遇，则两家相距的距离为刘林走的路程加上王芳走的路程，据此解答即可。
（2）刘林走了20分钟到了新华书店，此时可以计算出从公园到新华书店的路程，由于两个人所花的时间相同，则可以算出王芳的路程，再用总路程减去王芳走的路程，即为王芳离新华书店的距离。
【详解】依题意，解答如下：
（1）75×9＋60×9
＝（75＋60）×9
＝135×9
＝1215（米）
答：他们两家相距1215米。
（2）75×20－60×20
＝（75－60）×20
＝15×20
＝300（米）
答：王芳离新华书店还有300米。
【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，学生掌握时间不变是解答的关键。
17．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。平平行走的速度是每分钟70米，涛涛行走的速度是每分钟74米，经过3分钟两人第一次相遇，当两人第二次相遇时，两人一共行走了多少米？
【答案】1296米
【分析】当两人第一次相遇时，两人一共走了1个桥长的距离，根据“路程＝速度和×时间”求出桥长多少米，当两人第二次相遇时，两人一共走了3个桥长的距离，据此可解。
【详解】（70＋74）×3×3
＝144×3×3
＝432×3
＝1296（米）
答：当两人第二次相遇时，两人一共走了1296米。
【点睛】解答此题关键是要知道在相遇问题中总路程＝速度和×相遇时间，注意本题中两人第二次相遇一共走了3个桥长的路程。
18．甲、乙两车从相距720千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，已知乙车的速度是甲车的2倍，甲车每小时行多少千米？
【答案】60千米
【分析】根据题意可知，速度之和＝路程÷相遇时间，依此计算出两车的速度之和，然后假设甲车的速度为1份，则乙车的速度为2份，再用两车的速度之和除以两车对应的总份数，即可计算出甲车的速度，依此解答。
【详解】720÷4＝180（千米/时）
180÷（2＋1）
＝180÷3
＝60（千米/时）
答：甲车每小时行60千米。
【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出两车的速度之和，是解题的关键。
19．欢欢每分走68米，乐乐每分走72米。
（1）他俩同时从家出发，经过6分钟同时到达学校。他们两家相距多少米？
（2）他俩同时从学校出发去少年宫，经过4分钟，乐乐到达少年宫，这时欢欢离少年宫还有多少米？
【答案】（1）840米
（2）16米
【分析】（1）路程＝速度×时间，欢欢和乐乐的速度和乘步行时间即可算出他们两家相距多少米。
（2）路程＝速度×时间，乐乐到达少年宫，这时欢欢离少年宫还有多少米，就是乐乐到达少年宫时乐乐比欢欢多走了多少米，用欢欢和乐乐的速度差乘乐乐到达少年宫的步行时间即可。
【详解】（1）（68＋72）×6
＝140×6
＝840（米）
答：他们两家相距840米。
（2）（72－68）×4
＝4×4
＝16（米）
答：这时欢欢离少年宫还有16米。
【点睛】此题考查了简单行程问题，路程和＝速度和×时间，路程差＝速度差×时间。
20．星期天，乐乐和爸爸沿着学校300米的环形跑道进行晨跑。爸爸每分钟跑240米，乐乐每分钟跑180米。如图，他们同时同方向从起点出发，几分钟后爸爸从背后追上乐乐？
【答案】5分钟
【分析】爸爸从背后追上乐乐时爸爸比乐乐多跑了一圈，用跑道长度除以爸爸和乐乐跑步的速度差可以算出几分钟后爸爸从背后追上乐乐。
【详解】240－180＝60（米）
300÷60＝5（分钟）
答：5分钟后爸爸从背后追上乐乐。
【点睛】理解路程除以速度差等于追及时间是解题关键。