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苏科版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题29已知面积求k(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题29已知面积求k(原卷版+解析)，共38页。
A．25B．8C．6D．30
2．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（ ）
A．9B．6C．5D．
3．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，点A是函数图像上的任意一点，点B、C在反比例函数的图像上．若轴，轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为9， ．则k的值为（ ）
A．-9B．3C．﹣6D．﹣3
5．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，点是反比例函数的图象上的一点，点在轴的负半轴上且，若的面积为4，则的值为__________．
6．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在第二象限，以为边在的左侧作菱形，满足轴，过点作交于点，，反比例函数的图象经过点，与边交于点，分别连接，，．若，则的值为__________．
7．（2021春·江苏常州·八年级统考期末）如图，已知等腰三角形的底边落在轴上，延长到点，使得，延长交轴于点，连接，点落在反比例函数的图像上．若的面积等于，则_______．
\
8．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．
9．（2020春·江苏苏州·八年级统考期中）如图，点A、B、C三点分别在反比例函数y=（x<0）、y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点E，BC⊥x轴于点F，AB经过原点，若S△ABC=5，则k1+k2-2k3的值为________．
10．（2020春·江苏盐城·八年级统考期中）如图反比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，点是轴上一点，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为_____________
11．如图，四边形、是面积分别为、的正方形，点在轴上，点在上，点在反比例函数()的图象上，若，则值为____．
12．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为30，则k的值是_____．
13．（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为______．
14．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．
15．）如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____．
16．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例的数的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点C、D，若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间的关系是________．
17．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数的图像经过点A．若△ABE的面积为4，则k的值为_________．
18．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图像上，若菱形OABC的面积为12，则k的值为_____．
19．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的边AB平行于y轴，反比例函数的图像经过OA的中点C和点B，若的面积为6，则______________．
20．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则 k的值为___________．
21．（2022春·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______．
22．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，，则k的值为________．
23．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形网格，每个小正方形的边长都是个单位长度，反比例函数的图像经过格点（小正方形的顶点），同时还经过矩形的边上的点，反比例函数的图像经过格点，且，则的值是__________．
24．（2021春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上，点与点关于点对称，一次函数的图象经过点．
（1）设，点在函数的图象上．
①分别求函数的表达式；
②直接写出使成立的的范围；
（2）如图，设函数的图象相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值．
25．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S1和S3的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？
专题29 已知面积求k
1．如图，已知点在反比例函数的图象上，点B、D在反比例函数的图象上，轴，AB、CD在x轴的两侧，与CD的距离为5，则的值是（ ）
A．25B．8C．6D．30
【答案】C
【详解】解：由题意知：DE•OE=-b，CE•OE=a，∴a-b=OE（DE+CE）=OE•CD=2OE．
同法：a-b=3•OF，∴2OE=3OF，∴OE：OF=3：2．
又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a-b=6．故选C．
2．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（ ）
A．9B．6C．5D．
【答案】B
【分析】由点A与点B在双曲线上，故把已知两点的横坐标代入反比例解析式分别求出A、B两点的纵坐标，从而表示出两点坐标，然后求出直线AB的函数表达式y=mx+b，把表示出的两点坐标分别代入得到一个方程组，利用加减消元法即可表示m与b，确定出直线AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，确定出C点的坐标，即可求出OC的长度，而三角形AOC的高即为点A的纵坐标，利用三角形的面积公式表示出S△AOC，让其面积等于9即可推出k的值．
【详解】∵A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，
∴A（a，），B（2a，），
∴设直线AB的函数是为，
∴，
∴②-①得：，
∴，
∴直线AB的解析式为，
∵C点为直线AB与x轴的交点，
∴C点的坐标为：（3a，0），
∵S△AOC=9，
∴，解得；
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象，解答本题的根据是熟练掌握根据反比例函数解析式求点的坐标，根据点的坐标求直线的解析式．
3．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，点A是函数图像上的任意一点，点B、C在反比例函数的图像上．若轴，轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】D
【分析】延长交轴于点，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设，可得到四边形、、都是矩形，点是函数图像上的任意一点，可得，根据点、在反比例函数的图像上，从而得到，，然后根据阴影部分的面积为4列方程即可解答．
【详解】解：延长交轴于点，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设
∵轴，轴，
又∵在平面直角坐标系中，轴和轴互相垂直，
∴轴，轴，，
∴四边形、、都是矩形，
∴，，
∵点是函数图像上的任意一点，
∴，
∴，
∵点、在反比例函数的图像上，
∴，，
∴，
∴，
即，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图像中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，过图像上一点作坐标轴的垂线构建矩形是常用的解题方法．由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．
4．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为9， ．则k的值为（ ）
A．-9B．3C．﹣6D．﹣3
【答案】C
【分析】由反比例函数系数k的几何意义可得S矩形AEOM=6，S矩形OEBN=|k|=-k，根据三角形的面积公式可得，进而求出S△ADB=6，再求出S矩形ABNM和S矩形OEBN即可．
【详解】解：如图，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，
∵点A，B分别在函数，的图象上，
由反比例函数系数k的几何意义可知，
∴S矩形AEOM=6，S矩形OEBN=|k|=-k，
又∵，而S△ABC=9，
∴S△ADB=6，
∵S△ADB=S矩形ABNM，
∴S矩形ABNM=2S△ADB=12，
∴S矩形OEBN=12-6=6=-k，
∴k=-6，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
5．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，点是反比例函数的图象上的一点，点在轴的负半轴上且，若的面积为4，则的值为__________．
【答案】
【分析】过点A作AC⊥x轴，设点，可得出xy= k，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示：
设（），
∵OA= AB，
∴OC = BC，
∴点B (2x，0)
∵点是反比例函数的图象上，
∴，
∵△OAB的面积为4，
∴，
即，
∴，
即，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，反比例函数图象上的点(x，y)一定满足xy= k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在第二象限，以为边在的左侧作菱形，满足轴，过点作交于点，，反比例函数的图象经过点，与边交于点，分别连接，，．若，则的值为__________．
【答案】
【分析】延长交轴于点，先证明，由，及四边形是菱形，；在直角三角形中，，得出
，；再根据的图象经过点和，得，设，有，得，即可求解．
【详解】解：延长交轴于点，
在中，
，
根据，
，
，
；
由，
，
又四边形是菱形，
；
在直角三角形中，
，
，；
又反比例函数的图象经过点和，
，
设，
，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数，三角形全等的判定及性质、菱形，解题的关键是掌握反比例函数的几何意义．
7．（2021春·江苏常州·八年级统考期末）如图，已知等腰三角形的底边落在轴上，延长到点，使得，延长交轴于点，连接，点落在反比例函数的图像上．若的面积等于，则_______．
\
【答案】
【分析】连接，根据已知条件可得，进而可得，再证明，则可得，根据反比例函数的几何意义，即可求得；
【详解】连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在第一象限，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的几何意义，掌握以上知识点是解题的关键．
8．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．
【答案】-6．
【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），根据点B、E在反比例函数y＝的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝6t＝2（t﹣2），即可求出k＝﹣6．
【详解】解：∵正方形ADEF的面积为4，
∴正方形ADEF的边长为2，
∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．
设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），
∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝6t＝2（t﹣2），
解得t＝﹣1，k＝﹣6．
故答案为﹣6．
【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k＜0．
9．（2020春·江苏苏州·八年级统考期中）如图，点A、B、C三点分别在反比例函数y=（x<0）、y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点E，BC⊥x轴于点F，AB经过原点，若S△ABC=5，则k1+k2-2k3的值为________．
【答案】-10
【分析】此题可根据反比例函数图像性质特点，可将△ABC分成两个小三角形△AOE，△BOF和一个四边形OECF，由反比例函数性质知=，=，=，又S△ABC=5=，由此即可得到k1+k2-2k3 的值．
【详解】根据题意由图像知S△ABC=++，
又∵点A、B、C三点分别在反比例函数y=（x<0）、y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，
∴=，=，=OEOF=，
∴S△ABC=，
∵S△ABC=5，
∴，
∴==-10．
故答案为：-10
【点睛】此类题考查反比例函数图像的理解，重点是根据图像能够求出图像上的点的纵横坐标与原点构成的图形与k的关系．
10．（2020春·江苏盐城·八年级统考期中）如图反比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，点是轴上一点，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为_____________
【答案】
【分析】根据题意，设点A为（x，y），则AB=2y，由点C在y轴上，则△ABC的AB边上的高为，结合面积公式，即可求出k的值.
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴设点A为（x，y），且点A在第二象限，
∵点与点关于轴对称，
∴AB=2y，
∵点C在y轴上，
∴△ABC的AB边上的高为，
∴，
∴，
∵点A在第二象限，则，
∴，
∴，即，
∴反比例函数的解析式为：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的几何意义，能根据三角形的面积求出xy的值是解此题的关键．
11．如图，四边形、是面积分别为、的正方形，点在轴上，点在上，点在反比例函数()的图象上，若，则值为____．
【答案】2
【分析】设正方形、的边长分别为a，b，则可表示出，，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，利用点E与点D的纵坐标相同，求解即可．
【详解】解：设正方形、的边长分别为a，b，
则，，，
∵点E与点D的纵坐标相同，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，根据已知条件得出点D、E、F的坐标是解此题的关键．
12．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为30，则k的值是_____．
【答案】16
【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.
【详解】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD＝3AD，
∴D（，b）
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴＝k，
设E的坐标为（a，y），
∴ay＝k
∴E（a，），
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣﹣ • •（b﹣）＝30，
∴4k﹣k﹣ +＝30，
解得：k＝16，
故答案为：16．
【点睛】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
13．（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为______．
【答案】4
【分析】本题可从反比例函数图象上的点、、入手，分别找出、、的面积与的关系，列出等式求出值．
【详解】∵、、位于反比例函数图象上，
∴，，
过点作轴于点，作轴于点，
∴四边形ONMG是矩形，
∴，
∵为矩形对角线的交点，
∴，
∵函数图象在第一象限，
∴，
∴++S四边形ODBE=，
解得：．
故答案为4
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
14．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．
【答案】
【分析】过C作CM⊥x轴于点M，由平行四边形DCOE的面积可求得OE，过D作DN⊥x轴于点N，由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值
【详解】如图，过C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥x轴于点N，则四边形CMND为矩形，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴CD∥OE，且DE∥OC，
∴四边形DCOE为平行四边形，
∵C（2，5），
∴OM=2，CM=5，
由图可得，S△AOC＝S△ABC＝S▱ABCO，
又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，
∴S▱OEPF=S▱BGPD，
∵四边形BCFG的面积为10，
∴S▱CDEO=S▱BCFG=10，
∴S四边形DCOE=OE•CM=10，即5OE=10，解得OE=2，
∴CD=MN=2，
∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，
∴D（4，5），
∵反比例函数y=图象过点D，
∴k=4×5=20.
故答案为20.
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____．
【答案】2
【详解】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴两三角形的相似比为,
∵双曲线，可知，
，
由，
得，
解得
16．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例的数的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点C、D，若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间的关系是________．
【答案】
【分析】连接，，根据反比例函数的性质可得点在线段上，且，由点是反比例函数的图象上的点，可得，由轴，可得点的坐标为，进而可得的长，从而可以判断四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据三角形的面积公式可得，整理得：．
【详解】解：连接，，如图，
、关于原点对称，且是反比例函数的图象上的两点，
点在线段上，且，
是反比例函数的图象上的点，
，
∥y轴，
点的坐标为，
，
同理可得，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
整理得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定与性质、三角形面积等知识，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．
17．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数的图像经过点A．若△ABE的面积为4，则k的值为_________．
【答案】－8
【分析】根据等腰，中位线得出，，应用的几何意义求．
【详解】解：如图：连接，
中，，在轴上，、分别为，的中点，
， ，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．
18．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图像上，若菱形OABC的面积为12，则k的值为_____．
【答案】-6
【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数y=中k的几何意义，得出△AOD的面积=，得到菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍=4×=12，从而求出k．
【详解】解：连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴△AOD的面积=，
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4×=12．
解得k=±6，
∵k<0，
∴k=-6，
故答案为：-6．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
19．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的边AB平行于y轴，反比例函数的图像经过OA的中点C和点B，若的面积为6，则______________．
【答案】－4
【分析】延长AB交x轴于D，根据反比例函数的图象经过点B，设，则，根据的面积为6，列等式可表示AB的长，表示点A的坐标，根据线段中点坐标公式可得C的坐标，从而得出结论．
【详解】解：如图，延长AB交x轴于D，
∵轴，
∴轴．
∵反比例函数的图象经过OA中点C和点B，
∴设，
则．
∵的面积为6，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵C是OA的中点，
∴，
∴ ，
∴．
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的关键是设未知数建立方程解决问题．
20．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则 k的值为___________．
【答案】8
【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据题意可得，，证明，可得，根据解方程即可求解．
【详解】如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，
轴，,，
，
若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，
，
，
，
，
，
即，
，
即，
解得．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，反比例函数与的几何意义，数形结合是解题的关键．
21．（2022春·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______．
【答案】6
【分析】作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案．
【详解】过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，根据题意，得AC=EO=BD，
设AC=EO=BD=a，
∴四边形ACEO的面积是4a．
∵F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，
∴FG是△EDQ的中位线，
∴，，
∴四边形HFGO的面积为，
∴，
解得，
∴k=6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．
22．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，，则k的值为________．
【答案】4
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，根据A， B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，根据得列出方程，解出即可．
【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵根据A， B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点的综合应用，其中辅助线的做法是解题关键．
23．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形网格，每个小正方形的边长都是个单位长度，反比例函数的图像经过格点（小正方形的顶点），同时还经过矩形的边上的点，反比例函数的图像经过格点，且，则的值是__________．
【答案】3
【分析】设△ABC中AB边上的高为h，根据三角形的面积公式，由S△ABC=1，求出h=，再由A、B两点关于y轴对称，可设A（，y），则C（，y-），根据A、C在反比例函数的图象上，得出，计算求出k即可．
【详解】解：设△ABC中AB边上的高为h．
∵S△ABC=1，
∴，
∴h=．
由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设A（，），则C（，）．
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴，
解得k=，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题
24．（2021春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上，点与点关于点对称，一次函数的图象经过点．
（1）设，点在函数的图象上．
①分别求函数的表达式；
②直接写出使成立的的范围；
（2）如图，设函数的图象相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值．
【答案】（1）①，；②；（2）k=6
【分析】（1）①先求出a的值，然后由待定系数法即可求出答案；②根据图像，即可得到不等式的解集；
（2）过点、作轴于点，轴于点，连，利用反比例函数的几何意义，即可求出答案
【详解】（1）①由已知，点在的图象上
，
，
点坐标为，坐标为
把，代入
，
解得：；
；
②由图象可知，使y1＞y2＞0成立的x的范围是；
（2）分别过点、作轴于点，轴于点，连
为中点
点、在双曲线上
由已知点、坐标都表示为
解得：；
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．有一定难度．
25．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S1和S3的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？
【答案】（1）；（2）；（3）17.
【分析】（1）矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等列方程组求解即可.
（2）由道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等列式可得.
（3）把区域MPOQN内满足条件的点一一列出即可求解.
【详解】解：（1）∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，且OG=GH=HI，
∴.
又∵S2=6，
∴，
解得.
（2）∵点T是弯道MN上的任一点，
∴根据弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等得.
∴y关于x的函数关系式为.
（3）∵MP=2，NQ=3，
∴当x=2时，y=18；
∵横坐标、纵坐标都是偶数，
∴当x=4，6，8，10时，
y=9，6，.
∴区域MPOQN内满足条件的点为（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（2，14），（2，16），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（6，2），（6，4），（8，2），（8，4），（10，2），计17个.
考点：1.反比例函数综合题；2.由实际问题列函数关系式；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.点的坐标；5.分类思想和方程思想的应用.
A．25B．8C．6D．30
2．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（ ）
A．9B．6C．5D．
3．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，点A是函数图像上的任意一点，点B、C在反比例函数的图像上．若轴，轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为9， ．则k的值为（ ）
A．-9B．3C．﹣6D．﹣3
5．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，点是反比例函数的图象上的一点，点在轴的负半轴上且，若的面积为4，则的值为__________．
6．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在第二象限，以为边在的左侧作菱形，满足轴，过点作交于点，，反比例函数的图象经过点，与边交于点，分别连接，，．若，则的值为__________．
7．（2021春·江苏常州·八年级统考期末）如图，已知等腰三角形的底边落在轴上，延长到点，使得，延长交轴于点，连接，点落在反比例函数的图像上．若的面积等于，则_______．
\
8．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．
9．（2020春·江苏苏州·八年级统考期中）如图，点A、B、C三点分别在反比例函数y=（x<0）、y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点E，BC⊥x轴于点F，AB经过原点，若S△ABC=5，则k1+k2-2k3的值为________．
10．（2020春·江苏盐城·八年级统考期中）如图反比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，点是轴上一点，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为_____________
11．如图，四边形、是面积分别为、的正方形，点在轴上，点在上，点在反比例函数()的图象上，若，则值为____．
12．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为30，则k的值是_____．
13．（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为______．
14．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．
15．）如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____．
16．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例的数的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点C、D，若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间的关系是________．
17．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数的图像经过点A．若△ABE的面积为4，则k的值为_________．
18．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图像上，若菱形OABC的面积为12，则k的值为_____．
19．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的边AB平行于y轴，反比例函数的图像经过OA的中点C和点B，若的面积为6，则______________．
20．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则 k的值为___________．
21．（2022春·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______．
22．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，，则k的值为________．
23．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形网格，每个小正方形的边长都是个单位长度，反比例函数的图像经过格点（小正方形的顶点），同时还经过矩形的边上的点，反比例函数的图像经过格点，且，则的值是__________．
24．（2021春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上，点与点关于点对称，一次函数的图象经过点．
（1）设，点在函数的图象上．
①分别求函数的表达式；
②直接写出使成立的的范围；
（2）如图，设函数的图象相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值．
25．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S1和S3的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？
专题29 已知面积求k
1．如图，已知点在反比例函数的图象上，点B、D在反比例函数的图象上，轴，AB、CD在x轴的两侧，与CD的距离为5，则的值是（ ）
A．25B．8C．6D．30
【答案】C
【详解】解：由题意知：DE•OE=-b，CE•OE=a，∴a-b=OE（DE+CE）=OE•CD=2OE．
同法：a-b=3•OF，∴2OE=3OF，∴OE：OF=3：2．
又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a-b=6．故选C．
2．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（ ）
A．9B．6C．5D．
【答案】B
【分析】由点A与点B在双曲线上，故把已知两点的横坐标代入反比例解析式分别求出A、B两点的纵坐标，从而表示出两点坐标，然后求出直线AB的函数表达式y=mx+b，把表示出的两点坐标分别代入得到一个方程组，利用加减消元法即可表示m与b，确定出直线AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，确定出C点的坐标，即可求出OC的长度，而三角形AOC的高即为点A的纵坐标，利用三角形的面积公式表示出S△AOC，让其面积等于9即可推出k的值．
【详解】∵A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，
∴A（a，），B（2a，），
∴设直线AB的函数是为，
∴，
∴②-①得：，
∴，
∴直线AB的解析式为，
∵C点为直线AB与x轴的交点，
∴C点的坐标为：（3a，0），
∵S△AOC=9，
∴，解得；
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象，解答本题的根据是熟练掌握根据反比例函数解析式求点的坐标，根据点的坐标求直线的解析式．
3．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，点A是函数图像上的任意一点，点B、C在反比例函数的图像上．若轴，轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】D
【分析】延长交轴于点，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设，可得到四边形、、都是矩形，点是函数图像上的任意一点，可得，根据点、在反比例函数的图像上，从而得到，，然后根据阴影部分的面积为4列方程即可解答．
【详解】解：延长交轴于点，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设
∵轴，轴，
又∵在平面直角坐标系中，轴和轴互相垂直，
∴轴，轴，，
∴四边形、、都是矩形，
∴，，
∵点是函数图像上的任意一点，
∴，
∴，
∵点、在反比例函数的图像上，
∴，，
∴，
∴，
即，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图像中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，过图像上一点作坐标轴的垂线构建矩形是常用的解题方法．由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．
4．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为9， ．则k的值为（ ）
A．-9B．3C．﹣6D．﹣3
【答案】C
【分析】由反比例函数系数k的几何意义可得S矩形AEOM=6，S矩形OEBN=|k|=-k，根据三角形的面积公式可得，进而求出S△ADB=6，再求出S矩形ABNM和S矩形OEBN即可．
【详解】解：如图，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，
∵点A，B分别在函数，的图象上，
由反比例函数系数k的几何意义可知，
∴S矩形AEOM=6，S矩形OEBN=|k|=-k，
又∵，而S△ABC=9，
∴S△ADB=6，
∵S△ADB=S矩形ABNM，
∴S矩形ABNM=2S△ADB=12，
∴S矩形OEBN=12-6=6=-k，
∴k=-6，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
5．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，点是反比例函数的图象上的一点，点在轴的负半轴上且，若的面积为4，则的值为__________．
【答案】
【分析】过点A作AC⊥x轴，设点，可得出xy= k，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示：
设（），
∵OA= AB，
∴OC = BC，
∴点B (2x，0)
∵点是反比例函数的图象上，
∴，
∵△OAB的面积为4，
∴，
即，
∴，
即，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，反比例函数图象上的点(x，y)一定满足xy= k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在第二象限，以为边在的左侧作菱形，满足轴，过点作交于点，，反比例函数的图象经过点，与边交于点，分别连接，，．若，则的值为__________．
【答案】
【分析】延长交轴于点，先证明，由，及四边形是菱形，；在直角三角形中，，得出
，；再根据的图象经过点和，得，设，有，得，即可求解．
【详解】解：延长交轴于点，
在中，
，
根据，
，
，
；
由，
，
又四边形是菱形，
；
在直角三角形中，
，
，；
又反比例函数的图象经过点和，
，
设，
，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数，三角形全等的判定及性质、菱形，解题的关键是掌握反比例函数的几何意义．
7．（2021春·江苏常州·八年级统考期末）如图，已知等腰三角形的底边落在轴上，延长到点，使得，延长交轴于点，连接，点落在反比例函数的图像上．若的面积等于，则_______．
\
【答案】
【分析】连接，根据已知条件可得，进而可得，再证明，则可得，根据反比例函数的几何意义，即可求得；
【详解】连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在第一象限，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的几何意义，掌握以上知识点是解题的关键．
8．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．
【答案】-6．
【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），根据点B、E在反比例函数y＝的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝6t＝2（t﹣2），即可求出k＝﹣6．
【详解】解：∵正方形ADEF的面积为4，
∴正方形ADEF的边长为2，
∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．
设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），
∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝6t＝2（t﹣2），
解得t＝﹣1，k＝﹣6．
故答案为﹣6．
【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k＜0．
9．（2020春·江苏苏州·八年级统考期中）如图，点A、B、C三点分别在反比例函数y=（x<0）、y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点E，BC⊥x轴于点F，AB经过原点，若S△ABC=5，则k1+k2-2k3的值为________．
【答案】-10
【分析】此题可根据反比例函数图像性质特点，可将△ABC分成两个小三角形△AOE，△BOF和一个四边形OECF，由反比例函数性质知=，=，=，又S△ABC=5=，由此即可得到k1+k2-2k3 的值．
【详解】根据题意由图像知S△ABC=++，
又∵点A、B、C三点分别在反比例函数y=（x<0）、y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，
∴=，=，=OEOF=，
∴S△ABC=，
∵S△ABC=5，
∴，
∴==-10．
故答案为：-10
【点睛】此类题考查反比例函数图像的理解，重点是根据图像能够求出图像上的点的纵横坐标与原点构成的图形与k的关系．
10．（2020春·江苏盐城·八年级统考期中）如图反比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，点是轴上一点，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为_____________
【答案】
【分析】根据题意，设点A为（x，y），则AB=2y，由点C在y轴上，则△ABC的AB边上的高为，结合面积公式，即可求出k的值.
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴设点A为（x，y），且点A在第二象限，
∵点与点关于轴对称，
∴AB=2y，
∵点C在y轴上，
∴△ABC的AB边上的高为，
∴，
∴，
∵点A在第二象限，则，
∴，
∴，即，
∴反比例函数的解析式为：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的几何意义，能根据三角形的面积求出xy的值是解此题的关键．
11．如图，四边形、是面积分别为、的正方形，点在轴上，点在上，点在反比例函数()的图象上，若，则值为____．
【答案】2
【分析】设正方形、的边长分别为a，b，则可表示出，，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，利用点E与点D的纵坐标相同，求解即可．
【详解】解：设正方形、的边长分别为a，b，
则，，，
∵点E与点D的纵坐标相同，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，根据已知条件得出点D、E、F的坐标是解此题的关键．
12．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为30，则k的值是_____．
【答案】16
【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.
【详解】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD＝3AD，
∴D（，b）
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴＝k，
设E的坐标为（a，y），
∴ay＝k
∴E（a，），
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣﹣ • •（b﹣）＝30，
∴4k﹣k﹣ +＝30，
解得：k＝16，
故答案为：16．
【点睛】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
13．（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为______．
【答案】4
【分析】本题可从反比例函数图象上的点、、入手，分别找出、、的面积与的关系，列出等式求出值．
【详解】∵、、位于反比例函数图象上，
∴，，
过点作轴于点，作轴于点，
∴四边形ONMG是矩形，
∴，
∵为矩形对角线的交点，
∴，
∵函数图象在第一象限，
∴，
∴++S四边形ODBE=，
解得：．
故答案为4
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
14．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．
【答案】
【分析】过C作CM⊥x轴于点M，由平行四边形DCOE的面积可求得OE，过D作DN⊥x轴于点N，由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值
【详解】如图，过C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥x轴于点N，则四边形CMND为矩形，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴CD∥OE，且DE∥OC，
∴四边形DCOE为平行四边形，
∵C（2，5），
∴OM=2，CM=5，
由图可得，S△AOC＝S△ABC＝S▱ABCO，
又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，
∴S▱OEPF=S▱BGPD，
∵四边形BCFG的面积为10，
∴S▱CDEO=S▱BCFG=10，
∴S四边形DCOE=OE•CM=10，即5OE=10，解得OE=2，
∴CD=MN=2，
∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，
∴D（4，5），
∵反比例函数y=图象过点D，
∴k=4×5=20.
故答案为20.
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____．
【答案】2
【详解】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴两三角形的相似比为,
∵双曲线，可知，
，
由，
得，
解得
16．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例的数的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点C、D，若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间的关系是________．
【答案】
【分析】连接，，根据反比例函数的性质可得点在线段上，且，由点是反比例函数的图象上的点，可得，由轴，可得点的坐标为，进而可得的长，从而可以判断四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据三角形的面积公式可得，整理得：．
【详解】解：连接，，如图，
、关于原点对称，且是反比例函数的图象上的两点，
点在线段上，且，
是反比例函数的图象上的点，
，
∥y轴，
点的坐标为，
，
同理可得，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
整理得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定与性质、三角形面积等知识，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．
17．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数的图像经过点A．若△ABE的面积为4，则k的值为_________．
【答案】－8
【分析】根据等腰，中位线得出，，应用的几何意义求．
【详解】解：如图：连接，
中，，在轴上，、分别为，的中点，
， ，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．
18．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图像上，若菱形OABC的面积为12，则k的值为_____．
【答案】-6
【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数y=中k的几何意义，得出△AOD的面积=，得到菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍=4×=12，从而求出k．
【详解】解：连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴△AOD的面积=，
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4×=12．
解得k=±6，
∵k<0，
∴k=-6，
故答案为：-6．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
19．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的边AB平行于y轴，反比例函数的图像经过OA的中点C和点B，若的面积为6，则______________．
【答案】－4
【分析】延长AB交x轴于D，根据反比例函数的图象经过点B，设，则，根据的面积为6，列等式可表示AB的长，表示点A的坐标，根据线段中点坐标公式可得C的坐标，从而得出结论．
【详解】解：如图，延长AB交x轴于D，
∵轴，
∴轴．
∵反比例函数的图象经过OA中点C和点B，
∴设，
则．
∵的面积为6，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵C是OA的中点，
∴，
∴ ，
∴．
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的关键是设未知数建立方程解决问题．
20．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则 k的值为___________．
【答案】8
【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据题意可得，，证明，可得，根据解方程即可求解．
【详解】如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，
轴，,，
，
若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，
，
，
，
，
，
即，
，
即，
解得．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，反比例函数与的几何意义，数形结合是解题的关键．
21．（2022春·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______．
【答案】6
【分析】作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案．
【详解】过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，根据题意，得AC=EO=BD，
设AC=EO=BD=a，
∴四边形ACEO的面积是4a．
∵F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，
∴FG是△EDQ的中位线，
∴，，
∴四边形HFGO的面积为，
∴，
解得，
∴k=6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．
22．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，，则k的值为________．
【答案】4
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，根据A， B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，根据得列出方程，解出即可．
【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵根据A， B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点的综合应用，其中辅助线的做法是解题关键．
23．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形网格，每个小正方形的边长都是个单位长度，反比例函数的图像经过格点（小正方形的顶点），同时还经过矩形的边上的点，反比例函数的图像经过格点，且，则的值是__________．
【答案】3
【分析】设△ABC中AB边上的高为h，根据三角形的面积公式，由S△ABC=1，求出h=，再由A、B两点关于y轴对称，可设A（，y），则C（，y-），根据A、C在反比例函数的图象上，得出，计算求出k即可．
【详解】解：设△ABC中AB边上的高为h．
∵S△ABC=1，
∴，
∴h=．
由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设A（，），则C（，）．
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴，
解得k=，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题
24．（2021春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上，点与点关于点对称，一次函数的图象经过点．
（1）设，点在函数的图象上．
①分别求函数的表达式；
②直接写出使成立的的范围；
（2）如图，设函数的图象相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值．
【答案】（1）①，；②；（2）k=6
【分析】（1）①先求出a的值，然后由待定系数法即可求出答案；②根据图像，即可得到不等式的解集；
（2）过点、作轴于点，轴于点，连，利用反比例函数的几何意义，即可求出答案
【详解】（1）①由已知，点在的图象上
，
，
点坐标为，坐标为
把，代入
，
解得：；
；
②由图象可知，使y1＞y2＞0成立的x的范围是；
（2）分别过点、作轴于点，轴于点，连
为中点
点、在双曲线上
由已知点、坐标都表示为
解得：；
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．有一定难度．
25．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S1和S3的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？
【答案】（1）；（2）；（3）17.
【分析】（1）矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等列方程组求解即可.
（2）由道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等列式可得.
（3）把区域MPOQN内满足条件的点一一列出即可求解.
【详解】解：（1）∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，且OG=GH=HI，
∴.
又∵S2=6，
∴，
解得.
（2）∵点T是弯道MN上的任一点，
∴根据弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等得.
∴y关于x的函数关系式为.
（3）∵MP=2，NQ=3，
∴当x=2时，y=18；
∵横坐标、纵坐标都是偶数，
∴当x=4，6，8，10时，
y=9，6，.
∴区域MPOQN内满足条件的点为（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（2，14），（2，16），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（6，2），（6，4），（8，2），（8，4），（10，2），计17个.
考点：1.反比例函数综合题；2.由实际问题列函数关系式；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.点的坐标；5.分类思想和方程思想的应用.
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