2023-2024学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，是负数的是( )
A. 0B. −0.5C. −(−1)D. 7
2.2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为( )
A. 2.8×104B. 2.8×105C. 2.8×106D. 28×103
3.下列各式成立的是( )
A. 2x+3y=5xyB. −2a+a=−3aC. 7y2−5y2=2D. 3a2b−3ba2=0
4.如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是字.( )
A. 创
B. 明
C. 市
D. 城
5.已知a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a>bB. |a|>|b|C. b>−aD. a+b<0
6.下列调查中，最适合采用普查方式的是( )
A. 一批LED节能灯的使用寿命
B. 对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查
C. 对某品牌手机电池待机时间的调查
D. 了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查
7.若x=3是方程ax+2=−4的解，则关于x的方程a(1−2x)+3=−1的解是( )
A. x=−12B. x=1C. x=−1D. x=−2
8.如图，∠AOB=90∘，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=25∘，则∠BOC的度数是( )
A. 125∘
B. 140∘
C. 115∘
D. 130∘
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱.问：共有几个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为( )
A. 5(x−11)=7(x+13)B. 5(x+11)=7(x−13)
C. 7x+11=5x−13D. 7x−11=5x+13
10.如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为( )
A. 5
B. 3或5
C. 103
D. 103或5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.单项式−2x2y的系数是______.
12.已知a2+2a=5，则2a2+4a−5的值为______.
13.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD______∠AOB(填“>”，“<”或“=”).
14.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是−9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是______.
15.如图，将一个平行四边形(如图①)作如下操作：第一次，连接对边的中点(如图②)，此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点(如图③)，此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点(如图④)，此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作，第n次操作后，共有5641个平行四边形.那么，n的值是______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)−14+2×(−3)2+(−4)÷(−2)；
(2)2x+13−x−16=1.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：2x3−(7x2−9x)−2(x3−3x2+4x)，其中x=−1。
18.(本小题6分)
一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形.
19.(本小题8分)
为了解学生锻炼身体的情况，某中学随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟60分钟记为D类.收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次共抽取了______名学生进行调查统计；
(2)扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为______；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)如果该校共有1500名学生，请你估计该校B类学生约有多少？
20.(本小题8分)
观察下列等式：
第1个等式：a1=11×2=11−12；
第2个等式：a2=12×3=12−13；
第3个等式：a3=13×4=13−14；
第4个等式：a4=14×5=14−15；
…
解答下列问题：
(1)按以上规律写出第5个等式：a5=15×6=______；
(2)求a1+a2+…+a2023的值；
(3)求12×4+14×6+16×8+⋯+198×100的值.
21.(本小题9分)
某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：(利润=售价-进价)
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只.
22.(本小题10分)
综合探究：
【问题背景】：已知O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方，∠BOC=50∘，将直角三角板DOE的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线AB的上方.
【问题解决】：(1)如图1，若∠COE=70∘，则∠BOD=______ ∘；
(2)若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度数；
【拓展延伸】：(3)将图2中的三角板ODE绕点O以每秒6∘的速度顺时针旋转180∘，设运动时间为t秒，是否存在t值，使∠COD=13∠AOE?若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−0.5是负数，0，−(−1)=1，7都不是负数，
故选：B.
小于0的数即为负数，据此进行判断即可．
本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：28000=2.8×104.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A.2x和3y不是同类项，无法合并，故A选项不符合题意；
B.−2a+a=(−2+1)a=−a，故B选项不符合题意；
C.7y2−5y2=(7−5)y2=2y2，故C选项不符合题意；
D.3a2b−3ba2=(3−3)a2b=0，故D选项符合题意；
故选：D.
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字．
故选：C.
根据正方体的展开图知识可知，将如图的纸片折起来，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字．据此解答即可．
本题考查了正方体的展开图知识，结合题意分析解答即可．
5.【答案】C
【解析】解：由图可知，b为正，a为负，且b距离原点的距离比a距离原点的距离更远，
∴A、aB、|a|<|b|，故此选项错误，
C、b>−a，故此选项正确，
D、a+b>0，故此选项错误，
故选：C.
根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．
此题考查了数轴特点，正确理解数轴点的特点是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、一批LED节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B、对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查，适合采用普查方式，符合题意；
C、对某品牌手机电池待机时间的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D、了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：B.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】A
【解析】解：由题意可得，3a+2=−4，
解得a=−2，
把a=−2，代入a(1−2x)+3=−1得，
−2(1−2x)+3=−1，
解得x=−12，
故选：A.
把方程的解代入求出a的值，再代入另一个方程中解方程即可．
本题考查一元一次方程的解和解方程，解题的关键是知道方程的解满足方程．
8.【答案】D
【解析】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=25∘，
∴∠BOD=25∘×2=50∘；
∵∠AOB是直角，
∴∠AOD=90∘−50∘=40∘，
又∵OA平分∠COD，
∴∠COD=2∠AOD=2×40∘=80∘，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=50∘+80∘=130∘.
故选：D.
首先根据OE平分∠BOD，∠BOE=25∘，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可．
此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．
9.【答案】D
【解析】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱，
可得买兔所需的钱为7x−11，
根据每人出五钱，那么少了十三钱，
可得买兔所需的钱为5x+13，
∴7x−11=5x+13，
故选：D.
根据买兔所需的钱建立等量关系列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找等量关系，列出方程．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查动点问题以及三角形的面积等知识，分情况讨论是解题的关键．
分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：①当P在AB上时，
∵△APE的面积等于5cm2，
∴12x⋅3=5，
解得：x=103；
当P在BC上时，
∵△APE的面积等于5cm2，
∴S长方形ABCD−S△CPE−S△ADE−S△ABP=5，
∴3×4−12(3+4−x)×2−12×2×3−12×4×(x−4)=5，
解得：x=5；
③当P在CE上时，
∵△APE的面积为5cm2，
∴12(4+3+2−x)×3=5，
解得：x=173(不合题意舍去)，
综上所述，x的值为103或5.
11.【答案】−2
【解析】解：单项式−2x2y的系数是−2，
故答案为：−2.
由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，即可求解．
主要考查单项式的系数的概念，关键是掌握：单项式中数字因数叫做单项式的系数．
12.【答案】5
【解析】解：因为a2+2a=5，
所以2a2+4a−5=2(a2+2a)−5=2×5−5=5.
故答案为：5.
将2a2+4a−5变形为2(a2+2a)−5，再将a2+2a整体代入求值即可．
本题考查代数式求值问题，解题的关键是整体思想的运用．
13.【答案】<
【解析】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则∠AOB=∠COE，
由图可得，∠COE>∠COD，
∴∠COD<∠AOB.
故答案为：<.
取格点E，作射线OE，则∠AOB=∠COE，依据叠合法即可得出结论．
本题主要考查了角的大小比较，掌握叠合法，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置是关键．
14.【答案】−2
【解析】【分析】
本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴的对折找到距离相同的点．先根据折叠得出折叠后的A点表示的数，再根据折叠的特点可得点C表示的数.
【解答】
解：由题可知，A折叠后的点表示的数为4+1=5，
所以数−9与数5到C点的距离相等，
所以A折叠后的点到C点的距离是7，
所以C点表示的数应为：5−7=−2，
故答案为：−2.
15.【答案】705
【解析】解：由n次可得(8n+1)个正方形，则：
8n+1=5641，
解得n=705；
∴第705次划分后能有5641个正方形．
故答案为：705.
探究规律，利用规律通过构建方程即可解决问题．
本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1)−14+2×(−3)2+(−4)÷(−2)
=−1+2×9+2
=−1+18+2
=19；
(2)2x+13−x−16=1，
去分母，得2(2x+1)−(x−1)=6，
去括号，得4x+2−x+1=6，
移项，得4x−x=6−2−1，
合并同类项，得3x=3，
系数化成1，得x=1.
【解析】(1)先算乘方，再根据有理数的乘法和除法法则进行计算，再根据有理数的加减法法则进行计算即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解(2)的关键．
17.【答案】解：原式=2x3−7x2+9x−2x3+6x2−8x
=−x2+x，
当x=−1时，原式=−1−1=−2。
【解析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可。注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变。
此题解题关键是化简整式，要注意整式运算中的去括号和合并同类项时的符号处理。
18.【答案】解：如图：
.
【解析】根据从它的正面、左面和上面看到的图形画出即可．
本题考查从不同方向看几何体，用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
19.【答案】5036∘
【解析】解：(1)观察统计图可知：A类学生共15人，占总人数的30%，
∴总人数为：15÷30%=50(名)；
故答案为：50；
(2)D类的人数为：50−15−22−8=5(人)，占总人数的百分比为5÷50=10%，
∴扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角为360∘×10%=36∘，
故答案为：36∘；
(3)由(2)可知D类的人数为5，
∴补充条形统计图如下：
；
(4)B类人数占总数的百分比为：22÷50=44%，
∴1500×44%=660(人)，
答：估计该校B类学生约有660人．
(1)观察统计图，找出A类学生数和所占的百分比，然后求出总人数即可；
(2)用360∘乘D类所占的百分比即可；
(3)根据总人数−A类学生数−B类学生数−C类学生数=D类学生数，补全条形统计图即可；
(4)先求出抽取的B类学生所占的百分比，然后乘1500，进行解答即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】15−16
【解析】解：(1)观察所给等式可知，
a5=15×6=15−16.
故答案为：15−16.
(2)由(1)中的发现可知，
第n个等式为an=1n(n+1)=1n−1n+1(n为正整数).
当n=2023时，
a2023=12023×2024=12023−12024；
所以a1+a2+…+a2023
=1−12+12−13+13−14+⋯+12023−12024
=1−12024
=20232024.
(3)原式=12×(12−14)+12×(14−16)+12×(16−18)+⋯+12×(198−1100)
=12×(12−14+14−16+16−18+⋯+198−1100)
=12×(12−1100)
=12×49100
=49200.
(1)根据题中所给等式即可解决问题．
(2)根据(1)中的发现即可解决问题．
(3)根据(1)中的发现即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯(100−x)只，
由题意可得：25x+40(100−x)=3100，
解得：x=60，100−60=40(只)，
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
(2)设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意可得：60×(30−25)+(45−40)y+(40−y)×(45×90%−40)=383，
解得：y=14，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是14只．
【解析】(1)设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯(100−x)只，根据“购进100只节能灯的进货款恰好等于3100元”列方程，解方程即可求解；
(2)设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利383元列方程，解方程即可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
22.【答案】30
【解析】解；(1)∵∠DOE=∠COE+∠COD=90∘，∠COE=70∘，
∴∠COD=∠DOE−∠COE=90∘−70∘=20∘，
∵∠BOD=∠BOC−∠COD，∠BOC=50∘，
∴∠BOD=50∘−20∘=30∘，
故答案为：30；
(2)∵∠AOC+∠BOC=180∘，∠BOC=50∘，
∴∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−50∘=130∘，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=65∘，
∵∠COD=∠COD−∠COE=90∘−65∘=25∘，
∵∠BOD=∠BOC−∠COD=50∘−25∘=25∘；
(3)存在，分两种情况讨论：
①CD在△EOD的外部，如图所示：
∵∠BOC=50∘，
∴∠AOC=180∘−∠BOC=130∘，
∵∠EOD=90∘，
∴∠AOE+∠COD=∠AOC−∠EOD=130∘−90∘=40∘，
∵∠COD=13∠AOE，
∴∠AOE+13∠AOE=40∘，
∠AOE=30∘，∠COD=10∘，
∴t=30∘÷6∘=5s，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=10∘+50∘=60∘；
②CD在△EOD的内部，如图所示：
∵∠BOC=50∘，
∴∠AOC=180∘−∠BOC=130∘，
∵∠COD=13∠AOE，
∴∠AOE=3∠COD，
∴∠COE=∠AOC−∠AOE=130∘−3∠COD，
∵∠COE+∠COD=∠EOD=90∘，∠COD+∠BOD=∠BOC=50∘，
∴∠COE−∠BOD=40∘，
∴∠BOD=∠COE−40∘，
∵∠BOC=∠BOD+∠COD=50∘，
∴∠COE−40∘+∠COD=50，
130∘−3∠COD−40∘+∠COD=50∘，
−2∠COD=−40∘，
∠COD=20∘，
∴∠AOE=60∘，
∴60∘÷6=10s，
∴∠BOD=∠BOC−∠COD=50∘−20∘=30∘.
综上可知运动时间为5或10s，∠COD=13∠AOE.
(1)观察图形可知∠DOE=∠COE+∠COD，根据∠DOE=90∘和∠COE=70∘，求出∠COD，再根据∠BOD=∠BOC−∠COD求出答案即可；
(2)根据∠AOC+∠BOC=180∘，∠BOC=50∘求出∠AOC，再根据角平分线的性质求出∠COE，从而求出∠COD和∠BOD即可；
(3)分两种情况讨论：①CD在△EOD的外部，②CD在△EOD的内部，画出图形，根据角与角之间的相互关系求出答案即可．
本题主要考查了角的有关计算，解题关键是正确识别图形，找出相关角与角之间的和差倍分关系．型号
进价(元/只)
预售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
40
45