2024年江苏省南京市中考数学一模考前调研卷+

这是一份2024年江苏省南京市中考数学一模考前调研卷+，共23页。试卷主要包含了 估计的值， 因式分解， 先化简，再求值，证明等内容，欢迎下载使用。

选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. 在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，
将44300000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2. 估计的值（ ）
A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间
3. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上
若，则的值为（ ）

A．B．C．D．
4. 某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，
则该校学生视力的中位数可能是（ ）

A．B．C．D．
5 。如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，
若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6 . 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)
7 . 式子有意义，则x的取值范围是 ．
8. 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为___________
9. 因式分解：= ．
10. 如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝ ；
11. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
12. 2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为 ．

13 .如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，
看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 m．
15．如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是__________．

16 .如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，
则当取最大值时，点A的坐标为 ．

解答题(本大题共11 小题，共88分. 请在答题卡指定区域内作答，
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分) 先化简，再求值：，其中．
18.(8分)解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19.(7分) 如图，在中，点E、F分别是边、的中点．

(1)求证：；
(2)若，求证：四边形是菱形．
20.(8分) 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：
A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，
学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，
李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，
求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
21.(8分) 第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，
如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，
拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，
其中乙规格比甲规格每套贵20元．

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
22.(8分) 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），
其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．
可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，
台灯光线最佳，求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）

23.(8分) 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，
连接，直线与x轴相交于点C．

求反比例函数和一次函数的解析式．
求点C的坐标和的面积．
直接写出不等式的解集．
24.(8分) 甲、乙两车从A地驶往地，甲车出发1小时后，乙车出发，乙车出发1.5小时追上甲．甲、乙两车离地的距离，（单位：）与甲出发的时间（单位：）的图像如图①所示．

(1)乙车的速度为______；______
(2)求与之间的函数表达式；
(3)在图②中画出甲、乙两车之间的距离（单位：）与甲车出发的时间（单位：）之间的函数图像．
(8分)已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球
向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．
建立如图所示的平面直角坐标系，设乒乓球离桌面的竖直高度为，离球桌边缘的水平距离为．

(1)从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，与近似满足函数关系．
与的几组数据如下表所示：
根据表中数据，直接写出乒乓球离桌面竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式．
(2)乒乓球第一次落在球桌后弹起，它离桌面的竖直高度与离球桌边缘的水平距离近似满足函数关系，通过计算说明乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上．
(9分)如图①，在中，，是外接圆上一点，
连接，过点作，交的延长线于点，交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图②，若为直径，，，求的长．
∴
(9分) (1)【初步感知】
如图1，在正方形中，，点是对角线上任意一点
(不与重合)，点是的中点，连接，过点作交直线于点．
当点与点重合时，比较：______________(选填“>”、“<”或“=”)．
【再次感知】如图1，当点在线段上时，如何判断和数量关系呢？
甲同学通过过点分别向和作垂线，构造全等三角形，证明出；
乙同学通过连接，证明出，从而证明出．
(2)【联想感悟】如图2，当点落在线段上时，判断和的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展应用】如图3，连接，并延长交直线于点．
①若，求的长；
②若的面积是，则的长为______________；
③直接写出面积的取值范围：______________．
2024年江苏省南京市中考数学一模考前调研卷参考解答
一、选择题
1.C 2. B. 3. B 4.B． 5 A． 6.B
二、填空题
7 .． 8.6． 9. 2（x+3）（x﹣3） 10. 2． 11.140°．
12. 人． 13 .． 14 .100． 15．． 16 .．
三、解答题
17解：
．
当时，
原式．
18.解：（1）原式＝
；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为0，1．
19.（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
点E、F分别是边、的中点，
，，
，
在和中
，
()．
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
点E、F分别是边、的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
同理可证：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
20.（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人），
学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：50；72；
（2）解：由题意可得：
选“B：足球”的学生人数为：（人），
选“E：兵乓球”的学生人数为：（人）
补全条形统计图如下；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；
∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为．
21.（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．
．
答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．
（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元
根据题意，得
，
解得，
，
，
随的增大而增大．
当时，最小值．
故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．
22.解：过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，
在中，，，
∵
∴(cm)，
在中，，，
∵，
∴(cm)，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴(cm)．
答：点与桌面的距离约为．
23.解：（1）将代入，得到，
∴反比例函数解析式为；
将代入，得，
∴
将，代入
得，
解得，
∴；
（2）在，令，即，
解得，
∴点，
∴
；
（3）由图象可得，的解集为一次函数在反比例函数图象上方部分x的取值范围，
∴或；
24.（1）解：乙车的速度为；
乙车追上甲车时，乙车通过的距离为：
，
此时甲车通过的距离为，甲车的速度为：
，
则；
故答案为：100；5．
（2）解：设与之间的函数表达式为，把，代入得：
，
解得：，
∴与之间的函数表达式为．
（3）解：当时，两车之间的距离逐渐增大，当时，两车之间的距离；
当时，两车之间的距离逐渐减小，当时，两车之间的距离为；
当时，两车之间的距离逐渐增大，当时，两车之间的距离为；
当时，两车之间的距离逐渐减小，当时，两车之间的距离为；
∴函数图象如图所示：

25.（1）解：∵乒乓球离桌面竖直高度的最大值为，
∴设：，将代入，
即：，解得，
，
故答案为：；
（2）解：乒乓球再次落下时仍落在球桌上，理由如下：
∵由（1）得
∵离桌面的竖直高度与离球桌边缘的水平距离近似满足函数关系，
∴将代入中，
即：，解得：（舍去）或，
∴乒乓球第一次落在球桌后弹起，他的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，
∴令，即，解得：或（舍去），
∵，
乒乓球再次落下时仍落在球桌上，
故答案为：乒乓球再次落下时仍落在球桌上．
26.（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）连接，，如图所示，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∵，，
∴，
∴
27.解：(1)初步感知：当点与点重合时，则点与点重合，
四边形是正方形，
，
点是的中点，
，
即：，
故答案为：；
(2)联想感悟：，
理由如下：
如图2，过点作于，交于，
∵四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
．
，
∴四边形为矩形，
，
，
在和中，
，
．
；
(3)①如图3，过点作于，交于，
由理想感悟知：，
，
，
∴四边形为矩形，
，
，
是等腰直角三角形，
．
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
②如图3所示，
设，则，
由题意可知：，
则
∵的面积是
∴
解得：或
∵
∴，
∵
∴
当时，，
∴
解得：
∴；
当时，
∴
解得：
∴；
故答案为：或9；
③设，则，
由题意可知：，
则
∵，
∴．
故答案为：．
水平距离（cm）
0
40
80
120
160
180
竖直高度（cm）
18
42
50
42
18
0