新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第三中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据代数式的概念判断即可.
【详解】根据代数式的概念：代数式是由运算符号连接数和字母组成的式子，单独的数和字母也叫代数式，但代数式不允许含有等号或不等号，可以看出C选项中含有“=”，不符合代数式的概念，所以选C.
【点睛】本题主要考查了代数式的概念，代数式是由运算符号连接数和字母组成的式子，单独的数和字母也叫代数式，但代数式不允许含有等号或不等号，掌握代数式的概念是解题的关键.
2. 在下列各整式中，次数为5的是（ ）
A. B. C. ；D.
【答案】D
【解析】
【分析】四个选项中，有单项式也有多项式，分别对单项式和多项式的次数进行判断即可.
【详解】A选项为单项式，单项式次数为所有字母的指数之和，所以次数为7.
B选项为多项式，多项式次数为最高次项的次数，其中最高次项为 ，所以次数为2.
C选项为单项式，单项式次数为所有字母的指数之和，所以次数为2.
D选项为单项式，单项式次数为所有字母的指数之和，所以次数为5.
故选择D选项.
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数为所有字母的指数之和，多项式的次数为最高次项的次数，做题时一定要先区分单项式还是多项式，再计算次数.
3. 在下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的概念逐一判断即可.
【详解】同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.题干中含有两个字母，的指数为1， 的指数为3.
A选项中同样含有两个字母，但是的指数是3，的指数是1，与题干不相同，所以不是同类项.
B选项中含有两个字母，的指数是1，的指数是3，与题干相同，所以是同类项.
C选项中含有两个字母，的指数是1，的指数也是1，与题干不同，所以不是同类项.
D选项中含有两个字母，与题干不同，所以不是同类项.
【点睛】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，掌握同类项的概念是解题的关键.
4. 在下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中，，所以A选项错误；
B选项中， 与 不是同类项，不能合并，所以B选项错误
C选项中，，所以C选项错误；
D选项中，，所以D选项正确.
故选D选项.
【点睛】本题主要考查了合并同类项的概念及法则，掌握同类项的概念，能判断是否是同类项，能否进行合并是解题的关键.
5. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方差公式，判断是否具有使用公式得条件，即看乘积中是否能写成
的形式，是否可以整理或转化成这种形式，注意两个二次项中有一项完全相同，另一项互为相反数.
【详解】A选项出现的两个二次项中， 没有任何一项相同，所以不符合平方差公式的条件，所以错误.
B选项出现的两个二次项中， 与，与都互为相反数，不满足平方差公式的条件，所以错误.
C选项出现的两个二次项中，与，与都互为相反数，不满足平方差公式的条件，所以错误.
D选项出现的两个二次项中，与互为相反数，与相同，满足平方差公式的条件，所以正确.
故选D
【点睛】本题主要考查平方差公式，平方差公式的特点：等号左边是两个二次项相乘，并且这两个二次项中有一项完全相同，另一项互为相反数，运用平方差公式之前先判断是否具有使用公式的条件.
6. 若，则 的值等于（ ）
A. 4B. 6C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴
，
故选： A．
二、填空题(本大题共有 12 小题，每题3分，共36分)
7. 单项式的系数是________，次数是____________.
【答案】 ①. ②. 6.
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．
【详解】单项式的系数是，次数是1+2+3=6.
故答案为；6.
【点睛】本题考查单项式. 单项式中数字因数叫做单项式系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8. 多项式2x2 ＋6x2y－3xy3的次数是________次．
【答案】3次
【解析】
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【详解】多项式2x＋6xy－3xy2中三项的次数依次是1、2、3，
所以2x＋6xy－3xy2的次数是3次，
故答案为3次.
【点睛】本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数是组成多项式的项的最高次数是解题的关键.
9 计算 _______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算等知识点，利用单项式乘多项式的计算法则解答即可，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．
【详解】

故答案是：
10 化简：_______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，直接去括号进而合并同类项得出答案，正确合并同类项是解题关键．
【详解】
，
故答案为：．
11. 计算：__________________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题是单项式乘单项式，按照相应的法则进行计算即可.
【详解】原式=
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，注意结果仍是一个单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键.
12. 计算：_________________________．
【答案】
【解析】
【分析】按照完全平方公式展开即可.
【详解】原式=
【点睛】本题主要考查完全平方公式，展开后有3项，其中2项为两数的平方，另一项为两数乘积的2倍，同时注意2倍乘积前的符号.掌握完全平方公式是解题的关键.
13. 多项式按的降幂排列为____________________．
【答案】
【解析】
【分析】找到多项式中每一项的次数，按降幂排列即可.
【详解】中的次数为3；中的次数为0，中的次数为1，中的次数为2.
所以按的降幂排列为.
【点睛】本题主要考查多项式中某一字母的次数问题，排列时注意连同式子前的符号一起，不含的项中的次数为0.
14. 若 与 的和是单项式， 则 ________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，直接利用合并同类项法则得出的值，进而得出答案，正确得出的值是解题关键．
【详解】∵与 的和是单项式，
∴，
解得：，
故，
故答案为： 6．
15. 已知关于的两个多项式与的差中不含项，则代数式的值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】要求的值就必须知道的值，而的值通过两个多项式与作差合并后不含的项意味着系数为0而求得.
【详解】
∵不含项
∴
∴
代入中，得
【点睛】本题主要考查合并同类项、去括号以及代数式求值，利用两个多项式的差不含项得出的系数为0是解题关键.
16. 若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =________________.
【答案】-1
【解析】
【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.
【详解】∵x2-y2=-1,
∴(x-y)2019(x+ y)2019 =[(x-y) (x+ y)] 2019= [x2-y2] 2019=(-1)2019=-1
故答案为：-1
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.
17. 若加上一个单项式后等于，则这个单项式为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出所求单项式为与之差，运用完全平方公式展开，合并同类项即可.
【详解】
【点睛】本题主要考查多项式的运算，结合完全平方公式、去括号、合并同类项等知识点，熟练掌握合并同类项、去括号的法则是解题的关键.
18. 阅读以下内容：
，
，
，
根据这一规律，计算：________________．
【答案】-1
【解析】
【分析】此题为规律题，从题干给出的规律可知：，发现右边的多项式次数比左边多项式次数大1，利用规律对所求进行变形即可.观察所求式子中都是2的几次方，所以令 即可.
【详解】原式=
=
=-1
【点睛】本题主要考查观察总结能力，找出题中的规律并灵活应用是解题的关键.
三、解答题(本大题共8小题， 第19至 24题每题6分， 第25、26题每题8分， 共52分)
19. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．原式去括号合并即可得到结果．
【详解】解：原式
．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，分别根据同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则化简，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：
．
22. 计算：（a+b）（a-b）-（a-2b）2
【答案】4ab-5b2.
【解析】
【分析】利用平方差公式和完全平方公式解答．
【详解】解：原式= a2-b2-（a2-4ab+4b2）
=a2-b2-a2+4ab-4b2
=4ab-5b2．
故答案为4ab-5b2．
【点睛】考查了平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可．
23. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．可利用多项式乘以多项式法则直接求解，亦可变形两个因式中多项式的顺序，利用平方差公式．
【详解】解：
24. 已知，求：
（1）
（2）
【答案】（1）4 （2）200
【解析】
【分析】本题主要考查看幂的乘方以及同底数幂的乘法等知识点，
（1) 根据幂的乘方计算即可；
（2) 根据同底数幂的乘法以及幂的乘方解答即可；
熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【小问1详解】
∵，
∴；
【小问2详解】
．
25. 欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．
式子中的a、b的值各是多少？
请计算出原题的正确答案．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，
那么，
可得
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，
可知
即，
可得，
解关于的方程组，可得，；
正确式子：
【点睛】本题主要是考查多项式乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．
26. 工厂接到订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸．
（1）仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；
（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，测得盒子底部长方形长比宽多3，则的值为 ．
【答案】（1）① 裁剪正方形后剩余部分的面积为；② 拼成的长方形的边长分别为和；
（2）9．
【解析】
【分析】（1）①本题考查用整式表示几何图形面积，根据面积的差结合平方差公式，即可解题．
②本题考查用整式表示几何图形边长，根据图形可以直接得出结论．
（2）本题考查用整式表示几何图形面积，设，则，分别计算和的值，相减可得结论．
【小问1详解】
解：①裁剪正方形后剩余部分的面积；
②拼成的长方形的宽是：，长为：，
则拼成的长方形的边长分别为和；
【小问2详解】
解：设，则，
∴图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
．
故答案为：9．