湖北省孝感市汉川市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1. 受寒潮影响，我市连续四天最低气温数（单位：）分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．由可得答案．
【详解】解：∵1，，，0中气温最低的是，
∴最低气温中最低的是．
故选B．
2. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．根据“同类项是字母相同且相同字母的指数也相同”，可得答案．
【详解】解：A、与字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题意；
B、常数也是同类项，故该选项正确，不符合题意；
C、与字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题意；
D、与相同字母的指数不同，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
3. 随着科学技术的不断进步，中国对火星的探测已取得了一些新的进展．据资料显示，火星距地球的平均距离为亿公里，将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：亿用科学记数法表示为，
故选：B．
4. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形，可得答案．
【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
5. 中央电视台某节目中，有一期节目如图所示，两个天平都平衡，则与1个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设一个球体的质量为x， 一个圆锥体的质量为y， 一个正方体的质量为z，则，，进而可得．
【详解】解：设一个球体的质量为x， 一个圆锥体的质量为y， 一个正方体的质量为z，
从第一个天平可知：，
从第二个天平可知，，
由以上两式可知，，
故和1个球体质量相等的正方体个数为2．
故选：C．
6. 已知的余角是，的补角是，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了余角与补角的定义，根据余角与补角的定义求得和是解题的关键．
先根据余角与补角的定义求得和，然后再比较即可解答．
【详解】解：∵的余角是，的补角是，
∴，，
∴．
故选C．
7. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有只，则所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，充分理解题意，搞清楚题目中的等量关系．利用题目中的头的总数和脚的总数即可列出方程．
【详解】解：设兔有只，则鸡有只，
根据题意得：，
故选：A．
8. 阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：？
观察三个特殊的等式：，，，将这三个等式的两边相加，可以得到．读完这段材料，请你思考后计算：的值是（ ）
A. 41650B. 44200C. 46852D. 49608
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是数字类的运算规律探究，掌握探究方法并利用规律解决问题是关键，根据规律可得：，再计算即可.
【详解】解：∵，，，
∴，
总结归纳可得：
；
故选B
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
9. 化简的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查是相反数的含义，直接根据相反数的定义求解即可.
【详解】解：，
故答案为：
10. 计算______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是角度的减法运算，把化为再计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 若与是同类项，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义以及已知字母的值，求代数式的值，根据同类项的定义得出，，然后代入计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：2．
12. 若关于的方程的解为，则______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用方程的解求参数，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键．把代入方程，解方程即可．
【详解】解：将代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，B为线段上一点，且，C为的中点，已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点与线段的和，解题的关键是理解中点的概念．根据线段中点的定义并结合图形即可求解．
【详解】解：∵C为的中点，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
故答案为：．
14. 嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个标有不同式子的圆珠可以在槽内左右滚动．当圆珠发生碰撞时，相撞圆珠上的式子的和为．若三个圆珠同时相撞时，，则的值为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到关于的一元一次方程是解题的关键．根据“三个圆珠同时相撞时，”，列出关于的方程即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
15. 我国古老的幻方如图1，就是将1~9的9个整数分别填入在的网格中，使每一横行，每一竖行以及两条斜对角线上的3个数的和相等．如图2，现将1~25的25个整数分别填入的网格中，也能满足上述类似要求，使每一横行，每一竖行以及两条斜对角线上的5个数的和相等，但其中有未完成的空格，则空格中的值为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，利用每一横行，每一竖行以及两条斜对角线上的5个数的和相等，再建立方程求解即可．
【详解】解：由第二行与第五列可得：
，
解得：，
由第四行与第二列可得：
，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：．
16. 钟表是我们日常生活中常见的计时工具．善于观察的小亮偶然发现在时到时之间的某一时刻时，时针与分针恰好重合了，则该时刻为时______分．（要求取准确值）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了钟表问题的实际应用，一元一次方程，熟练掌握钟表的特征是解题的关键．分针每分钟转，时针转，点时，分针指向点，与时针的较大夹角为，设分钟后时针与分针重合，则有，解方程即可求解．
【详解】解：设分钟后时针与分针重合，
根据题意得：，
解得：，
分钟后时针与分针重合，
故答案为：．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）16
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序计算即可求解．
（1）有理数的四则混合运算，先算乘除，最后算加减法．
（2）含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
18. 解下列方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可求解．
（2）去分母， 去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为1：．
【小问2详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为1：
19. 先化简，再整体代入求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查是整式的加减混合运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把，整体代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，，
∴
20. 按要求完成作图及作答：

（1）如图1，点M在直线上，P，两点在直线外，且分别位于直线的异侧．
①分别画出直线，射线；
②在直线上确定一点，使得的长度最短（标出字母）；
（2）如图2，平面内三条直线两两相交于A，B，C三点，此时平面被分割成了7个不同的区域，点N为平面内三条直线外另一点，若过N点再画一条直线（请在图上画出），使此时平面被分成最多不同区域，则此时最多不同区域个数为______．
【答案】（1）详见解析；
（2）11．
【解析】
【分析】本题考查作图−复杂作图等知识点，
（1）①画直线，射线即可；②连接交直线l于E，点E即为所求；
（2）画出图形，即可得到答案；
解题的关键是掌握直线，射线，线段的概念，作出符合条件的图形．
【小问1详解】
画直线，射线如下：

∴直线，射线即为所求；
②连接交直线l于E，如上图，
点E即为所求；
【小问2详解】
如图：

由图可知，此时最多不同区域个数为11；
故答案为：11．
21. 如图1，是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处）．

（1）设该包装盒的长为分米，展开图中的长度为______分米（用含的式子表示）：
（2）若的长度为分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？
【答案】（1）
（2）包装盒外表面涂色的费用是元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式，读懂题意，列出代数式是解题的关键．
（1）根据长：宽：高，且该包装盒的长为分米，得到宽为分米，高为分米，结合长方体的展开图即可求解；
（2）根据的长度为分米，以及（1）的结论可求出的值，进而求出长方体的长、宽、高，然后求出长方体的表面积，最后根据平方分米涂料的价格元，即可求解．
【小问1详解】
解：包装盒的长：宽：高，且该包装盒的长为分米，
宽为分米，高为分米，
，
故答案为：；
【小问2详解】
由（1）得的长度为分米，
又分米，
，
解得：，
包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米，
包装盒的表面积为：
（平方分米），
包装盒外表面涂色的费用为：（元），
答：包装盒外表面涂色的费用是元．
22. 将10个同样的小长方形纸片按如图1所示的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分也恰被分割为两个长方形，分别记为阴影部分P和阴影部分．已知，．10个小长方形纸片中每个小长方形较短一边的长度为．
（1）每个小长方形纸片较长一边的长度是______（用含a的式子表示）；
（2）若图中阴影部分P和阴影部分的周长相等．
①试求a值；
②若将的长增加，如图2，此时阴影部分P增加的面积为，阴影部分增加的面积为，求的值．
【答案】22.
23. ①6，②
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式、整式的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是找到图形中等量和变量，
（1）设每个小长方形纸片较长一边的长度是，则，即可求出用a表示的y的值；
（2）①根据题意得，，即可求得和，可表示出P的阴影部分周长、Q的阴影部分周长，列出等量关系即可求得a；②根据题意可得阴影部分P长度不变，宽度增加10，则增加的面积，阴影部分长度不变，宽度增加10，则增加的面积，代入求解即可．
【小问1详解】
解：设每个小长方形纸片较长一边的长度是，
∵，，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
①如图，
∵，，
∴，，
则P的阴影部分周长为，
Q的阴影部分周长为，
∵阴影部分P和阴影部分的周长相等，
∴，解得；
②根据题意可知，阴影部分P长度不变为，宽度增加10，则增加的面积，阴影部分长度不变为，宽度增加10，则增加的面积，
则．
23. 从直线上一点在同侧顺次引射线，，，，，其中点在直线上．
（1）如图1，若平分，平分．
①当，时，求的度数：
②当与的大小都发生变化时，试探究与间的数量关系，并说明理由：
（2）如图2，若为的一条等分线，且，为的一条等分线，，当时，此时，试直接写出的值．
【答案】（1）①；②，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线的概念，解题的关键是找到角的和差关系．
（1）① 由，，可得，由平分，平分，可得，，最后根据角的和差即可求解；
②，结合平分，平分，即可求解；
（2）由，，，，可推出，再根据角的和差关系即可求解．
【小问1详解】
解：①，，
，
平分，平分，
，，
；
②，理由如下：
，
；
【小问2详解】
，，
，
即，
，，
，
即，
，
，
，
，
．
24. 川美佳超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如下表：
（1）以上表格中m，n的值分别为______、______；
（2）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售完这两种商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）春节临近，该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动：
小华的爸爸一次性购包含甲、乙两种商品共40件，按上述条件优惠后实付款恰好为2280元，求出小华的爸爸购买方案．
【答案】（1），
（2）购进甲种商品90件，乙种商品50件；
（3）方案1：购买甲种商品24件，乙种商品16件； 方案2：购买甲种商品30件，乙种商品10件．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）利用甲种商品的利润率=（售价进价）进价 ×100%，即可求出n的值，利用乙种商品的利润率=（售价进价）进价 ×100%，可列出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值；
（2）设购进乙种商品x件，则购进甲种商品件，利用总利润=每件甲种商品的销售利润×购进甲种商品的数量+每件乙种商品的销售利润×购进乙种商品的数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出购进乙种商品的数量，再将其代入中，即可求出购进甲种商品的数量；
（3）设购买甲种商品y件，则购买乙种商品件，分，，及四种情况考虑，利用总价=单价×数量，结合总价为2280元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：根据题意得：；
，
解得：．
【小问2详解】
设购进乙种商品x件，则购进甲种商品件，
根据题意得：，
解得：，
∴（件）．
答：购进甲种商品90件，乙种商品50件；
【小问3详解】
设购买甲种商品y件，则购买乙种商品件．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，
解得：，
∴（件）；
当时，，
解得：，
∴（件），
∴小华的爸爸共有2种购买方案，
方案1：购买甲种商品24件，乙种商品16件；
方案2：购买甲种商品30件，乙种商品10件．商品
进价（元/件）
售价（元/件）
利润率
甲种
40
60
n
乙种
50
m
50%
顾客一次性购商品
数量
优惠措施
甲种
不超过15件
不优惠
超过15件
全部按售价8.5折
乙种
不超过15
不优惠
超过15件但不超过25件
全部按售价8.8折
超过25件
全部按售价8折