江苏省南通田家炳中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省南通田家炳中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，m、n为正整数，则（ ）
A. xyB. C. D. 24xy
3. 若，，则M与N的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 由x的取值而定
4. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A. B. 或C. 且D. 且
6. 已知：，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为6cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程长是（ ）cm.
（第7题图）
A. B. C. D.
8. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 分别以的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设，，，则，，之间的关系为（ ）
（第9题图）
A. B. C. D.
10. 若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（ ）
A. 277B. 240C. 272D. 256
二、填空题（本大题共8小题，第11至12题每题3分，第13至18题每题4分，共30分.）
11. 在实数范围内分解因式：______.
12. 如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，AD长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），点E对应的数为______.
（第12题图）
13. 计算：______.
14. 已知，，则的值为______.
15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为______.
图1 图2
（第15题图）
16. 如图，长方形ABCD中，，，点P是线段AD上一点，将沿BP折叠得到，点恰好落在BC的垂直平分线l上（直线l也是AD的垂直平分线），则线段AP的长为______.
（第16题图）
17. 平面直角坐标系中，，，线段AB的垂直平分线交坐标轴于C，则C的坐标是______.
18. 若，则______.
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答.）
19.（12分）计算（1）
（2）
20.（12分）先化简，再求值：，请从－1，0或2中选择你喜欢的一个数代入求值.
21.（8分）已知，，求的值.
22.（10分）国庆节期间，学校举行了诗歌朗诵等系列活动，嘉嘉和淇淇负责为班级参赛学生购置纪念品.他们发现，一个笔记本比一支钢笔贵3元，用225元购买的笔记本数量与用180元购买的钢笔数量相同.
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元；
（2）若给参赛的30名学生每人发放一个笔记本或一支钢笔作为活动纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过380元，最多可以购买多少个笔记本？
23.（12分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为16cm，腰长为10cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动几秒时，是直角三角形.
24.（12分）在学习乘法公式的运用时，我们常用配方法求最值，
例如：求代数式的最小值，总结出如下解答方法：
解：.
∵，∴当时，的值最小，最小值是0，
∴.∴当时，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1.
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）若，当______时，y有最______值（填“大”或“小”）是______；
（2）已知a，b，c是的三边长，满足，且c的值为代数式的最大值，求该三角形的周长；
（3）已知，求的最小值.
25.（12分）给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于x的分式方程的一个“奇妙数对”，记为.例如：，就是关于x的分式方程的一个“奇妙数对”，记为.
（1）判断数对①，②中是关于x的分式方程的“奇妙数对”的是______；（只填序号）
（2）若数对是关于x的分式方程的“奇妙数对”，求n的值；
（3）若数对（且，）是关于x的分式方程的“奇妙数对”，用含m的代数式表示k.
26.（12分）如图，在中，，，.
图1 图2 图3
（1）如图1，求BC的长；
（2）如图2，，与AC交于点M，点D为AC边上一点，连接BD，E是AB右侧一点，且，，连接DE、AE，F是DE的中点.探究AD、AE和BF之间的数量关系并证明；
（3）如图3，动点P由点C出发以每秒1个单位的速度在射线CB上匀速运动，同时动点D也从C出发，在射线CA上以每秒1个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒（），当点B到直线PD的距离等于3时，求t的值.
初二数学集中作业12参考答案
一、选择题
1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. A 7. D 8. C 9. A 10. C
二、填空题
11. 12. 13. 14. 34
15. 16. 17. 或 18. 0或－1
三、解答题
19.（1）解：原式.
（2）解：原式
……4
……6
20. 解：（1）
，……7
……8
且……9
∴，……10
当时，原式；……12
21. 解：∵，，
∴a、b同号，且a、b均为负数，……1
∴
……6
……7
……8
22. 解：（1）设一个笔记本单价为x元，则一支钢笔的单价为元，
，……2
解得，……3
经检验，是原方程的解，……4
∴，
∴一个笔记本单价为15元，一支钢笔的单价为12元；……5
（2）设购买m个笔记本，则购买支钢笔，
根据题意得：，……7
解得，……8
∵m为整数，∴m最大取6，
∴最多可以购买6个笔记本.……10
23. 解：过点A作于点D，如图所示：
∵，，，
∴，
①当，
当点P运动到与点D重合时，此时，
∴运动的时间为：（秒），……5
②当，
设，则，
在中，，，
由勾股定理得：，
在中，，
在中，，
∴，解得：，
∴，
∴运动的时间为：（秒），……10
③不存在
综上所述：当点P运动8秒或3.5秒时，为直角三角形.……12
24. 解：（1）－1，小，﹣4；……3
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，∴，.……5
，
∴当时，代数式的最大值是，
∴，……7
此时该三角形的周长是.……9
（3），
……11
当时，的最小值为19.……12
25. 解：（1）当，时，分式方程为，
解得，∵，，
∴①是关于x的分式方程的“方程数对”；
当，时，分式方程为，
解得，∵，
∴②不是关于x的分式方程的“方程数对”；
故答案为：①；……3
（2）∵数对是关于x的分式方程的“方程数对”，
∴，，
∴，解得；……7
（3）∵数对（且，）是关于x的分式方程的“方程数对”，
∴，，
∴，解得.……12
26.（1）
过B作AC的垂线，垂足是G，在中，
∵，∴，
∴，∴，，
在中，
，，
∵，∴，∴，
在中.……4
（2）∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，……6
∴，∴，
∵，，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
同理，∴，
在中，，
在中，，
∴……8
（3）解：过B作于点D，作于点E，作，与AC交于点F，则，
①当P点在线段CB上时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴；……10
②当P点在CB的延长线上时，如图，则，
∵，∴，∴，
综上，当点B到直线PQ的距离等于3时，或.……12