2023-2024学年陕西省宝鸡市陇县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市陇县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果a与−3互为倒数，那么a是( )
A. −3B. −13C. 3D. 13
2.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，”你”字对面的字是( )
A. 考
B. 试
C. 顺
D. 利
3.若−2xmyn+2与3x2y是同类项，则nm的值为( )
A. 9B. 1C. −1D. 0
4.关于x的一元一次方程2xa−2+m=4+2(m−1)的解为x=−2，则m−a的值是( )
A. 3B. −3C. 9D. −9
5.若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是( )
A. a=bB. ma−6=mb−6
C. −12ma+8=−12mb+8D. ma+2=mb+2
6.如图，已知∠AOB=140∘，∠COD=40∘，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，则∠NOM的度数为( )
A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘
7.已知关于x的方程x−2−ax6=x3−1有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为( )
A. −6B. −7C. −14D. −19
8.如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=19，BE−DE=7，C为AD的中点，则AE−AC的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若|a|=2，则a=______.
10.单项式−4x2y9的系数与次数和是______.
11.已知∠A与∠B互余，∠C与∠B互补，若∠A=20∘15′，则∠C的度数为______.
12.若方程5x+4=4x−3的解比方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解大2，则m=______.
13.某工艺品车间有24名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排______名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
14.解方程：
(1)3x−7(x−1)=3−2(x+3)；
(2)1−x3−x=3−x+24.
四、解答题：本题共8小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
一个角的补角比它的余角的3倍少20∘，求这个角的度数．
16.(本小题6分)
计算：
(1)−9+(−32)−(−27)−(−4)；
(2)(−1.5)×(−2)÷(−23)÷(−15)；
(3)−32÷(−2)2×|−1−13|−(−2)3.
17.(本小题7分)
计算
(1)−3(2a2b−ab2)−2(12ab2−2a2b).
(2)4xy2−12(x3y+4xy2)−2[14x3y−(x2y−xy2)].
18.(本小题7分)
设A=3a2b−ab2，B=−ab2+2a2b.
(1)化简2A−3B；
(2)若|a−2|+(b+3)2=0，求A−B的值．
19.(本小题7分)
如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm.
(1)求AB的长；
(2)若F为CB的中点，求EF长．
20.(本小题7分)
已知A=−2a2+5ab−2a，B=−a2+ab−1.
(1)求A−2B；
(2)若A−2B的值与a的取值无关，求b的值.
21.(本小题7分)
如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线.
(1)若∠AOC=36∘，∠BOC=136∘，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOB=108∘，求∠DOE的度数.
22.(本小题7分)
一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元.问：
(1)每件服装的标价、成本各多少元？
(2)为保证5%的利润，最多能打几折？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−3×(−13)=1，
∴a是−13.
故选B.
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，−3×(−13)=1.
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图中，
“祝”与“试”是相对面，
“你”与“顺”是相对面，
“考”与“利”是相对面，
故选：C。
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题。
3.【答案】B
【解析】解：∵−2xmyn+2与3x2y是同类项，
∴m=2，n+2=1，
∴m=2，n=−1，
则nm=1.
故选B.
根据同类项的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
4.【答案】D
【解析】解：∵2xa−2+m=4+2(m−1)是一元一次方程，
∴a−2=1，即a=3，
∴2x+m=4+2(m−1)，
∵2x+m=4+2(m−1)的解为x=−2，
∴2×(−2)+m=4+2m−2，即m=−6，
∴m−a=−6−3=−9，
故选：D.
先根据定义求出来a的值，然后将一元一次方程的解代入，求得m的值，即可求得结果．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
利用等式的性质判断即可．
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
【解答】
解：A、当m≠0时，由ma=mb两边除以m，得：a=b，
当m=0时，ma=mb，则a=b不一定成立；
B、由ma=mb，两边同时减去6，得：ma−6=mb−6，成立；
C、由ma=mb，两边同时乘以−12，再同时加上8，得：−12ma+8=−12mb+8，成立，
D、由ma=mb，两边同时加上2，得：ma+2=mb+2，成立；
故选：A.
6.【答案】B
【解析】解：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD=2∠DOM、∠BOC=2∠NOC，
又∵∠AOB=∠AOD+∠BOC−∠COD，
∴∠AOB=2∠DOM+2∠NOC−∠COD，
即∠AOB=2(∠DOM+∠NOC)−∠COD，
∵∠AOB=140∘，∠COD=40∘，
∴∠DOM+∠NOC=90∘，
则∠MON=∠DOM+∠NOC−∠COD=50∘，
故选：B.
根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．
本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：x−2−ax6=x3−1，
去分母，得6x−(2−ax)=2x−6，
去括号，得6x−2+ax=2x−6，
移项、合并同类项，得(4+a)x=−4，
将系数化为1，得x=−44+a，
∵x=−44+a是非负整数解，
∴4+a取−1，−2，−4，
∴a=−5或−6，−8时，x的解都是非负整数，
则−5+(−6)+(−8)=−19，
故选：D.
先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB=19，设AE=m，
∴BE=AB−AE=19−m，
∵BE−DE=7，
∴19−m−DE=7，
∴DE=12−m，
∴AD=AB−BE−DE
=19−(19−m)−(12−m)
=19−19+m−12+m
=2m−12，
∵C为AD中点，
∴AC=12AD=12×(2m−12)=m−6.
∴AE−AC=6，
故选：B.
由AB=19，得到BE=19−AE，由BE−DE=7，得到DE=12−AE，根据线段的和差及中点的定义即可得到结论．
此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键．
9.【答案】±2
【解析】解：∵|a|=2，∴a=±2.
故本题的答案是±2.
理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2的数有两个，为2或−2.
理解绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
10.【答案】239
【解析】解：单项式−4x2y9的系数为：−49，
x2的指数为：2，
y的指数为：1，
∴−49+2+1=239，
故答案为：239.
先根据单项式求出系数和次数，然后求和即可．
本题考查了单项式的系数、次数，正确计算是解题的关键．
11.【答案】110∘15′
【解析】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20∘15′，
∴∠B=90∘−20∘15′=69∘45′，
∵∠C与∠B互补，
∴∠C=180∘−69∘45′=110∘15′，
故答案为：110∘15′.
根据两角之和为90∘，则这两个角互余，两个角度之和为180∘，则这两个角互补，以及1∘=60′进行计算即可．
本题考查了与余角、补角有关的计算，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．
12.【答案】20
【解析】解：解方程5x+4=4x−3，得x=−7，
∵方程5x+4=4x−3的解比方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解大2，
∴方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解是x=−7−2=−9，
代入得：2×(−9+1)−m=−2(m−2)，
解得：m=20.
故答案为：20.
先根据等式的性质求出第一个方程的解是x=−7，求出第二个方程的解是x=−9，再把x=−9代入第二个方程得出2×(−9+1)−m=−2(m−2)，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为(24−x)人，
由题意得：5×12x=2×10(24−x)，
解得：x=6，
∴要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，
故答案为：6.
设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为(24−x)人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出方程．
14.【答案】解：(1)去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，
移项得：3x−7x+2x=3−6−7，
合并得:−2x=−10，
解得：x=5；
(2)去分母得：4(1−x)−12x=36−3(x+2)，
去括号得：4−4x−12x=36−3x−6，
移项得：−4x−12x+3x=36−6−4，
合并得：−13x=26，
解得：x=−2.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
15.【答案】解：设这个角为x，
则180∘−x=3(90∘−x)−20∘，
解得：x=35∘.
答：这个角的度数是35∘.
【解析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20∘，构建方程即可解决问题．
本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1)−9+(−32)−(−27)−(−4)
=−9−32+27+4
=−41+27+4
=−10；
(2)(−1.5)×(−2)÷(−23)÷(−15)
=3×(−32)×(−5)
=452；
(3)−32÷(−2)2×|−1−13|−(−2)3
=−9÷4×|−43|−(−8)
=−9×14×43−(−8)
=−3−(−8)
=−3+8
=5.
【解析】(1)根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可求得结果；
(2)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两个负数相乘结果为正，即可得到结果；
(3)先将含有乘方的化简，然后求出数的绝对值，然后进行计算．
本题考查了含有乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值，正确计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−6a2b+3ab2−ab2+4a2b
=−2a2b+2ab2；
(2)原式=4xy2−12x3y−2xy2−2(14x3y−x2y+xy2)
=4xy2−12x3y−2xy2−12x3y+2x2y−2xy2
=−x3y+2x2y.
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项即可；
(2)去括号，将同类项进行合并即可得到结果．
本题考查了整式的加减，合并同类项，正确计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2A−3B=2(3a2b−ab2)−3(−ab2+2a2b)
=6a2b−2ab2+3ab2−6a2b
=ab2，
(2)A−B=3a2b−ab2−(−ab2+2a2b)
=3a2b−ab2+ab2−2a2b
=a2b，
∵|a−2|+(b+3)2=0，∴a−2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=−3，
当a=2，b=−3时，原式=22×(−3)=−12.
【解析】(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；
(2)直接去括号进而合并同类项，再结合绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19.【答案】解：(1)设EC的长为xcm，
∵EC：CB=1：4，
则BC的长分别为4xcm
∴BE=5xcm
∵E为线段AB的中点
∴AE=BE=5xcm，
∴AC=6xcm
而AC=12cm，6x=12，
∴x=2
∴AB=10x=20cm
(2)∵F为线段CB的中点，
∴CF=2xcm
∴EF=3xcm=6cm.

【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差.
(1)根据线段的和差和线段中点的性质，再根据线段的和差，可得答案；
(2)根据线段中点的性质，可得答案.
20.【答案】解：(1)A−2B=(−2a2+5ab−2a)−2(−a2+ab−1)
=−2a2+5ab−2a+2a2−2ab+2
=3ab−2a+2.
(2)A−2B=(3b−2)a+2，
∵A−2B的值与a的取值无关，
∴3b−2=0，
b=23.
【解析】(1)根据整式的加减运算进行化简．
(2)根据整式的加减运算进行化简，然后令含有a的项的系数为零即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：(1)∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠EOC，∠COD=12∠AOC=18∘，∠EOC=12∠BOC=68∘；
∴∠DOE=∠EOC−∠COD=50∘；
(2)∵∠AOB=108∘，
∴∠BOE+∠AOE=108∘；
∵∠BOE=∠EOC，
∴∠EOC+∠AOE=108∘，
则∠DOE+∠COD+∠AOE=108∘；
∵∠AOE=∠DOE−∠AOD，
∴∠DOE+∠COD+∠DOE−∠AOD=108∘；
∵∠AOD=∠COD，
∴2∠DOE=108∘，
即∠DOE=54∘.
【解析】(1)根据题意，可得∠COD=12∠AOC=18∘，∠EOC=12∠BOC=68∘，则∠DOE=∠EOC−∠COD=50∘；
(2)∠AOB=∠BOE+∠AOE=108∘，根据角的大小关系，整理得到2∠DOE=108∘，则∠DOE可求出．
本题考查的是角的计算、角平分线的定义等有关内容，关键在于找到角的大小关系．
22.【答案】解：(1)设每件服装的标价为x元，
根据题意得：0.6x+20=0.8x−40，
解得：x=300，
所以0.6x+20=200.
答：每件服装的标价为300元，成本为200元．
(2)设为保证5%的利润，最多能打a折，
300×a10−200=200×5%.
a=7.
答：为保证不亏本，最多能打7折．
【解析】(1)设每件服装的标价为x元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用利润=售价-成本即可求出结论．
本题考查了一元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．