北师大版年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》专题2.4一元一次不等式组(知识解读)(原卷版+解析)

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专题2.4一元一次不等式组（知识解读） 【学习目标】会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；熟练掌握解一元一次不等式组方法2、会运用不等式组的解集求含参数的不等式（组）【知识点梳理】知识点1: 一元一次不等式组定义由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组知识点2: 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集． 当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解． 一元一次不等式组的解法及解集表示知识点3:一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集知识点4: 一元一次不等式(组）之含参问题【典例分析】【考点1：一元一次不等式组定义】【典例1】（2022•丰顺县校级开学）下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　）A． B． C． D．【变式1】（2022春•招远市期末）下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）A． B． C． D．【考点2：一元一次不等式组解集】【典例2】（2022春•西安月考）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．【变式2-1】（2022春•广西月考）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（　　）A．﹣3≤x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x＜2【变式2-2】（2022秋•西湖区校级月考）如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（　　）A． B． C． D．【考点3：解一元一次不等式组】【典例4】（2022秋•余姚市月考）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【变式4-1】（2021春•松北区期末）解下列不等式组：（1）； （2）．【变式4-2】（2022•修水县一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【变式4-3】（2021秋•金华期末）解不等式组，并写出它所有的整数解．【考点3：一元一次不等式（组）含参数问题】【典例5】（2022秋•洞头区期中）已知关于x的不等式x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（　　）A．a≥3 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．3≤a≤4【变式5-1】（2022秋•东阳市期中）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（　　）A．﹣7＜a≤﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．a≤﹣5【变式5-2】（2022春•新会区期末）关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）A．5≤m＜8 B．5＜m＜8 C．5≤m≤8 D．5＜m≤8【典例6-1】（2021秋•镇海区期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3【典例6-2】（2022•锦江区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（　　）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1【变式6】（2022春•吴江区期中）若关于x的不等式组的解集是x＞6，则a的取值范围是（　　）A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2【典例7】（2022•赣州模拟）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜5【变式7】（2022秋•平湖市期中）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5不等式组（a＞b)解集在数轴上表示口诀 x＞a同大取大 x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中间找无解大大、小小取不小专题2.4 一元一次不等式与一次函数（知识解读） 【学习目标】会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；熟练掌握解一元一次不等式组方法2、会运用不等式组的解集求含参数的不等式（组）【知识点梳理】知识点1: 一元一次不等式组定义由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组知识点2: 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集． 当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解． 一元一次不等式组的解法及解集表示知识点3:一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集知识点4: 一元一次不等式(组）之含参问题【典例分析】【考点1：一元一次不等式组定义】【典例1】（2022•丰顺县校级开学）下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；B．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；D．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：A．【变式1】（2022春•招远市期末）下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；B、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；C、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；故选：B．【考点2：一元一次不等式组解集】【典例2】（2022春•西安月考）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≥2，故原不等式组的解集是x≥2，其解集在数轴上表示如下：，故选：C．【变式2-1】（2022春•广西月考）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（　　）A．﹣3≤x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x＜2【答案】C【解答】解：由题意得，不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．故选：C．【变式2-2】（2022秋•西湖区校级月考）如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由数轴知不等式组的解集为﹣1≤x＜2，A选项不等式组的解集为﹣1≤x＜2；B选项不等式组的解集为x≤﹣1；C选项不等式组无解；D选项不等式组的解集为x≥2；故选：A．【考点3：解一元一次不等式组】【典例4】（2022秋•余姚市月考）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【解答】解：，解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤．解集表示在数轴上如下：．【变式4-1】（2021春•松北区期末）解下列不等式组：（1）；（2）．【解答】解：（1）由﹣3x﹣1＞3，得：x＜﹣，由2x+1＞3，得：x＞1，则不等式组无解；（2）由（x+4）＜2，得：x＜0，由≥，得：x≥0，所以不等式组无解．【变式4-2】（2022•修水县一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，将不等式的解集表示在数轴上如下：【变式4-3】（2021秋•金华期末）解不等式组，并写出它所有的整数解．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【考点3：一元一次不等式（组）含参数问题】【典例5】（2022秋•洞头区期中）已知关于x的不等式x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（　　）A．a≥3 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．3≤a≤4【答案】B【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，∴3≤a＜4．故选：B．【变式5-1】（2022秋•东阳市期中）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（　　）A．﹣7＜a≤﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．a≤﹣5【答案】A【解答】解：2x+a≤1，2x≤1﹣a，x≤，∵2x+a≤1，有3个正整数解，∴3≤＜4，∴﹣7＜a≤﹣5，故选：A．【变式5-2】（2022春•新会区期末）关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）A．5≤m＜8 B．5＜m＜8 C．5≤m≤8 D．5＜m≤8【答案】A【解答】解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．【典例6-1】（2021秋•镇海区期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3【答案】C【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a＞3，故选：C．【典例6-2】（2022•锦江区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（　　）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1【答案】B【解答】解：由x+8＜5x，得：x＞2，由x﹣1＞m，得：x＞m+1，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，解得m≤1，故选：B．【变式6】（2022春•吴江区期中）若关于x的不等式组的解集是x＞6，则a的取值范围是（　　）A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2【答案】D【解答】解：由x﹣3a≥0，得：x≥3a，由2（x+1）＞20﹣x，得：x＞6，∵不等式组的解集为x＞6，∴3a≤6，解得a≤2，故选：D．【典例7】（2022•赣州模拟）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜5【答案】D【解答】解：解不等式2x+1＞6，得：x＞2.5，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵关于x的不等式组恰有2个整数解，∴这三个整数解是3，4，∴4≤a＜5，故选：D．【变式7】（2022秋•平湖市期中）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【答案】C【解答】解：由x﹣a≥0得x≥a，由2+x＜0，得：x＜﹣2，∵不等式组整数解共有3个，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣4、﹣5，∴﹣6＜a≤﹣5，故选：C．不等式组（a＞b)解集在数轴上表示口诀 x＞a同大取大 x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中间找无解大大、小小取不小