2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是( )
A. 了解我国七年级学生的视力情况B. 了解一批电视机的寿命
C. 了解顺德学生的“垃圾分类”意识D. 了解某中学教师的身体健康状况
3.木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为( )
A. 7.14×107B. 71.4×106C. 714×105D. 0.714×105
4.下列图形经过折叠不可以得到正方体的是( )
A. B.
C. D.
5.关于单项式−2xy23，下列说法中正确的是( )
A. 次数是3B. 次数是2C. 系数是23D. 系数是−2
6.已知x=−1是方程x+2m=7的解，则m的值为( )
A. −4B. 4C. 3D. −3
7.下列计算正确的是( )
A. −5−2=−3B. −2÷13×3=−2
C. −423=−163D. (32)2=92
8.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
9.有理数a，b在数轴上对应的点如图所示.下列结论：①−a>b；②a>−b；③b−a>0；④|a|>|b|，其中正确的是( )
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①②③④
10.如图，E为长方形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE折叠，点B落在点B′处，将纸片沿DE折叠，点C落在点C′处.若∠B′EC′=α，则∠AED=( )
A. 90∘+α2B. 90∘−α2C. 90∘+2α3D. 90∘−2α3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−87______−78(填“<”或“>”)
12.合并同类项：6a−2a=______.
13.用棋子摆成如图所示的“T”形图.按这样的规律摆下去，第6个“T”字有______个棋子.
14.若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是______，
15.如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点(写出三点)：______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：27÷(−3)2+(−24)×(−23+38).
17.(本小题6分)
学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：A.子女陪同去医院就诊；B.独自去医院就诊；C.自己在家里服用备用药；D.请人帮忙购药；E.其它.发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：
(1)补全条形统计图；
(2)画出扇形统计图.
18.(本小题8分)
已知A=2a2−3ab，B=a2+ab.
(1)化简：A+2B；
(2)若A与2B+C互为相反数，当a=−1，b=2时，求C的值.
19.(本小题8分)
某商场购进A、B两款服装共100件，其中A款服装每件的进价比B款服装每件的进价多50元，购进A款服装4件与购进B款服装5件的进价相同.
(1)求每件A款服装的进价是多少元？
(2)A款服装每件的利润率为20%，B款服装按进价提高20%后标价，又以9折销售.所有服装全部售完总获利为2960元，求B款服装购进多少件？(参考公式：利润=进价×利润率)
20.(本小题8分)
综合与实践
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.
(1)观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是______；若将正中间的数记为 a，则9个数的和可表示为______(用含a的代数式表示)；
(2)将−6，0，10，2，8，−4，6，−2，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；
(3)根据图2的幻方，求出x的值.
21.(本小题12分)
如图，点E是线段BC上一点.在射线BM上截取BA=2BE，在射线CN上截取CD=CE−BE.
(1)用尺规作图法作出符合题意的图形(保留作图痕迹，不需要写作法)；
(2)若BC=8，CD=3.
①求AB的长；
②若AG=3，探究BG的长；
(3)连接AD，在四边形ABCD内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理由.
22.(本小题12分)
综合运用
如图，数轴上两点A、B对应的数分别是−4和8.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设P的运动时间为t秒.
(1)A、B两点的距离为______；
(2)当P运动到AB的中点时，求t的值；
(3)若一动点Q同时从B点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点Q到达A点时，P、Q两点都停止运动.在此过程中，当PQ=12BQ时，求t的值.
23.(本小题15分)
综合探究
将两块三角板如图1所示放置，∠ACB=90∘，∠BAC=45∘，∠CDE=90∘，∠DCE=30∘，AC=CD=6.将△DCE绕着点C顺时针旋转时CF平分∠BCD.
(1)如图1，当CD边与CA边重合时，求∠ECF的度数；
(2)如图2，在旋转过程中，当∠ACD=2∠ECF时，求线段CD扫过的面积(结果保留π)；
(3)当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A.
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】D
【解析】解：A.了解我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查，不符合题意；
B.了解一批电视机的寿命，适合用抽样调查查，不符合题意；
C.了解顺德学生的“垃圾分类”意识，适合用抽样调查查，不符合题意；
D.了解某中学教师的身体健康状况，适合用全面调查，符合题意．
故选：D.
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】解：71400000=7.14×107.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.属于11种的“二二二”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；
B.属于11种的“三三”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；C.属于11种的“一四一”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；D.有“田”子格，折叠后缺少下底面，上面多一个面，不能折叠成一个正方体，故本选项符合题意．
故选：D.
有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．
本题主要考查由平面图形经过折叠形成正方体，解决本题的关键是熟知11种基本形态，有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．
5.【答案】A
【解析】解：−2xy23的系数是−23，次数是1+2=3，
故选：A.
根据单项式的系数和次数即可得出答案．
本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x=−1是方程x+2m=7的解，
∴−1+2m=7，
解得，m=4.
故选：B.
把x=−1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
本题主要考查了方程解的定义，已知x=−1是方程的解实际就是得到了一个关于m的方程．
7.【答案】C
【解析】解：A、−5−2=−7，故A不符合题意；
B、−2÷13×3=−2×3×3=−18，故B不符合题意；
C、−423=−163，故C符合题意；
D、(32)2=94，故D不符合题意；
故选：C.
利用有理数的减法，乘除法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；
C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
故选：B.
根据角的表示方法进行分析即可．
此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
9.【答案】B
【解析】解：由数轴得，a<0，b>0，|a|>|b|，
∴−a>b，a<−b，b−a>0，
故正确的有①③④，
故选：B.
由数轴得到a<0，b>0，|a|>|b|，进一步得出−a>b，a<−b，b−a>0，从而作出判断．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想的运用．
10.【答案】A
【解析】解：由折叠的性质，可知：∠AEB=∠AEB′，∠DEC=∠DEC′.
∵∠AEB+∠AEB′+∠B′EC′+∠DEC′+∠DEC=180∘，
即2(∠AEB′+∠DEC′)+α=180∘，
∴∠AEB′+∠DEC′=12(180∘−α)=90∘−α2，
∴∠AED=∠AEB′+∠B′EC′+∠DEC′=90∘−α2+α=90∘+α2.
故选：A.
由折叠的性质，可知∠AEB=∠AEB′，∠DEC=∠DEC′，结合∠AEB+∠AEB′+∠B′EC′+∠DEC′+∠DEC=180∘，可求出∠AEB′+∠DEC′=90∘−α2，将其代入∠AED=∠AEB′+∠B′EC′+∠DEC′中，即可求出结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)以及角的计算，根据各角之间的关系，找出∠AEB′+∠DEC′=90∘−α2是解题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：因为|−87|=87=6456，|−78|=78=4956，6456>4956，
所以−87<−78.
故答案为：<.
先求出两个负数的绝对值，再比较大小．
本题考查了有理数的大小比较，知道“两个负数比较，绝对值大的反而小”是解题的关键．
12.【答案】4a
【解析】解：6a−2a=4a.
故答案为：4a.
根据合并同类项的法则直接进行计算即可．
此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
13.【答案】20
【解析】解：根据图形得出：
随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个个棋子．即每次共增加3个棋子．
第1个“T”字需要5；
第2个“T”字需要5+3=8；
第3个“T”字需要5+3×2=11；
……；
第n个“T”字需要5+3(n−1)=3n+2.
故得：按这样的规律摆下去，摆成第6个“T”字需要棋子枚数是：3×6+2=20.
故答案为：20.
观察图形可知：“T”字随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个棋子，据此进行求解即可．
本题主要考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解是解答本题的关键．
14.【答案】7
【解析】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n−3，
∴n−3=4，
解得n=7.
故答案为：7.
可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n−3，列方程求解．
本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n−3)条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形．
15.【答案】有六个顶点，有九条棱，有五个面
【解析】解：由图可知：有六个顶点，有九条棱，有五个面，其中有两个面是是三角形，有三个面是四边形．
故答案为：有六个顶点，有九条棱，有五个面．
根据点、线、面可以写出三棱柱的特点．
本题主要考查几何体的结构特征，了解几何体的结构特征是解题的关键．
16.【答案】解：27÷(−3)2+(−24)×(−23+38)
=27÷9+24×23−24×38
=3+16−9
=19−9
=10.
【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)补全条形统计图如下：
(2)各组所占的百分比为：A组：6÷60×100%=10%，
B组：18÷60×100%=30%，
C组：24÷60×100%=40%，
D组：9÷60×100%=15%，
e组：3÷60×100%=5%，
各组所对应的圆心角度数：A组：360∘×10%=36∘，
B组：360∘×30%=108∘，
C组：360∘×40%=144∘，
D组：360∘×15%=54∘，
E组：360∘×5%=18∘，
画出扇形统计图如下：

【解析】(1)根据条形统计图的画法画出条形统计图即可；
(2)先求出各组所占整体的百分比，进而求出相应的圆心角度数，再在圆中画出相应的扇形即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图的画法是正确解答的关键．
18.【答案】解：(1)A+2B=(2a2−3ab)+2(a2+ab)
=2a2−3ab+2a2+2ab
=4a2−ab.
(2)∵A与2B+C互为相反数，
∴A+2B+C=0，
∴C=−(A+2B)
=−(4a2−ab)
=−4a2+ab.
当a=−1，b=2时，−4a2+ab=−4×1+(−2)=−4−2=−6，
∴C的值为−6.
【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可．
(2)结合相反数的概念可得C=−(A+2B)=−4a2+ab，将a，b的值代入计算即可．
本题考查整式的加减、相反数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)设每件A款服装的进价是x元，
则4x=5(x−50)，
解得：x=250，
答：每件A款服装的进价是250元；
(2)设B款服装购进y件，
则250×0.2(100−y)+(200×1.2×0.9−200)y=2960，
解得：y=60，
答：B款服装购进60件．
【解析】(1)根据“购进A款服装4件与购进B款服装5件的进价相同”列方程求解；
(2)根据“所有服装全部售完总获利为2960元”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
20.【答案】和均为15 9 a
【解析】解：(1)在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和均为15；若将正中间的数记为a，则9个数的和可表示为9a.
故答案为：和均为15；9a；
(2)(−6+0+10+2+8−4+6−2+4)÷3=6，
即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6，
根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，
即三阶幻方如下：如图1所示：
(3)设第三行第三列一个数为m，
x−23−1+m=6−x2−8+m，
∴x−23−1=6−x2−8，
解得x=−4，
∴x的值为−4.
(1)求出三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和即可求解；
(2)先将已知的9个数求和，再除以3即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可；
(3)设第三行第三列一个数为m，构建方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用以及构造三阶幻方方法，解题的关键是读懂题意，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图1，即为符合题意的图形；
(2)①∵BC=8，CF=CD=3.
∴BF=BC−CF=5，
∴AB=2BE=BF=5；
②∵AG=3，
∴BG=AB−AG=5−3=2或BG=AB+AG=5+3=8；
所以BG=2或8；
(3)如图2，连接AC，BD交于点O，
∴OA+OC+OB+OD=AC+BD，最短，
因为两点之间线段最短，
所以点O到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小．
【解析】(1)根据题意利用尺规即可画出符合题意的图形；
(2)①结合(1)根据线段的和差即可求出AB；
②分两种情况：点G在点A的上方或者下方，计算即可；
(3)根据两点之间线段最短，即可在四边形ABCD内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小．
本题是四边形综合题，考查了尺规作图，两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．
22.【答案】12
【解析】解：(1)AB=8−(−4)=12，
故答案为：12；
(2)由题意得：2t=12×12，
解得：t=3，
答：当P运动到AB的中点时，t的值为3；
(3)点P表示的点为：−4+2t，点Q表示的数为：8−5t，
则：|(−4+2t)−(8−5t)|=12×5t，
解得：t=2419或t=83(不合题意，舍去)，
答：当PQ=12BQ时，t的值为2419.
(1)根据两点之间的距离公式求解；
(2)根据“当P运动到AB的中点时”列方程求解；
(3)根据“PQ=12BQ时”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)当CD边与CA边重合时，∠BCD=∠BCA=90∘，
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=12∠BCD=45∘，
∵∠DCE=30∘，
∴∠ECF=∠DCF−∠DCE=15∘，
∴∠ECF为15∘；
(2)设∠ACD为x∘，
∵∠ACD=2∠ECF，
∴∠ECF=12x∘，
∴∠DCF=12x∘+30∘，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠DCF=x∘+60∘，
∵∠BCD+∠ACD=90∘，
∴x∘+60∘+x∘=90∘，
∴x=15，即∠ACD为15∘，
∵15π⋅62360=3π2，
∴线段CD扫过的面积为3π2；
(3)当∠ACD<30∘时，如图：
∵∠DCE=30∘，
∴∠DCF=30∘+∠ECF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠DCF=60∘+2∠ECF，
∵∠ACD+∠BCD=90∘，
∴∠ACD+60∘+2∠ECF=90∘，
∴∠ACD+2∠ECF=30∘；
当30∘≤∠ACD<90∘时，如图：
∵∠DCE=30∘，
∴∠DCF=30∘−∠ECF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠DCF=60∘−2∠ECF，
∵∠ACD+∠BCD=90∘，
∴∠ACD+60∘−2∠ECF=90∘，
∴∠ACD−2∠ECF=30∘；
综上所述，当∠ACD<30∘时，∠ACD+2∠ECF=30∘；当30∘≤∠ACD<90∘时，∠ACD−2∠ECF=30∘.
【解析】(1)当CD边与CA边重合时，∠BCD=∠BCA=90∘，由CF平分∠BCD，可得∠DCF=12∠BCD=45∘，故∠ECF=∠DCF−∠DCE=15∘；
(2)设∠ACD为x∘，可得∠DCF=12x∘+30∘，根据CF平分∠BCD，有x∘+60∘+x∘=90∘，即可解得∠ACD为15∘，由扇形面积公式即得线段CD扫过的面积为3π2；
(3)分两种情况：当∠ACD<30∘时，知∠DCF=30∘+∠ECF，而CF平分∠BCD，有∠BCD=2∠DCF=60∘+2∠ECF，故∠ACD+60∘+2∠ECF=90∘，从而∠ACD+2∠ECF=30∘；当30∘≤∠ACD<90∘时，同理可得∠ACD−2∠ECF=30∘.
本题考查几何变换综合应用，涉及角平分线，扇形面积，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．方式
A
B
C
D
E
人数
6
18
24
9
3