北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元比的认识计算篇【六大考点】(原卷版+解析)

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元比的认识·计算篇【六大考点】专题解读本专题是第六单元比的认识·计算篇。本部分内容考察比的基础计算，主要包括化简比和求比值两种题型，考点比较基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc5125" 【考点一】比的意义与读写法  PAGEREF _Toc5125 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2930" 【考点二】求比值  PAGEREF _Toc2930 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31075" 【考点三】比的基本性质  PAGEREF _Toc31075 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc4181" 【考点四】化简比  PAGEREF _Toc4181 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc20700" 【考点五】化连比  PAGEREF _Toc20700 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc18464" 【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化  PAGEREF _Toc18464 \h 11典型例题【考点一】比的意义与读写法。【方法点拨】1.比的意义：两数相除又叫做两个数的比。2.比的前项、后项、比值、比号：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“:”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。例：6÷4用比的形式写作6:4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“:”是比号，比也可以写成分数形式，如64，读作六比四。因此，单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。【典型例题1】比的意义。已知a÷b＝3，则b与a的比是( )，比值是( )。【典型例题2】比的读写法。13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。【对应练习1】7∶10也可以写成，仍读作（     ）。A．十分之七 B．7比10 C．10比7【对应练习2】5∶6也可以写成，读作（     ）。A．六分之五 B．6比5 C．5比6【对应练习3】15∶28也可以写成，读作（     ）。A．二十八分之十五 B．十五比二十八 C．二十八比十五【典型例题3】比中的各项。在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。【对应练习1】在15∶10这个比中，15是（     ）。A．前项 B．后项 C．比值【对应练习2】在一个比中，比号后面的数叫做比的（     ）。A．比值 B．前项 C．后项【对应练习3】两个数( )，又叫两个数的比，如：24÷7写作( )，读作( )，其中( )是这个比的前项，( )是这个比的后项。【典型例题4】比的后项。在比中，比的（     ）不能为0。A．前项 B．后项 C．比值【对应练习1】（判断题）一场足球比赛的结果是3∶0，因此比的后项可以是0。( )【对应练习2】（判断题）某次篮球比赛甲队和已队的比分别是，所以比的后项可以是0。( )【对应练习3】（判断题）2022年世界杯足球赛中，荷兰队2∶0胜卡塔尔队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。( )【考点二】求比值。【方法点拨】1.求比值：直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。2.比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。【典型例题1】求比值一般型。求比值。15∶40            0.28∶0.42             【对应练习1】求比值。0.54∶1.8              0.6∶               2.7∶【对应练习2】求比值。12∶0.8                   ∶                        【对应练习3】求比值。5∶9     0.6∶0.16          【典型例题2】求比值单位型。求比值。4.2∶0.35           350毫升∶升            540米∶千米【对应练习1】求比值。6∶9            0.6米∶18厘米            千克∶500克【对应练习2】求比值。0.12∶56        300cm∶50dm         1.25时∶20分【对应练习3】求比值。0.6小时∶18分            1.5∶35 20千克∶0.2吨      7.5立方米∶750升【考点三】比的基本性质。【方法点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【典型例题】在5∶8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应加( )或乘( )。【对应练习1】把5∶3的前项加上10，要使比值不变，后项应该( )。【对应练习2】如果的前项加上5，要使比值不变，则后项应加上( )。【对应练习3】24∶40的前项减去6，要使比值不变，后项要减去( )。【考点四】化简比。【方法点拨】比的化简主要有两种方法：1.比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。2.比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。【典型例题1】整数比的化简162∶84【对应练习1】【对应练习2】750∶1250【对应练习3】【典型例题2】分数比的化简【对应练习1】【对应练习2】∶【对应练习3】【典型例题3】小数比的化简【对应练习1】1.25∶0.875【对应练习2】0.6∶0.16【对应练习3】3.6∶0.45【典型例题4】多种数比的化简【对应练习1】【对应练习2】 【对应练习3】5∶1.25【典型例题5】带有单位比的化简千米∶200米公顷∶450平方米0.75吨∶500千克9分∶0.4时【对应练习1】2.5米∶225分米【对应练习2】0.75吨∶500千克【对应练习3】45分钟∶时【对应练习4】m3∶100dm3【典型例题6】多个数的化简13:78:26【对应练习】1.2:1.6:0.4 39:26:13 【考点五】化连比。【方法点拨】比连比要先找到中间量，然后根据最小公倍数化连比。【典型例题】已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。【对应练习1】已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。【对应练习2】如果甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶7，那么甲∶丙＝( )。【对应练习3】如果甲:乙=2:3,乙:丙=3:5，那么甲:乙：丙=（ ）。如果甲:乙=2：3,乙:丙=4:5，那么甲:乙:丙=（ ）。如果甲:乙=3:5,乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=( )。如果甲:乙=5:4，乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=（ ）。【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化。【方法点拨】【典型例题1】基础型。∶( )＝4         ( )∶＝。【对应练习1】一个比的后项是6.2，比值是，前项是( )。【对应练习2】一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。【典型例题2】综合型填入合适的数使算式成立。6∶（    ）＝0.6＝＝3∶（    ）＝（    ）。【对应练习1】填入合适的数使算式成立。5∶（    ）＝＝＝（    ）÷32＝（    ）（小数）。【对应练习2】填入合适的数使算式成立。＝( )∶( )＝10∶( )＝( )÷32＝( )（填小数）。【对应练习3】填入合适的数使算式成立。＝15÷（    ）＝（    ）∶24＝＝0.75。篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元比的认识·计算篇【六大考点】专题解读本专题是第六单元比的认识·计算篇。本部分内容考察比的基础计算，主要包括化简比和求比值两种题型，考点比较基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc5125" 【考点一】比的意义与读写法  PAGEREF _Toc5125 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2930" 【考点二】求比值  PAGEREF _Toc2930 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc31075" 【考点三】比的基本性质  PAGEREF _Toc31075 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc4181" 【考点四】化简比  PAGEREF _Toc4181 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc20700" 【考点五】化连比  PAGEREF _Toc20700 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc18464" 【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化  PAGEREF _Toc18464 \h 21典型例题【考点一】比的意义与读写法。【方法点拨】1.比的意义：两数相除又叫做两个数的比。2.比的前项、后项、比值、比号：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“:”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。例：6÷4用比的形式写作6:4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“:”是比号，比也可以写成分数形式，如64，读作六比四。因此，单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。【典型例题1】比的意义。已知a÷b＝3，则b与a的比是( )，比值是( )。【答案】 1∶3 【分析】根据比与除法之间的关系，可得a÷b＝a∶b，已知a÷b＝3，所以可求出a∶b＝3∶1，即可求出b与a的比，再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。【详解】a∶b＝a÷b＝3则b∶a＝1∶3b∶a＝1∶3＝1÷3＝即b与a的比是1∶3，比值是。【点睛】此题主要考查比与除法之间的关系、比的意义以及求比值的方法。【典型例题2】比的读写法。13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。【答案】 13比10 13 1.3【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”，据此解答。【详解】13∶10＝13÷10＝1.3分析可知，13∶10也可以写成，读作13比10，它的前项是13，比值是1.3。【点睛】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的关键。【对应练习1】7∶10也可以写成，仍读作（     ）。A．十分之七 B．7比10 C．10比7【答案】B【分析】两个数相除叫做两个数的比，如：3比2记作3∶2，分数的分子相当于除法算式中的被除数，也相当于比的前项；分数的分母相当于除法算式中的分母，也相当于比的后项；分数线相当于除法算式中的除号，也相当于比中的比号；如：3比2可以记作3∶2，也可以记作，据此解答。【详解】根据分数与除法的关系，7∶10＝7÷10＝，两个数的比也可以写成分数的形式，所以7∶10也可以写成，仍读作“7比10”。故答案为：B【点睛】掌握分数、除法和比的关系，以及比的读写方法是解答题目的关键。【对应练习2】5∶6也可以写成，读作（     ）。A．六分之五 B．6比5 C．5比6【答案】C【分析】5∶6也可以写成，先读分子，加上比字，再读分母，据此解答即可。【详解】5∶6也可以写成，读作5比6。故答案为：C【点睛】熟记比的写法和读法是解答本题的关键。【对应练习3】15∶28也可以写成，读作（     ）。A．二十八分之十五 B．十五比二十八 C．二十八比十五【答案】B【详解】比的概念：两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。也可以把两个数相除，叫做两个数的比。比的读法、写法：比用“∶”或“—”来表示。如11比16可表示为11∶16或，读作十一比十六。故答案为B。【典型例题3】比中的各项。在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。【答案】 比号 前项 后项 比值【分析】比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”；比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得到的商叫作比值，据此解答即可。【详解】在10∶15＝10÷15＝ 中，“∶”叫做比号，“10”叫做比的前项 ，“15”叫做比的后项 ，“”叫做比值。【点睛】明确比各部分的名称是解答本题的关键。【对应练习1】在15∶10这个比中，15是（     ）。A．前项 B．后项 C．比值【答案】A【分析】比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，据此解答即可。【详解】在15∶10这个比中，15是前项；故答案为：A。【点睛】明确比各部分的名称是解答本题的关键。【对应练习2】在一个比中，比号后面的数叫做比的（     ）。A．比值 B．前项 C．后项【答案】C【详解】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。故答案为：C【对应练习3】两个数( )，又叫两个数的比，如：24÷7写作( )，读作( )，其中( )是这个比的前项，( )是这个比的后项。【答案】 相除 24∶7 二十四比七 24 7【分析】两个数相除又叫两个数的比，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，据此解答。【详解】两个数相除，又叫两个数的比，如：24÷7写作24∶7，读作二十四比七，其中24是这个比的前项，7是这个比的后项。【点睛】此题考查了比的意义、读写法以及前后项的认识，属于基础类题目。【典型例题4】比的后项。在比中，比的（     ）不能为0。A．前项 B．后项 C．比值【答案】B【分析】在除法中，我们都知道除数为零是没有意义的；因为比的后项相当于除法的除数，分数中的分母；所以比的后项不能0。【详解】因为比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母，所以比的后项不能0。【点睛】解答此题应明确：比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母，因为在除法中，除数不能为0，所以比的后项不能为0。【对应练习1】（判断题）一场足球比赛的结果是3∶0，因此比的后项可以是0。( )【答案】×【分析】由比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，在除法算式中除数不能为0，所以比的后项也不能为0，比赛中的3∶0表示比赛的得分情况，表示比分的比和数学中的比不相同，据此解答。【详解】分析可知，两个数相除叫做两个数的比，数学中的比表示除法，足球比赛中的比分3∶0表示各队进球个数的多少，得球比分和数学中的比意义不同。故答案为：×【点睛】掌握比的意义，理解比赛中的比和数学中比的区别是解答题目的关键。【对应练习2】（判断题）某次篮球比赛甲队和已队的比分别是，所以比的后项可以是0。( )【答案】×【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。篮球比赛中的比分是1∶0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比，据此分析。【详解】篮球比赛中的比分是1∶0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查比的意义与进球比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。【对应练习3】（判断题）2022年世界杯足球赛中，荷兰队2∶0胜卡塔尔队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。( )【答案】×【分析】体育比赛中的“比”并不是数学意义上的比，比赛结果要体现双方进球的多少，是数量关系；数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（或几分之几），是倍数比关系。【详解】“荷兰队2∶0胜卡塔尔队”不是数学意义上的比，比的后项不能为0。所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】一些生活中的比，往往是比多少，与数学上的比的意义不同，要细心区别，不能混淆概念。【考点二】求比值。【方法点拨】1.求比值：直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。2.比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。【典型例题1】求比值一般型。求比值。15∶40           0.28∶0.42           【答案】；；【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值。【详解】15∶40＝15÷40＝0.28∶0.42＝0.28÷0.42＝＝＝＝【对应练习1】求比值。0.54∶1.8              0.6∶              2.7∶【答案】0.3；；3.6【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值即可。【详解】0.54∶1.8＝0.54÷1.8＝0.30.6∶＝÷＝×＝2.7∶＝2.7÷＝2.7×＝3.6【对应练习2】求比值。12∶0.8                   ∶                       【答案】15；；0.68【分析】求比值是用比的前项除以后项即可得解。【详解】12∶0.8＝12÷0.8＝15∶＝÷＝×＝＝68÷100＝0.68【对应练习3】求比值。5∶9     0.6∶0.16          【答案】；3.75；；1.6【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值。【详解】5∶9＝5÷9＝0.6∶0.16＝0.6÷0.16＝3.75【典型例题2】求比值单位型。求比值。4.2∶0.35          350毫升∶升           540米∶千米【答案】12；1.4；0.9【分析】求比的比值，可用比的前项除以比的后项，即可得解，对于单位不统一的，先换算单位后，再求出比的比值。【详解】4.2∶0.35＝4.2÷0.35＝12350毫升∶升＝350毫升∶（×1000）毫升＝350毫升∶250毫升＝350÷250＝1.4540米∶千米＝540米∶（×1000）米＝540米∶600米＝540÷600＝0.9【对应练习1】求比值。6∶9            0.6米∶18厘米            千克∶500克【答案】；；【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值。【详解】6∶9＝6÷9＝＝0.6米∶18厘米＝60厘米÷18厘米＝60÷18＝＝千克∶500克＝750克÷500克＝＝【对应练习2】求比值。0.12∶56        300cm∶50dm         1.25时∶20分【答案】；0.6；3.75【分析】前项除以后项得到的商就是比值。【详解】0.12∶56＝0.12÷56＝300cm∶50dm＝（300÷10）dm∶50dm＝30÷50＝0.61.25时∶20分＝（1.25×60）分∶20分＝75∶20＝3.75【对应练习3】求比值。0.6小时∶18分                    1.5∶3520千克∶0.2吨                    7.5立方米∶750升【答案】2；；；10【分析】用最简整数比中比的前项除以比的后项即可。【详解】2∶1＝2÷1＝23∶70＝3÷70＝1∶10＝1÷10＝10∶1＝10÷1＝10【考点三】比的基本性质。【方法点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【典型例题】在5∶8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应加( )或乘( )。【答案】 24 4【分析】根据5∶8的前项加上15可知比的前项由5变成20，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由8变成32，也可以认为是后项加上32－8＝24；据此进行解答。【详解】由分析可得：在5∶8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应加24或乘4。【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。【对应练习1】把5∶3的前项加上10，要使比值不变，后项应该( )。【答案】乘3或加上6【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项5加上10得15，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的后项也要乘3，或者后项3乘3后再减去3，就是比的后项要加上的数，据此解答。【详解】前项相当于乘：（5＋10）÷5＝15÷5＝3后项也要乘3或加上：3×3－3＝9－3＝6所以，要使比值不变，后项应该乘3或加上6。【点睛】灵活运用比的基本性质是解题的关键。【对应练习2】如果的前项加上5，要使比值不变，则后项应加上( )。【答案】13【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。【详解】如果的前项加上5，要是比值不变，则后项应加上13。【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。【对应练习3】24∶40的前项减去6，要使比值不变，后项要减去( )。【答案】10【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把24∶40化为最简整数比，再确定前项扩大的倍数，进而求出后项的值，最后求出后项要减去多少。【详解】24∶40＝（24÷8）∶（40÷8）＝3∶5（24－6）÷3＝18÷3＝640－5×6＝40－30＝10则要使比值不变，后项要减去10。【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。【考点四】化简比。【方法点拨】比的化简主要有两种方法：1.比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。2.比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。【典型例题1】整数比的化简162∶84解析：162∶84＝（162÷6）∶（84÷6）＝27∶14【对应练习1】解析：＝＝3∶1【对应练习2】750∶1250解析：750∶1250＝（750÷250）∶（1250÷250）＝3∶5【对应练习3】解析：25∶40＝（25÷5）∶（40÷5）＝5∶8【典型例题2】分数比的化简解析：＝（×24）∶（×24）＝20∶9【对应练习1】解析：＝（×20÷3）∶（×20÷3）＝5∶14【对应练习2】∶解析：∶＝（×75）∶（×75）＝24∶20＝（24÷4）∶（20÷4）＝6∶5【对应练习3】解析：【典型例题3】小数比的化简解析：1.8∶0.3＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3）＝6∶1【对应练习1】1.25∶0.875解析：1.25∶0.875＝（1.25×8）∶（0.875×8）＝10∶7【对应练习2】0.6∶0.16解析：0.6∶0.16＝（0.6×100）∶（0.16×100）＝60∶16＝（60÷4）∶（16÷4）＝15∶4【对应练习3】3.6∶0.45解析：3.6∶0.45＝（3.6×100）∶（0.45×100）＝360∶45＝（360÷45）∶（45÷45）＝8∶1【典型例题4】多种数比的化简解析：4∶1【对应练习1】解析：15∶4【对应练习2】 解析：＝＝＝3∶1【对应练习3】5∶1.25解析：5∶1.25＝（5×100）∶（1.25×100）＝500∶125＝（500÷125）∶（125÷125）＝4∶1【典型例题5】带有单位比的化简千米∶200米解析：千米∶200米＝250米∶200米＝（250÷50）∶（200÷50）＝5∶4公顷∶450平方米解析：公顷∶450平方米＝7500平方米∶450平方米＝（7500÷150）∶（450÷150）＝50∶30.75吨∶500千克解析：3∶29分∶0.4时解析：9分∶0.4时＝9分∶（0.4×60）分＝9∶24＝（9÷3）∶（24÷3）＝3∶8【对应练习1】2.5米∶225分米解析：2.5米∶225分米2.5米＝25分米25∶225＝（25÷25）∶（225÷25）＝1∶9【对应练习2】0.75吨∶500千克解析：0.75吨∶500千克＝750千克∶500千克＝（750÷250）∶（500÷250）＝3∶2【对应练习3】45分钟∶时解析：45分钟∶时时＝40分钟45∶40＝（45÷5）∶（40÷5）＝9∶8【对应练习4】m3∶100dm3解析：m3∶100dm3＝（×1000）m3∶100dm3＝600∶100＝（600÷100）∶（100÷100）＝6∶1【典型例题6】多个数的化简13:78:26解析：1:6:2【对应练习】1.2:1.6:0.4 39:26:13 解析：3:4:1 3:2:1 18:15:2【考点五】化连比。【方法点拨】比连比要先找到中间量，然后根据最小公倍数化连比。【典型例题】已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。解析：a：b＝2：3＝8：12b：c＝4：5＝12：15所以a：b：c＝8：12：15【对应练习1】已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。解析：a：b＝3：4＝20：12b：c＝：＝15：20所以a：b：c＝15：20：12。【对应练习2】如果甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶7，那么甲∶丙＝( )。解析：4∶7【对应练习3】如果甲:乙=2:3,乙:丙=3:5，那么甲:乙：丙=（ ）。如果甲:乙=2：3,乙:丙=4:5，那么甲:乙:丙=（ ）。如果甲:乙=3:5,乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=( )。如果甲:乙=5:4，乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=（ ）。解析：2:3:5；8:12:15；18:30:35；15:12:14【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化。【方法点拨】【典型例题1】基础型。∶( )＝4         ( )∶＝。【答案】 【分析】比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，则比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，据此解答。【详解】（1）÷4＝（2）×＝所以，∶＝4，∶＝。【点睛】掌握比与除法之间的关系是解答题目的关键。【对应练习1】一个比的后项是6.2，比值是，前项是( )。【答案】3.1【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。求比的前项相当于求被除数，除法中“被除数＝商×除数”，由此可得“比的前项＝比值×后项”，代入数据计算即可求解。【详解】×6.2＝3.1前项是3.1。【点睛】本题考查比的前项、后项、比值之间的关系，利用比与除法的关系解答。【对应练习2】一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。【答案】 2.25 9【分析】根据比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项，列式计算即可。【详解】4.5÷2＝2.252×4.5＝9一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是2.25；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是9。【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。【典型例题2】综合型填入合适的数使算式成立。6∶（    ）＝0.6＝＝3∶（    ）＝（    ）。【答案】10；12；5；0.1【分析】根据小数与分数的关系，把小数化为分数形式，即0.6＝；根据分数与比的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是3∶5＝6∶10；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是＝；根据商×除数＝被除数，用0.6×即可求出被除数，即0.6×＝0.1。【详解】由分析可知：6∶10＝0.6＝＝3∶5＝0.1【点睛】本题考查小数、比、分数和除法的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。【对应练习1】填入合适的数使算式成立。5∶（    ）＝＝＝（    ）÷32＝（    ）（小数）。【答案】20；16；8；0.25【分析】根据分数和比的关系可知：＝1∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5得到5∶20；根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘4，得到＝；根据分数和除法的关系，分数的分母乘8相当于除法里的除数32，分子1也要同时乘8变成除法里的被除数8；根据分数化小数的方法，用分子除以分母得到＝0.25。【详解】由分析可得：5∶20＝＝＝8÷32＝0.25【点睛】掌握分数、小数、除法和比之间的关系以及互化的方法是解答本题的关键。【对应练习2】填入合适的数使算式成立。＝( )∶( )＝10∶( )＝( )÷32＝( )（填小数）。【答案】 5 8 16 20 0.625【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝5∶8；根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；5∶8＝10∶16；根据比与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；10∶16＝10÷16；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；10÷16＝20÷32；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即＝5÷8＝0.625；据此解答。【详解】＝5∶8＝10∶16＝20÷32＝0.625【点睛】熟练掌握分数、小数、比、除法之间的换算，比的基本性质以及商不变性质是解答本题的关键。【对应练习3】填入合适的数使算式成立。＝15÷（    ）＝（    ）∶24＝＝0.75。【答案】3；20；18；36【分析】把0.75化成分数并化简是；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘9就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷20；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24。【详解】＝15÷20＝18∶24＝＝0.75。【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。比前项∶(比号)后项比值分数分子—(分数线)分母分数值除法被除数÷(除号)除数商小数小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。比前项∶(比号)后项比值分数分子—(分数线)分母分数值除法被除数÷(除号)除数商小数小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。