安徽省合肥市橡树湾校区第四十五中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份安徽省合肥市橡树湾校区第四十五中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（4分）已知点P（﹣4，3），则点P到y轴的距离为（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
3．（4分）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A．y＝x+4B．y＝xC．y＝2﹣3xD．y＝
4．（4分）已知函数y＝﹣2x+b，当x＝1时，y＝5，则b的值是（ ）
A．﹣7B．3C．7D．11
5．（4分）将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（ ）
A．y＝3x+4B．y＝3x﹣2C．y＝3x﹣4D．y＝3x+2
6．（4分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1
8．（4分）如图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数，mn≠0）图象的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）已知直线y＝（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≥B．m≤C．≤m＜3D．≤m≤3
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．（5分）已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是 ．
13．（5分）对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为 ．
14．（10分）（1）无论k为何值，一次函数y＝kx+k的图象必过一定点，此定点坐标为： ；
（2）函数y＝|x﹣1|的图象如图所示，若一次函数y＝kx+k的图象和它有两个交点，则k的取值范围是： ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（10分）如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为 P′（x1+6，y1+4）．
（1）画出平移后的△A′B′C′并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积．
16．（9分）已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（2m+1，3）是该函数图象上的一点，求m的值．
17．（8分）在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：
（1）方程x+2＝0的解是 ；
（2）不等式x+2＞1的解 ；
（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是 ．
18．（8分）已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随着x的增大而减小？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
19．（10分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该情境中的自变量和因变量分别是 ；
（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米；
（3）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是 米/分钟；
（4）小红在骑车 分钟时，距离商店300米．
20．（10分）九江电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题：
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．
（1）求m的值和直线l1的表达式；
（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．
22．（10分）某商场购进A、B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，A、B两种商品的进价、售价如表：
请利用本章所学知识解决下列问题：
（1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A、B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y和x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进A多少件？最大利润是多少？
（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A，就从一件A的利润中拿出m元（5＜m≤10）捐给慈善基金，则该商场应购进A 件，方可获得最大利润．
23．（10分）赵老师和小明住同一小区，小区距离学校2400米．赵老师步行去学校，出发10分钟后小明才骑共享单车出发，小明途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小明跑步比赵老师步行每分钟快70米．设赵老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线BCD分别表示赵老师和小明离小区的距离y（米）与x（分钟）的关系；图2表示赵老师和小明两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．
（1）求赵老师步行的速度和小明出发时赵老师离小区的距离；
（2）求小明骑共享单车的速度和小明到达还车点时和赵老师之间的距离；
（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：D．
2．（4分）已知点P（﹣4，3），则点P到y轴的距离为（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
【解答】解：∵点P（﹣4，3），
∴点P到y轴的距离为：4．
故选：A．
3．（4分）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A．y＝x+4B．y＝xC．y＝2﹣3xD．y＝
【解答】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；
B、是一次函数，故本选项不符合题意；
C、是一次函数，故本选项不符合题意；
D、是反比例函数，不是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（4分）已知函数y＝﹣2x+b，当x＝1时，y＝5，则b的值是（ ）
A．﹣7B．3C．7D．11
【解答】解：∵当x＝1时，y＝5，
∴5＝﹣2×1+b，
解得：b＝7，
故选：C．
5．（4分）将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（ ）
A．y＝3x+4B．y＝3x﹣2C．y＝3x﹣4D．y＝3x+2
【解答】解：将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，得y＝3x+1﹣3，即y＝3x﹣2，
故选：B．
6．（4分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，
则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），
则方程组的解为．
故选：D．
7．（4分）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1
【解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3），
∴﹣2＜﹣1＜3，
∴x2＞x1＞x3，
故选：B．
8．（4分）如图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数，mn≠0）图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或1，2，4象限．
故选：C．
9．（4分）已知直线y＝（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≥B．m≤C．≤m＜3D．≤m≤3
【解答】解：由直线y＝（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，
则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，
∴有，
解得：m≤3，
故选：D．
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可知
当0≤x≤3时，y＝
当3≤x≤5时，y＝2×3﹣＝
当5≤x≤7时，y＝＝7﹣x
根据函数解析式，可知B正确
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
12．（5分）已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是 （﹣2，0） ．
【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，
∴当x＝﹣2时mx+n＝0；
又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，
∴当y＝0时，则有mx+n＝0，
∴x＝﹣2时，y＝0．
∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．
13．（5分）对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为 y＝x+2或y＝﹣x+7 ．
【解答】解：∵对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上．
当点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上时，
，解得：，
∴此时一次函数的解析式为y＝x+2；
当（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上时，
，解得：，
此时一次函数的解析式为y＝﹣x+7．
故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+7．
14．（10分）（1）无论k为何值，一次函数y＝kx+k的图象必过一定点，此定点坐标为： （0，k） ；
（2）函数y＝|x﹣1|的图象如图所示，若一次函数y＝kx+k的图象和它有两个交点，则k的取值范围是： 0＜k＜1 ．
【解答】解：（1）由题意可知y＝kx+k＝k（x+1），
当x＝﹣1时，一次函数y＝kx+k的图象必过一定点（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）；
（2）如图所示，当k＜0时，此时直线y＝kx+k的图象与函数y＝|x﹣1|图象的交点不多于1个，
∴k＞0，
∵一次函数y＝kx+k的图象和它有两个交点，
∴直线y＝kx+k的图象不能与函数y＝x﹣1的图象平行，
∴k＜1，
∴0＜k＜1．
故答案为：0＜k＜1．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（10分）如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为 P′（x1+6，y1+4）．
（1）画出平移后的△A′B′C′并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积．
【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），
∴平移后应点的横坐标加6，纵坐标加4，
∴A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）；
（2）如图所示，S△A′B′C′＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．
16．（9分）已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（2m+1，3）是该函数图象上的一点，求m的值．
【解答】解：（1）根据题意：设y﹣1＝k（x+2），
把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2），
解得：k＝2．
∴y与x函数关系式为y＝2（x+2）+1＝2x+5；
（2）把点（2m+1，3）代入y＝2x+5得：
3＝2（2m+1）+5
解得m＝﹣1．
17．（8分）在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：
（1）方程x+2＝0的解是 x＝﹣2 ；
（2）不等式x+2＞1的解 x＞﹣1 ；
（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是 ﹣4≤x≤0 ．
【解答】解：y＝x+2
列表如下：
图象如图所示：
（1）由图形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2，
故答案为x＝﹣2；
（2）由图象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1；
（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0，
故答案为﹣4≤x≤0．
18．（8分）已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随着x的增大而减小？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
【解答】解：（1）依题意得：4+2m＜0，
解得m＜﹣2；
（2）依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0，
解得m＜4且m≠﹣2；
（3）依题意得：，
解得﹣2＜m＜4．
19．（10分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该情境中的自变量和因变量分别是 时间，路程 ；
（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 1200 米；
（3）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是 450 米/分钟；
（4）小红在骑车 1、4、 分钟时，距离商店300米．
【解答】解：（1）该情境中的自变量和因变量分别是时间，路程．
故答案为：时间，路程；
（2）小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：（1200﹣600）×2＝1200（米）．
故答案为：1200；
（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟）．
即小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是450米/分钟；
故答案为：450；
（4）小红刚开始时的速度为：1200÷4＝300（米/分钟），
300÷300＝1（分钟）；
12+（300÷450）＝（分钟）；
故答案为：1、4、．
20．（10分）九江电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题：
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？
【解答】解：（1）将（100，65）代入y＝kx得：
100k＝65，
解得k＝0.65．
∴y＝0.65x（0≤x≤100），
将（100，65），（130，89）代入y＝kx+b得：
，
解得：．
∴y＝0.8x﹣15（x＞100），
综上所述，y＝；
（2）根据（1）的函数关系式得：
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；
月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费标准是0.8元；
∴用户月用电60度时，60×0.65＝39（元），
即用户应缴费39元；
用户月缴费105元时，即0.8x﹣15＝105，解得x＝150，
即该用户该月用了150度电．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．
（1）求m的值和直线l1的表达式；
（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．
【解答】解：（1）把A（m，1）代入y＝x+2得m+2＝1，解得m＝﹣2，
∴A（﹣2，1），
把A（﹣2，1）代入y＝kx﹣1得﹣2k﹣1＝1，解得k＝﹣1，
∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣1；
（2）当x＝0时，y＝x+2＝2，则C（0，2）；
当x＝0时，y＝﹣x﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），
∴△ABC的面积＝×（2+1）×2＝3；
（3）当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
∴直线y＝﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），
当﹣2＜x＜﹣1时，0＜kx﹣1＜x+2，
即不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集为﹣2＜x＜﹣1．
22．（10分）某商场购进A、B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，A、B两种商品的进价、售价如表：
请利用本章所学知识解决下列问题：
（1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A、B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y和x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进A多少件？最大利润是多少？
（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A，就从一件A的利润中拿出m元（5＜m≤10）捐给慈善基金，则该商场应购进A 50 件，方可获得最大利润．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（220﹣150）x+（195﹣130）（200﹣x）＝5x+13000，
∵A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，
∴50≤x≤200﹣x，
解得50≤x≤100，
即y与x之间的函数关系式是y＝5x+13000（50≤x≤100）；
（2）∵y与x之间的函数关系式是y＝5x+13000（50≤x≤100）；
∴y随x的增大而增大，
当x＝100时，利润最大，最大利润为：y＝13500．
（3）设最后获得的利润为w元，
由题意可得：w＝y﹣mx＝（5x+13000）﹣mx＝（5﹣m）x+13000，
∵5＜m≤10，
∴5﹣m＜0，
∴w随x的增大而减小，
∵50≤x≤100，
∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝13250﹣50m，
答：该商场应购进A 50件，方可获得最大利润．
故答案为：50．
23．（10分）赵老师和小明住同一小区，小区距离学校2400米．赵老师步行去学校，出发10分钟后小明才骑共享单车出发，小明途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小明跑步比赵老师步行每分钟快70米．设赵老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线BCD分别表示赵老师和小明离小区的距离y（米）与x（分钟）的关系；图2表示赵老师和小明两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．
（1）求赵老师步行的速度和小明出发时赵老师离小区的距离；
（2）求小明骑共享单车的速度和小明到达还车点时和赵老师之间的距离；
（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．
【解答】解：（1）由图可得，
赵老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），
小明出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），
答：赵老师步行的速度是80米/分，小明出发时王老师离开小区的路程是800米；
（2）设直线OA的解析式为y＝kx，
30k＝2400，得k＝80，
∴直线OA的解析式为y＝80x，
当x＝18时，y＝80×18＝1440，
则小明骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），
∵小明骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），
∴小明骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），
当x＝25时，赵老师走过的路程为：80×25＝2000（米），
∴小明到达还车点时，赵老师、小明两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；
答：小明骑自行车的速度是180米/分，小明到达还车点时赵老师、小明两人之间的距离是700米；
（3）小明跑步速度为：80+70＝150（米/分），
小明到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），
当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图（2）所示．
A
B
进价（元/件）
150
130
售价（元/件）
220
195
A
B
进价（元/件）
150
130
售价（元/件）
220
195