初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式练习题，共9页。
1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；
2. 能够熟练解一元一次不等式；
3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.
【知识点梳理】
知识点1 一元一次不等式定义
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
知识点2 解一元一次不等式
解一元一次不等式步骤：
（1）去分母；去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项去括号；
（2）去括号：移项时不要忘记变号；
（2）移项； 移项时不要忘记变号；
（3）合并同类项；
（4）化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
【典例分析】
【考点1：一元一次不等式定义】
【典例1】（2022秋•桥西区校级月考）下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A．x+y＜0B．x2＞0C．D．
【变式1】（2022春•香坊区校级期末）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．3x﹣2＜4B．x2＞42﹣3xC．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7
【变式1-2】（2021春•未央区校级月考）下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A．5+6＞15B．4x≤5C．2x+3D．≥0
【典例2】（2022春•晋安区期末）若（m﹣1）x|m|﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
【变式2-1】若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．±1B．1C．﹣1D．0
【变式2-2】（2022春•青羊区校级月考）若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．1
【考点2：解一元一次不等式】
【典例3】（2022秋•西乡塘区校级月考）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
【变式3-1】（2022秋•丽水期中）解一元一次不等式，x﹣4≥3（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来．
【变式3-2】（2022•长汀县模拟）解不等式﹣1＜，并把它的解集在数轴上表示出来．
【变式3-3】（2022春•兴化市月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）≤；
（2）＜1．
专题2.2 一元一次不等式（知识解读）
【学习目标】
1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；
2. 能够熟练解一元一次不等式；
3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.
【知识点梳理】
知识点1 一元一次不等式定义
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
知识点2 解一元一次不等式
解一元一次不等式步骤：
（1）去分母；去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项去括号；
（2）去括号：移项时不要忘记变号；
（2）移项； 移项时不要忘记变号；
（3）合并同类项；
（4）化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
【典例分析】
【考点1：一元一次不等式定义】
【典例1】（2022秋•桥西区校级月考）下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A．x+y＜0B．x2＞0C．D．
【答案】C
【解答】解：A．此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B．此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C．此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意；
D．此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意．
故选：C．
【变式1】（2022春•香坊区校级期末）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．3x﹣2＜4B．x2＞42﹣3xC．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7
【答案】A
【解答】解：A、3x﹣2＜4，是一元一次不等式，故A符合题意；
B、x2＞42﹣3x，是一元二次不等式，故B不符合题意；
C、＜2，不是一元一次不等式，故C不符合题意；
D、4x﹣3＜2y﹣7，是二元一次不等式，故D不符合题意；
故选：A．
【变式1-2】（2021春•未央区校级月考）下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A．5+6＞15B．4x≤5C．2x+3D．≥0
【答案】B
【解答】解：A、不含有未知数，不符合题意．
B、是一元一次不等式，符合题意．
C、不是不等式，不符合题意；
D、不等式的左边不是整式，不符合题意．
故选：B．
【典例2】（2022春•晋安区期末）若（m﹣1）x|m|﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
【答案】C
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝﹣1．
故选：C．
【变式2-1】若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．±1B．1C．﹣1D．0
【答案】B
【解答】解：由题意可知m+1≠0且m2＝1．
解m+1≠0得，m≠﹣1；
解m2＝1得，m＝±1，
故m的值为1．
故选：B．
【变式2-2】（2022春•青羊区校级月考）若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．1
【答案】B
【解答】解：∵3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m＝1，
m＝﹣2，
故选：B．
【考点2：解一元一次不等式】
【典例3】（2022秋•西乡塘区校级月考）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
【解答】解：去分母，得：5x+1﹣2＞4x，
移项，得：5x﹣4x＞﹣1+2，
合并同类项，得：x＞1，
将解集表示在数轴上如下：
．
【变式3-1】（2022秋•丽水期中）解一元一次不等式，x﹣4≥3（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：x﹣4≥3（x﹣2），
x﹣4≥3x﹣6，
x﹣3x≥﹣6+4，
﹣2x≥﹣2，
x≤1，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【变式3-2】（2022•长汀县模拟）解不等式﹣1＜，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：去分母得x+5﹣8＜4（3x+2），
去括号得x+5﹣8＜12x+8，
移项得x﹣12x＜8+8﹣5，
合并得﹣11x＜11，
系数化为1得x＞﹣1，
解集在数轴上为：
【变式3-3】（2022春•兴化市月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）≤；
（2）＜1．
【解答】解：（1）≤，
去分母，得3x﹣6≤4x﹣3，
移项，合并同类项，得﹣x≤3，
系数化为1，得x≥﹣3，
在数轴上表示解集为：
；
（2）＜1．
去括号，得3x﹣3﹣2x+1＜1，
移项，合并同类项，得x＜3，
解集在数轴上表示为：
．