初中数学北师大版八年级下册1 图形的平移课时练习

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 图形的平移课时练习，共18页。
1.进一步体会平移的知识在现实生活中的运用．
2．通过平移的性质去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力．
3．把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会．
【知识点梳理】
知识点1：平移
1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种
移动，叫做平移变换，简称平移。
2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
3. 平移的性质
（1）对应点的连线平行(或共线)且相等
（2）对应线段平行(或共线)且相等；
（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法
（1）找关键点；
（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点
（3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形


【典例分析】
【考点1：平移的判定】
【典例1】（2022春•东海县校级月考）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2022春•黄骅市校级月考）下列现象中不属于平移的是（ ）
A．铝合金窗户的滑动B．教室的门打开或者关上
C．传输带上物品的输送D．火车在笔直铁轨上行驶
【变式1-2】（2022春•璧山区期中）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【考点2：平移的有关计算】
【典例2】（2022春•绥棱县校级月考）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式2-1】（2022•南海区校级模拟）如图，△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，若AE＝7cm．BD＝3cm．则平移距离是（ ）
A．cmB．2cmC．3cmD．4cm
【变式2-2】（2022春•增城区期中）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（ ）
A．20cmB．22cmC．24cmD．26cm
【典例3】（2022春•蓬江区校级月考）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEP如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．24B．25C．26D．27
【变式3-1】（2022春•磁县校级月考）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为（ ）
A．7cm2B．6cm2C．5cm2D．4cm2
【变式3-2】（2021春•爱辉区期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．
【典例4】（2022春•内乡县期末）如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（ ）
A．98米B．100米C．123米D．75米
【变式4-1】（2022春•澄海区期末）如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）平方米
A．6B．12C．14D．16
【变式4-2】（2022春•侯马市期末）如图，在长50米，宽40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），路宽均为1米，剩余部分均种植花草，则道路的面积是（ ）
A．50平方米B．40平方米C．90平方米D．89平方米
【变式4-3】（2022春•莆田期末）某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（ ）
A．B．
C．D．
【典例5】（2022秋•平遥县期末）将直角坐标系中的点（﹣2，﹣5）向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（1，1）C．（﹣5，6）D．（4，﹣8）
【变式5-1】（2022秋•东营区校级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣3）D．（0，﹣7）
【变式5-2】（2022春•兰州期中）将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣5）B．（2，﹣5）C．（﹣1，﹣8）D．（﹣1，﹣2）
【变式5-3】（2022春•殷都区校级月考）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）
A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（2，2），（4，3），（1，7）
C．（﹣2，2），（3，4），（1，7）D．（2，﹣2），（4，3），（1，7）
【典例6】（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，请在坐标系中作出△A′B′C′；
（2）求四边形AA′C′C的面积．
【变式6】（2022秋•哈巴河县期末）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC，请按要求完成下列各问题：
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；
（3）作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．
专题3.1 图形的平移（知识解读）
【学习目标】
1.进一步体会平移的知识在现实生活中的运用．
2．通过平移的性质去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力．
3．把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会．
【知识点梳理】
知识点1：平移
1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种
移动，叫做平移变换，简称平移。
2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
3. 平移的性质
（1）对应点的连线平行(或共线)且相等
（2）对应线段平行(或共线)且相等；
（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法
（1）找关键点；
（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点
（3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形


【典例分析】
【考点1：平移的判定】
【典例1】（2022春•东海县校级月考）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，
故选：B．
【变式1-1】（2022春•黄骅市校级月考）下列现象中不属于平移的是（ ）
A．铝合金窗户的滑动B．教室的门打开或者关上
C．传输带上物品的输送D．火车在笔直铁轨上行驶
【答案】B
【解答】解：A、铝合金窗户的滑动是沿直线运动，符合平移的定义，故此选项不符合题意；
B、教室的门打开或关上不是沿直线运动，不符合平移的定义，故此选项符合题意；
C、传输带上物品的输送，符合平移的性质，故此选项不符合题意；
D、火车在笔直铁轨上的行驶，符合平移的性质，故此选项不符合题意．
故选：B．
【变式1-2】（2022春•璧山区期中）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【答案】C
【解答】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．
故选：C．
【考点2：平移的有关计算】
【典例2】（2022春•绥棱县校级月考）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∴BE＝（BF﹣EC），
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE＝（14﹣6）＝4．
故选：D．
【变式2-1】（2022•南海区校级模拟）如图，△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，若AE＝7cm．BD＝3cm．则平移距离是（ ）
A．cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】B
【解答】解：∵△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，
∴AD＝BE，平移的距离为AD的长度，
∵AE＝7cm，
即AD+BD+BE＝7cm，
∴AD+3+AD＝7，
解得AD＝2（cm），
即平移的距离为2cm．
故选：B．
【变式2-2】（2022春•增城区期中）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（ ）
A．20cmB．22cmC．24cmD．26cm
【答案】C
【解答】解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，
所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，
则四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝20+4＝24（cm）．
故选：C．
【典例3】（2022春•蓬江区校级月考）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEP如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．24B．25C．26D．27
【答案】C
【解答】解：解法1：∵∠B＝∠E＝90°
∴AB∥EH，
∴△BAC∽△EHC，
∵AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，
∴EH＝DE﹣DH＝5cm，
∴相似比为，
设BC＝x，则：＝，
∴x＝，
∴S△ABC＝××8＝（cm2）．
＝（）2＝，
∴S△EHC＝×＝（cm2）．
∴图中阴影部分面积＝＝26（cm2），
解法2：由平移可得△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S阴影＝S梯形ABEH，
又S梯形ABEH＝BE（HE+AB）＝×4×（8+8﹣3）＝26（cm2）．
故选：C．
【变式3-1】（2022春•磁县校级月考）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为（ ）
A．7cm2B．6cm2C．5cm2D．4cm2
【答案】B
【解答】解：如图，设AD与A'B'交于点E，
∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，
∴A'E＝2cm，AE＝1cm，
∴B'E＝2cm，DE＝3cm，
∴阴影部分的面积＝2×3＝6cm2，
故选：B．
【变式3-2】（2021春•爱辉区期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：∵把△ABC向下平移至△DEF，
∴BC＝EF＝12cm，△ABC≌△DEF，
∵GC＝4cm，
∴BG＝12﹣4＝8cm，
∴阴影部分面积＝×（8+12）×5＝50cm2．
【典例4】（2022春•内乡县期末）如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（ ）
A．98米B．100米C．123米D．75米
【答案】A
【解答】解：将所走的路线分段进行平移可得，小明同学所走的路径长为50+（25﹣1）×2＝98（米），
故选：A．
【变式4-1】（2022春•澄海区期末）如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）平方米
A．6B．12C．14D．16
【答案】C
【解答】解：由题意得：
（3+4）×2＝14（平方米），
∴地毯的面积为14平方米，
故选：C．
【变式4-2】（2022春•侯马市期末）如图，在长50米，宽40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），路宽均为1米，剩余部分均种植花草，则道路的面积是（ ）
A．50平方米B．40平方米C．90平方米D．89平方米
【答案】D
【解答】解：长50米，宽40米的长方形地块的面积为50×40＝2000（平方米），
草坪的面积为（50﹣1）×（40﹣1）＝1911（平方米），
路的面积为2000﹣1911＝89（平方米），
故选：D．
【变式4-3】（2022春•莆田期末）某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、C、D三种方案剩余草坪的面积都是：（长方形草地的长﹣小路的宽）×长方形草地的宽，
而B方案剩余草坪的面积比其它三种方案多减一个以小路的宽为边长的正方形的面积，
所以，B方案是剩余草坪面积最小的方案，
故选：B．
【典例5】（2022秋•平遥县期末）将直角坐标系中的点（﹣2，﹣5）向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（1，1）C．（﹣5，6）D．（4，﹣8）
【答案】B
【解答】解：根据题意得，﹣2+3＝1，
﹣5+6＝1，
故平移后的点的坐标是（1，1）．
故选：B．
【变式5-1】（2022秋•东营区校级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣3）D．（0，﹣7）
【答案】D
【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，
则点B的坐标是（﹣2+2，﹣3﹣4），即（0，﹣7）．
故选：D．
【变式5-2】（2022春•兰州期中）将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣5）B．（2，﹣5）C．（﹣1，﹣8）D．（﹣1，﹣2）
【答案】B
【解答】解：点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为（2，﹣5），
故选：B．
【变式5-3】（2022春•殷都区校级月考）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）
A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（2，2），（4，3），（1，7）
C．（﹣2，2），（3，4），（1，7）D．（2，﹣2），（4，3），（1，7）
【答案】C
【解答】解：三角形的三个顶点坐标是：（﹣4，﹣1），（1，1），（﹣1，4），
向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，点的坐标为（﹣4+2，﹣1+3），（1+2，1+3），（﹣1+2，4+3），
即（3，4），（﹣2，2），（1，7）．
故选：C．
【典例6】（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，请在坐标系中作出△A′B′C′；
（2）求四边形AA′C′C的面积．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）四边形△AA′C′C的面积为：2S△ACA′＝2××3×3＝9．
【变式6】（2022秋•哈巴河县期末）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC，请按要求完成下列各问题：
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；
（3）作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．
【解答】解：（1）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．