2023-2024学年广东省中山市良都中学等几校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省中山市良都中学等几校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的倒数是( )
A. 2023B. −2023C. −12023D. 12023
2.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为( )
A. +10秒B. −5秒C. +5秒D. −10秒
3.下列式子是单项式的是( )
A. a−1B. a2C. a+bD. a+b=1
4.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为( )
A. 1496×103B. 14.96×102C. 1.496×108D. 0.1496×109
5.如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90∘，则∠AOE的余角是( )
A. ∠COEB. ∠BOCC. ∠BOED. ∠AOE
6.根据等式的性质，如果a=b，则下列结论正确的是( )
A. 2a=b−2B. a−2=2+bC. 2a=12bD. −2a=−2b
7.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 线段只有一个中点D. 两条直线相交，只有一个交点
8.下列各算式的结果中，值最小的是( )
A. (−2)2B. −(−2)C. −22D. −2−12
9.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是( )
A. 16B. 26C. −16D. −26
10.在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分)，然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD.
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是( )
A. 甲>乙>丙B. 甲>丙>乙C. 丙>甲>乙D. 丙>乙>甲
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.5的相反数是______.
12.若x=3是关于x的方程mx−m=2的解，则m的值为______.
13.如图，点C，D在线段AB上，其中AD=BC，若AC=2cm，则BD=______cm.
14.如果实际值为a，测量值为b，我们把|a−b|称为绝对误差，|a−b|a称为相对误差.若有一种零件实际长度为10.0cm，测量得9.9cm，则测量所产生的相对误差是______.
15.已知T=|x−3|−x+1，当x分别取1、2、3、…、2024时，所对应T值的总和是______.
三、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：−27×(13−19)+|−4|÷(−2).
17.(本小题6分)
解方程：x−14+1=x3
18.(本小题6分)
化简：2(3x−y)+2(x−3y)−3(2x−y).
19.(本小题6分)
如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求画图(不写作法，但要保留作图痕迹)：
(1)画射线AB；
(2)连接BC；
(3)在直线l上确定点D，使得AD+CD的和最小.
20.(本小题8分)
如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90∘。若∠AOC=40∘，求∠DOE的度数。
21.(本小题8分)
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.中国运动员发扬顽强拼搏的精神，在比赛场上屡创佳绩.本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21枚，铜牌比银牌少40枚.问金、银、铜牌各是多少枚？(请列方程解答)
22.(本小题8分)
一般情况下，算式a2+b4=a+b2+4不成立，但有些特殊的a，b可以使得它成立，例如：a=b=0等.我们称使得a2+b4=a+b2+4成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴数对”，求b的值；
(2)若(m,n)是“相伴数对”，求代数式3(2m−1)−2(m−12n)的值.
23.(本小题10分)
如图是由正奇数排成的数阵：
(1)请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数45的几倍；
(2)在数阵中任意做一个这样的“工”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；
(3)用这样的“工”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由.
24.(本小题12分)
对于数轴上的三点A，B，C，给出如下定义：若AC+CB=m，则称点C叫做点A，B的“距离和m点”.如图，点A表示的数为−3，点B表示的数为2，点C表示的数为0.由于AC+BC=5，则点C为点A，B的“距离和5点”；由于AC+AB=8，则点A为点B，C的“距离和8点”.
(1)若点N表示的数为−2，点N为点A，B的“距离和m点”，求m的值；
(2)点D在数轴上，若点D是点A，B的“距离和7点”，求点D表示的数；
(3)点E在数轴上，若点E，A，B中的一点是另两点的“距离和6点”，求点E所表示的数.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的倒数是12023.
故选：D.
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
2.【答案】A
【解析】解：因为火箭发射点火前5秒记为−5秒，所以火箭发射点火后10秒应记为+10秒．
故选：A.
根据正负数表示一对相反意义的量，可得答案．
本题考查正负数的应用，用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
3.【答案】B
【解析】解：A、a−1是多项式，不合题意；
B、a2是单项式，符合题意；
C、a+b是多项式，不合题意；
D、a+b=1是方程，不合题意．
故选：B.
直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：149600000=1.496×108.
故选C.
根据科学记数法表示数的方法得到149600000=1.496×108.
本题考查了科学记数法-表示较大的数：用a×10n形式表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了余角和补角的定义，是基础题．
求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90∘的角，根据角相互间的和差关系可得．
【解答】
解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90∘，
∴∠AOC=90∘，
∴∠AOE+∠COE=90∘，
∴∠AOE的余角是∠COE，
故选：A.
6.【答案】D
【解析】解：A、在等式a=b的两边应乘以或减去同一个数，该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式a=b的两边应加上或减去同一个数，该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式a=b的两边乘以同一个数，该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在等式a=b的两边乘以−2，等式仍成立，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D.
根据等式的性质进行判断．
本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7.【答案】B
【解析】解：植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是“两点确定一条直线”，
故选：B.
根据“两点确定一条直线”进行判断即可．
本题考查直线的性质，掌握两点确定一条直线是正确解答的关键．
8.【答案】C
【解析】解：(−2)2=4，−(−2)=2，−22=−4，−2−12=−2−1=−3，
∵−4<−3<2<4，
∴上列各算式的结果中，值最小的是−22，
故选：C.
先化简各式，然后进行比较即可解答．
本题考查了有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：当x=2时，10−x2=10−4=6>0，不合题意；
当x=6时，10−x2=10−36=−26<0，符合题意，
故选：D.
将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是明确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可．
【解答】
解：甲所折成的无盖长方体的容积为：5×3×3=45(cm3)，
乙所折成的无盖长方体的容积为：10×2×2=40(cm3)，
丙所折成的无盖长方体的容积为：6×4×2=48(cm3)，
∵48>45>40，
∴丙>甲>乙．
故答案为：C.
11.【答案】−5
【解析】解：根据相反数的定义有：5的相反数是−5.
故答案为−5.
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
12.【答案】1
【解析】解：把x=3代入得：3m−m=2，
解得：m=1，
故答案为：1.
把x=3代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】2
【解析】解：∵AD=BC，即AC+CD=BD+CD，
∴AC=BD=2cm，
故答案为：2.
根据线段的和差关系以及等式的性质即可得到AC=BD=2cm.
本题考查两点间的距离，掌握等式的性质是正确解答的关键．
14.【答案】0.01.
【解析】解：由题意可得：|10−9.9|10=0.01.
故答案为：0.01.
直接利用绝对值误差的定义代入得出答案．
此题主要考查了绝对值以及新定义，正确理解题意是解题关键．
15.【答案】−4042
【解析】解：由题意可得，
当x=1时，T=|1−3|−1+1=2，
当x=2时，T=|2−3|−2+1=0，
当x=3时，T=−2，
当x=4时，T=−2，
当x=5时，T=−2，
当x=6时，T=−2，
…，
总结规律，当x≥3时，T的值都是−2，
∴当x分别取1、2、3、…、2024时，所对应的T的值的总和是：
2+0+(−2)+(−2)+⋯+(−2)
=(2+0)+(−2)×(2024−2)
=(−2)×2021
=−4042，
故答案为：−4042.
根据题意，可以写出当x分别取1、2、3、…对应的M的前几个值，然后即可发现数值的变化特点，从而可以求得当x分别取1、2、3、…、2023时，所对应的M的值的总和．
本题考查数字的变化类、绝对值，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应式子的值．
16.【答案】解：原式=−27×13+27×19+4÷(−2)
=−9+3−2
=−8.
【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．
本题考查了有理数的混合运算，关键运用乘法分配律进行简便计算．
17.【答案】解：方程x−14+1=x3
去分母得：3(x−1)+12=4x，
去括号得：3x−3+12=4x，
移项得：3x−4x=3−12，
合并同类项得：−x=−9，
系数化为1得：x=9
【解析】依照解一元一次方程的方法，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案。
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键。
18.【答案】解：原式=6x−2y+2x−6y−6x+3y
=2x−5y.
【解析】去括号合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则．
19.【答案】解：(1)如图，射线AB即为所求．
(2)线段CB即为所求．
(3)如图，连接AC交直线l于点D，点D即为所求．
【解析】(1)根据射线的定义直接作图即可；
(2)直接连接BC即可；
(3)根据两点之间线段最短，连接AC与l相交即为所求点．
本题考查作图-简单作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】解：因为O是直线AB上一点，∠AOC=40∘，
所以∠BOC=180∘−∠AOC=140∘
因为OD平分∠BOC，
所以∠COD=12∠BOC=70∘
因为∠COE=90∘，
所以∠DOE=∠COE−∠COD=20∘
【解析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键.
先由邻补角定义求出∠BOC=180∘−∠AOC=140∘，再根据角平分线定义得到∠COD=12∠BOC=70∘，那么∠DOE=∠COE−∠COD=20∘.
21.【答案】解：设中国队获得x枚银牌，则获得(2x−21)枚金牌，(x−40)枚铜牌，
根据题意得：2x−21+x+x−40=383，
解得：x=111，
∴2x−21=2×111−21=201(枚)，
x−40=111−40=71(枚).
答：中国队获得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌．
【解析】设中国队获得x枚银牌，则获得(2x−21)枚金牌，(x−40)枚铜牌，根据本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出中国队获得银牌的数量，再将其分别代入(2x−21)及(x−40)中，即可求出中国队获得金牌及铜牌的数量．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵(1,b)是“相伴数”对，
∴12+b4=1+b2+4，
解得：b=−4；
(2)由(m,n)是“相伴数”对可得：m2+n4=m+n2+4，即4m+n=0，
则原式=6m−3−2m+n
=4m+n−3
=0−3
=−3.
【解析】(1)利用题中的新定义计算即可求出b的值；
(2)利用题中的新定义得4m+n=0，然后把所给代数式化简后代入计算即可．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)∵25+27+29+45+61+63+65=315=7×45，
∴图中“工”形框中七个数的和是中间数45的7倍；
(2)仍成立，理由如下：
设中间数为x，则其余六个数分别为x−20，x−18，x−16，x+16，x+18，x+20，
∴x−20+x−18+x−16+x+16+x+18+x+20=7x，
所以图中“工”形框中七个数的和是中间数的7倍；
(3)能，
2023÷7=289，
∵图中“工”形框是奇数数阵，289是奇数，
∴用这样的“工”形框能框出和为2023的七个数，且这七个数中间的数为289.
【解析】(1)将7个数相加即可得；
(2)设中间数为x，则其余六个数分别为x−20，x−18，x−16，x+16，x+18，x+20，将7个数相加即可得出关系；
(3)由2023÷7=289，且数列是非负奇数数阵，而289是奇数可得答案．
本题主要考查数字的变化规律，根据题意用x表示出每个数是解题的关键．
24.【答案】(1)解：∵点N为点A，B的“m和距离点“，且点N在数轴上表示的数为−2，
∴AN=1，BN=4，
∴m=AN+BN=5.
(2)解：D点表示的数为x，
当D点在线段AB上时，AD+BD=AB=5，不符合题意；
当D点在A点左侧时，−x−3+(−x+2)=7，
解得：x=−4；
当D点在B点右侧时，x+3+x−2=7，
解得：x=3；
∴点D表示的数为：3或−4.
(3)解：①点E是点A，B的“距离和6点”时，设E点表示的数为y，
当E点在线段AB上时，AE+BE=AB=5，不符合题意；
当E点在A点左侧时，−y−3+(−y+2)=6，
解得：y=−3.5；
当E点在B点右侧时，y+3+y−2=6，
解得：y=2.5；
∴点E表示的数为：−3.5或2.5；
②点A是点B，E的“距离和6点”时
∵AE+AB=AE+5=6，
∴AE=1，
∴点E表示的数为：−4或−2；
③点B是点A，E的“距离和6点”时，
∵BE+AB=BE+5=6，
∴BE=1，
∴点E表示的数为：1或3.
∴点E表示的数为−4或−3.5或−2或1或2.5或3.
【解析】(1)根据若AC+CB=m，则称点C叫做点A，B的“距离和m点”的定义，列式计算得m的值；
(2)依题意，结合点D是点A，B的“距离和7点”，设D点表示的数为x，进行分类讨论，然后列式计算，即可作答；
(3)点E是点A，B的“距离和6点”时，设E点表示的数为y，列式计算；或点A是点B，E的“距离和6点”时，或点B是点A，E的“距离和6点”时，列式计算，即可作答．
本题考查了数轴上的点的特征及一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据已知条件建立方程式．