2023-2024学年广西贵港市桂平市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西贵港市桂平市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−6的相反数为( )
A. 16B. 6C. ±6D. −16
2.下列立体图形中，是圆锥的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算结果正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3y3−2y3=1D. 3a2b−3ba2=0
4.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为( )
A. 0.28×1013B. 2.8×1011C. 2.8×1012D. 28×1011
5.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查．这次调查的样本是( )
A. 100名学生B. 100名学生家长
C. 被抽取的100名学生家长D. 被抽取的100名学生家长的意见
6.单项式43πr3的系数与次数分别是( )
A. 43，3B. 43，4C. 43π，3D. 43π，4
7.下列等式变形中，正确的是( )
A. 如果a−3=2b−5，那么a=2b−8
B. 如果a=−b+2，那么a+b=2
C. 如果3x=2y，那么x=32y
D. 若x−13=y−12，则2x=3y
8.牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是( )
A. 折线统计图
B. 条形统计图
C. 扇形统计图
D. 频数分布直方图
9.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20∘，则∠2的度数为( )
A. 35∘
B. 40∘
C. 45∘
D. 55∘
10.《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程( )
A. 240(x+12)=120xB. 240(x−12)=120x
C. 240x=120(x+12)D. 240x=120(x−12)
11.用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▴b=ab+b2，如2▴3=2×3+32=15，则−4▴2的值为( )
A. −8B. 8C. −4D. 4
12.已知a2+bc=3，b2−2bc=−2.则5a2+4b2−3bc的值是( )
A. −23B. 7C. 13D. 23
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.计算：−6+9=______.
14.计算：(7−3x)+(5x−6)=______.
15.比较大小：38∘15′______38.15∘(选填“>”“<”“=”).
16.方程2x+a=4的解是x=−2，则a的值为______.
17.线段AB=6，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若BD=3AC，则CD=__________.
18.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−1)×4+22÷(7−5).
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x2y−xy2+1)−6(23x2y−12)+xy2，其中x=−1，y=−2.
21.(本小题10分)
本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：x+12−3x+24=3
解：方程两边同时乘以4，得：x+12×4−3x+24×4=3×4…①
去分母，得：2(x+1)−3x+2=12…②
去括号，得：2x+2−3x+2=12…③
移项，得：2x−3x=12−2−2…④
合并同类项，得：−x=10…⑤
系数化1，得：x=10…⑥
(1)以上求解步骤中，第一步的依据是______.
(2)上述小蒙的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______.
(3)请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程.
22.(本小题10分)
如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C.
(1)按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD=AB.
(2)用刻度尺在(1)的图中画出BC的中点M.若BC=6，AB=8，求MD的长．
23.(本小题10分)
随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB.设张老师每月使用流量xGB.
(1)张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费______元；(用含x的代数式表示)
(2)若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；
(3)张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
24.(本小题10分)
某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图.
根据以上信息，完成下列问题：
(1)这次调查一共抽取了多少名学生？
(2)计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中m的值.
(4)扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
25.(本小题10分)
综合与实践
问题情境：
数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕EF，同学们发现折痕有角平分线的作用．
问题解决：
(1)若∠EFA′=35∘，则∠A′FB=______；
实践探究：
(2)希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2方式折叠，EF，FG为折痕，点A′，B′，F恰好在同一条直线上，求∠EFG的度数；
拓展延伸：
(3)智慧小组将长方形纸片按图3方式折叠，DE，CE为折痕，若∠A′EB′=15∘，请直接写出∠DEC的度数．
26.(本小题10分)
综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：AB=|a−b|或|b−a|.
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，−5.
填空：
(1)A，B两点之间的距离为______；
(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且AC=6，则点C表示的数是______；
拓展应用：
(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)，当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−(−6)=6，则−6的相反数是6.
故选：B.
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】D
【解析】解：结合图形的特点，根据日常生活中的常识及圆锥的概念和特性判定D是圆锥．
故选：D.
根据日常生活中的常识及圆锥的概念和特性判定．
本题主要考查了认识立体图形，掌握圆锥的概念和特性是关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.3a+2b不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；
B.2a3+3a2不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；
C.3y3−2y3=y3，选项C不符合题意；
D.3a2b−3ba2=0，选项D符合题意；
故选：D.
根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：2800000000000=2.8×1012.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查．这次调查的样本是被抽取的100名学生家长的意见．
故选：D.
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6.【答案】C
【解析】解：单项式43πr3的系数与次数分别是43π和3.
故选：C.
根据单项式的次数(所有的字母的指数的和)和系数的定义(数字因数是系数)解决此题．
本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、如果a−3=2b−5，那么a=2b−2，故此选项不符合题意；
B、如果a=−b+2，那么a+b=2，故此选项符合题意；
C、如果3x=2y，那么x=23y，故此选项不符合题意；
D、x−13=y−12，去分母得，2(x−1)=3(y−1)，整理得2x=3y−1，故此选项不符合题意；
故选：B.
等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；据此分析判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．
据此进行解答即可．
(1)条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；
(2)折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；
(3)扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；
【解答】
解：牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．
故选：C.
9.【答案】D
【解析】解：由题意∠1+∠2=90∘∠1=∠2−20∘
解得∠2=55∘.
故选：D.
利用普吉岛定义，构建方程组即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了(x+12)天，
依题意，得：240x=120(x+12).
故选：C.
设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了(x+12)天，根据路程=速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：−4▴2
=−4×2+22
=−8+4
=−4.
故选：C.
把相应的值代入新定义的运算，再结合有理数的相应的法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12.【答案】B
【解析】解：∵a2+bc=3，b2−2bc=−2，
∴5a2+4b2−3bc
=5a2+5bc+4b2−8bc
=5(a2+bc)+4(b2−2bc)
=5×3+4×(−2)
=15−8
=7.
故选：B.
将所求式子变形为5(a2+bc)+4(b2−2bc)，再整体代入计算．
本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．
13.【答案】3
【解析】解：原式=9−6=3，
故答案为：3
原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】2x+1
【解析】解：(7−3x)+(5x−6)
=7−3x+5x−6
=2x+1.
故答案为：2x+1.
对整式进行去括号，合并同类项．
本题考查了整式的加减，解题关键在于去括号，合并同类项．
15.【答案】>
【解析】解：因为0.15∘=0.15×60′=9′，
所以38.15∘=38∘9′，
所以38∘15′>38∘9′，即38∘15′>38.15∘，
故答案为：>.
将38.15∘化为38∘9′，再进行比较即可得出答案．
本题考查度、分、秒换算，掌握度、分、秒的换算方法是得出正确的前提．
16.【答案】8
【解析】解：把x=−2代入方程2x+a=4得：−4+a=4，
解得：a=8，
故答案为：8.
把x=−2代入方程2x+a=4得出−4+a=4，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
17.【答案】12或6
【解析】【分析】
本题考查了线段的和差以及线段的中点，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
分两种情况：点D在点B的右侧，点D在点B的左侧两种情况，利用线段的和差计算即可得出答案.
【解答】
解：分两种情况：
当点D在点B的右侧时，如图：
因为点C是线段AB的中点，AB=6，
所以AC=12AB=3，
因为BD=3AC=9，
所以CD=CB+BD=3+9=12，
当点D在点B的左侧时，如图：
因为点C是线段AB的中点，AB=6，
所以AC=12AB=3，
因为BD=3AC=9，
所以CD=BD−CB=9−3=6，
所以线段CD的长为12或6，
故答案为：12或6.
18.【答案】y=2n+n
【解析】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，
右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，
下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故答案为y=2n+n.
由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案．
此题考查了规律型：数字的变化类．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．
19.【答案】解：原式=(−1)×4+4÷2
=−4+2
=−2.
【解析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．
20.【答案】解：原式=2x2y−xy2+1−4x2y+3+xy2
=−2x2y+4，
当x=−1，y=−2时，
原式=−2×(−1)2×(−2)+4
=−2×1×(−2)+4
=4+4
=8.
【解析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】等式的基本性质 ② 去分母没有加括号
【解析】解：(1)第一步的依据是：等式的基本性质；
(2)第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号；
故答案为：等式的基本性质；②；去分母没有加括号．
(3)解：方程两边同时乘以4，得：x+12×4−3x+24×4=3×4，
去分母，得：2(x+1)−(3x+2)=12，
去括号，得：2x+2−3x−2=12，
移项，得：2x−3x=12−2+2，
合并同类项，得：−x=12，
系数化1，得：x=−12.
检查小蒙同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因，写出正确的解题过程即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，点D即为所求；
(2)∵M是BC的中点．
∴CM=12BC=3，
∵CD=AB=8，
∴MD=CM+CD=3+8=11.
【解析】(1)根据线段、射线定义即可完成作图；
(2)根据线段中点定义可得CM=3，进而可得MD的长．
本题考查的是作图-复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决此题关键是掌握基本作图方法．
23.【答案】(50+0.4x)0.6x
【解析】解：(1)根据题意得，按第一种套餐每月(50+0.4x)元，按第二种套餐每月0.6x元，
故答案为：(50+0.4)，0.6.
(2)当x=200时，50+0.4x=50+0.4×200=130，0.6x=0.6×200=120，
∴按第一种套餐需要130元，按第二种套餐需要120元，
120元<130元，
答：选择第二种套餐比较合算．
(3)根据题意得50+0.4x=0.6x，
解得x=250，
答：张老师每月用250GB流量时，两种套餐花费一样多．
(1)按第一种套餐，应由月租费加流量费计算花费的钱数，为每月(50+0.4x)，按第二种套餐，只有流量费，为每月0.6x元，于是得到问题的答案；
(2)分别计算出当x=200时，50+0.4x的值及0.6x的值，再将所求得的结果比较大小，即得到问题的答案；
(3)若两种套餐花费一样多，则50+0.4x=0.6x，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示选择每种套餐分别花费的钱数是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为30%，
∴抽取的学生总数为：12÷30%=40(名)，
即这次调查一共抽取了40名学生；
(2)∵抽取的学生总数为40人，
∴成绩为B等级的学生数为：40×20%=8(人)，
补全后的条形图如下所示：
(3)由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，
∴m=4÷40×100=10.
(4)由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，
∴C部分的圆心角的度数=16÷40×360∘=144∘.
【解析】(1)利用成绩为D等级人数除以所占百分数求出抽取的学生总数；
(2)抽取的学生总数乘以成绩为B等级人数所占的百分数即可求出成绩为B等级的学生数；
(3)用成绩为A等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以100即可求出m的值；
(4)用成绩为C等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以360∘即为C部分的圆心角的度数．
本题考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练掌握条形统计图与扇形统计图中的信息的互补性，将条形统计图与扇形统计图中表示的信息进行关联．
25.【答案】(1)110∘;
(2)由折叠得：∠A′FE=∠AFE=12∠A′FA，∠B′FG=∠GFB=12∠B′FB，
所以∠EFG=∠A′FE+∠B′FG=12(∠A′FA+∠B′FB)
=12×180∘=90∘；
(3)由折叠得：∠AED=∠DEA′，∠BEC=∠CEB′，
因为∠DEC=∠CEB′+∠DEB′−∠A′EB′，∠A′EB′=15∘，
所以∠AED+∠DEA′+∠CEB′+∠BEC=180∘+15∘=195∘，
所以∠AED+∠BEC=12×195∘=97.5∘，
所以∠DEC=180∘−97.5∘=82.5∘.
【解析】解：(1)因为折痕EF是∠AFA′的角平分线，∠EFA′=35∘，
所以∠AFE=35∘，
因为∠A′FB=180∘−∠AFE−∠A′FE，
所以∠A′FB=180∘−35∘−35∘=110∘，
故答案为：110∘；
(2)见答案；
(3)见答案。
(1)根据角平分线的定义即可求解；
(2)根据折叠得，∠A′FE=∠AFE=12∠A′FA，∠B′FG=∠GFB=12∠B′FB，再利用平角的定义可得答案；
(3)由折叠知∠AED+∠DEA′+∠CEB′+∠BEC=180∘+15∘=195∘，则∠AED+∠BEC=12×195∘=97.5∘，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差关系等知识，明确折叠前后对应角相等是解题的关键．
26.【答案】解：(1)7；
(2)−4；
(3)当点P向右运动时，
根据题意，得：2+2t−(−4)=12，
解得t=3；
当点P向左运动时，
根据题意，得：−4−(2−2t)=12，
解得t=9，
答：当t=3或9时，P，C两点之间的距离为12个单位长度．
【解析】解：(1)由题意可得，
A，B两点之间的距离为：|2−(−5)|=|2+5|=7，
故答案为：7；
(2)因为点C为数轴上一点，在点A的左侧，且AC=6，点A表示的数为2，
所以点C表示的数为：2−6=−4，
故答案为：−4；
(3)见答案．
(1)根据题意，可以计算出A，B两点之间的距离；
(2)根据题意和题目中的数据，可以计算出点C表示的数；
(3)根据题意可知，分两种情况，然后分别列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．