2024年陕西省中考数学模拟试卷24

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷24，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.−72的相反数是（ ）
A．−72B．−27C．27D．72
2.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ）
A. B．
C． D．
3.已知，下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60°B．70°
C．80°D．100°
5.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BE=BC， 连接 DE,则图中等腰三角形共有（ ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
7.不等式组的整数解的和为（ ）
A．1B．0C．-1D．-2
8.在平面直角坐标系中，将直线l1 : y 2x  2平移后，得到直线l2 : y  2x  4 ，则下
列平移作法正确的是（ ）
A.将l1向右平移 3 个单位长度 B.将l1向右平移 6 个单位长度
C.将l1向上平移 2 个单位长度 D. 将l1向上平移 4 个单位长度
9.如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ）
A.B．
C．D．20
10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）
11.请你写出一个大于1，且小于3的无理数是 ．
12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A：正五边形的外角和为 .
B:在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则csB=__________．
13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为
（13题图） （14题图）
14.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC＝60°，则OD＝ ．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）
15.计算：
16.解分式方程
17.已知：．．
求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，
18.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：
（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
19.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
20.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，求路灯顶端O到地面的距离约为多少？（已知sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1）
21.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
22.圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，∠ADC＝∠G．
（1）求证：∠1＝∠2．
（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．
当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1=25，求⊙O的半径．
24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25.在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．

(1)如图1，求边上的高的长．
(2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．
①如图2，当点落在射线上时，求的长．
②当是直角三角形时，求的长．
2024 年陕西省中考数学模拟试卷
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.−72的相反数是（ ）
A．−72B．−27C．27D．72
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解析】−72的相反数是：72．
故选：D．
2.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：
故选A
【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
3.已知，下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误，不符题意；
B、，此项错误，不符题意；
C、，此项正确，符合题意；
D、，此项错误，不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
4.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CPF=55°，
∵PF是∠EPC的平分线，
∴∠CPE=2∠CPF=110°，
∴∠EPD=180°-110°=70°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
解析式联立，解方程求得的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，代入即可求得的值．
【详解】
解：直线与反比例函数的图象交于点，
解求得，
的横坐标为2，
如图，过C点、A点作y轴垂线，
OA//BC，
∴，
∴，
，
∴，
∴，解得=1，
的横坐标为1，
把代入得，，
，
将直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线，
把的坐标代入得，求得，
故选：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键．
6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BE=BC， 连接 DE,则图中等腰三角形共有（ ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
【答案】C
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.
【解析】
∵ AB= AC,
∴△ABC是等腰三角形;
∵AB = AC,∠A=36°，
∴∠ABC= ∠C = 72°,
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC =½∠ABC = 36°，
∴∠A=∠ABD = 36°，
∴BD = AD,
∴△ABD是等腰三角形;
在△BCD中，
∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180° -36°- 72°= 72°
∴∠C= ∠BDC = 72°，
∴BD =BC,
∴△BCD是等腰三角形;
∵BE = BC,
∴BD=BE,
∴△BDE是等腰三角形;
∴∠BED =(180°-36°)÷2= 72°，
∴∠ADE= ∠BED-∠A=72°-36°= 36°
∴∠A= ∠ADE,
∴DE = AE,
∴△ADE是等腰三角形;..图中的等腰三角形有5个.
故选:D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏.
7.不等式组的整数解的和为（ ）
A．1B．0C．-1D．-2
【答案】A
【分析】
先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.
【详解】
，
解①得
，
解②得
x≤1,
∴,
∴整数解有：-1，0，1，
∴-1+0+1=0.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
8.在平面直角坐标系中，将直线l1 : y 2x  2平移后，得到直线l2 : y  2x  4 ，则下
列平移作法正确的是（ ）
A.将l1向右平移 3 个单位长度 B.将l1向右平移 6 个单位长度
C.将l1向上平移 2 个单位长度 D. 将l1向上平移 4 个单位长度
【答案】A
【分析】根据平移的特点，设左右平移了|a|个单位长度，则 ：-2(x+a)-2=-2x+4，求得a的值，再按照正向左，负向右的原则，即可判断出结果;也可设上下平移|a|个单位长度，
则:-2x-2+a=-2x+4，再按照正向上，负向下的原则，即可判断出结果
【解析】若直线l左右平移得到直线l2，设平移了|a|个单位长度，则-2(x+a)-2=-2x+4.解得:a=-3
故将l1向右平移3个单位长度.
若直线l1上下平移得到直线l2，设平移了|a|个单位长度，则-2x-2+a=-2x+4解得:a=6
故将l1向上平移6个单位长度
故选:A.
【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移。
知识点总结
直线y = kx + b(k≠ 0)上下平移|h|个单位长度得到(当h>0时，向上平移;当h0时，向左平移;当a