北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分数与按比例分配问题专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分数与按比例分配问题专项练习1．学校修建运动场要铺一圈400米长的跑道，已经铺了全长的30%，再铺多少米正好使已铺的与未铺的长度比是5∶3？2．李叔叔每月收入5600元，支出和结余的比是5∶2。在支出部分中，学习培训费占了37.5%，其余的是生活费。李叔叔每月的生活费是多少钱？3．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4∶3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的。你认为乙班的植树任务应该是多少棵？4．珠海黄杨公社“五一”生态田园提供一块720平方米的耕地让孩子可以到田野体验农耕劳动乐趣，感受生态田园风情，其中25%用于木瓜种植体验地，剩下的按4∶5的面积比用于玉米和红薯的种植体验地，三种体验地的面积分别是多少平方米？5．工厂第三季度生产电视机5000台，其中七月份生产的台数占总数的20%，八月份与九月份生产的台数比是3∶5八月和九月各生产多少台电视机？6．王叔叔家的果园共有4000平方米，他准备用25%栽苹果树，剩下的面积按1∶4栽桃树和梨树。三种果树的面积分别是多少平方米？7．学校买来280本书，三、四年级共分去总数的40%，其余按3∶5分给五、六年级。六年级分得多少本？8．仓库有粮食10000千克，卖出其中的60%后，剩下的按2∶3分配给甲、乙两个经销商，这两个经销商各分得粮食多少千克？9．学校买来500本图书，其中40%分给高年级，剩下的按3∶2分给中年级和低年级，中年级分得多少本？10．张大爷家有400平方米的菜地，他想用其中的30%种西红柿，余下的按4∶3种黄瓜和茄子。种黄瓜和茄子各用地多少平方米？11．为丰富学生阅读活动，学校计划购买1260本课外读本，其中25%是文艺书，其余按4∶5分别购买科技书和故事书，故事书要买多少本？12．育才小学购买了400本图书，其中的40%分给三年级，剩下的图书按分给一年级和二年级。一年级和二年级各分到多少本？13．江陵县郝穴小学劳动基地有一块长方形菜地，周长是140米，长与宽的比是4∶3，这块劳动基地的面积是多少平方米？准备用30%的面积种小白菜补充师生维生素摄入量，种小白菜的面积是多少平方米？14．学校图书馆新进1200本图书，图书馆留下这些书的80%后，余下的按3∶5分给五年级和六年级，五年级分到多少本？15．师徒两人共加工480个零件，两人合作2小时，还剩下这批零件的40%，已知师徒两人工作效率的比是5∶4，师傅每小时加工多少个？16．学校购进1200册图书分给三、四、五年级，分给五年级的占全部图书的25%，分发给三年级和四年级的数量比是4∶5，这三个年级分别分到多少册图书？17．圆圆要从网络上下载一个容量为48G的文件包。她查了一下电脑D盘和E盘，得到以下信息：根据这些信息，你认为应将文件包存在哪个盘中，为什么？（请用数据说明）18．李老师要从网络上下载一个容量为54G的文件包，他查了一下电脑D盘和E盘，得到以下信息：根据这些信息，你认为应将文件包存放在哪个盘中？为什么？（请用数据说明）19．欣欣幼儿园新进了150本图书，其中的40%分给大班，剩下的按分给小班和中班。小班分到多少本？20．学校图书馆有故事书、科技书和连环画共1200本，其中故事书的数量占60%，科技书和连环画的数量之比是，图书馆有多少本连环画？2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分数与按比例分配问题专项练习1．学校修建运动场要铺一圈400米长的跑道，已经铺了全长的30%，再铺多少米正好使已铺的与未铺的长度比是5∶3？【答案】130米【分析】根据题意，把跑道的全长看作单位“1”，已经铺了全长的30%，根据求一个数的百分之几是多少，求出已经铺的长度；要使已铺的与未铺的长度比是5∶3，即已铺的长度占全长的，根据求一个数的几分之几是多少，求出要求铺的长度；然后用要求铺的长度减去已经铺的长度，即是需要再铺的长度。【详解】400×30%＝400×0.3＝120（米）400×＝400×＝250（米）250－120＝130（米）答：再铺130米正好使已铺的与未铺的长度比是5∶3。【点睛】本题考查比、分数、百分数的综合应用，找出单位“1”，单位“1”已知，先根据百分数的意义求出已经铺的长度；再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出要求铺的长度，进而求解。2．李叔叔每月收入5600元，支出和结余的比是5∶2。在支出部分中，学习培训费占了37.5%，其余的是生活费。李叔叔每月的生活费是多少钱？【答案】2500元【分析】根据题意，把每月收入5600元看作单位“1”，支出和结余的比是5∶2，则支出占收入的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出每月的支出；再把每月的支出看作单位“1”，学习培训费占了37.5%，则生活费占支出的（1－37.5%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出每月的生活费。【详解】支出：5600×＝5600×＝4000（元）生活费：4000×（1－37.5%）＝4000×（1－）＝4000×＝2500（元）答：李叔叔每月的生活费是2500元。【点睛】本题考查按比分配问题以及百分数乘法的应用，把比转化成分数，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答。3．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4∶3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的。你认为乙班的植树任务应该是多少棵？【答案】240棵【分析】先把总数看成单位“1”，它的对应的数量是200棵；由此用除法求出总棵数；甲班要植三个班总数的40%，那么乙班和丙班共占总数的（1－40%）；由此求出乙班和丙班植的棵数和，把这个和按照4∶3的比例分配即可。【详解】200÷×（1－40%）＝700×60%＝420（棵）420×＝240（棵）答：乙班植树240棵。【点睛】本题先找出单位“1”，求出乙丙两班的植树和，然后按照比例分配的方法求解。4．珠海黄杨公社“五一”生态田园提供一块720平方米的耕地让孩子可以到田野体验农耕劳动乐趣，感受生态田园风情，其中25%用于木瓜种植体验地，剩下的按4∶5的面积比用于玉米和红薯的种植体验地，三种体验地的面积分别是多少平方米？【答案】木瓜180平方米；玉米240平方米；红薯300平方米【分析】把这块耕地的面积看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这块耕地的面积乘25%就是用于木瓜种植体验地面积；再把剩下的面积平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份的面积，再用乘法分别求出4份（种玉米）、5份（种红薯）的面积。【详解】720×25%＝180（平方米）（720－180）÷（4＋5）＝540÷9＝60（平方米）60×4＝240（平方米）60×5＝300（平方米）答：木瓜种植体验地的面积是180平方米，玉米种植体验地的面积是240平方米，红薯种植体验地的面积是300平方米。【点睛】根据百分数乘法的意义，即可求出木瓜体验地的面积，剩下面积按比例分配分配问题解答。5．工厂第三季度生产电视机5000台，其中七月份生产的台数占总数的20%，八月份与九月份生产的台数比是3∶5八月和九月各生产多少台电视机？【答案】1500台，2500台【分析】七月份生产的台数占总数的20%，则八九月份生产的占总数的（1－20%），又八月份与九月份生产的台数比是3∶5，所以八月份生产的占八九月份生产的，即占总数的（1－20%）×，用乘法计算可得八月份生产台数，进而求出九月份生产多少台。【详解】5000×（1－20%）×＝5000×80%×＝4000×＝1500（台）1500×＝2500（台）答：八月份生产了1500台电视机，九月份生产了2500台电视机。【点睛】首先根据八月份与九月份生产的台数的比求出八月份生产的占八九月份生产的分率是完成本题的关键。6．王叔叔家的果园共有4000平方米，他准备用25%栽苹果树，剩下的面积按1∶4栽桃树和梨树。三种果树的面积分别是多少平方米？【答案】苹果树：1000平方米；桃树：600平方米；梨树：2400平方米【分析】把果园的面积看作单位“1”，王叔叔准备用25%栽苹果树，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用4000×25%即可求出栽苹果树的面积，再用总面积减去苹果树的面积，求出剩下的面积，桃树的面积占剩下面积的，梨树的面积占剩下面积的，根据分数乘法的意义，用乘法即可分别求出桃树、梨树的面积。【详解】4000×25%＝1000（平方米）4000－1000＝3000（平方米）3000×＝3000×＝600（平方米）3000×＝3000×＝2400（平方米）答：苹果树的面积是1000平方米，桃树的面积是600平方米，梨树的面积是2400平方米。【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答，掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。7．学校买来280本书，三、四年级共分去总数的40%，其余按3∶5分给五、六年级。六年级分得多少本？【答案】105本【分析】把学校买来图书的总数量看作单位“1”，三、四年级共分去总数的40%，则五、六年级共分去总数的（1－40%），先求出五、六年级分得图书的总数量，六年级分得的图书数量占五、六年级分得图书总数量的，最后用分数乘法求出六年级分得图书的数量，据此解答。【详解】280×（1－40%）＝280×0.6＝168（本）168×＝168×＝105（本）答：六年级分得105本。【点睛】本题主要考查百分数和比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。8．仓库有粮食10000千克，卖出其中的60%后，剩下的按2∶3分配给甲、乙两个经销商，这两个经销商各分得粮食多少千克？【答案】甲经销商：1600千克；乙经销商：2400千克。【分析】把仓库的粮食的数量看作单位“1”，卖出其中的60%，还剩下（1－60%），用仓库粮食的数量×（1－60%），求出剩下的粮食的数量，再根据按比例分配，求出两个经销商各分得粮食的数量。【详解】10000×（1－60%）×＝10000×40%×＝4000×＝1600（千克）乙经销商：4000－1600＝2400（千克）答：甲经销商分得粮食1600千克，乙经销商分得粮食2400千克。【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少计算方法，以及按比例分配的计算方法进行解答。9．学校买来500本图书，其中40%分给高年级，剩下的按3∶2分给中年级和低年级，中年级分得多少本？【答案】180本【分析】把学校买来图书的总本数看作单位“1”，分给高年级的图书本数占总本数的40%，则中年级和低年级的图书本数占总本数的（1－40%），中年级分得的图书本数占中年级和低年级图书总本数的，最后用分数乘法求出中年级分得的图书本数，据此解答。【详解】500×（1－40%）×＝500×0.6×＝300×＝180（本）答：中年级分得180本。【点睛】表示出中年级和低年级分得图书的总本数并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。10．张大爷家有400平方米的菜地，他想用其中的30%种西红柿，余下的按4∶3种黄瓜和茄子。种黄瓜和茄子各用地多少平方米？【答案】黄瓜：160平方米；茄子：120平方米【分析】把这块菜地的面积看作单位“1”，30%种西红柿，则（1－30%）种黄瓜和茄子，根据百分数乘法的意义，用这块地的面积乘（1－30%），就是准备种黄瓜和茄子的面积，再把种黄瓜和茄子的面积看作单位“1”，其中种黄瓜的面积占，种茄子的面积占，根据分数乘法的意义，用种黄瓜和茄子的面积乘就是种黄瓜的面积，用黄瓜和茄子的面积乘就是种茄子的面积。【详解】400×（1－30%）＝400×（1－0.3）＝400×0.7＝280（平方米）280×＝280×＝160（平方米）280×＝280×＝120（平方米）答：种黄瓜用地160平方米，种茄子用地120平方米。【点睛】确定单位“1”，利用百分数乘法的意义，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。11．为丰富学生阅读活动，学校计划购买1260本课外读本，其中25%是文艺书，其余按4∶5分别购买科技书和故事书，故事书要买多少本？【答案】525本【分析】把计划购买课外书的总本数看作单位“1”，根据百分数的乘法的意义，用总本书×（1－25%），求出购买科技书和故事书的本数；再把科技书和故事书的本数看作单位“1”，故事书占，再根据分数乘法的意义，用科技书和故事书的本数×，即可求出故事书要买的本数，据此解答。【详解】1260×（1－25%）×＝1260×75%×＝945×＝525（本）答：故事书要买525本。【点睛】本题考查比的应用；关键是把比转化成分数，再根据分数（百分数）乘法的意义进行解答。12．育才小学购买了400本图书，其中的40%分给三年级，剩下的图书按分给一年级和二年级。一年级和二年级各分到多少本？【答案】一年级：100本；二年级：140本【分析】把购买的图书的总本数看作单位“1”，其中的40%分给三年级，还剩下（1－40%），用购买图书的总本数×（1－40%），求出剩下的图书的本数；再把剩下的图书分成（5＋7）份，用剩下的图书的本数除以总份数，求出1份的本数，用1份的本数×5，求出一年级分到的本数，再用1份的本数×7，求出二年级分到的本数。【详解】5＋7＝12（份）400×（1－40%）÷12＝400×60%÷12＝240÷12＝20（本）20×5＝100（本）20×7＝140（本）答：一年级分到100本，二年级分到140本。【点睛】解答本题的关键是求出一年级和二年级分到的图书本数的和，再利用按比例分配的计算方法进行解答。13．江陵县郝穴小学劳动基地有一块长方形菜地，周长是140米，长与宽的比是4∶3，这块劳动基地的面积是多少平方米？准备用30%的面积种小白菜补充师生维生素摄入量，种小白菜的面积是多少平方米？【答案】1200平方米；360平方米【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知周长是140米，代入可求出长与宽的和，长与宽的比是4∶3，可得长占长和宽之和的，宽占长和宽之和的，求一个数的几分之几是多少，用乘法可求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式即可求出这块劳动基地的面积。求一个数的百分之几是多少，用乘法，用这块劳动基地的面积乘30%求出种小白菜的面积。【详解】140÷2＝70（米）70×＝70×＝40（米）70×＝70×＝30（米）40×30＝1200（平方米）1200×30%＝360（平方米）答：这块劳动基地的面积是1200平方米，种小白菜的面积是360平方米。【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，利用长方形的周长和面积公式，掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法，从而解决问题。14．学校图书馆新进1200本图书，图书馆留下这些书的80%后，余下的按3∶5分给五年级和六年级，五年级分到多少本？【答案】90本【分析】把图书总数看作单位“1”， 图书馆留下这些书的80%，则余下的本数是这些书的（1－80%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出余下的本数；再根据按照3：5分给五年级和六年级，五年级分得的图书是余下的图书总数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，解答即可。【详解】1200×（1－80%）×＝1200×20%×＝240×＝90（本）答：五年级分到90本。【点睛】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，先求出各部分占总数的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答。15．师徒两人共加工480个零件，两人合作2小时，还剩下这批零件的40%，已知师徒两人工作效率的比是5∶4，师傅每小时加工多少个？【答案】80个【分析】首先根据题意可知这批零件总数为单位“1”，则2小时加工了（1－40%）；然后根据求一个数的百分之几用除法，列式为480×（1－40%），据此可求出师徒两人2小时加工的零件数；接下来求出1小时的加工总量，其中师傅加工数量占的分率为，据此列式计算即可。【详解】480×（1－40%）＝480×60%＝288（个）288÷2×＝144×＝80（个）答：师傅每小时加工80个。【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，通过百分数乘法的应用以及按比分配的方法，解决实际的问题。16．学校购进1200册图书分给三、四、五年级，分给五年级的占全部图书的25%，分发给三年级和四年级的数量比是4∶5，这三个年级分别分到多少册图书？【答案】三年级：400册；四年级：500册；五年级：300册【分析】利用图书的总数乘25%，即可求出五年级获得图书的数量，再利用总数减去五年级分得的数量就是三、四年级分得的总数量，再把三、四年级的总数量按4∶5进行比例分配，据此解答。【详解】1200×25%＝300（册）（册）900－400＝500（册）答：三年级分到400册，四年级分到500册，五年级分到300册。【点睛】本题主要考查的是按比例分配的问题，解答本题的关键是把比转化为分率。17．圆圆要从网络上下载一个容量为48G的文件包。她查了一下电脑D盘和E盘，得到以下信息：根据这些信息，你认为应将文件包存在哪个盘中，为什么？（请用数据说明）【答案】D盘；原因见详解【分析】分别求出D盘和E盘剩余容量，大于文件包容量即可。D盘：总容量÷总份数×未用对应份数＝未用容量；E盘：将总容量看作单位“1”，已用86%，剩余（1－86%），总容量×剩余容量对应百分率＝剩余容量。【详解】D盘：200÷（7＋3）×3＝200÷10×3＝60（G）E盘：300×（1－86%）＝300×0.14＝42（G）42＜48＜60答：应将文件包存在D盘中。【点睛】关键是理解比的意义，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。18．李老师要从网络上下载一个容量为54G的文件包，他查了一下电脑D盘和E盘，得到以下信息：根据这些信息，你认为应将文件包存放在哪个盘中？为什么？（请用数据说明）【答案】E盘；见详解【分析】D盘：剩余的容量是总容量的（1－85%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出D盘的剩余容量。E盘：把已用的容量看作7份，未用的容量看作3份，总容量看作（7＋3）份，用总容量200G除以总容量对应的份数，求出1份量是多少G，再乘未用的容量对应的份数，即可求出未用的容量是多少。把D盘和E盘剩余的容量与54G比较大小即可得解。【详解】＝＝（G）＝＝（G）答：应将文件包存放在E盘中。因为E盘的剩余容量比这个文件包的容量大，才能放得下这个文件包。【点睛】此题主要考查百分数和比的应用，计算出剩余的容量是解题的关键。19．欣欣幼儿园新进了150本图书，其中的40%分给大班，剩下的按分给小班和中班。小班分到多少本？【答案】40本【分析】由题意可知，小班和中班的图书占总图书本数的1－40%＝60%，根据乘法的意义，求出小班和中班的图书总数，再根据按比分配求出小班的本数即可。【详解】150×（1－40%）＝150×60%＝90（本）90×＝40（本）答：小班分到40本。【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。20．学校图书馆有故事书、科技书和连环画共1200本，其中故事书的数量占60%，科技书和连环画的数量之比是，图书馆有多少本连环画？【答案】288本【分析】把三种图书的总本数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用三种图书的总本数乘（1－60%）就是科技书和连环画的总本数；科技书和连环画的数量之比是2：3，根据分数乘法的意义，用科技书和连环画的总本数乘就是连环画的本数。【详解】（本）答：图书馆有288本连环画。【点睛】本题考查的是分数（百分数）乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。D盘总容量200G已用∶未用＝7∶3E盘总容量300G已用86%D盘总容量200G已用85%E盘总容量200G已用∶未用D盘总容量200G已用∶未用＝7∶3E盘总容量300G已用86%D盘总容量200G已用85%E盘总容量200G已用∶未用