北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算计算基础篇【九大考点】(原卷版+解析)

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算·计算基础篇【九大考点】专题解读本专题是第二单元分数混合运算·计算基础篇。本部分内容考察分数混合运算的运算顺序及简便计算，题目综合性较强，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc24155" 【考点一】分数乘除法混合运算  PAGEREF _Toc24155 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc19249" 【考点二】分数四则混合运算  PAGEREF _Toc19249 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc28081" 【考点三】分数混合运算与方程  PAGEREF _Toc28081 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc10587" 【考点四】简便计算：“乘法分配律的运用”  PAGEREF _Toc10587 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc12877" 【考点五】简便计算：“乘法分配律逆运算”  PAGEREF _Toc12877 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc13142" 【考点六】简便计算：“添加因数1”  PAGEREF _Toc13142 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc11660" 【考点七】简便计算：“除法左分配律”  PAGEREF _Toc11660 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc5158" 【考点八】简便计算：“乘法分配律逆运算”  PAGEREF _Toc5158 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc14615" 【考点九】简便计算：“分数乘除法混合中的乘法分配律”  PAGEREF _Toc14615 \h 15典型例题【考点一】分数乘除法混合运算。【方法点拨】分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。注意：在计算时，要先约分，再进行计算。【典型例题】脱式计算。                                                             【对应练习1】脱式计算。                    【对应练习2】脱式计算。                            【对应练习3】脱式计算。                                    【考点二】分数四则混合运算。【方法点拨】分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。注意：在计算时，要先约分，再进行计算。【典型例题】脱式计算。（1）÷8×          （2）÷＋×            （3）20÷[（＋）×]【对应练习1】脱式计算。 ＋÷                    ×8÷  （－）÷（×）        ÷［1－（＋）］【对应练习2】脱式计算。 ÷4         ÷         ÷÷÷12         24         36÷【对应练习3】脱式计算。－÷×                               （－）÷×1－（＋）÷                            [1－（＋）]÷÷÷（－）                            ÷[÷（－）]【考点三】分数混合运算与方程。【方法点拨】1.分数方程的解法与整数方程方法相同，重点注意分数的计算。2.等式的基本性质：等式的性质1：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不是0的数，等式仍然成立。【典型例题】解方程。x＋x＝13             x－＝           4x＋x＝9【对应练习1】解下列方程。                         【对应练习2】解方程。x＋＝1                    （1＋）x＝35           0.5y＋0.8＝3.6【对应练习3】解方程。                 【考点四】简便计算：“乘法分配律的运用”。【方法点拨】乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c【典型例题1】乘法分配律。简便计算。×5.4【对应练习1】简便计算。 【对应练习2】简便计算。【对应练习3】简便计算。【典型例题2】乘法分配律变式。简便计算。 【对应练习1】简便计算。（＋）×13×16【对应练习2】简便计算。（＋）×2019×2020【考点五】简便计算：“乘法分配律逆运算”。【方法点拨】乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c【典型例题】简便计算。 【对应练习1】简便计算。  【对应练习2】简便计算。×34＋17×【对应练习3】简便计算。【考点六】简便计算：“添加因数1”。【方法点拨】形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。【典型例题】简便计算。【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。【对应练习3】简便计算。37×＋64×0.75－ 【考点七】简便计算：“除法左分配律”。【方法点拨】1.除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2.该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。【典型例题】简便计算。    【对应练习1】简便计算。 【对应练习2】简便计算。 【对应练习3】简便计算。【考点八】简便计算：“乘法分配律逆运算”。【方法点拨】1.除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2.该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。【典型例题1】乘法分配律其一。简便计算。【典型例题2】乘法分配律其二。简便计算。 ÷－÷【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。 【对应练习3】简便计算。【考点九】简便计算：“分数乘除法混合中的乘法分配律”。【方法点拨】1.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c。2.分数乘除法混合运算，需要先把除法计算改写成乘法计算，再使用乘法分配律进行简便计算。【典型例题】简便计算。【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。【对应练习3】简便计算。12.75×－1.75÷11篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算·计算基础篇【九大考点】专题解读本专题是第二单元分数混合运算·计算基础篇。本部分内容考察分数混合运算的运算顺序及简便计算，题目综合性较强，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc24155" 【考点一】分数乘除法混合运算  PAGEREF _Toc24155 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc19249" 【考点二】分数四则混合运算  PAGEREF _Toc19249 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc28081" 【考点三】分数混合运算与方程  PAGEREF _Toc28081 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc10587" 【考点四】简便计算：“乘法分配律的运用”  PAGEREF _Toc10587 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc12877" 【考点五】简便计算：“乘法分配律逆运算”  PAGEREF _Toc12877 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc13142" 【考点六】简便计算：“添加因数1”  PAGEREF _Toc13142 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc11660" 【考点七】简便计算：“除法左分配律”  PAGEREF _Toc11660 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc5158" 【考点八】简便计算：“乘法分配律逆运算”  PAGEREF _Toc5158 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc14615" 【考点九】简便计算：“分数乘除法混合中的乘法分配律”  PAGEREF _Toc14615 \h 24典型例题【考点一】分数乘除法混合运算。【方法点拨】分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。注意：在计算时，要先约分，再进行计算。【典型例题】脱式计算。                                                          【答案】；；20；；【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（2）化除法为乘法，然后运用乘法交换律进行计算即可；（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（4）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法；（5）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；（6）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。【详解】 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝20＝＝＝＝＝【对应练习1】脱式计算。                    【答案】7；；；；【分析】，先约分，再进行计算；，先约分，再进行计算；，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；，把除法化成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。【详解】＝＝7＝＝＝××＝＝＝××＝＝＝××＝＝＝××＝＝【对应练习2】脱式计算。                            【答案】1；；11；；13【分析】将除法改成乘法，约分后再计算。【详解】【对应练习3】脱式计算。                                    【答案】；；10；；1【分析】先把分数除法化为分数乘法，计算分数乘法时要先约分后计算，据此解答。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【考点二】分数四则混合运算。【方法点拨】分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。注意：在计算时，要先约分，再进行计算。【典型例题】脱式计算。（1）÷8×          （2）÷＋×            （3）20÷[（＋）×]【答案】（1）；（2）；（3）80【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算；（2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；（3）先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的除法。【详解】（1）÷8×＝××＝4×＝（2）÷＋×＝×＋×＝（＋）×＝1×＝（3）20÷[（＋）×]＝20÷[×]＝20÷＝80【对应练习1】脱式计算。 ＋÷                    ×8÷  （－）÷（×）        ÷［1－（＋）］【答案】；3；；【分析】＋÷根据运算顺序，先算除法，再算加法，根据分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，由此即可运算；×8÷根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；（－）÷（×）根据运算顺序，先算括号里的，再算除法即可；÷［1－（＋）］根据运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算除法即可。【详解】＋÷＝＋＝×8÷＝÷＝3（－）÷（×）＝÷＝÷［1－（＋）］＝÷［1－］＝÷＝【对应练习2】脱式计算。 ÷4         ÷         ÷÷÷12         24         36÷【答案】；；；；5；84【分析】（1）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中约分；（2）按照分数四则运算的顺序，先算加法，再算除法；（3）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中约分；（4）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算；（5）运用乘法分配律简算；（6）先运用乘法分配律计算，再算减法，最后算除法。【详解】÷4 ＝×   ＝   ÷＝×＝×    ＝   ÷÷＝＝÷12      ＝×＝（）× ＝1×＝24    ＝24×－24×＋24×＝6－4＋3＝5   36÷＝（36×－36×）×＝（68－12）×＝56×＝84【对应练习3】脱式计算。－÷×                               （－）÷×1－（＋）÷                            [1－（＋）]÷÷÷（－）                            ÷[÷（－）]【答案】；   ；   12；【分析】四则运算是当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右。据此解答。【详解】－÷×          == ==（－）÷×==1－（＋）÷===[1－（＋）]÷===÷÷（－）== =12÷[÷（－）]=====【考点三】分数混合运算与方程。【方法点拨】1.分数方程的解法与整数方程方法相同，重点注意分数的计算。2.等式的基本性质：等式的性质1：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不是0的数，等式仍然成立。【典型例题】解方程。x＋x＝13             x－＝           4x＋x＝9解析：x＝21；x＝；x＝2【对应练习1】解下列方程。                         解析：x＝；x＝；x＝【对应练习2】解方程。x＋＝1                    （1＋）x＝35           0.5y＋0.8＝3.6解析：x＝；x＝28；y＝4.4【对应练习3】解方程。                 解析：x＝5；x＝；x＝【考点四】简便计算：“乘法分配律的运用”。【方法点拨】乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c【典型例题1】乘法分配律。简便计算。×5.4解析：×5.4＝×5.4－×5.4＝4.2－0.9＝3.3【对应练习1】简便计算。 解析：【对应练习2】简便计算。解析：【对应练习3】简便计算。解析：＝＝18＋20－15＝23【典型例题2】乘法分配律变式。简便计算。 解析：【对应练习1】简便计算。（＋）×13×16解析：（＋）×13×16＝×13×16＋×13×16＝80＋＝【对应练习2】简便计算。（＋）×2019×2020解析：（＋）×2019×2020＝×2019×2020＋×2019×2020＝2019＋2020＝4039【考点五】简便计算：“乘法分配律逆运算”。【方法点拨】乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c【典型例题】简便计算。 解析：＝＝＝22【对应练习1】简便计算。  解析：                   ＝＝15×1＝15【对应练习2】简便计算。×34＋17×解析：×34＋17×＝2＋2＝4【对应练习3】简便计算。解析：＝＝＝60【考点六】简便计算：“添加因数1”。【方法点拨】形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。【典型例题】简便计算。解析：＝＝＝【对应练习1】简便计算。解析：＝＝【对应练习2】简便计算。解析：＝＝＝75【对应练习3】简便计算。37×＋64×0.75－ 解析：37×＋64×0.75－＝37×＋64×－＝（37＋64－1）×＝100×＝75【考点七】简便计算：“除法左分配律”。【方法点拨】1.除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2.该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。【典型例题】简便计算。    解析：＝＝＝【对应练习1】简便计算。 解析：＝＝＝＝【对应练习2】简便计算。 解析：【对应练习3】简便计算。解析：【考点八】简便计算：“乘法分配律逆运算”。【方法点拨】1.除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2.该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。【典型例题1】乘法分配律其一。简便计算。解析：【典型例题2】乘法分配律其二。简便计算。 ÷－÷解析：÷－÷＝×－×＝（－）×＝8×＝11【对应练习1】简便计算。解析：【对应练习2】简便计算。 解析：＝＝＝＝【对应练习3】简便计算。解析：＝＝＝＝【考点九】简便计算：“分数乘除法混合中的乘法分配律”。【方法点拨】1.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c。2.分数乘除法混合运算，需要先把除法计算改写成乘法计算，再使用乘法分配律进行简便计算。【典型例题】简便计算。解析：×＋÷13＝×＋×＝×（＋）＝×1＝【对应练习1】简便计算。解析：【对应练习2】简便计算。解析： ＝＝（5.25＋2.75）×＝8×＝2【对应练习3】简便计算。12.75×－1.75÷11解析：12.75×－1.75÷11＝12.75×－1.75×＝（12.75－1.75）×＝11×＝1