2023-2024学年四川省泸州市泸县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市泸县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−18的相反数是( )
A. 8B. −8C. 18D. −18
2.截止到2023年5月，四川省户籍总人口为84670000人，将数据84670000用科学记数法表示为( )
A. 0.8467×108B. 8.467×107C. 84.67×106D. 84.67×107
3.下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度
根据以上数据，海拔最低的是( )
A. 美洲死谷海B. 大洋洲北艾尔湖C. 亚洲死海D. 非洲阿萨尔湖
4.下列整式中，不是同类项的是( )
A. m3n2与−n2m3B. 0与4C. 5x2y和15yx2D. 14a2b与14b2a
5.如图，由正方体的平面展开图可知，此正方体的“美”字所在面的对面的汉字是( )
A. 泸
B. 我
C. 县
D. 丽
6.若x=−3是方程−2x+a=10的解，则a的值为( )
A. −14B. 4C. 16D. −4
7.如图，OD是∠AOC的平分线，∠AOB=120∘，∠AOC=40∘，则∠BOD等于( )
A. 80∘
B. 90∘
C. 100∘
D. 110∘
8.若a2−3a=−2，则代数式a2−3a+5的值为( )
A. 3B. 1C. 2D. 0
9.将方程x2−2−x4=1去分母，结果正确的是( )
A. 2x−(2−x)=4B. 2x−2−x=1C. 2x−(2−x)=1D. 2x−2−x=4
10.下列变形不一定正确的是( )
A. 若a=b，则a−b=0B. 若a=b，则2a+1=2b+1
C. 若a=b，则a+3=b+3D. 若am=bm，则a=b
11.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为( )
A. 5x−45=7x+3B. 5x+45=7x−3
C. 5x−45=7x−3D. 5x+45=7x+3
12.某县为了提升城市形象，对花园干道的道路和两侧花园进行改造.在花园内，月季(用黑色圆点⋅表示)按正方形种植，在它的周围种植芍药(用星号*表示)，如图反映了月季的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n=12时，芍药的数量为( )
A. 84株B. 88株C. 96株D. 90株
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.多项式−6x2−3x+5的一次项是______.
14.已知代数式3x−6与4−2x的值相等，那么x的值等于______.
15.如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______.
16.点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a−4|+(b+6)2=0，点P在数轴上，且满足BP=3AP，则点P对应的数为______.
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(−13+16−12)×12.
18.(本小题6分)
计算：−33×(13)2+(−2)÷(−23).
19.(本小题6分)
化简：2(3a2−ab+7)+(a2+2ab−14).
20.(本小题7分)
解方程：x+12−1=1−2x3.
21.(本小题7分)
一个角的补角比它的余角的2倍多50∘，求这个角的度数.
22.(本小题7分)
先化简，再求值：2(x2y+xy2)−3(x2y−xy+23xy2)+x2y，其中x=13，y=−2.
23.(本小题7分)
如图，点C是线段BD的中点，AD=25cm，AB=3BC，求线段AC的长.
24.(本小题9分)
某市为了鼓励市民节约用电，2023年实行阶梯电价制，“一户一表”的居民用电具体收费标准如下：
(1)若某户12月份用电量为220度，该户应交电费多少元？
(2)若某户12月份用电量为x度，请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元.
25.(本小题9分)
如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70∘，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.
(1)如图(1)，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，求∠COE的度数；
(2)如图(2)，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
(3)如图(2)，将直角三角板DOE绕点O在直线AB上方逆时针方向转动，当∠DOC=13∠AOE时，求∠BOD的度数.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−18的相反数是18，
故选：C.
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】B
【解析】解：84670000=8.467×107.
故选：B.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵−422<−153<−85<−28<−16，
∴海拔最低的是亚洲死海．
故选：C.
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4.【答案】D
【解析】解：A.m3n2与−n2m3，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不符合题意；
B.0与4是同类项，故选项不符合题意；
C.5x2y和15yx2，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不符合题意；
D.14a2b与14b2a，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意．
故选：D.
根据同类项的定义进行判断即可．
此题考查了同类项，熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项“是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由正方体的平面展开图可知，此正方体的“美”字所在面的对面的汉字是“县”．
故选：C.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：将x=−3代入方程−2x+a=10，
得6+a=10，解得a=4，
故选：B.
将x=−3代入方程−2x+a=10，得到关于a的一元一次方程并求解即可．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握其解法是本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=12∠AOC，
又∵∠AOC=40∘，
∴∠AOD=20∘，
∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=120∘−20∘=100∘.
故选：C.
根据OD是∠AOC的平分线求出∠AOD的度数，然后用∠AOB的度数减去∠AOD的度数即可求出结果．
本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的意义和角的和差计算是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵a2−3a=−2，
∴a2−3a+5=−2+5=3，
故选：A.
将已知数值代入原式中计算即可．
本题考查代数式求值，将已知数值代入原式进行正确的计算是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：去分母得，2x−(2−x)=4.
故选：A.
方程两边同时乘以4即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：若a=b，那么a−b=0，则A不符合题意；
若a=b，那么2a+1=2b+1，则B不符合题意；
若a=b，那么a+3=b+3，则C不符合题意；
若am=bm，m=0时，a，b不一定相等，则D符合题意；
故选：D.
根据等式的性质逐项判断即可．
本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
11.【答案】D
【解析】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45=7x+3，
故选：D.
设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(7x+3)文或(5x+45)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由所给图形可知，
n=1时，芍药的数量为：8=1×8；
n=2时，芍药的数量为：16=2×8；
n=3时，芍药的数量为：24=3×8；
n=4时，芍药的数量为：32=4×8；
…，
所以：芍药的数量可表示为8n，
当n=12时，
8n=8×12=96(株)，
即n=12时，芍药的数量为96株．
故选：C.
依次求出图形中芍药的数量，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现芍药的数量依次增加8是解题的关键．
13.【答案】−3x
【解析】解：由题意得，
多项式−6x2−3x+5的二次项是−6x2，一次项是−3x，常数项是5，
故答案为：−3x.
运用多项式项的确定方法进行求解．
此题考查了多项式各项的确定能力，关键是能准确理解并运用该知识．
14.【答案】2
【解析】解：由题意得，3x−6=4−2x，
解得x=2.
故答案为：2.
根据题意得出关于x的方程，求出x的值即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
15.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可．
本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短．
16.【答案】32或9
【解析】解：∵|a−4|+(b+6)2=0，
又|a−4|≥0，(b+6)2≥0，
∴a−4=0，b+6=0，
∴a=4，b=−6，
当P在B、A之间时，
设P表示的数为m，
∴m−(−6)=3(4−m)，
∴m=32；
当P在A右边时，
设P表示的数为m，
∴m−(−6)=3(m−4)，
∴m=9；
故答案为：32或9.
根据|a−4|+(b+6)2=0求出 a、 b的值，然后根据BP=3AP分类讨论，列出方程求解．
本题主要考查数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，分类讨论解答．
17.【答案】解：(−13+16−12)×12
=−12×13+12×16−12×12
=−4+2−6
=−2−6
=−8.
【解析】利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：−33×(13)2+(−2)÷(−23)
=−27×19+(−2)×(−32)
=−3+3
=0.
【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：2(3a2−ab+7)+(a2+2ab−14)
=6a2−2ab+14+a2+2ab−14
=7a2.
【解析】先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
20.【答案】解：x+12−1=1−2x3，
去分母得，3(x+1)−6=2(1−2x)，
去括号得，3x+3−6=2−4x，
移项得，3x+4x=2+6−3，
合并同类项得，7x=5，
x的系数化为1得，x=57.
【解析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
21.【答案】解：设这个角为x，
由题意得，180∘−x=2(90∘−x)+50∘，
解得x=50∘.
答：这个角的度数是50∘.
【解析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90∘，则这两个角互余；若两个角的和等于180∘，则这两个角互补．
22.【答案】解：原式=2x2y+2xy2−3x2y+3xy−2xy2+x2y
=3xy；
当x=13，y=−2时，
原式=3×13×(−2)=−2.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：∵点C是线段BD的中点，
∴2BC=BD，
∵AB=3BC，AD=25cm，
∴BC=5cm，AB=15cm，BD=10cm，
∴AC=AB+BC=20(cm).
【解析】因为点C是线段BD的中点，所以2BC=BD，已知AB=3BC，AD=25cm，可得AB、BC、CD的长，AC=AB+BC，可得AC的长．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
24.【答案】解：(1)0.5×180+0.7×(220−180)
=90+0.7×40
=90+28
=118(元).
故该户应交电费118元；
(2)x≤180时，该户12月份应交电费0.5x元；
180x>280时，该户12月份应交电费0.5×180+0.7×(280−180)+0.8(x−280)=(0.8x−64)元．
【解析】(1)由电费=不超过180千瓦的电费+超过180度但不超过280度的部分的电费，列式可求解；
(2)分三种情况：x≤180；180280，列式可求解．
本题考查了列代数式，找到正确的数量关系是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵∠EOD=90∘，∠BOC=70∘，
∴∠COE=∠EOD−∠BOC=90∘−20∘=70∘.
(2)∵OC平分∠BOE，
∴∠EOC=∠BOC，
又∵∠BOC=70∘，
∴∠COE=70∘.
又∵∠EOD=90∘，
∴∠COD=∠EOD−∠COE=90∘−70∘=20∘.
(3)如图所示，当OD在OB和OC之间时，
设∠DOC=x∘，则∠AOE=3x∘，
∵∠BOC=70∘，
∴∠BOD=70∘−x∘.
则3x∘+70∘−x∘=90∘，
解得x=10，
∴∠BOD=70∘−10∘=60∘.
如图所示，当OD再OA和OC之间时，
设∠DOC=y∘，则∠AOE=3y∘，
∴∠BOD=70∘+y∘，
则3y∘+70∘+y∘=90∘，
解得y=5，
∴∠BOD=70∘+5∘=75∘.
综上所述：∠BOD的度数为60∘或75∘.
【解析】(1)根据题意可得出∠COE与∠BOC互余，据此可解决问题．
(2)求出∠EOC的度数即可解决问题．
(3)对OD的位置进行分类讨论即可解决问题．
本题考查余角和补角，根据所给图形找出角之间的等量关系是解题的关键．世界五大洲的最低点
亚洲
死海
欧洲
里海
非洲
阿萨尔湖
大洋洲
北艾尔湖
美洲
死谷海
海拔/m
−422
−28
−153
−16
−85
一户居民一个月用电量(单位：度)
电价(单位：元/度)
第1档
不超过180度的部分
0.5
第2档
超过180度但不超过280度的部分
0.7
第3档
超过280度的部分
0.8