2023-2024学年广东省东莞市五校联考七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市五校联考七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−13的倒数是( )
A. −13B. 13C. −3D. 3
2.下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是( )
A. B. C. D.
3.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为( )
A. 0.272×107B. 2.72×106C. 27.2×105D. 272×104
4.下列各组中，是同类项的是( )
A. 2mn和4nmB. x2y和x2zC. −2x2y和xy2D. −ab和abc
5.下列说法错误的是( )
A. 2x2−3xy−1是二次三项式B. −x+1不是单项式
C. 2ab2是二次单项式D. −xy2的系数是−1
6.下列等式变形正确的是( )
A. 若a=b，则a−3=3−bB. 若x=y，则xa=ya
C. 若a=b，则ac=bcD. 若ba=dc，则b=d
7.若x=−3是关于x的方程3x+a=2的解，则a的值为( )
A. −1B. 11C. −7D. 8
8.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150∘，则∠BOC等于( )
A. 30∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘
9.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为( )
A. x4+x+16=1B. x4+x−16=1
C. x+14+x6=1D. x4+14+x−16=1
10.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b.以下结论：①a+b>0；②−a>b；③|a|a−b.其中结论正确的序号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.比较大小：−35______−34(填“”).
12.一个角的度数是28∘25′，则它的余角等于______.
13.若单项式x2yn+1与单项式−2xmy4的和仍是单项式，则m−n=______.
14.若整式x2−x的值为15，则整式3x2−3x+5的值是______.
15.飞机在两城中飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时，风速为45千米/时.设飞机无风时速度为x千米/时，则可得方程______.
16.点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm,BC=1cm，则AC=______。
17.将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”.例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.解方程：2x+13−5x−16=1.
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−1)2023+8÷(−22)−(−4)×(−3).
20.(本小题6分)
先化简，再求值：2x2−3(2x+x2)+2(3x−1)，其中x=−1.
21.(本小题9分)
如图，这是一套商品房的平面图(阴影部分)(单位：m).
(1)求这套房子的总面积(用含x、y的式子表示)；
(2)若x=5，y=8，且房价为每平方米3.2万元，求购买这套房子共需要多少万元？
22.(本小题9分)
某超市用700元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少10件，两种商品的进价和售价如表：
(1)购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)若把购进的甲、乙两种商品全部销售完，利润率有没有超过35%？请你说明理由.
23.(本小题9分)
如图，点E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，AC=6.
(1)若F为BC的中点，且BC=4，求EF的长；
(2)若EC：CB=1：4，求AB的长．
24.(本小题12分)
综合与实践：主题《神奇的幻方》.
【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15.
【实践】(1)将−2、−1、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除−1、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方.
【提升】(2)如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______.
【拓展】(3)将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180.该同学的说法对吗？请说明理由.
25.(本小题12分)
如图甲，已知线段AB=20cm，CD=4cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．
(1)若AC=6cm，则EF=______cm；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
(3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=150∘，∠COD=30∘，求∠EOF；
②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【解答】
解：−13的倒数是−3.
故选：C.
【分析】
乘积是1的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
【解答】
解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．
故选：D.
3.【答案】B
【解析】解：2720000=2.72×106.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|