2023-2024学年陕西省榆林市子洲县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省榆林市子洲县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.根据地区生产总值统一核算结果，2023年上半年，子州县生产总值完成3665000000元，将数据3665000000用科学记数法表示为( )
A. 3665×106B. 366.5×107C. 3.665×109D. 0.3665×1010
2.下列几何体中，不能通过一个平面旋转得到的是( )
A. B. C. D.
3.在0，2，−2，−1.5这四个数中，是负整数的是( )
A. 2B. 0C. −1.5D. −2
4.从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了n个三角形，则n的值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，下列说法错误的是( )
A. 整理数据时按时间分成了五组，组距是2
B. 100名学生每周的社团活动时间是样本
C. 2000名学生是总体
D. 抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6∼8小时之间的学生人数最多
6.已知A=2x+1，B=5x−4，若A比B小1，则x的值为( )
A. 2B. −2C. 3D. −3
7.校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A. 72−15xB. 132−15xC. 72+15xD. 132−60x
8.如图，OC是∠AOB的角平分线，射线OD在∠AOB的内部且∠BOD=13∠COD，若∠AOC+∠BOD=100∘，则∠AOB等于( )
A. 160∘
B. 150∘
C. 145∘
D. 130∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.将0.8∘用分表示是______.
10.调查礼泉县居民的垃圾分类情况应采用______.(填“普查”或“抽样调查”)
11.在数轴上，点B表示2，点B与点A分别位于原点的两侧，且A点到原点的距离是B点到原点的距离的4倍.则点B表示的数与点A表示的数的和为______.
12.若关于x，y的多项式x3+2xm+1y3+nx2y2的次数与关于a，b的单项式−4a4b3的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则mn的值为______.
13.小明和小强骑自行车分别从同一直线上的A、B两地同时出发，同向而行.小明的骑行速度是200米/分，小强的骑行速度是170米/分，经过5分钟两人之间的距离恰好等于A、B两地之间距离的14，则A、B两地相距______米.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(−2)×3+|−5|−4÷(−13).
15.(本小题5分)
解方程：2(x−1)=5(x+2)−2.
16.(本小题5分)
如图，已知线段AC、AD，点B，请按要求作图.
(1)画射线AB；
(2)在射线AB上用尺规作线段AE，使AE=AD+3AC.(不写作法，保留作图痕迹)
17.(本小题5分)
一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
18.(本小题5分)
已知，a的相反数为2,−37的倒数为b，−1的2023次方为c，分别写出a，b，c的值，并用“<”把 a，b，c连接起来.
19.(本小题5分)
先化简，再求值：a2−(3a2−2a)+2(a2−3a)，其中a=−2.
20.(本小题5分)
若关于x的方程x+m=0和3x−22=2x−3的解的和为5，求m的值.
21.(本小题6分)
将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是36cm2，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形.
(1)求这个长方体的表面积；
(2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？(写出两个即可)
22.(本小题7分)
如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去.
(1)4块地砖拼得______个正方形；
(2)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数，并求出当n=50时，拼得的正方形的个数；
(3)a块地砖拼得的正方形的个数是263，求a的值.
23.(本小题7分)
体育课上练习折返跑，小明从位置A出发向前记为正，返回记为负，他的折返跑记录如下(单位：米)：+4，−8，+10，−7，+11，−10.
(1)小明是否回到原来的位置A？
(2)小明离开A点的位置最远是多少米？
24.(本小题8分)
为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理健康评估.为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：60∼70分(表示大于等于60同时小于70，后续同样)为A组，70∼80分为B组，80∼90分为C组，90∼100分为D组.张老师根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中随机抽取的学生总人数为______；
(2)请通过计算补全频数分布直方图；
(3)求扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数.
25.(本小题8分)
某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
(1)甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地需支付两车租金共3950元，则乙车每天的租金为多少元？
26.(本小题10分)
【问题背景】已知点B在线段AC上，点D在线段AB上.
【问题探究】(1)如图1，D为线段AC的中点.
①若AB=8cm，BC=6cm，求线段DB的长度；
②若AC=acm，DB=bcm，求BC的长度；(用含a，b的代数式表示)
【衍生拓展】(2)如图2，若BD=14AB=13CD，E为线段AB的中点，EC=20cm，求线段AC的长度.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3665000000=3.665×109.
故选：C.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵矩形绕着一边所在的直线旋转一周即可得到圆柱，
∴选项A中的几何体通过一个平面图形旋转得到；
∵直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周即可得到圆锥，
∴选项B中的几何体通过一个平面图形旋转得到；
∵半圆绕着直径所在的直线旋转一周即可得到球，
∴选项C中的几何体通过一个平面图形旋转得到；
∵三棱柱不能通过一个平面图形旋转得到，
∴选项D中的几何体不能通过一个平面图形旋转得到．
故选：D.
根据矩形绕着一边所在的直线旋转一周即可得到圆柱，可对选项A进行判断；根据直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周即可得到圆锥，可对选项B进行判断；根据半圆绕着直径所在的直线旋转一周即可得到球，可对选项C进行判断；根据三棱柱不能通过一个平面图形旋转得到，可对选项d进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了简单几何体，平面图形的旋转，熟练掌握圆柱、圆锥、球、三棱柱的特点是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：在0，2，−2，−1.5这四个数中，是负整数的是−2，
故选：D.
根据负整数的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了7−2=5(个)三角形，
即n=5，
故选：B.
利用多边形的对角线性质即可求得答案．
本题考查多边形的对角线，熟练掌握其性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由频数分布直方图可知，整理数据时按时间分成了五组，组距是2，
故A选项正确，不符合题意；
由题意可知，100名学生每周的社团活动时间是样本，2000名学生每周参加社团活动时间是总体，
故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意；
由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6∼8小时之间的学生人数最多，
故D选项正确，不符合题意．
故选：C.
根据频数分布直方图中组距与组数的定义可判断A选项；根据样本和总体的定义可判断B，C选项；由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6∼8小时之间的学生人数最多，即可判断D选项．
本题考查频数(率)分布直方图、总体、个体、样本、样本容量，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6.【答案】A
【解析】解：∵A=2x+1，B=5x−4，A比B小1，
∴(5x−4)−(2x+1)=1，
5x−4−2x−1=1，
5x−2x=1+1+4，
3x=6，
x=2.
故选：A.
根据A比B小1即可列方程，解方程求得x的值．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
7.【答案】B
【解析】解：总人数为：45x+12，
则最后一辆车的人数为：45x+12−60(x−2)=132−15x.
故选：B.
先求出总人数，然后根据整式的加减法则求解．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式，掌握去括号法则和合并同类项法则．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠BOD=13∠COD.
∴∠COD=3∠BOD.
∴∠BOC=4∠BOD.
∵OC是∠AOB的角平分线．
∴∠AOC=∠BOC.
∵∠AOC+∠BOD=100∘.
∴5∠BOD=100∘.
∴∠BOD=20∘.
∴∠BOC=4∠BOD=80∘.
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=160∘.
故选：A.
知道射线OC为角平分线，由所知条件，求出∠BOD，再求出∠AOC，可知∠AOB.
本题考查了角的计算和角平分线的定义，解题关键在于对所知条件进行分析，了解角的定义和平分线的性质．
9.【答案】48′
【解析】解：∵1∘=60∘，
∴0.8∘=48′，
故答案为：48′.
根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
10.【答案】抽样调查
【解析】解：调查礼泉县居民的垃圾分类情况，适合采用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出结论．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
11.【答案】−6
【解析】解：由已知可得，OB=2，
∵OA=4OB，
∴OA=8，
∵点B表示2，点B与点A分别位于原点的两侧，
∴点A表示−8，
∴点B表示的数与点A表示的数的和为−8+2=−6.
故答案为：−6.
先求出点A表示的数，再求两个数的和．
本题主要考查数轴上数的特征以及有理数的加法运算，解决此题的关键是根据数轴的特征求出点A表示的数．
12.【答案】−12
【解析】解：∵单项式−4a4b3的系数为−4，次数为7次，
又∵多项式x3+2xm+1y3+nx2y2的项为：x3、2xm+1y3、2nx2y2，其次数分别为3次、(m+4)次、4次；
∵关于x，y的多项式x3+2xm+1y3+nx2y2的次数与关于a，b的单项式−4a4b3的次数相同，
∴m+4=7，解得m=3，
∵单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，
∴n=−4，
∴mn=3×(−4)=−12.
故答案为：−12.
直接利用多项式的项和次数以及单项式的系数与次数确定方法分别得出m，n的值，进而得出答案．
本题考查单项式的系数和次数，多项式的项和次数，解题的关键是掌握定义．
13.【答案】120或200
【解析】解：设A、B两地相距x米，则5分钟两人之间的距离为14x米，
①小明追上小强之前相距14x米，
根据题意，可得200×5+14x=x+170×5，
解得：x=200；
②小明追上小强之后相距14x米，
根据题意，可得200×5−170×5=x+14x，
解得：x=120；
故答案为：120或200.
根据题意分两种情况讨论求解即可，设A、B两地相距x米，则5分钟两人之间的距离为14x米，找出等量关系列方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
14.【答案】解：(−2)×3+|−5|−4÷(−13)
=−6+5−4×(−3)
=−6+5+12
=−1+12
=11.
【解析】先算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】解：去括号，得：2x−2=5x+10−2，
移项，得：2x−5x=10−2+2，
合并同类项，得：−3x=10，
系数化为1，得：x=−103.
【解析】根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．
本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图，射线AB即为所求；
(2)如图，线段AE即为所求．

【解析】(1)根据射线的定义画出图形；
(2)根据要求作出图形．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
17.【答案】解：如图所示：

【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3.据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
18.【答案】解：根据题意可知：a=−2，b=−73，c=−1，
∵|−73|>|−2|>|−1|，
∴b【解析】根据倒数、相反数、有理数的乘方分别得出a、b、c的值，再比较大小即可．
本题考查了倒数，相反数，有理数的乘方，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
19.【答案】解：原式=a2−(3a2−2a)+(2a2−6a)
=a2−3a2+2a+2a2−6a
=−4a；
当a=−2时，
原式=−4×(−2)=8.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：3x−22=2x−3，
3x−2=4x−6，
3x−4x=−6+2，
−x=−4，
x=4，
由题意可知：方程x+m=0的解是x=5−4=1，
把x=1代入方程x+m=0，得1+m=0，
解得：m=−1.
【解析】先根据等式的性质求出第一个方程的解是x=4，根据题意求出第二个方程的解是x=1，把x=1代入方程x+m=0得出1+m=0，再求出m即可．
本题考查了一元一次方程的解，能求出第一个方程的解是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意可知：面E与面C是对面，面B与面D是对面，面A与面F是对面，
∵E、B两个面的面积之和是36cm2，
∴C、D两个面的面积之和也是36cm2，
又∵A的面积=F的面积=5×2=10(cm2)，
∴这个长方体的表面积为：36+36+10×2=92(cm2)；
(2)三角形，长方形(答案不唯一).
【解析】(1)根据长方体表面展开图的特征，判断出“对面”，再根据表面积的计算方法进行计算即可；
(2)根据用一个平面截长方体所得到截面的形状进行解答即可．
本题考查截一个几何体以及几何体的表面展开图，掌握长方体表面展开图的特征以及用一个平面截长方体所得到截面的形状是正确解答的关键．
22.【答案】11
【解析】解：(1)由所给图形可知，
1块地砖拼得的正方形个数为：2=1×3−1；
2块地砖拼得的正方形个数为：5=2×3−1；
3块地砖拼得的正方形个数为：8=3×3−1；
…，
所以n块地砖拼得的正方形个数为(3n−1)个，
当n=4时，
3n−1=3×4−1=11(个)，
即4块地砖拼得的正方形个数为11个．
故答案为：11.
(2)由(1)知，
n块地砖拼得的正方形的个数为(3n−1)个．
当n=50时，
3n−1=3×50−1=149(个)，
即当n=50时，拼得的正方形个数为149个．
(3)令3a−1=263，
解得a=88，
故a的值为88.
(1)依次求出地砖块数所拼得的正方形个数，发现规律即可解决问题．
(2)根据(1)中的发现即可解决问题．
(3)根据(1)中的发现即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现拼得的正方形个数依次增加3是解题的关键．
23.【答案】解：(1)4−8+10−7+11−10
=(4+10+11)−(8+7+10)
=25−25
=0(米)，
即小明回到原来的位置A；
(2)第1次：|+4|=4(米)，
第2次：|+4−8|=4(米)，
第3次：|+4−8+10|=6(米)，
第4次：|+4−8+10−7|=1(米)，
第5次：|+4−8+10−7+11|=10(米)，
第6次：|+4−8+10−7+11−10|=0(米)，
即小明离开A点的位置最远是10米．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)根据绝对值的实际意义求得每次离开A点的距离后即可求得答案．
本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
24.【答案】60人
【解析】解：(1)本次调查中随机抽取的学生总人数为6÷10%=60(人).
故答案为：60人．
(2)B组的人数为60×72360=12(人)，
D组的人数为60−6−12−18=24(人).
补全频数分布直方图如图所示．
(3)扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为360∘×1860=108∘.
(1)用频数分布直方图中A组的人数除以扇形统计图中A组的百分比可得本次调查中随机抽取的学生总人数．
(2)求出B组和D组的人数，补全频数分布直方图即可．
(3)用360∘乘以C组的人数所占的百分比可得答案．
本题考查频数(率)分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，依题意得：
x+315+x30=1，
解得：x=8.
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；
(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y+100)元，依题意得：
(8+3)(y+100)+8y=3950.
解得：y=150.
答：乙车每天的租金为150元．
【解析】(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y+100)元，根据总租金=每天的租车×租车的时间结合总租金为3950元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)①∵AB=8cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=14(cm)，
∵D为线段AC的中点，
∴CD=12AC=7(cm)，
∴BD=CD−BC=1(cm).
②∵D为线段AC的中点，
∴CD=12AC=12a(cm)，
∴BC=CD−BD=12a−b(cm).
(2)设BD=xcm，那么AB=4xcm，CD=3xcm.
∵E为线段AB的中点，
∴AE=BE=12AB=2x(cm)，
∴DE=BE−BD=x(cm)，
∴EC=DE+CD=4x=20，
∴x=5，
∴AC=AE+EC=2x+20=2×5+20=30(cm).
【解析】(1)①②根据线段中点的定义及各线段之间的数量关系解答即可；
(2)设BD的长度为未知数，根据线段中点的定义及各线段之间的数量关系列方程并求解，进而求出AC的长度．
本题考查两点间的距离及列代数式，掌握中点的定义并弄清各线段之间的数量关系是本题的关键．