2020年湖南省益阳市中考数学试卷

这是一份2020年湖南省益阳市中考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）四个实数1，0，，﹣3中，最大的数是（ ）
A．1B．0C．D．﹣3
2．（4分）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7B．4C．3.5D．3
5．（4分）同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）（a+b）
B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
7．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜0B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0
8．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（ ）
A．10B．8C．7D．6
9．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠DAE＝30°B．∠BAC＝45°C．D．
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11．（4分）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为 ．
12．（4分）如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 ．
13．（4分）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36cm，则的长为 cm．
14．（4分）反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则k＝ ．
15．（4分）小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是 ．
16．（4分）一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 ．
17．（4分）若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （写出一个符合条件的即可）．
18．（4分）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．
三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：（﹣3）2+2×（﹣1）﹣|﹣2|．
20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．
21．（8分）如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于C，D．求证：AC＝BD．
22．（10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：
请解答下列问题：
（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？
（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：
请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；
（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画（C组）的字数有多少个？
23．（10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．
（1）求斜坡CD的坡角α；
（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）
24．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是（4，2），点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PF＝PH．
【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则MN2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2】
（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）；
（2）设动点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；
（3）点C关于x轴的对称点为C'，点P在直线C'F的下方时，求线段PF长度的取值范围．
26．（12分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．
①求BE的长；
②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．
2020年湖南省益阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）四个实数1，0，，﹣3中，最大的数是（ ）
A．1B．0C．D．﹣3
【分析】直接利用实数的比较大小的方法分析得出答案．
【解答】解：四个实数1，0，，﹣3中，
﹣3＜0＜1＜，
故最大的数是：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
2．（4分）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，
又x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．
【解答】解：从上面看该几何体，选项D的图形符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．
4．（4分）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7B．4C．3.5D．3
【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．
【解答】解：根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，
所以这组数据为2，3，4，7，
则这组数据的中位数为＝3.5，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5．（4分）同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二元一次方程组的解法求解即可．
【解答】解：由题意得：，
由①得，x＝9+y③，
把③代入②得，4（9+y）+3y＝1，
解得，y＝﹣5，代入③得，x＝9﹣5＝4，
∴方程组的解为，
故选：A．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，加减消元法、代入消元法是解二元一次方程组的两种基本方法．
6．（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）（a+b）
B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式得出答案．
【解答】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）2，故此选项错误；
B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；
C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；
D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
7．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜0B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0
【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；
C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．
8．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（ ）
A．10B．8C．7D．6
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出AB的取值范围，进而得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，
在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，
即1＜AB＜7，
∴AB的长可能为6．
故选：D．
【点评】本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．解题时注意：平行四边形对角线互相平分；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
9．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠DAE＝30°B．∠BAC＝45°C．D．
【分析】由矩形的性质和等边三角形的性质可得AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60°，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，AB∥CD，AB＝CD，可得∠DAE＝∠CBE＝30°，由锐角三角函数可求cs∠DAC＝＝，由“SAS”可证∴△ADE≌△BCE，可得DE＝CE＝CD＝AB，通过证明△ABF∽△CEF，可得，通过排除法可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60°，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠CBE＝30°，故选项A不合题意，
∴cs∠DAC＝＝，故选项D不合题意，
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴DE＝CE＝CD＝AB，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴，故选项C不合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11．（4分）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为 3.6×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
【解答】解：36000＝3.6×104．
故答案为：3.6×104．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
12．（4分）如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 132° ．
【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．
【解答】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故答案为：132°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．
13．（4分）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36cm，则的长为 12 cm．
【分析】根据的长为36cm，可得半径OA，进而可得的长．
【解答】解：
法一：∵的长为36cm，
∴＝36，
∴OA＝，
则的长为：＝×＝12（cm）；
法二：∵与所对应的圆心角度数的比值为270°：90°＝3：1，
∴与的弧长之比为3：1，
∴的弧长为36÷3＝12（cm），
答：的长为12cm．
故答案为：12．
【点评】本题考查了弧长的计算，解决本题的关键是掌握弧长公式．
14．（4分）反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则k＝ ﹣5 ．
【分析】直接把点（﹣2，3）代入反比例函数y＝求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），
∴3＝，解得k＝﹣5．
故答案是：﹣5．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．（4分）小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是 ．
【分析】用红色弹珠的数量除以弹珠的总个数即可得．
【解答】解：∵口袋中有6粒弹珠，随机拿出1颗共有6种等可能结果，其中送出的弹珠颜色为红色的有2种结果，
∴送出的弹珠颜色为红色的概率是＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
16．（4分）一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 5 ．
【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
17．（4分）若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （答案不唯一） （写出一个符合条件的即可）．
【分析】直接利用二次根式的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
18．（4分）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 1800 元．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法，可以求得最大日销售利润，从而可以解答本题．
【解答】解：设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝kx，
30k＝60，得k＝2，
即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝2t，
当0＜t≤20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝at，
20a＝30，得a＝1.5，
即当0＜t≤20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝1.5t，
当20＜t≤30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝30，
设日销售利润为W元，
当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，
故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1200，
当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，
故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1800，
综上所述，最大日销售利润为1800元，
故答案为：1800．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：（﹣3）2+2×（﹣1）﹣|﹣2|．
【分析】直接利用绝对值的性质和实数混合运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝9+2﹣2﹣2
＝7．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．
【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可化简原式，最后把a的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝＝2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21．（8分）如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于C，D．求证：AC＝BD．
【分析】由切线的性质得出OM⊥AB，又MA＝MB，则△ABO是等腰三角形，得出OA＝OB，即可得出结论．
【解答】证明：∵OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，
∴OM⊥AB，
∵MA＝MB，
∴△ABO是等腰三角形，
∴OA＝OB，
∵OC＝OD，
∴OA﹣OC＝OB﹣OD，即：AC＝BD．
【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的性质是解题的关键．
22．（10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：
请解答下列问题：
（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？
（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：
请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；
（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画（C组）的字数有多少个？
【分析】（1）根据众数的定义求解可得；
（2）根据第1个表格可得m、n的值及被抽查汉字的个数，再用360°乘以B组频数占总数的比例即可得；
（3）用汉字的总个数乘以样本中C组频数占样本容量的比例可得．
【解答】解：（1）被统计汉字笔画数的众数是8画；
（2）m＝16+14+20＝50，n＝14+11+9＝34，
∵被抽查的汉字个数为4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1＝200（个），
∴扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数为360°×＝90°；
（3）估计笔画数在7～9画（C组）的字数有3500×＝1330（个）．
【点评】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表及众数，解题的关键是掌握利用样本估计总体思想的运用及众数的概念．
23．（10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．
（1）求斜坡CD的坡角α；
（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）
【分析】（1）根据斜坡CD的坡度i＝1：1，可得tanα＝DH：CH＝1：1＝1，进而可得α的度数；
（2）由（1）可得，CH＝DH＝12，α＝45°．所以∠PCH＝71°，再根据锐角三角函数可得PD的值，与18进行比较即可得到此次改造是否符合电力部门的安全要求．
【解答】解：（1）∵斜坡CD的坡度i＝1：1，
∴tanα＝DH：CH＝1：1＝1，
∴α＝45°．
答：斜坡CD的坡角α为45°；
（2）由（1）可知：
CH＝DH＝12，α＝45°．
∴∠PCH＝∠PCD+α＝26°+45°＝71°，
在Rt△PCH中，∵tan∠PCH＝＝≈2.90，
∴PD≈22.8（米）．
22.8＞18，
答：此次改造符合电力部门的安全要求．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．
24．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
【分析】（1）设原来生产防护服的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；
（2）设还需要生产y天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量+后面y天完成的工作量≥14500列出关于y的不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，
由题意得，＝，
解得：x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解．
答：原来生产防护服的工人有20人；
（2）设还需要生产y天才能完成任务．
＝5（套），
即每人每小时生产5套防护服．
由题意得，10×650+20×5×10y≥14500，
解得y≥8．
答：至少还需要生产8天才能完成任务．
【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是（4，2），点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PF＝PH．
【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则MN2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2】
（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）；
（2）设动点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；
（3）点C关于x轴的对称点为C'，点P在直线C'F的下方时，求线段PF长度的取值范围．
【分析】（1）当P与C（0，5）重合，证明PH＝PF即可解决问题．
（2）根据PF2＝PH2，根据函数关系式即可解决问题．
（3）求出直线FC′的解析式，求出直线FC′与抛物线的交点坐标即可判断．
【解答】解：（1）当P与C（0，5）重合，
∴PH＝5，PF＝＝5，
∴PH＝PF，
∴点P运动过程中经过点C．
（2）由题意：y2＝（x﹣4）2+（y﹣2）2，
整理得，y＝x2﹣2x+5，
∴函数解析式为y＝x2﹣2x+5，
当x＝0时，y＝5，
当x＝2时，y＝2，
当x＝4时，y＝1，
当x＝6时，y＝2，
当x＝8时，y＝5，
函数图象如图所示：
故答案为5，2，1，2，5．
（3）由题意C′（0，﹣5），F（4，2），
∴直线FC′的解析式为y＝x﹣5，设抛物线交直线FC′于G，K．
由，解得或，
∴G（，），K（，），
观察图象可知满足条件的PF长度的取值范围为1≤PF＜．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
26．（12分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．
①求BE的长；
②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．
【分析】（1）由旋转性质得BE＝BF，再证明∠EBF＝90°，∠EBF+∠D＝180°便可；
（2）①过点C作CF⊥BE于点F，证明△BCF≌△ABE得CF＝BE，设BE＝x，在Rt△BCF中，则勾股定理列出x的方程解答便可；
②延长CB到F，使得BF＝BC，延长CD到G，使得CD＝DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，求出FG便是△MNC的最小周长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠D＝90°，
∵将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，
∴BE＝BF，∠CBE＝∠ABF，
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，
∴∠EBF+∠D＝180°，
∴四边形BEDF为“直等补”四边形；
（2）①过C作CF⊥BF于点F，如图1，
则∠CFE＝90°，
∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，
∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°，
∴∠D＝90°，
∵BF⊥AD，
∴∠DEF＝90°，
∴四边形CDEF是矩形，
∴EF＝CD＝1，
∵∠ABE+∠A＝∠CBE+∠ABE＝90°，
∴∠A＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC＝5，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE＝CF，
设BE＝CF＝x，则BF＝x﹣1，
∵CE2+BF2＝BC2，
∴x2+（x﹣1）2＝52，
解得，x＝4，或x＝﹣3（舍），
∴BE＝4；
②如图2，延长CB到F，使得BF＝BC，延长CD到G，使得CD＝DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，过G作GH⊥BC，与BC的延长线交于点H．
则BC＝BF＝5，CD＝DG＝1，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴CM＝FM，CN＝GN，
∴△MNC的周长＝CM+MN+CN＝FM+MN+GN＝FG的值最小，
∵四边形ABCD是“直等补”四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠HCG＝180°，
∴∠A＝∠HCG，
∵∠AEB＝∠CHG＝90°，
∴
∵AB＝5，BE＝4，
∴AE＝，
∴，
∴GH＝，CH＝，
∴FH＝FC+CH＝，
∴FG＝＝8，
∴△MNC周长的最小值为8．
【点评】本题是四边形的一个综合题，主要考查新定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，轴对称的性质，第（2）①题关键在证明全等三角形，第（2）②题关键确定M、N的位置．
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日期：2020/8/6 16:48:13；用户：数学01；邮箱：lb01@xyh.cm；学号：21821723笔画数
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分组
笔画数x（画）
A字数（个）
A组
1≤x≤3
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B组
4≤x≤6
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7≤x≤9
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D组
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