2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.如图所示的几何体从左面看到的图形是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. 4m−m=3B. 2a2−3a2=−a2
C. a2b−ab2=0D. x−(y−x)=−y
4.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为( )
A. 0.845×104亿元B. 8.45×103亿元C. 8.45×104亿元D. 84.5×102亿元
5.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )
A. x=3，y=3B. x=−4，y=−2
C. x=2，y=4D. x=4，y=2
6.如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数为( )
A. 100∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘
7.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6⋅1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A. 1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B. 1.2×0.8x+2×0.9(60−x)=87
C. 2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D. 2×0.9x+1.2×0.8(60−x)=87
8.已知x2−xy=3，3xy+y2=5，则2x2+xy+y2的值是( )
A. 8B. 2C. 11D. 13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.单项式12xy2的系数是______.
10.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的−3和x，那么x的值为______.
11.|x−3|+(y+2)2=0，则yx为______.
12.一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则a+b=______.
13.如图，已知线段AB=16cm，点M在AB上，AM：BM=1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为______.
三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题10分)
计算
(1)(−3)×2+(−24)÷4−(−3)；
(2)|−5|+(−3)2−(π−3.14)0÷(−12)2×(−1)5.
15.(本小题6分)
先化简，再求值：5abc−2a2b−[3abc+2(2ab2−a2b)]，其中a=−12，b=−1，c=3.
16.(本小题10分)
解方程
(1)4(x−1)−1=3(x−2)
(2)x−3x+23=1−x−22.
17.(本小题5分)
作图与推理：如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
(1)图1中有______块小正方体；
(2)该几何体的主视图如图2所示，请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
18.(本小题5分)
如图，BC=12AB，D为AC的中点，DC=3cm，求线段DB的长度.
19.(本小题6分)
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
20.(本小题7分)
某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)，如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)这次活动一共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于______度；
(3)补全条形统计图；
(4)若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“漫画”的学生人数约是______人.
21.(本小题6分)
如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x，AN=3x.
(1)求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长(用字母x进行表示)；
(2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；
(3)在第(2)问的条件下，求原长方体的容积．
22.(本小题8分)
观察下表三行数的规律，回答下列问题：
(1)第1行的第四个数a是______；第3行的第六个数b是______；
(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为______；
(3)已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．
23.(本小题8分)
如图，∠AOB是直角，∠AOC=50∘，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小.
(2)当∠AOC=α时，∠MON等于多少度？
24.(本小题10分)
已知：线段AB=20cm.
(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？
(2)如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60∘，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A.
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】解：从左面看，是一列两个相邻的正方形．
故选：B.
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3.【答案】B
【解析】解：∵4m−m=3m，
∴选项A不正确；
∵2a2−3a2=−a2，
∴选项B正确；
∵a2b−ab2≠0，
∴选项C不正确；
∵x−(y−x)=2x−y，
∴选项D不正确．
故选：B.
根据整式加减法的运算方法，逐一判断即可；本题考查了整式的加减运算，考查了运算准确性.
此题主要考查了整式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
4.【答案】B
【解析】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据y的值判断代数式，再把x与y的值代入计算即可做出判断．
【解答】
解：A.x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；
B.x=−4、y=−2时，输出结果为(−4)2−2×(−2)=20，不符合题意；
C.x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；
D.x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意，
故选C.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的定义，角的计算的有关知识，属于基础题.
根据角平分线的定义求出∠BOD，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD代入数据计算即可得解.
【解答】
解：∵OB平分∠COD，∠COD=∠AOB=90∘，
∴∠BOD=12∠COD=12×90∘=45∘，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90∘+45∘=135∘.
故选C.
7.【答案】B
【解析】解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9(60−x)=87.
故选：B.
设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+(60−x)支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
第一个等式两边乘以2，与第二个等式相加即可求出原式的值．
【解答】
解：x2−xy=3①，3xy+y2=5②，
①×2+②得：2x2−2xy+3xy+y2=2x2+xy+y2=11.
故选C.
9.【答案】12
【解析】解：单项式12xy2的系数是12，
故答案为：12.
根据系数的定义求解即可．
本题考查了单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
10.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．根据数轴得出算式x−(−3)=8−0，求出即可．
【解答】解：根据数轴可知：x−(−3)=8−0，
解得：x=5.
故答案为：5.
11.【答案】−8
【解析】解：根据题意得，x−3=0，y+2=0，
解得x=3，y=−2，
所以yx=(−2)3=−8.
故答案为：−8.
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
12.【答案】−1
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“−1”是相对面，
“−2”与“b”是相对面，
“3”与“a”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数之和为零，
∴a=−3，b=2，
∴a+b=−3+2=−1.
故答案为：−1.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，然后相加即可．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13.【答案】6cm
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．
根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，于是得到结论．
【解答】
解：因为AB=16cm，AM：BM=1：3，
所以AM=4cm.BM=12cm，
因为P，Q分别为AM，AB的中点，
所以AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，
所以PQ=AQ−AP=6cm；
故答案为6cm.
14.【答案】解：(1)原式=−6+(−6)+3
=−9；
(2)原式=5+9−1÷14×(−1)
=14+4
=18.
【解析】(1)先乘除，再进行加减运算即可；
(2)先进行乘方和零指数幂的运算，去绝对值，再进行乘除运算，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，零指数幂的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
15.【答案】解：原式=5abc−2a2b−[3abc+4ab2−2a2b]
=5abc−2a2b−3abc−4ab2+2a2b
=2abc−4ab2，
当a=−12，b=−1，c=3时．
原式=2×(−12)×(−1)×3−4×(−12)×(−1)2
=3+2
=5.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，将a，b及c的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：(1)去括号得：4x−4−1=3x−6，
解得：x=−1；
(2)去分母得：6x−2(3x+2)=6−3(x−2)，
去括号得：6x−6x−4=6−3x+6，
移项合并得：3x=16，
解得：x=163.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
17.【答案】解：(1)11；
(2)如图所示：左视图和俯视图

【解析】解：(1)2×5+1=11(块).
故图1中有11块小正方体；
(2)见答案.
【分析】
(1)找到所有正方体的个数，让它们相加即可；
(2)主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，2，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，2，1，1.
本题考查了作三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
18.【答案】解：∵D为AC中点，DC=3cm，
∴AC=2DC=6cm，
又∵BC=12AB，
∴AB=2BC，
∴AC=AB+BC=2BC+BC=6cm，
解得：BC=2cm，
∴DB=DC−BC=1cm.
【解析】先根据D为AC的中点和DC的长度求出AC的长，然后根据BC=12AB分别求出AB和BC的长，最后用DC减去BC即可求出DB的长．
本题主要考查线段的计算和角平分线定义，熟练掌握线段的和差倍分的计算方法是解决问题的关键．
19.【答案】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有：
3x(3−4060)+3x=25×2，
9x−2x+3x=50，
10x=50，
x=5，
3x=15，
答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是设出甲和乙的速度，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，此题难度不大．
可设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据关于路程的等量关系：甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米，列出方程求解即可．
20.【答案】200 36 120
【解析】解：(1)80÷40%=200(人)，
故这次活动一共调查了200名学生．
故答案为：200；
(2)20÷200×360∘=36∘，
故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36∘.
故答案为：36；
(3)喜欢科普常识的人数为200×30%=60(人)，补全图形如下：
(4)40÷200×100%=20%，
600×20%=120(人)，
故估计该年级喜欢阅读“漫画”的人数为120人．
故答案为：120.
(1)喜欢小说的人数除以所占百分比求解即可；
(2)用360∘×喜欢其他读物的人数所占的比例计算即可；
(3)求出喜欢科普常识的人数，补全条形图即可；
(4)利用样本估计总体的方法，求解即可．
本题考查扇形图和条形图的综合应用．从统计图中有效的获取信息是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，
∴长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6x，
长方形ABMN的周长为2(x+3x)=8x；
(2)依题意，8x−6x=8，
解得：x=4；
(3)原长方体的容积为x⋅2x⋅3x=6x3，
将x=4代入，可得容积6x3=384.
【解析】(1)根据AB=x，若AD=4x，AN=3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；
(2)根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；
(3)根据原长方体的容积为x⋅2x⋅3x=6x3，代入x的值即可得到原长方体的容积．
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
22.【答案】(1)16；32；
(2)c+2
(3)解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，12x得，
x+x+2+12x=2562，
解得：x=1024.
【解析】解：(1)第1行的第四个数a是−8×(−2)=16；第3行的第六个数b是64÷2=32；
故答案为：16；32.
(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2.
故答案为：c+2.
(3)见答案．
(1)通过观察发现−2，4，−8，16，−32，64，…，后面一个数都是前面一个数的−2倍；
(2)比较第二行数字与第一行数字，易得到第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；
(3)比较第三行数字与第一行数字，易得到第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以2；
由此规律解决问题即可．
本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．
23.【答案】解：(1)∵∠AOB是直角，∠AOC=50∘，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90∘+50∘=140∘，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=12∠BOC=12×140∘=70∘，∠CON=12∠AOC=12×50∘=25∘，
∴∠MON=∠COM−∠CON=70∘−25∘=45∘；
(2)当∠AOC=α时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90∘+a，
∵ON是∠AOC的平分线，OM 是∠BOC的平分线，
∴∠COM=12∠BOC=12(90∘+a)，∠CON=12∠AOC=12α，
∴∠MON=∠COM−CON=12(90∘+α)−12α=45∘.
【解析】(1)先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON的度数，根据∠MON=∠COM−∠CON即可求解；
(2)方法同(1).
本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设再经过ts后，点P、Q相距5cm，
①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列
2(t+2)+3t=20−5，解得，t=115，
②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列
2(t+2)+3t=20+5，解得，t=215，
答：经过115s或215s后，点P、Q相距5cm.
(2)点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为12060=2s
或120+18060=5s
设点Q的速度为ym/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20−2=18，解得y=9
当5秒时相遇，依题意得，5y=20−6=14，解得y=2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s.
【解析】(1)设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
(2)由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
…
第1行
−2
4
−8
a
−32
64
…
第2行
0
6
−6
18
−30
66
…
第3行
−1
2
−4
8
−16
b
…