2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=2a5B. a2⋅a3=a6C. a3÷a=a2D. (a3)2=a5
2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是( )
A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107
4.已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于( )
A. 7或−7B. 7或3C. 3或−3D. −7或−3
5.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图4所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是( )
A. 第五组的频数占总人数的百分比为16%B. 该班有50名同学参赛
C. 成绩在70∼80分的人数最多D. 80分以上的学生有14名
6.下列说法不正确的是( )
A. 一个次数是6的多项式中，各项的次数都不大于6
B. 代数式a2−b2表示a，b两数的平方差
C. 12x2y−xy3+1是三次三项式
D. 若(a−1)2+|2a−b|=0，则3a−b=1
7.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为( )
A. 4x+6(8−x)=38B. 6x+4(8−x)=38
C. 4x+6x=38D. 8x+6x=38
8.在数轴上，点A对应的数是−6，点B对应的数是−2，点O对应的数是0.动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是( )
A. PBB. OPC. OQD. QB
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若x3ym−2与xn+1y是同类项，则m+n=______.
10.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x−y+z=______.
11.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是__________.
12.已知：4a=5，8b=2，22a−3b的值为______.
13.A、B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______.
14.已知x2−(2m+3)x+9是一个完全平方式，则m=______.
15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|−|b−c|+|c−a|的化简结果为______.
16.若关于x的方程2x−1−ax3=5x+53−1的解是整数，且关于y的多项式ay2−(a2−4)y+1是二次三项式，则满足条件的整数a的值是______.
17.已知S1=10，S2=11−S1，S3=11−S2,S4=11−S3，…按此规律，则S2024=______.
18.定义：Φ[a,b,c]是以a、b、c为系数的二次多项式，即Φ[a,b,c]=ax2+bx+c，其中a、b、c均为实数.例如Φ[1,2,3]=x2+2x+3、Φ[2,0,−2]=2x2−2.
①当x=2时，求Φ[1,1,1]×Φ[−1,−1,−1]=______；
②若Φ[p,q,−1]×Φ[m,n,−2]=2x4+x3−10x2−x+2，求(4p−2q−1)(2m−n−1)=______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)13+(−4)×(−0.25)+|−98|÷(−32)3；
(2)a4⋅a5−a10÷a+(−2a3)3；
(3)x(4x+3y)−(2x+y)(2x−y)；
(4)解方程3x−26=1+x−13.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(a−3b)2−(a+b)(a−b)+(4ab2−2b3)÷b，其中a=12，b=−14.
21.(本小题8分)
4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值.
(2)请将条形统计图补充完整.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.
22.(本小题8分)
定义abcd=ad−bc，如1234=1×4×−2×3=−2.已知A=2x+11nx−12x(n为常数)，B=x+1x−1x−1x+1.
(1)若B=4，则x的值为______；
(2)若A的代数式中不含x的一次项，当x=1时，求A+B的值；
(3)若A中的n满足8×2n+1=24时，且A=B+2，求16x2−8x+9的值.
23.(本小题10分)
如图1，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点.
(1)若线段AB=18，CD=2，求EF的长.
(2)若AB=x，CD=y(x>y)，由此可以猜想EF=______(用x、y表示).
(3)我们发现角的很多规律和线段一样：如图2，∠COD绕点O逆时针旋转(初始位置OD、OB重合，旋转度数0∘<α<170∘)，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=100∘，∠COD=10∘，在旋转过程中，∠EOF的大小是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.
24.(本小题8分)
为了迎接新学期，书店计划购进A、B两类书刊，且A书刊和B书刊的售价分别是15元/本和20元/本，且B书刊的进价比A书刊贵2元.已知购买300本A书刊和200本B书刊共需要4400元.
(1)求A、B两类书刊的进价各是多少元？
(2)若该书店第一次购进A、B两类书刊共600本，全部售完后总利润为4950元，求该书店第一次分别购进A、B两类书刊各多少本？
(3)若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了10%，再次销售时A类书刊售价不变，B类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多30元，求B类书刊打了几折？
25.(本小题10分)
【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).
上述操作能验证的公式是______.
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一直线上.若a+b=20，ab=80，求阴影部分的面积.
【拓展应用】根据前面的经验探究：若x满足(3−4x)(2x−5)=92，求(3−4x)2+4(2x−5)2的值.
26.(本小题12分)
若一个角是另一个角的二倍，则称这两个角互为“共轭角”.
(1)已知∠1=12∘且∠1和∠2互为“共轭角”，则∠2=______；
(2)如图1，∠AOB=72∘，OC是∠AOB内部的一条射线，若图中存在“共轭角”，试求出∠AOC的度数；
(3)如图2，∠AOB=160∘，∠BOC=40∘，射线OD从OA绕点O逆时针旋转，速度为2∘每秒，到OC停止运动；射线OE以2∘每秒的速度从OB顺时针旋转到OC，再以4∘每秒的速度逆时针返回OB，射线OE按照这种方式在∠BOC内部往返，并随OD停止而停止.二者同时出发，设运动时间为t秒，在这一过程中，若∠COD和∠COE互为“共轭角”，求t的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B、a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不合题意；
C、应为a3÷a=a3−1=a2，故本选项符合题意；
D、应为(a3)2=a3×2=a6，故本选项不合题意．
故选：C.
根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并．
2.【答案】B
【解析】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：B.
根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3.【答案】B
【解析】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是绝对值的性质，代数式求值，有理数的加减法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
先根据绝对值的定义求出x、y的值，再由xy>0可知x、y同号，根据此条件求出x、y的对应值即可．
【解答】
解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5，y=±2，
∵xy>0，
∴当x=5时，y=2，此时x−y=5−2=3；
当x=−5时，y=−2，此时x−y=−5+2=−3.
故选C.
5.【答案】D
【解析】解：第五组的百分比为：1−4%−12%−40%−28%=16%，故选项A正确，不符合题意；
本班参赛的学生有：8÷(1−4%−12%−40%−28%)=50(名)，故选项B正确，不符合题意；
成绩在70∼80分的人数最多，故选项C正确，不符合题意；
80分以上的学生有：50×28%+8=22(名)，故选项D不正确，符合题意；
故选：D.
根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】C
【解析】解：A.一个次数是6的多项式中，各项的次数都不大于6，正确；
B.代数式a2−b2表示a，b两数的平方差，正确；
C.12x2y−xy3+1是四次三项式，错误；
D.若(a−1)2+|2a−b|=0，则a−1=0，2a−b=0，可得a=1，b=2，则3a−b=1，正确．
故选：C.
A、根据多项式的定义判断即可；
B、根据代数式表示的意义判断即可；
C、根据多项式的定义判断即可；
D、根据非负数的性质判断即可．
此题考查的平方差公式、多项式、非负数的性质，掌握其概念是解决此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得：
4x+6(8−x)=38，
故选：A.
设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数=38，然后再列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．
设出运动的时间，表示出点P、点Q在数轴上所表示的数，进而求出线段PQ，OQ、PB、OP、QB，再做出选择即可．
【解答】
解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为−6+3t，点Q表示的数为−2+t，
PQ=|−6+3t−(−2+t)|=2|t−2|；PB=|−6+3t−(−2)|=|3t−4|;OP=|−6+3t|;QB=|−2+t+2|=t;
OQ=|−2+t−0|=|t−2|，
∴PQ=2OQ，
故选：C.
9.【答案】5
【解析】解：∵x3ym−2与xn+1y是同类项，
∴n+1=3，m−2=1，
解得n=2，m=3，
∴m+n=3+2=5.
故答案为：5.
根据同类项的定义解答即可．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
10.【答案】0
【解析】解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“−1”所在面相对，“x”所在面与“8”所在面相对，
则y+3=6，z+(−1)=6，x+8=6，
解得：y=3，z=7，x=−2.
故2x−y+z=2×(−2)−3+7=0.
故答案为：0.
根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
11.【答案】10
【解析】解：设多边形有n条边，
则n−2=8，解得n=10.
所以这个多边形的边数是10.
经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形，根据此关系式求边数．
解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列出式子.
12.【答案】52
【解析】解：∵4a=5，8b=2，
∴(22)a=5，(23)b=2，
∴22a=5，23b=2，
∴22a−3b=22a÷23b=5÷2=52.
故答案为：52.
分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知运算法则是解题的关键．
13.【答案】1cm或9cm
【解析】解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB−BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm.
故答案为：1cm或9cm.
由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
14.【答案】32或−92.
【解析】解：∵x2±6x+9
=x2±2⋅x⋅3+32
=(x±3)2，
∴−(2m+3)=±6，
解得m=32或m=−92，
故答案为：32或−92.
运用完全平方式的定义进行讨论、求解．
此题考查了完全平方式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解．
15.【答案】0
【解析】解：由数轴可得，
b|c|>|a|，
∴a+b<0，b−c<0，c−a<0，
∴|a+b|−|b−c|+|c−a|
=−(a+b)−(c−b)+[−(c−a)]
=−a−b−c+b−c+a
=−2c.
故答案为：−2c.
b在原点的左侧，并且比a离原点的距离远，因此a+b<0.b的绝对值大于c的绝对值，b的相反数是正的，因此b−c<0，c<0，a>0，所以c−a<0根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得|a+b|=−(a+b)，|b−c|=c−b，|c−a|=−(c−a)，去括号合并同类项得出结果．
本题考查了数轴，绝对值，去括号和合并同类项有关知识，是一道综合性强的题目．
16.【答案】−4
【解析】解：2x−1−ax3=5x+53−1，
6x−(1−ax)=5x+5−3，
(a+1)=3，
x=3a+1，
∵3a+1是整数，
∴a+1=±1或±3，
∴a=0或−2或2或−4；
∵关于y的多项式ay2−(a2−4)y+1是二次三项式，
∴a≠0，且a2−4≠0，
∴a≠0，且a≠±2；
∴a=−4，
故答案为：−4.
求出方程的解，根据其解是整数，确定a的可能值，再根据多项式的次数和项数，进一步求出a的值即可．
本题考查一元一次方程的解，正确求出方程的解是解题的关键．
17.【答案】−19
【解析】解：由题知，
因为S1=10，
所以S2=11−S1=11−10=−19；
S3=11−S2=11−(−19)=910；
S4=11−S3=11−910=10；
…，
由此可见，这列数按10,−19,910循环出现，
又因为2024÷3=674余2，
所以S2024=−19.
故答案为：−19.
依次计算出S2，S3，S4，…，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能通过计算发现这列数按10,−19,910循环出现是解题的关键．
18.【答案】−49−6
【解析】解：①Φ[1,1,1]×Φ[−1,−1,−1]=(x2+x+1)×(−x2−x−1)=−(x2+x+1)2，
当x=2时，原式=−(x2+x+1)2=−(22+2+1)2=−49，
故答案为：−49；
②Φ[p,q,−1]×Φ[m,n,−2]
=(px2+qx−1)×(mx2+nx−2)
=pmx4+(pn+qm)x3+(−2p+qn−m)x2+(−n−2q)x+2
=2x4+x3−10x2−x+2，
∴pm=2pn+qm=1−2p+qn−m=−10−n−2q=−1，
(4p−2q−1)(2m−n−1)
=8pm−4pn−4p−4qm+2qn+2q−2m+n+1
=8pm−4(pn+qm)+2(−2p+qn−m)−(−n−2q)+1
=8×2−4×1+2×(−10)−(−1)+1
=16−4−20+1+1
=−6，
故答案为：−6.
①根据Φ[a,b,c]定义即可代入计算；
②根据Φ[a,b,c]定义分别求出p，q，m，n的关系，再代入计算即可求解．
本题考查多项式乘多项式和新定义问题，解题的关键是理解题意，对新定义的理解．
19.【答案】解：(1)13+(−4)×(−0.25)+|−98|÷(−32)3
=13+1+98÷(−98)
=13+1+(−1)
=13；
(2)a4⋅a5−a10÷a+(−2a3)3
=a9−a9+(−8a9)
=−8a9；
(3)x(4x+3y)−(2x+y)(2x−y)
=4x2+3xy−4x2+y2
=3xy+y2；
(4)3x−26=1+x−13，
3x−2=6+2(x−1)，
3x−2=6+2x−2，
3x−2x=6−2+2，
x=6.
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(3)利用单项式乘多项式，平方差公式进行计算，即可解答；
(4)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：原式=a2−6ab+9b2−a2+b2+4ab−2b2
=a2−a2+9b2+b2−2b2+4ab−6ab
=8b2−2ab，
当a=12,b=−14时，
原式=8×(−14)2−2×12×(−14)
=8×116+14
=12+14
=34.
【解析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和合并同类项法则．
21.【答案】解：(1)被抽查的学生人数是 40÷20%=200(人)，
∵80200×100%=40%，
∴扇形统计图中m的值是40，
答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；
(2)200−60−80−40=20(人)，
补全的条形统计图如图所示．
(3)∵1200×60200=360(人)，
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．
【解析】(1)将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将科技类人数除以被抽查的人数化成百分数，即可求出m的值；
(2)先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可；
(3)将1200乘以样本中最喜欢“文学类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
22.【答案】1
【解析】解：(1)(x+1)(x+1)−(x−1)(x−1)=4x，
∵4x=4，
∴x=1，
故答案为：1.
(2)2x(2x+1)−1(nx−1)
=4x2+2x−nx+1
=4x2+(2−n)x+1，
∵代数式中不含x的一次项，
∴2−n=0，
解得n=2.
∴A=4x2+(2−2)x+1=4x2+1，
∴A+B=4x2+1+4x，
把x=1代入，
A+B=4×12+1+4×1=9.
(3)8×2n+1=23×2n+1=2n+4=24，
∴n+4=4，
∴n=0，
∴A=4x2+(2−n)x+1=4x2+2x+1，
∵B+2=4x+2，
∴4x2+2x+1=4x+2，
即：4x2−2x=1，
两边都乘4得到：16x2−8x=4，
∴16x2−8x+9=4+9=13.
(1)利用新定义的规定列出方程，解方程可得到结论；
(2)按新定义的规定列出式子，合并同类项后，令x的一项系数为0，求得n的值，再利用整式加法法则解答即可；
(3)利用幂的运算性质求出n的值，再将n的值代入A中，列出A=B+2的式子，最后表示出16x2−8x的值，计算即可．
本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是理解新定义并熟练运用．
23.【答案】12x+12y
【解析】解：(1)∵AB=18，CD=2，
∴AC+BD=AB−CD=16，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CE=12AC，DF=12BD，
∴CE+DF=12AC+12BD=12(AC+BD)=8，
∴EF=CE+CD+DF=8+2=10；
(2)∵AB=x，CD=y，
∴AC+BD=AB−CD=x−y，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CE=12AC，DF=12BD，
∴CE+DF=12AC+12BD=12(AC+BD)=12x−12y，
∴EF=CE+CD+DF=12x−12y+y=12x+12y；
故答案为：12x+12y；
(3)∠EOF的度数不变，恒为55∘，理由如下：
若∠COD在∠AOB的内部，
∵∠AOB=100∘，∠COD=10∘，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=90∘，
∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=45∘，
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=55∘；
若∠COD一部分在∠AOB内部，一部分在∠AOB外部，
∵∠AOB=100∘，∠COD=10∘，且∠BOD+∠COD=∠AOB+∠AOC，
∴∠BOD−∠AOC=∠AOB−∠COD=90∘，
∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠DOF−∠COE=12∠BOD−12∠AOC=12(∠BOD−∠AOC)=45∘，
∴∠EOF=∠DOF+∠COD−∠COE=55∘；
若∠COD在∠AOB外部，
∵∠AOB=100∘，∠COD=10∘，且∠BOD+∠COD=∠AOB+∠AOC，
∴∠BOD−∠AOC=∠AOB−∠COD=90∘，
∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠DOF−∠COE=12∠BOD−12∠AOC=12(∠BOD−∠AOC)=45∘，
∴∠EOF=∠DOF+∠COD−∠COE=55∘；
综上所述，∠EOF的度数不变，恒为55∘.
(1)求出AC+BD的值，证明CE=12AC，DF=12BD，利用整体思想即可求出结果；
(2)理由同(1)；
(3)∠EOF的度数不变，恒为55∘，分∠COD在∠AOB的内部、∠COD一部分在∠AOB内部，一部分在∠AOB外部和∠COD在∠AOB外部三种情况讨论，画出对应的图，结合角平分线的定义，运用整体思想求出∠COE+∠DOF或∠DOF−∠COE，即可得到结果．
本题考查了线段中点的定义，角平分线的定义等知识，本题的关键是熟练运用角平分线的定义，通过角度的转换，结合整体思想求出结果．
24.【答案】解：(1)设A类书刊的进价是x元，
则300x+200(x+2)=4400，
解得：x=8，
∴x+2=10，
答：A类书刊的进价为8元、B类书刊的进价是10元；
(2)设该书店第一次购进A类书刊y本，
则(15−8)y+(20−10)(600−y)=4950，
解得：y=350，
∴600−y=250，
答：该书店第一次分别购进A类书刊350本、B类书刊250本；
(3)设B类书刊打了a折，
则：(15−8×0.9)×350+(20×a10−10×0.9)×250=4950+30，
解得：a=9，
答：B类书刊打了9折．
【解析】(1)根据“300本A书刊和200本B书刊共需要4400元”列方程求解；
(2)根据“总利润为4950元”列方程求解；
(3)根据“总利润比上次还多30元”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
25.【答案】a2−b2=(a+b)(a−b)
【解析】解：【教材重现】图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，所拼成的图2是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，
故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；
【类比探究】如图3，
∵a+b=20，ab=80，
∴S阴影部分=S梯形BDEG−S△DEH−S△BCH
=12a(a+b+b)−12b(a−b)−12ab
=12a2+ab−12ab+12b2−12ab
=12a2+12b2
=12(a2+b2)
=12[(a+b)2−2ab]
=12×(400−160)
=120；
【拓展应用】设3−4x=a，2(2x−5)=b，则ab=2(3−4x)(2x−5)=9，a+b=3−4x+4x−10=−7，
∴(3−4x)2+4(2x−5)2=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=49−18
=31.
【教材重现】用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；
【类比探究】根据图形中各个部分面积之间的关系得出S阴影部分=12[(a+b)2−2ab]，再代入求值即可；
【拓展应用】设3−4x=a，2(2x−5)=b，则ab=2(3−4x)(2x−5)=9，a+b=3−4x+4x−10=−7，将(3−4x)2+4(2x−5)2化为a2+b2=(a+b)2−2ab，再代入计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征，多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
26.【答案】6∘或24∘
【解析】解：(1)∵∠1=12∘，∠1和∠2互为“共轭角”，
∴∠2=2∠1或∠1=2∠2.
∴∠2=2∠1=24∘或∠2=12∠2=6∘.
故答案为：6∘或24∘.
(2)①∵∠AOB=72∘，图中存在“共轭角”，
∴∠AOB=2∠AOC.
∵∠AOB=72∘，
∴∠AOC=12∠AOB=36∘.
②∠BOC=2∠AOC.
∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，
∴2∠AOC+∠AOC=72∘，
∴∠AOC=24∘.
③∠AOC=2∠BOC.
∴∠BOC=12∠AOC.
∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，
∴12∠AOC+∠AOC=72∘.
∴∠AOC=72∘×23=48∘.
答：∠AOC的度数为36∘或24∘或48∘.
(3)∵∠AOB=160∘，∠BOC=40∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠AOC=120∘.
∵射线OD速度为2∘每秒，运动时间为t秒，
∴∠AOD=2t∘，射线OD运动时间为120÷2=60秒．
∴∠COD=∠AOC−∠AOD=(120−2t)∘，射线OE运动时间为60秒．
∵∠BOC=40∘，射线OE以2∘每秒的速度从OB顺时针旋转到OC，再以4∘每秒的速度逆时针返回OB，
∴射线OE往返一次需要的时间为：40÷2+40÷4=30秒．
①当射线OE还未到达OC，即0≤t≤20时，
∵射线OE速度为2∘每秒，运动时间为t秒，
∴∠BOE=2t∘.
∴∠COE=∠BOC−∠BOE=(40−2t)∘.
Ⅰ、∠COD=2∠COE.
120−2t=2(40−2t)，
120−2t=80−4t，
2t=−40，
t=−20.
时间为负数，不合题意，舍去．
Ⅱ、∠COE=2∠COD.
40−2t=2(120−2t)，
40−2t=240−4t，
2t=200，
t=100.
不在相应时间范围内，舍去．
②当射线OE从OC返回，即20∵射线OE速度为4∘每秒，运动时间为t秒，
∴∠COE=4(t−402)=(4t−80)∘，
Ⅰ、∠COD=2∠COE.
120−2t=2(4t−80)，
120−2t=8t−160，
280=10t，
t=28.
Ⅱ、∠COE=2∠COD.
4t−80=2(120−2t)，
4t−80=240−4t，
8t=320，
t=40.
不在相应时间范围内，舍去．
③当射线OE第二次从OB出发，还未到达OC，即30∠BOE=2(t−30)∘=(2t−60)∘，
∴∠COE=∠BOC−∠BOE=40∘−(2t−60)∘=(100−2t)∘.
Ⅰ、∠COD=2∠COE.
120−2t=2(100−2t)，
120−2t=200−4t，
2t=80，
t=40.
Ⅱ、∠COE=2∠COD.
100−2t=2(120−2t)，
100−2t=240−4t，
2t=140，
t=70.
不在相应时间范围内，舍去．
④当射线OE第二次从OC返回，即50∠COE=4(t−50)=(4t−200)∘.
Ⅰ、∠COD=2∠COE.
120−2t=2(4t−200).
120−2t=8t−400，
520=10t，
t=52.
Ⅱ、∠COE=2∠COD.
4t−200=2(120−2t).
4t−200=240−4t，
8t=440，
t=55.
答：t的值为28或40或52或55.
(1)根据“共轭角”的定义得出∠2是∠1的2倍或者∠1是∠2的2倍，进行解答；
(2)若图中存在“共轭角”，则根据“共轭角”的定义，可分∠AOB=2∠AOC；∠BOC=2∠AOC，∠AOC=2∠BOC三种情况；∠已知∠AOB的度数是72∘，即可求得∠AOC的度数；
(3)根据∠AOB=160∘，∠BOC=40∘可得到∠AOC的度数为120∘，根据射线OD的运动速度可得到∠AOD的度数为2t∘，射线OD运动时间为120÷2=60秒，也是OE的运动时间．那么射线OE往返一次需要的时间为：40÷2+40÷4=30秒，那么当OD停止时，0E往返2次．根据“共轭角”的定义得出∠COD是∠COE的2倍或者∠COE是∠COD的2倍，然后求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用里的角的计算问题．理解“共轭角”的定义是解决本题的关键．在动直线的问题里，应注意根据运动时间以及新定义进行分类讨论，并使用类比思想解决问题．