2023-2024学年湖南省株洲市醴陵市渌江中学七年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析)
展开1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.如果小商店今天盈利20元记作+20元,那么小商店昨天亏损10元应记作( )
A. −10元B. 10元C. 20元D. −30元
3.把(−6)−(+4)+(−5)−(−2)写成省略加号的形式是( )
A. −6+4−5+2B. −6−4−5+2C. −6−4+5+2D. 6−4−5+2
4.若数轴上点A表示的数是−3,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是( )
A. ±4B. ±1C. −7或1D. −1或7
5.A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨,我们要勤俭节约,反对浪费,积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是( )
A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107
7.如图示,数轴上点A所表示的数为( )
A. −2B. 2C. ±2D. 以上均不对
8.多项式x2y3−3xy3−2的次数和项数分别为( )
A. 5,3B. 5,2C. 2,3D. 3,3
9.下列方程的变形中,正确的是( )
A. 方程3x=2x−1,移项得3x+2x=1
B. 方程6=2−5(x−1),去括号得6=2−5x−1
C. 方程x−12−x5=1,可化为5(x−1)−2x=10
D. 方程23x=32,方程两边都乘以32,得x=1
10.某工程甲单独完成要45天,乙单独完成要30天,若乙先单独干22天,剩下的由甲单独完成.问甲、乙一共用几天可以完成全部工作,若设甲、乙共用x天完成,则符合题意的方程是( )
A. x−2245+2230=1B. x+2230+2245=1C. x+2245+2230=1D. x30+x−2245=1
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
11.2023的相反数是______.
12.比较大小:−78______−56(填>,=,<)。
13.单项式−2x2y的次数是______.
14.−5x2ym与xny是同类项,则m+n的值为______.
15.已知x=2,|y|=5,且x>y,则x+y=______.
16.一件商品按照20%的利润定价,然后打八折出售,现价为384元,则这件商品的成本是______元.
17.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知甲车速度为120千米/小时,乙车速度为80千米/小时,则经过____小时,两车相距50千米.
18.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第6个图中共有点的个数是______.
三、解答题:本题共7小题,共56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程:
(1)4x−2(3x+2)=2(x−1);
(2)2x−14=1−4−x8.
20.(本小题8分)
若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值等于3.
(1)填空:a+b=______;cd=______;m=______;
(2)求1cd+(2m2−1)−3a−3b的值.
21.(本小题8分)
如图:A、B、C、D四点在同一直线上.
(1)若AB=CD.
①比较线段的大小:AC ______BD(填“>”、“=”或“<”);
②若BC=34AC,且AC=12cm,则AD的长为______ cm;
(2)若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分,且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm,求AD的长.
22.(本小题8分)
某学校举行“每天锻炼一小时”为主题的体育活动,并开展了以下四种体育项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生从中必须且只能选择四种体育项目中的一项,为了解选择各项体育活动的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将获得的数据进行整理,绘制出如下两幅不完整的统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)这次活动一共调查了______名学生;
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图;
(3)扇形统计图中m的值为______, n的值为______,篮球所对应的扇形圆心角的度数为______ ∘.
23.(本小题8分)
综合与探究
【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法,在多项式的化简求值中应用极为广泛.
比如,4x−2x+x=(4−2+1)x=3x,类似地,我们把(a−b)看成一个整体,则4(a−b)−2(a−b)+(a−b)=(4−2+1)(a−b)=3(a−b).
【尝试应用】根据阅读内容,运用“整体思想”,解答下列问题:
(1)化简8(a+b)+6(a+b)−2(a+b)的结果是______.
(2)化简求值,9(x+y)2+3(x+y)+7(x+y)2−7(x+y),其中x+y=12.
【拓展探索】
(3)若x2−2y=4,请求出−3x2+6y+2的值.
24.(本小题8分)
知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,若a,b互为相反数.
(1)在数轴上标出c相反数的对应点的位置;
(2)判断下列各式与0的大小:①b+c______0;②a−b______0;③bc ______0;
(3)化简式子:|b|−|a+b|+|c−b|.
25.(本小题8分)
如图,在数轴上点A对应的数为−20,点B对应的数为8,点D对应的数为−2,C为原点.
(1)A,B两点间的距离是______, B,D两点的中点所对应的数是______;
(2)若点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向运动,则t秒时,点B走到的位置所对应的数是______(用含t的代数式表示);
(3)若点A,B都以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向同时运动,而点C不动,t秒时,A,B,C中有一点是三点所在线段的中点,则t的值为______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:−2的相反数是2,
故选:A.
根据相反数的定义进行判断即可.
本题考查相反数,掌握相反数的定义是正确判断的前提.
2.【答案】A
【解析】解:盈利20元记作+20元,那么小商店昨天亏损10元应记作−10元,
故选:A.
正数和负数是一组具有相反意义的量,据此即可求得答案.
本题考查正数和负数,熟练掌握其实际意义是解题的关键.
3.【答案】B
【解析】解:根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,得,
(−6)−(+4)+(−5)−(−2)=−6−4−5+2.
故选:B.
根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,即可得到结果.
本题考查了有理数的加减的应用,能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键,注意:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
4.【答案】C
【解析】解:设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x,则|−3−x|=4,
当−3−x=4时,x=−7;
当−3−x=−4时,x=1.
故选:C.
设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x,再根据数轴上两点之间距离的定义列出关于x的方程,求出x的值即可.
本题考查的是数轴上两点间距离的定义,根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键.
5.【答案】D
【解析】解:A、数轴上的点应该越向右越大,−2与−1位置颠倒,故A错误;
B、没有原点,故B错误;
C、没有正方向,故C错误;
D、数轴画法正确,故D正确.
故选:D.
根据数轴的概念判断,注意数轴的三要素缺一不可.
本题考查的是数轴,熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键.
6.【答案】B
【解析】解:将35000000用科学记数法表示为:3.5×107.
故选:B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.【答案】A
【解析】解:由图可得:
数轴上点A所表示的数为:−2,
故选:A.
根据点A在数轴上位置即可判断.
本题考查了数轴,找准点A在数轴上位置是解题的关键.
8.【答案】A
【解析】解:多项式x2y3−3xy3−2的次数是5,项数是3,
故选:A.
根据几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.
此题主要考查了多项式,关键是掌握多项式的相关定义.
9.【答案】C
【解析】解:A、方程3x=2x−1,移项得:3x−2x=1,不符合题意;
B、方程6=2−5(x−1),去括号得:6=2−5x+5,不符合题意;
C、方程x−12−x5=1,可化为5(x−1)−2x=10,符合题意;
D、方程23x=32,方程两边都乘以32,得x=94,不符合题意.
故选:C.
各方程整理得到结果,即可作出判断.
此题考查了解一元一次方程,等式的性质,熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键.
10.【答案】A
【解析】【试题解析】
解:设甲、乙共用x天完成,则甲单独干了(x−22)天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的145,乙每天完成全部工作的130.
根据等量关系列方程得:x−2245+2230=1,
故选A.
首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
11.【答案】−2023
【解析】解:2023的相反数是−2023.
故答案为:−2023.
由相反数的概念即可解答.
本题考查相反数的概念,关键是掌握:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”.
12.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的大小比较,熟知两个负数比较大小时,绝对值大的其值反而小是解答此题的关键.先比较出−78与−56的绝对值的大小,再根据两负数比较大小的法则进行比较即可得出答案.
【解答】
解:−78=−2124,−56=−2024,
∵−2124>−2024,
∴−78<−56.
13.【答案】3
【解析】解:−2x2y的次数为:2+1=3.
故答案为:3.
直接利用单项式次数的定义得出答案.
此题主要考查了单项式,正确把握单项式次数的确定方法是解题关键.
14.【答案】3
【解析】解:∵−5x2ym与xny是同类项,
∴n=2,m=1,
∴m+n=3.
故答案为:3.
根据同类项的概念求解.
本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.
15.【答案】−3
【解析】解:∵x=2,|y|=5,
∴x=2,y=5或x=2,y=−5,
∵x>y,
∴x=2,y=−5,
∴x+y=2−5=−3,
故答案为:−3.
根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案.
本题考查有理数的加法,解题的关键是熟练运用有理数的加法运算,本题属于基础题型.
16.【答案】400
【解析】解:设这件商品的成本是x元,
根据题意得810×(1+20%)x=384,
解得x=400,
所以,这件商品的成本是400元,
故答案为:400.
这件商品的成本是x元,则该商品的售价可表示为810×(1+20%)x元,于是列方程得810×(1+20%)x=384,解方程求出x的值即可得到问题的答案.
此题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法,正确地用代数式表示这件商品的售价是解题的关键.
17.【答案】2或2.5
【解析】解:设第一次相距50千米时(两车没有相遇时),经过了x小时.
(120+80)x=450−50
x=2.
设第二次相距50千米时(两车相遇后相错时),经过了y小时.
(120+80)y=450+50
y=2.5
即经过2小时或2.5小时相距50千米相遇.
故答案是:2或2.5.
应该有两种情况,第一次应该还没相遇时相距50千米,第二次应该是相遇后交错离开相距50千米,根据路程=速度×时间,可列方程求解.
本题考查一元一次方程的应用,关键知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×时间,以路程做为等量关系可列方程求解.
18.【答案】64
【解析】解:第1个图中共有1+1×3=4个点,
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64.
故答案为:64.
由图可知:其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点,然后依据规律解答即可.
此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
19.【答案】解:(1)原方程去括号,得:4x−6x−4=2x−2,
移项,合并同类项得:−4x=2,
系数化为1得:x=−12;
(2)原方程去分母,得:2(2x−1)=8−(4−x),
去括号,得:4x−2=8−4+x,
移项,合并同类项得:3x=6
系数化为1得:x=2.
【解析】利用解一元一次方程的步骤解这两个方程即可.
本题考查解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.
20.【答案】01±3
【解析】解:(1)∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于3,
∴a+b=0,cd=1,|m|=3,即m=3或−3,
故答案为:0,1,±3;
(2)原式=1+(2×32−1)−3×0
=1+18−1−0
=18.
(1)利用相反数、倒数的定义,以及绝对值的代数意义求出各自的值即可;
(2)将(1)中的数据代入原式计算即可求出值.
此题考查了有理数的混合运算,相反数、倒数,以及绝对值,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
21.【答案】=15
【解析】解:(1)①∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,
即,AC=BD,
故答案为:=;
②∵BC=34AC,且AC=12cm,
∴BC=34×12=9(cm),
∴AB=CD=AC−BC=12−9=3(cm),
∴AD=AC+CD=12+3=15(cm),
故答案为:15;
(2)如图1所示,
设每份为x,则AB=3xcm,BC=4xcm,CD=5xcm,AD=12xcm,
∵M是AB的中点,点N是CD的中点N,
∴AM=BM=32xcm,CN=DN=52xcm,
又∵MN=16cm,
∴32x+4x+52x=16,
解得,x=2,
∴AD=12x=24(cm).
(1)①根据等式的性质,得出答案;②求出BC的值,在求出AB、CD的长,进而求出AD的长即可;
(2)根据线段的比,线段中点的意义,设未知数,列方程求解即可.
本题考查线段及其中点的有关计算,理解线段中点的意义是正确计算的关键.
22.【答案】100 20 25 90
【解析】解:(1)这次活动调查的学生总人数为25÷25%=100(人),
故答案为:100;
(2)足球人数为100×30%=30(人),
羽毛球人数为100−(30+25+25)=20(人),
补全图形如下:
(3)羽毛球人数所占百分比为20100×100%=20%,m=20,
乒乓球人数所占比例为25100×100%=25%,即n=25;
篮球所对应的扇形圆心角的度数为360∘×25%=90∘,
故答案为:20、25、90.
(1)由篮球人数及其所占百分比可得被调查总人数;
(2)总人数乘以足球对应百分比求出其人数,再根据人数之和等于总人数求出羽毛球人数,从而补全图形;
(3)分别用羽毛球、乒乓球人数除以总人数得出m、n的值,用360∘乘以篮球对应百分比.
本题考查条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
23.【答案】12(a+b)
【解析】解:(1)8(a+b)+6(a+b)−2(a+b)=12(a+b),
故答案为:12(a+b);
(2)9(x+y)2+3(x+y)+7(x+y)2−7(x+y)
=(9+7)(x+y)2+(3−7)(x+y)
=16(x+y)2−4(x+y).
当x+y=12时,
原式=16×(12)2−4×12=2.
(3)因为x2−2y=4,
所以−(x2−2y)=−4.
所以3×[−(x2−2y)].
=3×(−4)
=−12,
即−3x2+6y=−12.
所以−3x2+6y+2=−12+2=−10.
(1)把(a+b)看作一个整体,利用合并同类项的运算法则进行化简;
(2)分别将(x+y)2和(x+y)看作一个整体,利用合并同类项的运算法则进行化简,然后利用整体思想代入求值;
(3)将原式变形后,利用整体思想代入求值.
本题考查了整式的加减-化简求值,掌握合并同类项和去括号的运算法则是关键.
24.【答案】<>>
【解析】解:(1)在数轴上c的相反数所在的位置如图所示;
(2)由a,b,c在数轴上对应点的位置可知,
c∴①b+c<0,②a−b>0,③bc>0,
故答案为:<、>、>;
(3)原式=−b−0+b−c
=−c.
(1)根据相反数的定义以及数轴表示数的方法进行解答即可;
(2)判断b+c,a+b,bc的符号即可;
(3)根据绝对值的定义进行化简即可.
本题考查绝对值、相反数以及数轴表示数,理解绝对值、相反数的定义以及数轴表示数的方法是正确解答的前提.
25.【答案】解:(1)∵点A对应的数为−20,点B对应的数为8,点D对应的数为−2,
∴A,B两点间的距离是8−(−20)=8+20=28,B,D两点的中点所对应的数是(−2+8)÷2=6÷2=3,
故答案为:28,3;
(2)∵点B对应的数为8,点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向运动,
∴t秒时,点B走到的位置所对应的数是8−5t,
故答案为:8−5t;
(3)由题意可得,
当点C为点A和点B的中点时,
(−20+3t)+(8+3t)=0×2,
解得t=2;
当点A为点C和点B的中点时,
0+(8+3t)=(−20+3t)×2,
解得t=16;
点B不可能是点A和点C的中点,因为点A和点B的速度一样,点B始终在最右边;
由上可得,t的值为2或16,
故答案为:2或16.
【解析】(1)根据题意和题目中的数据,可以计算出A,B两点间的距离和B,D两点的中点所对应的数;
(2)根据题意,可以用含t的代数式表示t秒时,点B走到的位置所对应的数;
(3)根据题意,可知存在两种情况,然后列出相应的方程,求解即可.
本题考查一元一次方程的应用、数轴、列代数式,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程.
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