北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称当堂达标检测题

这是一份北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称当堂达标检测题，共19页。

掌握中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；
掌握关于原点对称的点的坐标的特征，以及如何求对应点的坐标；
探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
【知识点梳理】
知识点1 ：中心对称（两个图形）
1.概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；
2.性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
作图步骤：
连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。
将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形

5.中心对称图形（一个图形）
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

知识点2 ：点坐标对称
关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
【典例分析】
【考点1 中心对称图形】
【典例1】（2022秋•宜春期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（2022秋•江北区期末）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2022秋•大埔县期末）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3】（2022秋•浦东新区校级期末）在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点2 中心对称的性质】
【典例2】（2022•南京模拟）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝4，则DE＝ ．
【变式2-1】（2022秋•东港区校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，则点A与点B'之间的距离为 ．
【变式2-2】（2022秋•新罗区校级月考）如图，△ABC与△AB'C'关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB'的长为 ．
【典例3】（2022春•绥宁县期中）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为 ．
【变式3-1】（2021秋•任城区校级月考）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ．
【变式3-2】（2021秋•南昌期中）如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S▱ABCD＝4，则S阴影＝ ．
【考点3 点坐标的对称】
【典例4】（2022秋•仙居县期末）点A（﹣1，2）关于原点对称的点B的坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
【变式4-1】（2022秋•雄县校级期末）点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，3），则a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
【变式4-2】（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【考点4 图案设计】
【典例5】（2022春•泗阳县期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示平面直加坐标系，△ABC的顶点均在格点上，其中点A坐标为（1，﹣3）．
（1）以点B为旋转中心，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△A1B1C1；
（2）画△ABC关于点O对称的△A2B2C2；
（3）若平面内存在一点D，使A、B、C、D四点构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ．
【变式5-1】．（2022春•将乐县期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
【变式5-2】（2022•朝阳区校级一模）图1、图2分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图．
（1）在图1中确定点C、D（点C、D在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；
（2）在图2中确定点E、F（点E、F在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15．
专题3.3 中心对称图形（知识解读）
【学习目标】
掌握中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；
掌握关于原点对称的点的坐标的特征，以及如何求对应点的坐标；
探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
【知识点梳理】
知识点1 ：中心对称（两个图形）
1.概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；
2.性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
作图步骤：
连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。
将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形

5.中心对称图形（一个图形）
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

知识点2 ：点坐标对称
关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
【典例分析】
【考点1 中心对称图形】
【典例1】（2022秋•宜春期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：B．
【变式1-1】（2022秋•江北区期末）下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【变式1-2】（2022秋•大埔县期末）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【变式1-3】（2022秋•浦东新区校级期末）在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：①角是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
②线段既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
③等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
④正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
⑤等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．
故选：C．
【考点2 中心对称的性质】
【典例2】（2022•南京模拟）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝4，则DE＝ ．
【答案】4
【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴CA＝CD，CB＝CE，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE，
∵AB＝4，
∴DE＝4，
故答案为：4．
【变式2-1】（2022秋•东港区校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，则点A与点B'之间的距离为 ．
【答案】10
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，
∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，
∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，
∴AO′＝6，
∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，
在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得
AB′＝＝＝10．
则点A与点B′之间的距离为10．
故答案为：10．
【变式2-2】（2022秋•新罗区校级月考）如图，△ABC与△AB'C'关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB'的长为 ．
【答案】4
【解答】解：如图，
∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴△ABC≌△AB′C′，
∴AB＝AB′，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB＝2AC＝2，
∴BB′＝2AB＝4，
故答案为：4．
【典例3】（2022春•绥宁县期中）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为 ．
【答案】n﹣1
【解答】解：连接O1B、O1C，如图：
∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，
∴∠BO1F＝∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，
在△O1BF和△O1CG中，
，
∴△O1BF≌△O1CG（ASA），
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形＝1，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形＝1，
∴把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为（n﹣1）．
故答案为：n﹣1
【变式3-1】（2021秋•任城区校级月考）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】12
【解答】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝4，OD＝3，
∴AB＝3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×4＝12．
故答案为：12．
【变式3-2】（2021秋•南昌期中）如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S▱ABCD＝4，则S阴影＝ ．
【答案】1
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AM∥CN，OA＝OC，
∴∠MAO＝∠NCO，
∵∠AOM＝∠CON，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴S△AOM＝S△CON，
∴S阴＝S△AOM+S△BON＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝1，
故答案为：1．
【考点3 点坐标的对称】
【典例4】（2022秋•仙居县期末）点A（﹣1，2）关于原点对称的点B的坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
【答案】A
【解答】解：点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是（1，﹣2），
故选：A．
【变式4-1】（2022秋•雄县校级期末）点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，3），则a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
【答案】A
【解答】解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，3），
∴a＝﹣2，
故选：A．
【变式4-2】（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】C
【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝1，
故选：C．
【考点4 图案设计】
【典例5】（2022春•泗阳县期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示平面直加坐标系，△ABC的顶点均在格点上，其中点A坐标为（1，﹣3）．
（1）以点B为旋转中心，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△A1B1C1；
（2）画△ABC关于点O对称的△A2B2C2；
（3）若平面内存在一点D，使A、B、C、D四点构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ．
【答案】（1）略（2）略 （3）（3，0）或（7，﹣4）或（﹣1，﹣6）．
【解答】解：（1）如图，的△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）点D的坐标为 （3，0）或（7，﹣4）或（﹣1，﹣6）．
故答案为：（3，0）或（7，﹣4）或（﹣1，﹣6）．
【变式5-1】．（2022春•将乐县期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
【答案】（1）略 （2）A2的坐标（﹣2，2）
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标（﹣2，2）．
【变式5-2】（2022•朝阳区校级一模）图1、图2分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图．
（1）在图1中确定点C、D（点C、D在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；
（2）在图2中确定点E、F（点E、F在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15．
【答案】略
【解答】解：（1）如图1中，平行四边形ACBD即为所求．
（2）如图2中，菱形AEBF即为所求．