2023-2024学年四川省泸州市泸县一中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市泸县一中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知a的相反数是−2024，则a的值是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.下面计算正确的是( )
A. −3x−3x=0B. x4−x3=x
C. x2+x2=2x4D. −4xy+3xy=−xy
3.在−7，0，−3，43，+9300，−0.27中，负数有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
4.下列各式中正确的是( )
A. |−4|=−4B. |−(−4)|=−4C. −42=16D. (−4)2=16
5.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为( )
A. 0.324×108B. 32.4×106C. 3.24×107D. 324×108
6.下列各选项中直线的表示方法正确的是( )
A. 直线AbB. 直线ab
C. 直线ABD. 直线bA
7.下列说法正确的是( )
A. x2y4不是整式B. 0是单项式
C. −2πab2的系数是−2D. −32xy3的次数是6
8.解方程2−5(10−x)=4−7(9+x)时，去括号正确的是( )
A. 2−50−x=4−63−7xB. 2−50+5x=4−63+x
C. 2−50+5x=4−63−7xD. 2−50−5x=4−63+7x
9.如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56 ∘的方向，同时轮船B在南偏东17 ∘的方向，那么∠AOB的大小为( )
A. 159 ∘
B. 141 ∘
C. 111 ∘
D. 69 ∘
10.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是( )
A. 强
B. 提
C. 课
D. 质
11.已知|x|=7，|y|=10，|x−y|=y−x，则x+y等于( )
A. 17B. 3或−3C. −17或17D. 3或17
12.若规定“！”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，...，则98!100!的值为( )
A. 4950B. 199C. 12D. 19900
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
精确到千分位的近似值是______.
14.若−12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则(m+n)2023=______.
15.已知一个角的补角比它的余角的3倍少50∘，则这个角等于______.
16.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为______元．
三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：−14−(1−14)×[3−(−1)2].
18.(本小题5分)
计算：(29−14+118)÷(−136)
19.(本小题5分)
−[2m−3(m−n+1)−2]−1.
20.(本小题6分)
如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
(1)若AB=10cm，求线段MN的长；
(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
21.(本小题6分)
先化简，再求值．
−5(3a2b−ab2)−4(ab2−3a2b)，其中a=−2，b=−3.
22.(本小题6分)
解方程：4(2x−1)−3(x−2)=12.
23.(本小题6分)
解方程：3x+12−2x−23=2x−1.
24.(本小题7分)
已知A=2x2−6ax+3,B=−7x2−8x−1，按要求完成下列各小题。
(1)若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值；
(2)当a=−2时，先化简A−3B再代入求值，其中x=−1。
25.(本小题7分)
已知：如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC=1：2：4.求∠EOF的度数.
26.(本小题9分)
甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
(1)甲，乙两人的速度分别是多少？
(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
27.(本小题10分)
某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个(不少于10个).
(1)当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
(2)当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
(3)如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为2024的相反数是−2024，
所以a=2024，
故选：B.
根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项法则是解题关键．分别利用合并同类项法则判断得出即可．
【解答】
解：A、−3x−3x=−6x，错误；
B、x4与−x3不是同类项，不能合并，错误；
C、x2+x2=2x2，错误；
D、−4xy+3xy=−xy，正确；
故选：D.
3.【答案】A
【解析】解：−7，−3，−0.27是负数，共3个，
故选：A.
小于0的数是负数，据此进行判断即可．
本题考查负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：A、|−4|=4，本选项错误不符合题意；
B、|−(−4)|=4，本选项错误不符合题意；
C、−42=−16，本选项错误不符合题意；
D、(−4)2=16，本选项正确符合题意．
故选：D.
根据绝对值，乘方的定义一一计算判断即可．
本题考查有理数的乘方，绝对值等知识，解题的关键是掌握乘方的定义，绝对值的性质．
5.【答案】C
【解析】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107.
故选：C.
一个大于10的数的科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
此题考查了大于10的数的科学记数法的表示方法．一个大于10的数的科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】C
【解析】解：∵点用大写字母表示，
∴直线可以用这条直线上的两个点表示，即两个大写字母表示，
也可以用一个小写字母表示，但不能大小写混用．
故选C.
根据直线的表示方法，可以用直线上的两个大写字母，也可以用一个小写字母，直接选择答案即可．
本题考查了直线的表示方法，是基础题，需熟记．
7.【答案】B
【解析】解：A、x2y4是整式，不合题意；
B、0是单项式，符合题意；
C、−2πab2的系数是−2π，不合题意；
D、−32xy3的次数是4，不合题意；
故选：B.
本题考查了单项式的相关定义，关键是掌握单项式的相关定义．
8.【答案】C
【解析】解：方程2−5(10−x)=4−7(9+x)
去括号得：2−50+5x=4−63−7x
故选：C.
根据去括号法则解答即可．
本题考查去括号法则，即括号前是“+”，去掉括号和括号前的“+”，括号里面各项都不变号；括号前是“-”，去掉括号和括号前的“-”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得：∠AOB=(90∘−56∘)+90∘+17∘=141∘.
故选：B.
利用方向角的定义结合角的和差关系求解即可.
本题主要考查了方向角，角的计算，解题的关键是正确理解方向角.
10.【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“负”与“课”是相对面，
故选：C.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11.【答案】D
【解析】解：∵|x|=7，|y|=10，
∴x=±7，y=±10，
又∵|x−y|=y−x，
∴x−y≤0
∴x=±7，y=10，
当x=7，y=10时，x+y=17，
当x=−7，y=10时，x+y=3，
∴x+y的值为17或3.
故选：D.
求出符合条件的x、y的值，代入计算即可．
本题考查绝对值的意义，有理数的加减法，求出相应的x、y的值是正确计算的关键．
12.【答案】D
【解析】解：98!100!
=98×97×96×⋯×1100×99×98×⋯×1
=1100×99
=19900，
故选：D.
根据题意可知n!=n(n−1)⋅…×2×1，然后化简所求式子即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
13.【答案】0.031
【解析】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031.
故答案是：0.031.
精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．
本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
14.【答案】−1
【解析】解：由题意得：m+3=4，n+3=1.
∴m=1，n=−2.
∴(m+n)2023=(1−2)2023=(−1)2023=−1.
故答案为：−1.
根据同类项的定义解决此题．
本题主要考查有理数的乘方、同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．
15.【答案】20∘
【解析】解：设这个角是x∘，
则3(90−x)−50=180−x，
解得x=20.
故这个角的度数为20∘.
故答案为：20∘.
利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍少50∘”作为相等关系列方程求解即可．
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90∘，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
16.【答案】200
【解析】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+20%)元，
由题意可得：x(1+20%)×90%=x+16，
解得x=200，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：200.
设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+20%)元，等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．
此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．
17.【答案】解：−14−(1−14)×[3−(−1)2]，
=−1−34×[3−1]，
=−1−32，
=−52.
【解析】按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后计算出结果．
本题考查了有理数的混合运算，关键根据运算顺序和计算法则准确地计算．
18.【答案】解：原式=(29−14+118)×(−36)，
=29×(−36)−14×(−36)+118×(−36)，
=−8+9−2，
=−1.
【解析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得(29−14+118)×(−36)，再用乘法分配律计算即可．
此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
19.【答案】解：原式=−[2m−3m+3n−3−2]−1=m−3n+4.
【解析】先去小括号，再去中括号，最后进行合并运算．注意去括号时，括号前如果是负号，括号里的各项都要变号；合并同类项时，只是把系数相加减，字母与字母的指数不变．
本题考查整式的加减，属于基础题，关键在于括号的去除．
20.【答案】解：(1)因为M、N分别是AC、BC的中点，
所以MC=12AC，CN=12BC，
所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12×10=5(cm).
(2)因为AC=3cm，CP=1cm，
所以AP=AC+CP=4cm，
因为点P是线段AB的中点，
所以AB=2AP=8cm，CB=AB−AC=5cm，
因为点N是线段CB的中点，
所以CN=12CB=52cm，
所以PN=CN−CP=52−1=32(cm).
【解析】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
(1)根据线段中点的性质可得MC=12AC，CN=12BC.再根据MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)代入计算即可得出答案；
(2)先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得AB=2AP，CB=AB−AC，CN=12CB，再根据PN=CN−CP代入计算即可得出答案．
21.【答案】解：原式=−15a2b+5ab2−4ab2+12a2b
=(−15a2b+12a2b)+(5ab2−4ab2)
=−3a2b+ab2，
当a=−2，b=−3时，原式=−3×4×(−3)+(−2)×9=36−18=18.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：去括号，得8x−4−3x+6=12，
8x−3x=12−6+4，
5x=10，
x=2.
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
23.【答案】解：3x+12−2x−23=2x−1，
去分母，得3(3x+1)−2(2x−2)=6(2x−1)，
去括号，得9x+3−4x+4=12x−6，
移项，得9x−4x−12x=−6−3−4，
合并同类项，得−7x=−13，
系数化为1，得x=137.
【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵A=2x2−6ax+3,B=−7x2−8x−1，
∴A+B=2x2−6ax+3+(−7x2−8x−1)
=2x2−6ax+3−7x2−8x−1
=−5x2−(6a+8)x+2，
∵A+B的结果中不存在含x的一次项，
∴6a+8=0，
解得：a=−43；
(2)∵a=−2，
∴A−3B=2x2+12x+3−3(−7x2−8x−1)
=2x2+12x+3+21x2+24x+3
=23x2+36x+6，
当x=−1时，
原式=23−36+6
=−7。
【解析】(1)直接利用已知结合整式的加减运算法则得出a的值；
(2)直接利用整式的加减运算法则得出答案。
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键。
25.【答案】解：设∠BOC=x∘，则∠DOF=2x∘，∠AOC=4x∘，
由题意得：x+4x=180，
解得：x=36，
∴∠BOC=36∘，∠DOF=72∘，∠AOC=144∘，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOE=∠COE=12∠BOC=12×36∘=18∘.
∴∠EOF=180∘−∠DOF−∠COE
=180∘−72∘−18∘
=90∘.
【解析】设∠BOC=x∘，则∠DOF=2x∘，∠AOC=4x∘，根据∠BOC+∠AOC=180∘，得出x+4x=180，解方程得出x=36，可得∠BOC=36∘，∠DOF=72∘，∠AOC=144∘，根据角平分线的定义可得∠BOE=18∘，根据平角的定义，由∠EOF=180∘−∠DOF−∠COE，即可求解．
本题考查了结合图形中角度的计算，平角的定义，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为(x+20)千米/时，
4(x+20)=3(x+x+20)，
解得x=10，
∴x+20=30，
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
(2)设经过y小时后两人相距20千米，
4×30−20=y(10+30)或4×30+20=y(10+30)，
解得，y=2.5或y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
(1)根据题意可知乙比甲每小时快20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲乙的速度；
(2)根据(1)中的答案可以求得总的路程，由题意可知相遇前和相遇后相距20千米，从而可以解答本题．
27.【答案】解：(1)第①种方案应付的费用为：10×40+(40−10)×8=640(元)，
第②种方案应付的费用为：(10×40+40×8)×90%=648(元)；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
(2)设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：10×40+(x−10)×8=(10×40+8x)×90%，
解得：x=50；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
(3)由(1)、(2)可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【解析】(1)根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
(2)设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，由题意得10×40+(x−10)×8=(10×40+8x)×90%，解方程即可得出结果；
(3)由(1)、(2)可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
本题考查列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．