2023-2024学年广西贵港市覃塘区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西贵港市覃塘区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. 2x2−4x=3B. 1x−1=3C. 23x−1=5D. 7x+2y=5
2.下列事件：(1)调查长江现有鱼的数量；(2)调查你班每位同学穿鞋的尺码；(3)了解一批电视机的使用寿命；(4)校正某本书上的印刷错误．最适合做全面调查的是( )
A. (1)(3)B. (1)(4)C. (2)(3)D. (2)(4)
3.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就之一是中国高铁运营里程超40000000米，数据40000000用科学记数法表示为( )
A. 0.4×108B. 4×107C. 4×106D. 4×109
4.下列说法中错误的是( )
A. 两点之间线段最短B. 平角的度数为180∘
C. 锐角的补角大于它本身D. 锐角大于它的余角
5.若−32xa−1y4与12yb+1x2是同类项，则ab=( )
A. 4B. 8C. 27D. 3
6.若时间是9时30分，则钟表的时针和分针之间所成的角的度数是( )
A. 105∘B. 255∘C. 165∘D. 75∘
7.若A=x2−2xy，B=xy+2y2，则3A−2B=( )
A. 3x2−4y2−8xyB. 3x2−2y2−4xyC. −8xyD. 3x2+4y2
8.如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a，b(aA. 9B. 8C. 7D. 6
9.检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需7.5h，5h就可以完成.两小组合做1h后，再由乙小组单独做，则完成这台机器的检修任务还需的小时数为( )
A. 310B. 103C. 3D. 4
10.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示其分布情况．下列说法不正确的是( )
A. 扇形甲的圆心角是72∘
B. 扇形乙的圆心角是108∘
C. 丙地区的人数是总人数的一半
D. 甲乙两地区的人数之和比丙地区人数多
11.学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位.下列四个等式：①50m+12=55m−8；
②50m+12=55m+8；
③n−1250=n+855；
④n+1250=n−855.
其中正确的有( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
12.如图，数轴上有A，B，C，D，E五个整数点(即各点均表示整数)，且2AB=BC=3CD，若A，D两点表示的数分别为−2，9，点E为BD的中点，则点E所表示的数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.比较大小：−25______−38.(填“>”，“<”，或“=”)
14.若多项式3x+2比多项式5x+2的值大5，则x=______.
15.已知∠α与∠β是互为余角，若∠α=42∘，则∠β=______.
16.若a+b=2，则代数式3−2a−2b=______.
17.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队共胜______ 场．
18.《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是我国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大和尚有______人.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)|9−35|−(12+56−712)÷(−16)2；
(2)[−13×(−12)+(−19)÷23]÷(−2)3.
20.(本小题8分)
用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹，不写作法)如图，已知点P和线段a，b.
(1)经过点P画一条直线AB；
(2)在直线AB上截取一条线段PC，使PC=2a−b；
(3)在(2)的条件下，若a=3，b=2.4，点M是线段PC的中点，则线段PM的长为______.
21.(本小题10分)
(1)已知x+y=4，xy=−2，求代数式(3x−2xy+3)−(5xy−3y)的值；
(2)先化简，再求值：(12a2b−ab2)−(1−13ab2−2a2b)，其中a=−2，b=−3.
22.(本小题8分)
解下列方程：
(1)3(1−x)+3=2x−5；
(2)30−x2+5=x3.
23.(本小题6分)
如图，点O在直线AB上，OC 为射线，且OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)请你数一数，图中小于平角的角共有______个；
(2)求∠DOE的度数.
24.(本小题10分)
为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例，按3：5：2随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
(1)上面所用的调查方法是______(填“普查”或“抽样调查”).
(2)写出折线统计图中A所代表的值是______.
(3)求该地区被调查的观众中，喜爱娱乐类节目的中年人的人数．
(4)根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况(字数不超过30字).
25.(本小题10分)
体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，某校决定下学期举办一次学生趣味运动会，计划用5000元购买足球和篮球共30个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．
(1)学校计划购买足球和篮球各多少个？
(2)李老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了30%，篮球单价上涨了10%，最终花费比计划的费用多或少了多少元？
26.(本小题10分)
在小学期间，同学们已经知道了“一个三角形的三个内角之和等于180∘”这个基本事实，这将为你在解决下列问题中提供帮助.已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC.
(1)如图1，试说明：∠A+∠D=∠B+∠C；
(2)请利用(1)的结论探索下列问题：
①如图2，作AP平分∠DAB，交DC 于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC 交AB于点N，若∠B+∠D=80∘，求∠P的大小；
②如图3，若∠B=α，∠D=β，∠P=γ，且∠BAP=14∠BAD，∠BCP=14∠BCD，请直接写出α，β，γ之间的数量关系.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、2x2−4x=3是一元二次方程，不符合题意；
B、1x−1=3是分式方程，不符合题意；
C、23x−1=5是一元一次方程，符合题意；
D、7x+2y=5是二元一次方程，不符合题意．
故选：C.
根据一元一次方程的定义解答即可．
本题考查的一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】(1)调查长江现有鱼的数量，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；
(2)因为鞋的尺码需使每一个学生都合适才可，故需采用全面调查的方式；
(3)了解一批电视机的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批电视机全部用于实验；
(4)校正某本书上的印刷错误，是精确度要求高的调查，适于全面调查．
故选D.
本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．
3.【答案】B
【解析】解：40000000=4×107.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.两点之间线段最短，说法正确；
B.平角的度数为180∘，说法正确；
C.锐角的补角大于它本身，说法正确；
D.锐角不一定大于它的余角，如40∘的余角为50∘，但是40∘<50∘，故原说法错误．
故选：D.
分别根据线段的定义，平角的定义，角的分类以及补角与余角的定义逐一判断即可．
本题主要考查了线段的定义，平角的定义，角的分类以及补角与余角的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵−32xa−1y4与12yb+1x2是同类项，
∴a−1=2，b+1=4，
解得：a=3，b=3，
∴ab=33=27，
故选：C.
根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，求出a，b，再代入ab进行计算即可．
本题主要考查了同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式．
6.【答案】A
【解析】解：由题意得：3.5×30∘=105∘，
故选：A.
根据时钟上一大格是30∘进行计算，即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30∘是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵A=x2−2xy，B=xy+2y2，
∴3A−2B=3(x2−2xy)−2(xy+2y2)
=3x2−6xy−2xy−4y2
=3x2−8xy−4y2.
故选：A.
将A、B的代数式代入3A−2B，根据整式的运算法则进行去括号合并同类项即可．
本题考查了整式的运算，去括号合并同类项是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设重叠部分面积为c，
b−a=(b+c)−(a+c)=17−9=8.
故选：B.
设重叠部分面积为c，(b−a)可理解为(b+c)−(a+c)，即两个多边形面积的差．
本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：甲的工作效率：1÷7.5=215，
乙的工作效率：1÷5=15，
合作的工作量：215+15=13，
剩下的工作量：1−13=23，
乙单独做需的时间：23÷15=103，
故选：B.
根据题意先求出剩下的工作量，再用工作总量÷工作时间，算出乙单独做剩下工作所需的时间．
本题考查了分数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系式来解答．
10.【答案】D
【解析】解：A、∵甲区的人数是总人数的22+3+5=15，∴扇形甲的圆心角是：360∘×15=72∘，故此选项正确，不符合题意；
B、∵乙区的人数是总人数的32+3+5=310，∴扇形乙的圆心角是：360∘×310=108∘，故此选项正确，不符合题意；
C、丙地区的人数是总人数的52+3+5=12，故此选项正确，不符合题意；
D、∵甲乙两地区的人数之和是总人数的15+310=12，丙地区的人数是总人数的一半，∴甲乙两地区的人数之和与丙地区人数一样多，故此选项错误，符合题意．
故选：D.
因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，则甲区的人数是总人数的22+3+5=15，扇形甲的圆心角是360∘×15=72∘，同样求出扇形乙的圆心角度数，丙地区的人数是总人数的52+3+5=12，甲乙两地区的人数之和与丙地区人数一样多．
此题主要考查了扇形统计图的应用，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
11.【答案】A
【解析】解：根据总人数列方程，应是50m+12=55m−8，
根据客车数列方程，应该为n−1250=n+855.
故选：A.
首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．
12.【答案】C
【解析】解：∵A，D两点表示的数分别为−2，9，
∴AD=9−(−2)=9+2=11，
∵2AB=BC=3CD，
∴CD=23AB，
∴AB+2AB+23AB=11，
∴AB=3，
∴BC=4，CD=2，
∴BD=BC+CD=4+2=6，
∵点E为BD的中点，
∴BE=12BD=12×6=3，
∴AE=AB+BE=3+3=6，
∴点E所表示的数为−2+6=4，
故选：C.
根据数轴上两点之间的距离公式计算出AD的长，再根据2AB=BC=3CD，即可求出AB、BC、CD的长，从而求出BD的长，根据线段中点的定义求出BE的长，即可求出AE的长，于是得出点E所表示的数．
本题考查了数轴，线段的中点，根据数轴得出线段之间的数量关系是解题的关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵|−25|=25=1640，|−38|=38=1540，1640>1540，
∴−25<−38.
故答案为：<.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．
14.【答案】−2.5
【解析】解：∵多项式3x+2比多项式5x+2的值大5，
∴3x+2−(5x+2)=5，
∴3x+2−5x−2=5，
解得x=−2.5，
故答案为：−2.5.
根据题意可得方程3x+2−(5x+2)=5，解方程即可得到答案．
本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意列出方程是解题的关键．
15.【答案】48∘
【解析】解：∵∠α与∠β是互为余角，
∴∠α+∠β=90∘，
∵∠α=42∘，
∴∠β=90∘−42∘=48∘，
故答案为：48∘.
根据∠α与∠β是互为余角，得出∠α+∠β=90∘，由∠α=42∘，求出∠β即可．
考查互余的意义，和为90∘的两个角是互为余角，掌握互为余角的意义是前提..
16.【答案】−1
【解析】解：∵a+b=2，
∴3−2a−2b=3−2(a+b)，
=3−2×2，
=3−4，
=−1.
故答案为：−1.
把a+b看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：设负的场数为x场，胜的场数为y场，由题意得
x+y+2x=83y+2x=17，
解得x=1y=5.
则该队共胜5场．
故答案为：5.
设负的场数为x，胜的场数为y，则平的场数为2x，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分=17，胜场数+平场数+负场数=8，把相关数值代入求解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
18.【答案】25
【解析】解：设有x个大和尚，y个小和尚，
根据题意得：x+y=1003x+13y=100，
解得：x=25y=75，
∴大和尚人数为25人．
故答案为：25.
设有x个大和尚，y个小和尚，根据“大、小和尚共100人，且正好分100个馒头”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)|9−35|−(12+56−712)÷(−16)2
=−26+(12+56−712)×36
=−26+12×36+56×36−712×36
=−26+18+30−21
=1.
(2)[−13×(−12)+(−19)÷23]÷(−2)3
=[16−16]÷(−8)
=0.
【解析】(1)先计算出绝对值和乘方的结果，再运用乘方分配律进行简便计算；
(2)按照运算顺序和计算法则进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是能简算的要用简便方法计算．
20.【答案】1.8
【解析】解：(1)如图，直线AB为所作；
(2)如图，PC为所作；
(3)∵a=3，b=2.4，
∴PC=2×3−2.4=3.6，
∵点M是线段PC的中点，
∴PM=12PC=1.8.
故答案为：1.8.
(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；
(3)先计算出PC=3.6，然后根据线段中点的定义求解．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点间的距离．
21.【答案】解：(1)原式=3x−2xy+3−5xy+3y
=3x+3y−2xy−5xy+3
=3(x+y)−7xy+3，
当x+y=4，xy=−2时，
原式=3×4−7×(−2)+3
=12+14+3
=29；
(2)原式=12a2b−ab2−1+13ab2+2a2b
=12a2b+2a2b+13ab2−ab2−1
=52a2b−23ab2−1，
当a=−2，b=−3时，
原式=52×(−2)2×(−3)−23×(−2)×(−3)2−1
=52×4×(−3)−23×(−2)×9−1
=−30+12−1
=−30−1+12
=−31+12
=−19.
【解析】(1)先根据去括号法则和合并同类项法则把代数式化简，然后把x+y=4，xy=−2整体代入进行计算即可；
(2)先根据去括号法则和合并同类项法则把代数式化简，然后把a和b的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
22.【答案】解：(1)原方程去括号得：3−3x+3=2x−5，
移项，合并同类项得：−5x=−11，
系数化为1得：x=115；
(2)原方程去分母得：3(30−x)+30=2x，
去括号得：90−3x+30=2x，
移项，合并同类项得：5x=120，
系数化为1得：x=24.
【解析】(1)利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
23.【答案】9
【解析】解：(1)图中小于平角的角有：∠AOE、∠EOC、∠COD、∠DOB、∠AOC、∠EOD、∠COB、∠AOD、∠EOB，共有9个，
故答案为：9；
(2)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=90∘.
(1)数图中小于平角的角；
(2)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠AOC，因为∠DOE=∠DOC+∠COE，可得∠DOE的度数．
本题考查了角平分线，关键是掌握角平分线的定义．
24.【答案】(1)抽样调查；(2)68;
(3)老年人人数为94+46+40=180，180÷33+5+2=600人．
即抽取人数为600人．
∴中年人人数为600×53+5+2=300人，
∴喜爱娱乐类节目的中年人的人数300×108360=90人；
(4)该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况是：中老年喜爱新闻节目的较多，青少年喜爱动画节目的较多．
【解析】解：(1)抽样调查；
故答案为：抽样调查；
(2)A=68，
故答案为：68；
(3)见答案.
(4)见答案.
【分析】
(1)这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；
(2)结合折线统计图说出A的值；
(3)求出老年人人数除以所占的比例，求得被调查的总人数，即可得到结论．
(4)根据统计图中的信息即可得到结论．
本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．
25.【答案】解：(1)设学校计划购买足球x个，则购买篮球(30−x)个，
依题意得：180x+160(30−x)=5000，
解得：x=10，
∴30−x=30−10=20.
答：学校计划购买足球10个，篮球20个．
(2)180×(1−30%)×10+160×(1+10%)×20−5000
=180×70%×10+160×110%×20−5000
=1260+3520−5000
=−220(元).
答：最终花费比计划的费用少了220元．
【解析】(1)设学校计划购买足球x个，则购买篮球(30−x)个，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买足球的数量，再将其代入(30−x)中即可求出购买篮球的数量；
(2)利用单价×数量-原计划的总费用，即可求出最终花费比计划的费用少了220元．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵∠A+∠D+∠AOD=180∘，∠B+∠C+∠BOC=180∘，∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；
(2)解：①∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
由(1)，得∠1+∠D=∠3+∠P，①，∠4+∠B=∠2+∠P.②，
①+②，得∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠P，
即2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=12(∠B+∠D)=12×80∘=40∘；
②设∠6=x，∠8=y.
∵∠BAP=14∠BAD，∠BCP=14∠BCD，
∴∠5=3x，∠7=3y，
由(1)，得∠5+∠D=∠7+∠P，∠6+∠P=∠8+∠B，
即3x+β=3y+γ，x+γ=y+α，
∴3(x−y)=γ−β，x−y=α−γ，
∴3(α−γ)=γ−β，
即4γ=3α+β.
∴α，β，γ之间的数量关系是4γ=3α+β.
【解析】(1)根据三角形的内角和定理即可得到结论；
(2)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
(3)设∠6=x，∠8=y.根据已知条件得到∠5=3x，∠7=3y，由(1)，得∠5+∠D=∠7+∠P，∠6+∠P=∠8+∠B，列方程即可得到结论．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．