北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“基础型”专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“基础型”专项练习1．计算下图阴影部分的面积。（π取3.14）单位：厘米2．计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。  3．在正三角形中，BC＝16cm，AF＝13.8cm，求阴影部分的面积。  4．求阴影部分的面积。5．求下图的周长和面积。6．求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm。）7．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）      8．求阴影部分的面积。  9．计算下图中阴影部分的面积。  10．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）  11．计算下面阴影部分的面积。（单位：cm）  12．求下列阴影部分的面积。  13．求涂色部分的周长和面积。（单位：cm）  14．计算下图阴影部分的面积。15．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）16．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）17．计算下面图形中阴影部分的面积。18．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“基础型”专项练习1．计算下图阴影部分的面积。（π取3.14）单位：厘米【答案】13.76平方厘米【分析】空白部分可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。【详解】8×8－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×42＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76（平方厘米）阴影部分的面积是13.76平方厘米。2．计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。  【答案】35.4厘米；251.2平方厘米【分析】（1）先根据分别求出大圆和小圆的周长，再分别用大圆、小圆的周长乘，求出大圆和小圆的周长的一半；再用12厘米减去8厘米求出两个环宽；最后用大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋两个环宽，即可求出左边图形的周长。（2）圆环的外半径是12厘米，内半径是8厘米，圆环的面积，把外半径、内半径的数据代入圆环的面积公式计算即可。【详解】3.14×12×＋3.14×8×＋（12－8）＝18.84＋12.56＋4＝31.4＋4＝35.4（厘米）3.14×（122－82）＝3.14×（144－64）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）3．在正三角形中，BC＝16cm，AF＝13.8cm，求阴影部分的面积。  【答案】9.92平方厘米【分析】连接AF，在正三角形ABC中，AF就是底边BC上的高，根据三角形的面积＝底 ×高÷2，可求出三角形的面积；因为三角形的内角和是180°，则空白部分组合在一起，就是一个半径为（16÷2）厘米的半圆，用半径（16÷2）厘米的圆面积除以2，求出半圆的面积，再用正三角形的面积减去半圆的面积，即可解答。【详解】作图：  16×13.8÷2－3.14×÷2＝110.4－3.14×64÷2＝110.4－100.48＝9.92（平方厘米）4．求阴影部分的面积。【答案】14.88平方厘米【分析】阴影部分的面积等于一个上底为8厘米，下底为12厘米，高为（8÷2）厘米的梯形的面积减去个半径为（8÷2）厘米圆的面积，分别利用梯形、圆的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。【详解】（8＋12）×（8÷2）÷2－×3.14×（8÷2）2＝20×4÷2－×3.14×42＝40－1.57×16＝40－25.12＝14.88（平方厘米）即阴影部分的面积是14.88平方厘米。5．求下图的周长和面积。【答案】34.84厘米；19.74平方厘米【分析】如图所示，整个图形是一个长方形，空白部分合在一起是一个整圆，阴影部分的周长＝空白部分圆的周长＋长方形的长×2，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分圆的面积，据此解答。【详解】周长：3.14×6＋8×2＝18.84＋16＝34.84（厘米）面积：6×8－3.14×（6÷2）2＝6×8－3.14×9＝48－28.26＝19.74（平方厘米）所以，阴影部分的周长是34.84厘米，阴影部分的面积是19.74平方厘米。6．求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm。）【答案】214cm2【分析】阴影部分的面积＝半径为20cm的圆的面积的－底为10cm高为20cm的三角形面积。圆的面积S＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。【详解】＝3.14×400×－100＝314－100＝214（cm2）阴影部分的面积是214cm2。7．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）     【答案】343平方厘米；75.36平方厘米【分析】阴影部分可以看成是一个长方形减去一个半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，把数据代入计算即可；阴影部分是一个半圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），把数据代入公式，所得结果再除以2即可。【详解】20×25－（20÷2）2×3.14÷2＝500－102×3.14÷2＝500－100×3.14÷2＝500－314÷2＝500－157＝343（平方厘米）所以阴影部分的面积为343平方厘米；大圆半径：16÷2＝8（厘米）小圆半径：8÷2＝4（厘米）3.14×（82－42）÷2＝3.14×（64－16）÷2＝3.14×48÷2＝150.72÷2＝75.36（平方厘米）所以阴影部分的面积为75.36平方厘米。8．求阴影部分的面积。  【答案】107cm2【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－中间空白三角形的面积，中间的三角形是等腰直角三角形，该三角形的底和高等于圆的半径，根据圆的面积公式：，三角形的面积公式：，据此进行计算即可。【详解】3.14×（20÷2）2÷2－（20÷2）×（20÷2）÷2＝3.14×100÷2－10×10÷2＝157－50＝107（cm2）所以，阴影部分的面积是107cm2。9．计算下图中阴影部分的面积。  【答案】7.72m2【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行解答即可。【详解】（3＋2＋2）×（2×2）÷2－3.14×22÷2＝7×4÷2－3.14×4÷2＝14－12.56÷2＝14－6.28＝7.72（m2）10．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）  【答案】10.75平方厘米【分析】根据图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积的一半，已知长方形的长＝2个半径，所以用5×2即可求出长方形的长，再根据长方形的面积公式，代入数据即可求出长方形的面积，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×52×即可求出圆面积的一半；最后用长方形的面积减去圆面积的一半，即可求出阴影部分的面积，据此解答。【详解】5×2×5－3.14×52×＝5×2×5－3.14×25×＝50－39.25＝10.75（平方厘米）阴影部分的面积是10.75平方厘米。11．计算下面阴影部分的面积。（单位：cm）  【答案】86cm2【分析】阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式计算。【详解】20×20－3.14×（20÷2）2＝400－3.14×102＝400－3.14×100＝400－314＝86（cm2）12．求下列阴影部分的面积。  【答案】32.52cm2【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于直径是12cm的圆的面积的一半减去空白三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。【详解】12×4÷2＝48÷2＝24（cm2）3.14×（12÷2）2÷2＝3.14×62÷2＝3.14×36÷2＝113.04÷2＝56.52（cm2）阴影部分面积：56.52－24＝32.52（cm2）13．求涂色部分的周长和面积。（单位：cm）  【答案】22.28cm；17.44cm2【分析】观察图形可知涂色部分的周长等于半径为4cm的圆的周长的再加上6cm、5cm、（9－4）cm即可；涂色部分的面积等于梯形的面积减去半径为4cm的圆的面积的，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。【详解】6＋5＋（9－4）＋3.14×（4×2）×＝6＋5＋5＋25.12×＝16＋6.28＝22.28（cm）（6＋9）×4÷2－3.14×42×＝15×4÷2－3.14×16×＝30－50.24×＝30－12.56＝17.44（cm2）14．计算下图阴影部分的面积。【答案】23.25cm2【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为10cm的圆的面积的一半，梯形的高相当于圆的半径，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。【详解】（10＋15）×（10÷2）÷2－3.14×（10÷2）2÷2＝25×5÷2－3.14×52÷2＝25×5÷2－3.14×25÷2＝62.5－39.25＝23.25（cm2）15．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】3.44平方厘米【分析】由图可知，正方形的边长是4厘米，利用“”表示出正方形的面积，圆的直径等于正方形的边长，利用“”表示出圆的面积，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。【详解】4×4－3.14×（4÷2）2＝4×4－3.14×4＝16－12.56＝3.44（平方厘米）所以，阴影部分的面积是3.44平方厘米。16．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】20.52平方厘米【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－空白三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。【详解】半圆的面积：3.14×62÷2＝3.14×36÷2＝56.52（平方厘米）三角形的面积：（6×2）×6÷2＝12×6÷2＝36（平方厘米）阴影部分的面积：56.52－36＝20.52（平方厘米）阴影部分的面积是20.52平方厘米。17．计算下面图形中阴影部分的面积。【答案】20.64cm2【分析】观察图形可知，长方形的长为12cm相当于3个圆的半径的长度，则圆的半径为12÷3＝4cm，长方形的宽相当于圆的直径，即4×2＝8cm，阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个整圆的面积加上一个半圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。【详解】12÷3＝4（cm）4×2＝8（cm）12×8－3.14×42－3.14×42÷2＝12×8－3.14×16－3.14×16÷2＝96－50.24－25.12＝45.76－25.12＝20.64（cm2）18．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】11.44平方厘米【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝三角形的面积－圆的面积，利用三角形的面积S＝ah÷2和圆的面积S＝πr2，代入数据即可求解。【详解】8×6÷2－3.14×22＝24－12.56＝11.44（平方厘米）