2023-2024学年四川省绵阳市涪城区示范学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市涪城区示范学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.将一张长方形的纸对折，如图，对折1次可得到1条折痕(图中虚线)，连续对折3次(对折时每次折痕与上次折痕保持平行)，可以得到7条折痕；那么连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是( )
A. 31条B. 32条C. 33条D. 34条
2.下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A. 2y−3x=5B. y−3=5y+1C. 12x−3=2xD. y2−2y+3=0
3.如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是( )
A. 强
B. 课
C. 提
D. 质
4.如果a=b，那么下列等式中一定成立的是( )
A. a−2=b+2B. 2a+2=2b+2C. 2a−2=b−2D. 2a−2=2b+2
5.已知∠A=50∘，则∠A的补角等于( )
A. 40∘B. 50∘C. 130∘D. 140∘
6.下列各式中，属于方程的是( )
A. 6+(−2)=4B. 25x−2C. 7x>5D. 2x−1=5
7.把正整数1至2021按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A. 2016B. 2019C. 2021D. 2022
8.商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为( )
A. 九折B. 八五折C. 八折D. 七五折
9.若x=3是方程ax+2x=14−a的解，则a的值为( )
A. 10B. 5C. 4D. 2
10.某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为( )
A. 10x−6=12x+6B. 10x+6=12x−6
C. 10x+6=12x+6D. 10x−6=12x−6
11.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为( )
A. 4x+6(8−x)=38B. 6x+4(8−x)=38
C. 4x+6x=38D. 8x+6x=38
12.将一副直角三角板(∠ACB=30∘,∠E=45∘)按如图所示的方式摆放，其中顶点C与顶点F重合，则∠1的大小为( )
A. 100∘
B. 105∘
C. 110∘
D. 120∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若∠A=37∘12′，则∠A的余角度数是______.
14.如果xx−y=32，那么xy的值等于______.
15.1−2a+a2=−(______)=1+(______).
16.如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是______.
17.如果x=3是方程x+a=2的解，则a的值是______.
18.如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是−10，12.点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动.当点P到达点B时，点Q表示的数是______.
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算：−12−(−5)+(−11)−18；
(2)解方程：x+32−x=2x+13.
20.(本小题5分)
已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
(1)连接AB；
(2)作射线AD；
(3)作直线BC与射线AD交于点E；
(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
21.(本小题5分)
计算：
(1)5a+3a−(2a−a).
(2)(3x2−xy−1)−2(x2+xy+2).
22.(本小题6分)
已知：OC是∠AOB内部一条射线，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线.
(1)如图①所示，若A，O，B三点共线，则∠MON的度数是______，此时图中共有______对互余的角.
(2)如图②所示，若∠AOB=110，求∠MON的度数.
(3)直接写出∠MON与∠AOB之间的数量关系.
23.(本小题5分)
用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形(阴影部分).设小长方形的长和宽分别为a和b(a>b).
(1)由图1，可知a，b满足的等量关系是______；
(2)若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；
(3)用含b的代数式表示图2中小正方形的面积.
24.(本小题7分)
如图，C是线段AB上一点，AB=20cm，BC=8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A.已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P运动时间为xs.
(1)AC=______cm；
(2)当x=______s时，P、Q重合；
(3)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
25.(本小题8分)
数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a−5|+(b−6)2=0.
(1)请直接写出a=______，b=______；
(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点，若MP=MA，求t的值；
(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时，M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：
第一次对折：1=2−1；
第二次对折：3=22−1；
第三次对折：7=23−1；
…．
依此类推，第n次对折，可以得到(2n−1)条，
当n=5时，25−1=31.，
所以连续对折5次后，可以得到的折痕条数是31条．
故选：A.
由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之．
本题考查了平面图形规律探究，掌握观察能力和空间想象能力是关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.该方程中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.y−3=5y+1是一元一次方程，故本选项符合题意；
C.该方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.该方程中未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B.
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的定义，注意：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
3.【答案】B
【解析】解：与“负”相对的面上的汉字是课，
故选：B.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、当a=b时，a−2=b+2不成立，故不符合题意；
B、当a=b时，2a+2=2b+2成立，故符合题意；
C、当a=b时，2a−2=2b−2成立，2a−2=b−2不成立，故不符合题意；
D、当a=b时，2a−2=2b+2不成立，故不符合题意；
故选：B.
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
5.【答案】C
【解析】解：∠A的补角=180∘−∠A=180∘−50∘=130∘.
故选：C.
根据互为补角的两个角的和等于180∘列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、6+(−2)=4不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、25x−2不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、7x>5不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、2x−1=5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D.
根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，
所以三个数之和为(x−1)+x+(x+1)=3x.
根据题意得：3x=2016，3x=2019，3x=2021，3x=2022，
解得：x=672，x=673，x=67323(舍去)，x=674，
因为672=84×8，
673=84×8+1，
674=84×8+2，
所以2016和2019不合题意，舍去；
所以三个数之和为2022.
故选：D.
设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设折扣为x折，
根据题意得：3600×x10−2400=2400×20%，
解得：x=8，
则折扣为八折，
故选：C.
设折扣为x折，根据标价×折扣×0.1−进价=进价×利润率列出方程，计算即可．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意，将x=3代入方程ax+2x=14−a，
得：3a+6=14−a，
移项，得：3a+a=14−6，
合并同类项，得：4a=8，
系数化为1，得：a=2.
故选：D.
根据方程的解的概念，将x=3代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
10.【答案】B
【解析】解：设参与种树的有x人，
则可列方程为：10x+6=12x−6.
故选：B.
直接表示出总的树苗数量即可得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示数树苗数量是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得：
4x+6(8−x)=38，
故选：A.
设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数=38，然后再列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12.【答案】B
【解析】解：如图所示，
∵∠ACB=30∘，∠E=45∘，
∴∠EFC=180∘−∠ACB−∠E=180∘−30∘−45∘=105∘，
∴∠1=∠EFC=105∘，
故选：B.
根据三角形的内角和定理和对顶角即可得．
本题考查了三角形内角和定理，对顶角，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
13.【答案】52∘48′
【解析】解：∠A的余角=90∘−37∘12′=52∘48′.
故答案为：52∘48′.
根据互余两角之和为90∘可得出∠A的余角的度数．
本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90∘.
14.【答案】3
【解析】【分析】
此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
直接利用已知得出x，y之间的关系进而得出答案．
【解答】
解：∵xx−y=32，
∴3x−3y=2x，
故x=3y
∴xy=3.
故答案为3.
15.【答案】−1+2a−a2 −2a+a2
【解析】解：1−2a+a2=−(−1+2a−a2)=1+(−2a+a2)，
故填−(−1+2a−a2)；(−2a+a2).
根据添括号法则计算．添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．
添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添掉括号．
16.【答案】8cm或2cm
【解析】解：当点C在AB之间时，AC=AB−BC=5−3=2cm；
当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+3=8cm.故填8或2.
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB−BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC.
在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
17.【答案】−1
【解析】解：把x=3代入方程得：3+a=2，
解得：a=−1，
故答案为：−1
把x=3代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18.【答案】1
【解析】解：点P到达点B所需时间为12−(−10)2=11(秒)，
设当点P到达点B时，点Q表示的数是x，
依题意得：12−(−10)+x−(−10)=3×11，
解得：x=1，
∴当点P到达点B时，点Q表示的数是1.
故答案为：1.
利用时间=路程÷速度，可求出点P到达点B所需时间，设当点P到达点B时，点Q表示的数是x，利用路程=速度×时间，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−12+5−11−18
=(−12−11−18)+5
=−41+5
=−36；
(2)去分母得：3(x+3)−6x=2(2x+1)，
去括号得：3x+9−6x=4x+2，
移项得：3x−6x−4x=2−9，
合并同类项得：−7x=−7，
解得：x=1.
【解析】(1)原式利用减法法则变形，结合后计算即可求出值；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握一元一次方程的解法及运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，线段AB即为所求；
(2)如图，射线AD即为所求；
(3)如图所示，点E即为所求；
(4)如图所示，点M即为所求．
理由：两点之间，线段最短．
【解析】(1)、(2)、(3)根据射线、直线的定义进而得出E点位置；
(4)根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．
本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．
21.【答案】解：(1)5a+3a−(2a−a)
=5a+3a−2a+a
=7a；
(2)(3x2−xy−1)−2(x2+xy+2)
=3x2−xy−1−2x2−2xy−4
=x2−3xy−5.
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
(2)先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
22.【答案】90∘4
【解析】解：(1)∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠AOM=∠COM，∠CON=∠BON，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12×180∘=90∘；
∴∠AOM+∠BON=90∘，
∴图中互余的角有：∠AOM与∠BON，∠AOM与∠CON，∠COM与∠CON，∠COM与∠BON共4对，
故答案为：90∘；4；
(2)∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12×∠AOB=12×110∘=55∘；
(3)∠MON=12×∠AOB.
(1)根据角平分线的定义以及平角的定义可得∠MON的度数，根据和为90∘的两个角互余可得此时图中互余的角的对数；
(2)根据角平分线的定义计算即可；
(3)根据角平分线的定义解答即可．
本题考查了余角与补角、角平分线的定义，邻补角的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵图1是长方形，
∴3a=5b，
故答案为：3a=5b；
(2)∵3a=5b，
∴a=53b，
由题意可得：2b−53b=2，
∴b=6，
∴a=10，
∴小长方形的面积=10×6=60；
(3)∵小正方形的边长=2b−a=2b−53b=b3，
∴小正方形的面积=(b3)2=b29.
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，长方形的性质，找出正确的等量关系是解题的关键．
(1)由长方形的对边相等可得3a=5b，即可求解；
(2)由“小正方形的边长为2”列出方程，可求解；
(3)先求出小正方形的边长，即可求解．
24.【答案】(1)12；
(2)203；
(3)存在，
①C是线段PQ的中点，得
2x+20−x=2×12，解得x=4；
②P为线段CQ的中点，得
12+20−x=2×2x，解得x=325；
③Q为线段PC的中点，得
2x+10=2×(20−x)，解得x=7；
综上所述：x=4或x=325或x=7.
【解析】解：(1)AC=AB−BC=20−8=12(cm)，
(2)20÷(2+1)=203(s).
故当x=203s时，P、Q重合；
故答案为：12；203.
(3)见答案.
【分析】
(1)根据线段的和差，可得答案；
(2)根据相遇时间=路程和÷速度和，列出方程计算即可求解；
(3)根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于x的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
25.【答案】解：(1)5；6；
(2)①点M未到达O时(0 NP=OP=3t，AM=5t，OM=10−5t，
即3t+10−5t=5t，解得t=107；
②点M到达O返回时当(2 OM=5t−10，AM=20−5t，
即3t+5t−10=20−5t，解得t=3013；
③点M到达O返回时，即t>4时，不成立；
(3)NO+OA+AM+AN+OM+MN=6t+10+(5t−10)+(6t+10)+5t+11t=142，
解得 t=4，点M对应的数为20.
答：此时点M对应的数为20.
【解析】(1)根据非负数的性质解答；
(2)NP=OP=3t不变，M点分三种情况解答：①点M未到达O时(04时，不成立；
(3)根据两点间的距离公式列出方程并解答．
本题考查学生对数轴相关知识的掌握情况及利用一元一次方程解决实际问题的能力．清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意分类讨论．