【真题汇总卷】湖南省汨罗市中考数学三年高频真题汇总卷（含详解）

这是一份【真题汇总卷】湖南省汨罗市中考数学三年高频真题汇总卷（含详解），共37页。试卷主要包含了下列等式变形中，不正确的是，单项式的次数是，如图，有三块菜地△ACD，下列图形是全等图形的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（ ）
A．B．C．D．
2、下列式子中，与是同类项的是（ ）
A．abB．C．D．
3、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A．B．C．D．
4、下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5、单项式的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）
A．24B．27C．32D．36
7、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．米B．10米C．米D．12米
8、如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，，，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9、下列图形是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
10、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，，，BE是高，且点D，F分别是边AB，BC的中点，则的周长等于______．
2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点，则点A的坐标是__________．
3、如图，和均为等边三角形，，分别在边，上，连接，，若，则__________．
4、某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等．一班原有人数是__人．
5、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为________º.
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．
2、已知四边形 是菱形， ， 点 在射线 上， 点 在射线 上，且 ．
（1）如图， 如果 ， 求证： ；
（2）如图， 当点 在 的延长线上时， 如果 ， 设 ， 试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围
（3）联结 ， 当 是等腰三角形时，请直接写出 的长．
3、在等腰中，，，点在直线上．
（1）如图1所示，点在上，点是的中点，连接．若，，求的周长；
（2）如图2所示，点在的延长线上，连接，过点作的垂线交于点．点在上，于点，连接．若，，求证：；
（3）如图3所示，点、在边上，连接、，，点是的中点，连接，与交于点．将沿着翻折，点的对应点是点，连接．若，，请直接写出的面积．
4、计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．
5、如图，已知△ABC．
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号学级年名姓
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（1）请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；
（2）若AB＝AC，利用（1）完成的图形，猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证．得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可．
【详解】
解：设半径为r，如解图，过点O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵为的切线，
∴，
∴，
解得或0（不合题意舍去）．
故选D．
【点睛】
本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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勾股定理，一元二次方程，是解题关键．
2、D
【分析】
根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．
【详解】
解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；
B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；
C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；
D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．
3、C
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】
解：
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4、D
【分析】
根据等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：A.a＝b的两边都加5，可得a＋5＝b＋5，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.a＝b的两边都除以3，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C.的两边都乘6，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D.由|a|＝|b|，可得a＝b或a＝−b，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5、C
【分析】
单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念直接作答即可.
【详解】
解：单项式的次数是3，
故选C
【点睛】
本题考查的是单项式的次数的含义，掌握“单项式中所有字母的指数和是单项式的次数”是解本题的关键.
6、C
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【分析】
利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD的高相等，进一步求解即可．
【详解】
解：∵AD=DE，S△BDE=96，
∴S△ABD=S△BDE=96，
过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DG=DF，
∴△ACD与△ABD的高相等，
又∵AB=3AC，
∴S△ACD=S△ABD=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7、B
【分析】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
【详解】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为-4，
∵水面AB宽为20米，
∴A（-10，-4），B（10，-4），
将A代入y=ax2，
-4=100a，
∴，
∴，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为-1，
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∴
∴x=±5，
∴CD=10，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键．
8、A
【分析】
如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，然后求得∠OCE=30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.
【详解】
解：如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，
∵菱形OABC，
∴OC=OA=4
∵，
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴OE=2
∴CE=
∴点C的坐标为.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.
9、D
【详解】
解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、不是全等图形，故本选项不符合题意；
C、不是全等图形，故本选项不符合题意；
D、全等图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．
10、C
【分析】
利用数轴，得到，，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据数轴可知，，，
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∴，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出，，本题属于基础题型．
二、填空题
1、20
【解析】
【分析】
由题意易AF⊥BC，则有，然后根据直角三角形斜边中线定理可得，进而问题可求解．
【详解】
解：∵，F是边BC的中点，
∴AF⊥BC，
∵BE是高，
∴，
∵点D，F分别是边AB，BC的中点，，，
∴，
∴；
故答案为20．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．
2、（-3，9）
【解析】
【分析】
设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．
【详解】
解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴x-y=3，x+2y=9，
∴点A的坐标为（-3，6）．
故答案为：（-3，9）．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3、##45度
【解析】
【分析】
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根据题意利用全等三角形的判定与性质得出和，进而依据进行计算即可.
【详解】
解：∵和均为等边三角形，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
4、42
【解析】
【分析】
设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，根据从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等，列方程求解．
【详解】
解答:解：设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，依题意有：
，
解得．
故一班原有人数是42人．
故答案为：42．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
5、70
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得，再根据全等三角形的性质即可得．
【详解】
解：如图，由三角形的内角和定理得：，
图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为和，
，
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
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三、解答题
1、
（1）22.5°；
（2）d=2t；
（3）5
【分析】
（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；
（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；
（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．
（1）
解：∵和关于y轴对称，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠ABC=2，
∵，
∴∠A=3，
∵∠A+=90°，
∴=22.5°；
（2）
解：∵和关于y轴对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴OD=5t，AD=6t，
∵，
∴∠ADP=∠BCO，
∴∠ADP=∠BAO，
∴AP=DP，
过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，
∴OH=AH-AO=2t，
∴d=2t；
（3）
解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，
∵，
∴∠APE=，∠AEP=45°，
∴∠EAP=∠DPQ=，
∵AP=DP，AE=PQ，
∴△EAP≌△QPD，
∴∠PDQ=∠APE=，
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∴∠ODQ=90°，
连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，
∵∠AEP=45°，
∴∠MPF=∠MFP=45°，
∴MF=MP，
∵，MP=2t，
∴，
∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，
∴∠PBF=∠APE，
∴BF=，
∵，
∴，
得t=1，
∴OA=1，OD=5，
∴点Q的横坐标为5．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．
2、
（1）证明过程详见解答；
（2）
（3）或
【分析】
（1）先证明四边形是正方形，再证明，从而命题得证；
（2）在上截取，先证明是正三角形，再证明，进一步求得结果；
（3）当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，证明，，可推出，再证明，可推出，从而求得，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，作于，先根据求得，进而求得，根据，，和，从而求得，根据三角形三边关系否定，从而确定的结果．
（1）
解：证明：四边形是菱形，，
菱形是正方形，
，，
，
，
；
（2）
解：如图1，
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在上截取，
四边形是菱形，
，，
是正三角形，
，，
，，
，
，
，
；
（3）
如图2，
当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，
，，，，
，
四边形是菱形，
，
，，
，
①，
，
，
，
②，
由①②得，
，
，
如图3，
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当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，
作于，
，
，
由得，
，
，
，
由第一种情形知：，，
，，
①，②，
由①②得，
，
，
，
，
即，
综上所述：或．
【点睛】
本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
3、
（1）
（2）见解析
（3）
【分析】
（1）过点作于点，根据，设，则，进而根据等腰直角三角形的性质表示出，根据勾股定理求得，进而求得的值，即可求得的周长；
（2）过点作，垂足为，证明，设交于点，过点作交于，连接，证明四边形，是平行四边形，可得，又,进而即可得证；
（3）过点作，连接,延长交于点，连接，，根据翻折的性质可得，点是的中点，，，可得，根据等底同高，进而证明，即可得则，根据相似三角形的性质以及正弦的定义可得，再根据相似三角形的性质可得，进而即可求得
（1）
如图，过点作于点，
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，，
设，则
在中，
是的中点
在中，，，
在中，
的周长为
的周长为
（2）
如图，过点作，垂足为，
在中，，，
，，
在与中
设交于点，过点作交于，连接，如图，
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是的高，
垂直平分
，
，
又
又
又
四边形是平行四边形
又
四边形是平行四边形
（3）
如图，过点作，连接,延长交于点，连接，，
翻折
，，
点是的中点，
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，
，
又
设
，
是的中点，
在中，
如图，过点作
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
又是的中点，
又
是的中点，是的中点
,为的中点
设，则,

【点睛】
本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定是解题的关键．
4、
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【详解】
解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4
=
=
=
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5、
（1）作图见解析
（2），证明见解析
（3）
【分析】
（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；
（2）根据等边对等角证明结合三角形的外角的性质证明：再结合已知条件可得结论；
（3）如图，过A作于K，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解 再可以勾股定理求解即可.
（1）
解：如图，①延长BC，在射线BC上截取 连接AD，
②以D为圆心，任意长为半径画弧，交于
③以B为圆心，DP为半径画弧，交BC于H，
④以H为圆心，PQ为半径画弧，与前弧交于点E，
再作射线BE即可.
（2）
解：；理由如下；






（3）
解：如图，过A作于K，

· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·


【点睛】
本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键.