北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转同步训练题

这是一份北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转同步训练题，共23页。

A．飞驰的动车B．匀速转动的摩天轮
C．运动员投掷标枪D．乘坐升降电梯
2．（2021秋•北仑区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021秋•丰润区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A．60°B．72°C．75°D．90°
4．（2021春•高平市期末）下列图形中，是旋转对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2020秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
A．正三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形
6．（2023•海淀区校级开学）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAC的度数为（ ）
A．15°B．55°C．65°D．75°
7．（2022秋•张店区校级期末）如图，△ABC绕点A，顺时针旋转48°，得到△ADE，点E落在BC边上，连接BD，当BD⊥BC时，∠ABC的度数为（ ）
A．24°B．42°C．48°D．66°
8．（2022秋•徐汇区期末）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（ ）
A．顺时针旋转90°，向下平移 B．顺时针旋转90°，向右平移
C．逆时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向右平移
9．（2022秋•永年区期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB＝5，BC'＝2，则A'C的长是 ．
10．（2022秋•静安区期末）如图，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△DEC，如果点B、D、E在一直线上，且∠BDC＝60°，BE＝3，那么A、D两点间的距离是 ．
11．（2022秋•西城区期末）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，连接AE，BE，CE．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若△ACD是等边三角形，且∠ABC＝30°，AB＝3，BD＝5，求BE的长．
12．（2022秋•江汉区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．
（1）说明△CAA′为等边三角形；
（2）求△A'BB'的周长．
13．（2022秋•船营区期末）若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于它的一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）回顾在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称．
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD、DC、CE．
①证明：△BCE是等边三角形；
②若∠DCB＝30°，证明：四边形ABCD是勾股四边形．
14．（2021秋•长乐区期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
15．（2022秋•游仙区期中）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC（顶点都在格点上）．
（1）先作出该三角形关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）再作将△A′B′C′绕点B′逆时针方向旋转90°后的△A″B′C″；
（3）求△A″B′C″的面积．
16．（2022春•萍乡期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度居所得到的△A1B1C1；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是中心对称图形吗？ ，它的对称中心为 ．
17．（2022春•海口期末）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连接CC1，则△ACC1是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．
18．（2022春•阜宁县期中）已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC＝5，DE＝2，求△AEF的面积．
19.（2021秋•江油市期末）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．
（1）请你计算图1中∠APB的度数．
（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝2，PB＝1，PD＝3，求∠APB的度数．
专题3.2 图形的旋转（专项训练）
1．（2022秋•隆安县期中）下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．飞驰的动车B．匀速转动的摩天轮
C．运动员投掷标枪D．乘坐升降电梯
【答案】B
【解答】解：由题意知，匀速转动的摩天轮属于旋转，
故选：B．
2．（2021秋•北仑区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A、正三角形的最小旋转角度为120°，故本选项不符合题意；
B、正方形的最小旋转角度90°，故本选项不符合题意；
C、正误边形的最小旋转角度为＝72°，故本选项符合题意；
D、正六边形的最小旋转角度为＝60°，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（2021秋•丰润区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A．60°B．72°C．75°D．90°
【答案】B
【解答】解：因为五角星的五个顶点等分圆周，
所以360°÷5＝72°，
所以这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，
那么这个角度至少为72°．
故选：B．
4．（2021春•高平市期末）下列图形中，是旋转对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（3）；不是旋转对称图形的是（4）．
故选：C．
5．（2020秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
A．正三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形
【答案】B
【解答】解：A、正三角形旋转120°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；
B、等腰梯形，不是旋转对称图形，符合题意；
C、正五边形旋转72°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；
D、正六边形旋转60°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；
故选：B．
6．（2023•海淀区校级开学）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAC的度数为（ ）
A．15°B．55°C．65°D．75°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，
∴∠ACD＝30°，∠BAC＝∠D，
∵∠EAC＝∠D+∠ACD，
即∠BAE+∠BAC＝∠D+∠ACD，
∴∠BAE＝∠ACD＝30°．
∵CA＝CD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴∠BAC＝（180°﹣30°）÷2＝75°．
故选：D．
7．（2022秋•张店区校级期末）如图，△ABC绕点A，顺时针旋转48°，得到△ADE，点E落在BC边上，连接BD，当BD⊥BC时，∠ABC的度数为（ ）
A．24°B．42°C．48°D．66°
【答案】A
【解答】解：连接BD，
∵△ABC绕点A，顺时针旋转48°，得到△ADE，
∴AB＝AD，∠DAB＝48°，
∴，
∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣66°＝24°，
故选：A．
8．（2022秋•徐汇区期末）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（ ）
A．顺时针旋转90°，向下平移
B．顺时针旋转90°，向右平移
C．逆时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向右平移
【答案】D
【解答】解：观察图形可知，出现的小方格需逆时针旋转90°，向右平移至边界．
故选：D．
9．（2022秋•永年区期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB＝5，BC'＝2，则A'C的长是 ．
【答案】3
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，
∴△ABC≌△A'BC'，
∴A'B＝AB＝5，BC＝BC'＝2，
∴A'C＝3，
故答案为：3．
10．（2022秋•静安区期末）如图，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△DEC，如果点B、D、E在一直线上，且∠BDC＝60°，BE＝3，那么A、D两点间的距离是 ．
【答案】
【解答】解：过点C作CF⊥BE于F，
∵△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△DEC，
∴∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE，
∴CF＝BE＝，
∵∠BDC＝60°，
∴∠FCD＝30°，
∴DF＝CF＝，
∴CD＝2DF＝，
∴AD＝CD＝＝，
故答案为：．
11．（2022秋•西城区期末）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，连接AE，BE，CE．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若△ACD是等边三角形，且∠ABC＝30°，AB＝3，BD＝5，求BE的长．
【解答】解：（1）∵将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，
∴CB＝CE，∠BCE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠CBE＝60°，
∴∠CBE的度数为60°；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝DC，∠ACD＝60°，
∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，
∴∠ACE＝∠DCB，
∵CB＝CE，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD＝5，
∵∠CBE＝60°，∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝∠CBE+∠ABC＝90°，
在Rt△ABE中，AB＝3，
∴BE＝＝＝4，
∴BE的长为4．
12．（2022秋•江汉区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．
（1）说明△CAA′为等边三角形；
（2）求△A'BB'的周长．
【解答】解：（1）∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，
∴CA＝CA'，CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，
∵CA＝CA'，∠A＝60°，
∴△CAA′为等边三角形；
（2）解：∵△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA'＝60°，AA'＝AC＝1，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠A'CB＝∠A'BC＝30°，
∴A'B＝A'C＝1，
∴AB＝2，，
∵CB＝CB'，∠BCB'＝60°，
∴△CBB'为等边三角形，
∴，
∴△A'BB'的周长为，
故答案为：．
13．（2022秋•船营区期末）若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于它的一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）回顾在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称．
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD、DC、CE．
①证明：△BCE是等边三角形；
②若∠DCB＝30°，证明：四边形ABCD是勾股四边形．
【解答】（1）解：正方形、矩形、直角梯形均可；
（2）证明：①∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠CBE＝60°，
∴△BCE是等边三角形；
②∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC，AC＝ED；
∴△BCE为等边三角形，
∴BC＝CE，∠BCE＝60°，
∵∠DCB＝30°，
∴∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，
DC2+CE2＝DE2，
∴DC2+BC2＝AC2．
∴四边形ABCD是勾股四边形
14．（2021秋•长乐区期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】C
【解答】解：如图，
∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，
∴连接ER、FP、GQ，
作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过C，
即旋转中心是C．
故选：C．
15．（2022秋•游仙区期中）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC（顶点都在格点上）．
（1）先作出该三角形关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）再作将△A′B′C′绕点B′逆时针方向旋转90°后的△A″B′C″；
（3）求△A″B′C″的面积．
【解答】（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求，
（2）如图所示，△A″B′C″即为所求；
（3）△A″B′C″的面积＝×3×2＝3．
16．（2022春•萍乡期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度居所得到的△A1B1C1；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是中心对称图形吗？ ，它的对称中心为 ．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△D1E1F1即为所求；
（3））△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是中心对称图形，它的对称中心为 （﹣1，﹣1）．
故答案为：是，（﹣1，﹣1）．
17．（2022春•海口期末）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连接CC1，则△ACC1是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．
【解答】解：（1）如图，∵AC＝AC1，∠CAC1＝90°，
∴△ACC1是等腰直角三角形；
（2）如图，△A2B2C2，即为所求；
（3）答案不唯一．如：
①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．
②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．
③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1 A2的长度单位．
18．（2022春•阜宁县期中）已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC＝5，DE＝2，求△AEF的面积．
【答案】（1）略 （2）A，90 （3）．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转 90度得到，
故答案为：A，90；
（3）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝5，
又∵DE＝3，
∴AE＝＝，
由旋转性质得：
∴AE＝AF＝，∠EAF＝90°，
∴△AEF的面积＝AE2＝×29＝．
答：△AEF的面积为
19.（2021秋•江油市期末）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．
（1）请你计算图1中∠APB的度数．
（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝2，PB＝1，PD＝3，求∠APB的度数．
【答案】（1）150° （2）135°
【解答】解：（1）如图2，把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，
由旋转的性质，P′A＝PA＝3，P′D＝PB＝4，∠PAP′＝60°，∠APB＝∠AP′C，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′＝PA＝3，∠AP′P＝60°，
∵PP′2+P′C2＝32+42＝25，PC2＝52＝25，
∴PP′2+P′C2＝PC2，
∴∠PP′C＝90°，
∴∠AP′C＝∠AP′P+∠PP′C＝60°+90°＝150°；
故∠APB＝∠AP′C＝150°；
（2）如图3，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，
由旋转的性质，P′A＝PA＝2，P′D＝PB＝1，∠PAP′＝90°，
∴△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′＝PA＝2，∠AP′P＝45°，
∵PP′2+P′D2＝（2）2+12＝9，PD2＝32＝9，
∴PP′2+P′D2＝PD2，
∴∠PP′D＝90°，
∴∠AP′D＝∠AP′P+∠PP′D＝45°+90°＝135°，
故∠APB＝∠AP′D＝135°．