2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.截至2023年9月，西安地铁1号线西起咸阳市秦都区咸阳西站，途经西安市未央区、莲湖区、新城区，东至灞桥区纺织城站，全长42100米，全部为地下线.将数据42100用科学记数法表示为( )
A. 4.21×104B. 0.421×105C. 42.1×103D. 421×102
2.如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是( )
A.
B.
C.
D.
3.将2880′′用度表示为( )
A. 0.6∘B. 0.8∘C. 1.2∘D. 1.4∘
4.下列各数中比−3小的数是( )
A. (−2)2B. −(−2)C. −1D. −|−4|
5.已知关于x的方程x+a2=bx+55的解是x=5，其中a≠0，b≠0，则代数式a−2b的值是( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
6.某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.若以20为组距，这些数据可以分成( )
A. 8组B. 7组C. 6组D. 5组
7.已知m，n为有理数，关于x、y的多项式−x2ym+3+xy2−2nx5y的次数是7，且次数为6的项的系数是−8，则关于x、y、z的单项式−2x3ymzn的次数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.甲、乙两个仓库的货物质量之比是3：5，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲、乙两仓库货物的质量比是1：2，甲仓库原来的货物质量为( )
A. 18吨B. 20吨C. 22吨D. 24吨
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，常用的调查方式是______调查.(填“全面”或“抽样”)
10.将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是______.
11.已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形的周长为______.
12.某路公交车从起点出发依次经过A，B，C，D四站，各站上下车的人数按如下方式表示：(上车人数，下车人数)，其中上车为正，下车为负.已知起点有10人上车，A(12,−2)，B(8,−9)，C(6,−14)，D(2,−5)，从D站驶出后，车上有乘客______人.
13.某超市以m元一袋的价格购进了200袋相同的酱料，加价50%卖出了180袋，剩余每袋比进价增加n元后全部卖出，卖完这批酱料该超市可获得利润______元.(用含m，n的代数式表示)
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：|2−3|−36÷(−4)×(−13).
15.(本小题5分)
如图，已知线段AC，AB，BD，请用尺规在线段AB上作一点M，使得AM=AC+BD.(不写作法，保留作图痕迹)
16.(本小题5分)
如果关于x的方程3x2m−1−m=5是一元一次方程，求方程的解.
17.(本小题5分)
a的倒数是−14，b比a大2，c的绝对值等于ab，求c的值.
18.(本小题5分)
如图，是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出所搭几何体从正面和从左面看得到的图形.
19.(本小题5分)
已知M=3a2b+ab−1，N=2a2b+2ab−2，化简：2M−N.
20.(本小题5分)
已知A=2x−10，B=5x−12.
(1)当A=2B时，求x的值；
(2)当A与B互为相反数时，求x的值.
21.(本小题6分)
食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下(“+”表示超出标准质量的部分，“-”表示不足标准质量的部分)：
(1)已知该袋装食品的合格标准为120±3克，则抽检的20袋食品中有______袋不合格；
(2)抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多还是少？多或少多少克？
22.(本小题7分)
如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处.已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度.
(1)求∠BOD的度数；
(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数.
23.(本小题7分)
某种墙角线瓷砖的铺设方式如图所示，图1为当有1块灰色瓷砖时，白色瓷砖有3块；图2为当有2块灰色瓷砖时，白色瓷砖有6块；图3为当有3块灰色瓷砖时，白色瓷砖有9块；….
(1)当墙角线瓷砖铺设时用了n块灰色瓷砖，请用含n的代数式表示白色瓷砖所用的块数；
(2)当灰色瓷砖有40块时，白色瓷砖用了多少块？
(3)当贴完墙角线时，白色瓷砖比灰色瓷砖多用了264块，灰色瓷砖用了多少块？
24.(本小题8分)
学生的视力状况受到社会的普遍关注.某校为了解学生的视力情况，对全校学生进行了一次视力抽样调查，小颖根据调查结果将数据整理成下表，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(每组包括最小值，不包括最大值).
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了______名同学；
(2)根据计算请将频数分布直方图补充完整；
(3)分别求出扇形统计图中“A组”，“C组”所在扇形对应的圆心角的度数.
25.(本小题8分)
某校开展校园艺术节系列活动，派张老师到文体店购买奖品.
(1)若张老师计划购买笔记本，文体店笔记本标价每本10元，结账时老板建议：“你再多买一本，就可以全部打九折，花费比现在还省6元，”张老师原计划购买多少本笔记本？
(2)张老师购买了钢笔和签字笔共50支，文体店钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，老板给予总价打8折出售，张老师购买钢笔和签字笔共花费了272元.张老师购买了钢笔和签字笔各多少支？
26.(本小题10分)
【问题背景】
如图，数轴上线段AB的长为2个单位长度，线段CD的长为1个单位长度，且点B表示的数是−10，点D表示的数是15.
(1)在数轴上，点A表示的数是______，点 C表示的数是______；
【问题探究】
(2)若点M为BC的中点，求点M在数轴上表示的数；
【问题解决】
(3)在数轴上，若线段AB以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动.当点B与点C重合时，点A与点D表示的数分别是多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：42100=4.21×104，
故选：A.
根据科学记数法的概念解答即可．
此题考查科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意可知，截面是一个长方形，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C.
根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案．
本题主要考查了截一个几何体，掌握截面的形状是正确判断的关键．
3.【答案】B
【解析】解：2880′′=(288060×60)∘=0.8∘，
故选：B.
直接根据度分秒的换算计算即可．
本题主要考查了度分秒的换算，熟知秒与度之间的进率为3600是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵(−2)2=4，−|−4|=−4，−(−2)=2，
−4<−3<−1<2<4，
∴比−3小的数是：−|−4|；
故选：D.
根据有理数大小比较的法则判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5.【答案】C
【解析】解：∵方程x+a2=bx+55的解是x=5，
∴5+a2=5b+55，
∴a−2b=−3，
故选：C.
将x=5代入方程得到5+a2=5b+55，整理得出a−2b=−3，即可得到答案．
本题考查了方程的解，以及解方程．熟练掌握解方程步骤是关键．
6.【答案】B
【解析】解：188−50=138，
∵以20为组距，
∴138÷20=6910，
∴这些数据可以分成7组，
故选：B.
先求出最大数据和最小数据的差值，再用这个差值除以组距，所得的结果取最小的整数即可得到答案．
本题主要考查了数据的分组，解题的关键是求出最大数据和最小数据的差值．
7.【答案】D
【解析】解：∵关于x、y的多项式−x2ym+3+xy2−2nx5y的次数是7，且次数为6的项的系数是−8，
∴m+3+2=7，−2n=−8，
∴m=2，n=4，
∴关于x、y、z的单项式−2x3ymzn的次数是3+m+n=3+2+4=9，
故选：D.
单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
本题主要考查了单项式的次数、多项式次数和项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义．
8.【答案】A
【解析】解：∵甲、乙两个仓库的货物质量之比是3：5，
∴设甲仓库原货物质量为3x吨，则乙仓库原货物质量为5x吨，
由题意得：(3x−2)：(5x+2)=1：2，
即2(3x−2)=5x+2，
解得：x=6，
∴3x=18，即甲仓库原来的货物质量为18吨，
故选：A.
根据已知等量关系正确列方程是解题关键．设甲仓库原货物质量为3x吨，乙仓库原货物质量为5x吨，根据题意列一元一次方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】抽样
【解析】解：某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，调查范围广适合抽样调查．
故答案为：抽样．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10.【答案】三棱柱
【解析】解：三个长方形和两个三角形能围成三棱柱，将它折叠能得到三棱柱；
故答案为：三棱柱．
由平面图形的折叠的特点即可解答．
本题考查作图-应用与设计作图，掌握图形的特点是解题的关键．
11.【答案】30
【解析】解：∵过多边形的一个顶点共有3条对角线，
故该多边形边数为n−3=3，
∴n=6
∵这个正多边形的边长为5，
∴6×5=30
∴这个多边形的周长为30.
故答案为：30.
根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的周长．
本题主要考查了多边形的对角线，熟记多边形的对角线公式是解题的关键．
12.【答案】8
【解析】解：10+12−2+8−9+6−14+2−5=8(人)，
∴从D站驶出后，车上有乘客8人，
故答案为：8.
根据正负数的意义结合题意列式计算即可．
本题主要考查了有理数的加减混合计算的实际应用．
13.【答案】(90m+20n)
【解析】解：由题意得：(1+50%)m×180+(200−180)(m+n)−200m=(90m+20n)元，
故答案为：(90m+20n).
根据题意正确列式即可．
本题考查了列代数式，列出代数式是关键．
14.【答案】解：|2−3|−36÷(−4)×(−13)
=1−36×(−14)×(−13)
=1−3
=−2.
【解析】先计算绝对值和把除法转化为乘法，再进行乘法运算，最后做减法即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键．
15.【答案】解：如图，线段AM即为所求．

【解析】在线段AB上顺次截取AN，NM，使得AN=AC，NM=BD，线段AM即为所求．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
16.【答案】解：由题意可知：2m−1=1，
解得：m=1.
把m=1代入原方程，得：3x−1=5，
解得：x=2.
【解析】根据一元一次方程的定义，得到m的值，代入再解方程即可求解．
本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的定义，解题的关键是理解含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程．
17.【答案】解：∵a的倒数是−14，
∴a=−4，
∵b比a大2，
∴b=−4+2=−2，
∴ab=(−4)×(−2)=8，
∵c的绝对值等于ab，
∴|c|=8，
∴c=±8.
【解析】根据倒数的定义求得a=−4，再求得b=−2，然后根据绝对值的意义求解即可．
本题考查了倒数的定义，绝对值的意义，掌握倒数的定义，绝对值的意义是关键．
18.【答案】解：从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列中下两层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方；看到的图形如下所示：

【解析】从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列中下两层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方，据此画图即可．
本题主要考查了从不同的方向看几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
19.【答案】解：∵M=3a2b+ab−1，N=2a2b+2ab−2，
∴2M−N
=2(3a2b+ab−1)−(2a2b+2ab−2)
=6a2b+2ab−2−2a2b−2ab+2
=4a2b.
【解析】根据M=3a2b+ab−1，N=2a2b+2ab−2，可以计算出2M−N的值．
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意可知：2x−10=2×5x−12，
也就是：2x−10=5x−1，
解得：x=−3.
(2)由题意可知：2x−10+5x−12=0，
解得：x=73.
【解析】本题主要考查等式的基本性质，.
(1)根据题意列出方程求解即可；
(2)根据相反数的性质列方程求解即可.
21.【答案】4
【解析】解：(1)由表格知，不足标准质量4克的有1袋，超出标准质量4克的有3袋，
所以抽检的20袋食品中有4袋不合格，
故答案为：4；
(2)−4×1+(−2)×4+0×3+1×4+3×5+4×3=19(克)，
答：抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多19克．
(1)根据合格标准为120±3克可知有4袋不合格；
(2)求出抽检的20袋与标准质量的总差值，然后可得答案．
本题考查了正负数的意义，关键是有理数混合运算的实际应用．
22.【答案】解：(1)设∠BOD=x∘，
∵∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD=90∘，
∴x+(3x+10)+90=180，
解得：x=20，
∴∠BOD=20∘；
(2)∵OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOD，∠BOF=12∠BOC=12(∠BOD+∠COD)，
∴∠EOF=∠BOF−∠BOE=12(∠BOC−∠BOD)=12∠COD=45∘.
【解析】(1)首先设∠BOD=x∘，由∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD=90∘，可得方程：x+(3x+10)+90=180，解此方程即可求得答案；
(2)由OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，可得∠BOE=12∠BOD，∠BOF=12∠BOC=12(∠BOD+∠COD)，又由∠EOF=∠BOF−∠BOE=12∠COD，即可求得答案．
此题考查了角的计算与角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
23.【答案】解：(1)由题意可知，图1为当有1块灰色瓷砖时，白色瓷砖有3块；
图2为当有2块灰色瓷砖时，白色瓷砖有2×3=6块；
图3为当有3块灰色瓷砖时，白色瓷砖有3×3=9块；
……；
观察可知，当有n块灰色瓷砖时，白色瓷砖有3n块，
即墙角线瓷砖铺设时用了n块灰色瓷砖，白色瓷砖所用的块数为3n；
(2)由(1)可知，当有n块灰色瓷砖时，白色瓷砖有3n块，
当n=40时，白色瓷砖有3×40=120块；
(3)设灰色瓷砖用了x块，则白色瓷砖用了3x块，
由题意得：3x−x=264，
解得：x=132，
即灰色瓷砖用了132块．
【解析】(1)根据题意发现一般规律：当有n块灰色瓷砖时，白色瓷砖有3n块，据此即可得出答案；
(2)根据(1)所得规律，即可得到答案；
(3)设灰色瓷砖用了x块，则白色瓷砖用了3x块，根据(1)所得的规律列方程求解即可．
本题考查了图形类规律探索，一元一次方程的应用，根据题意归纳出一般规律是解题关键．
24.【答案】600
【解析】解：(1)此次共调查了120÷20%=600(名)；
故答案为：600；
(2)A组的人数为600×10%=60(人)，
D组的人数为600−60−120−180−30=210(人)，
补全频数分布直方图如下：
(3)360∘×10%=36∘，360∘×180600=108∘，
答：“A组”，“C组”所在扇形对应的圆心角的度数分别为36∘和108∘.
(1)用B组的人数除以对应百分比即可；
(2)用调查的总人数乘A组的百分比求出A组的人数，用总人数减去其它组的人数求出D组的人数，即可补全频数分布直方图；
(3)用360∘分别乘“A组”“C组”所占的百分比即可．
本题考查了频数(率)分布直方图和扇形统计图，解题的关键将图表中的信息联系起来．
25.【答案】解：(1)设张老师原计划购买x个笔记本，
由题意得：10x−0.9×10(x+1)=6，
解得x=15，符合题意，
答：张老师原计划购买15个笔记本；
(2)设张老师购买的钢笔有y支，则购买的签字笔有(50−y)支，
由题意得：0.8[8y+6(50−y)]=272，
解得y=20，符合题意，
则50−y=50−20=30，
答：张老师购买的钢笔有20支，签字笔有30支．
【解析】(1)设张老师原计划购买x个笔记本，根据题意建立方程，解方程即可得；
(2)设张老师购买的钢笔有y支，则购买的签字笔有(50−y)支，根据“这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元”建立方程，解方程即可得．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
26.【答案】
【解析】解：(1)∵线段AB的长为2个单位长度，点B表示的数是−10，
∴点A表示的数为：，
∵线段CD的长为1个单位长度，点D表示的数是15，
∴点C表示的数为：15−1=14，
故答案为：−12；14.
(2)设点M表示的数为m，
∵点M为BC的中点，点B表示的数是−10，点C表示的数为14，
∴m−(−10)=14−m，
解得：m=2，
故点M表示的数为2.
(3)设点B与点C重合时，运动时间为t秒，
此时点B表示的数是，点C表示的数为(14−2t)，
∵点B与点C重合，
，
解得：t=8，
∴点B表示的数是−10+8=−2，点C表示的数为−2，
∵数轴上线段AB的长为2个单位长度，线段CD的长为1个单位长度，
∴点A与点D表示的数分别是−4、−1.
(1)根据数轴上两点距离求解即可；
(2)设点M为m，根据中点的定义和两点间距离列出方程，解方程即可；
(3)设点B与点C重合时，运动时间为t秒，此时点B表示的数是(−10+t)，点C表示的数为(14−2t)，根据点B与点C重合，列方程求解即可．
本题考查数轴和一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式．与标准质量的差值(单位：克)
−4
−2
0
+1
+3
+4
袋数
1
4
3
4
5
3
组别
A
B
C
D
E
视力
4.0∼4.3
4.3∼4.6
4.6∼4.9
4.9∼5.2
5.2∼5.5