2023-2024学年四川省自贡市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省自贡市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(−1)2023的相反数是( )
A. −1B. 1C. −2023D. 2023
2.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是( )
A. 100gB. 150gC. 300gD. 400g
3.多项式y2+y+1是( )
A. 二次二项式B. 二次三项式C. 三次二项式D. 三次三项式
4.下列计算正确的是( )
A. x5−x4=xB. 23=6
C. −(2x+3)=2x−3D. −x3+3x3=2x3
5.下列语句正确的是( )
A. 同角的余角和补角相等B. 三条直线两两相交，必定有三个交点
C. 线段AB就是点A与点B的距离D. 两点确定一条直线
6.以下等式变形不正确的是( )
A. 由x+2=y+2，得到x=yB. 由2a−3=b−3，得到2a=b
C. 由am=an，得到m=nD. 由m=n，得到2am=2an
7.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )
A. (1+50%)x×80%=x−20B. (1+50%)x×80%=x+20
C. (1+50%x)×80%=x−20D. (1+50%x)×80%=x+20
8.点O在直线AB上，点A1，A2，A3…在射线OA上，点B1，B2，B3…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度，一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从O→A1→B1→B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为秒.( )
A. 10+55πB. 20+55πC. 10+110πD. 20+110π
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.小于−2.6的最大整数是______.
10.地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离，月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种，地球与月球的平均距离大约是380000千米，380000用科学记数法表示应为______.
11.商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为______元(用含a的式子表示).
12.若关于x的方程2x+a2=4(x−1)的解为x=−2，则a的值为______.
13.如果∠AOB=34∘，∠BOC=28∘，那么∠AOC的度数为______.
14.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字3的面所对面上的数字记为a，4的面所对面上数字记为b.那么b−a的值为______.
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.解方程：5x−76+1=3x−14.
16.如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140∘，∠BOC比∠COD的2倍还多10∘，那么∠AOB是多少度？
四、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：(56−13+38)×(−24).
18.(本小题5分)
计算：−23+(−3)×|−4|−(−4)2+(−2).
19.(本小题5分)
化简：(a2+2ab+2b2)−2(b2−a2).
20.(本小题6分)
先化简，再求值：5ab+2(2ab−3a2)−(6ab−7a2)，其中a=−1，b=13.
21.(本小题6分)
某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如图：
(1)求破损部分的整式；
(2)若|x−2|+(y+3)2=0，求破损部分整式的值.
22.(本小题6分)
如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，M，N分别是AB，CD的中点．
(1)如果MB=2cm，NC=1.8cm，BC=5cm，则AD的长为______cm；
(2)如果MN=10cm，BC=6cm，则AD的长为______cm；
(3)如果MN=a，BC=b，求AD的长，并说明理由．
23.(本小题7分)
学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
(1)两个人合作需要______天完成；
(2)现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？
24.(本小题8分)
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=12.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数______，点 P表示的数______(用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵(−1)2023=−1，−1的相反数是1，
∴(−1)2023的相反数是1.
故选：B.
先求出(−1)2023的值，再确定相反数即可．
本题考查乘方的意义，相反数的概念．掌握−1的奇次方是−1是关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
10+0.15=10.15(kg)，
10−0.15=9.85(kg)，
因为两袋大米最多差10.15−9.85=0.3(kg)=300(g)，
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g.
故选：D.
根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再将两者相减即可得出答案．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，本题要注意单位不一致．
3.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：多项式y2+y+1是二次三项式，
故选：B.
根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了多项式，关键是掌握与多项式相关的定义．
4.【答案】D
【解析】解：A.不是同类项不能合并，故错误；
B.23=8，故错误；
C.−(2x+3)=−2x−3，故错误；
D.正确；
故选：D.
根据合并同类项、有理数的乘方、去括号，即可解答．
本题考查了合并同类项、有理数的乘方、去括号，解决本题的关键是熟记各种运算法则．
5.【答案】D
【解析】解：A、同角的余角相等，同角的补角相等，选项错误；
B、三条直线两两相交，必定有1和或3和交点，选项错误；
C、线段AB的长度就是点A与点B的距离，选项错误；
D、两点确定一条直线正确．
故选D.
根据余角、补角的定义以及两点之间的距离的定义可作出判断．
本题考查了余角、补角的性质以及两点之间的距离的定义，正确理解距离的定义是关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、两边都减2，故A正确；
B、两边都加3，故B正确；
C、a=0，两边都除以a无意义，故C错误；
D、两边都乘以2a，故D正确；
由于本题选择不正确的，故选：C.
根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．
7.【答案】B
【解析】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得
(1+50%)x×80%−x=20也就是(1+50%)x×80%=x+20.
故选：B.
根据售-进价=利润，求得售价，进一步列出方程解答即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了(π⋅1+π⋅2+π⋅3+π⋅4)单位长度，
∵10=4×2.5，
∴动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+(π⋅1+π⋅2+…+π⋅10)=10+55π；
∴动点M到达A10点处运动所需时间=(10+55π)÷1=(10+55π)秒．
故选：A.
观察动点M从O点出发到A4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了(π⋅1+π⋅2+π⋅3+π⋅4)单位长度，然后可得到动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+(π⋅1+π⋅2+…+π⋅10)，然后除以速度即可得到动点M到达A10点处所需时间．
此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出运动规律，再利用规律解决问题．也考查了圆的周长公式．
9.【答案】−3
【解析】解：∵|−2.6|=2.6，
∴小于−2.6的最大整数的绝对值是3，
∴小于−2.6的最大整数是−3.
故答案为：−3.
|−2.6|=2.6，根据两个负数，绝对值大的其值反而小，可得：小于−2.6的最大整数的绝对值是3，据此求解即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是判断出：小于−2.6的最大整数的绝对值是3.
10.【答案】3.8×105
【解析】解：380000=3.8×105.
故答案为：3.8×105.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
11.【答案】(2a+8)
【解析】【分析】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式．
根据商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，可以得到本月收入是多少，本题得以解决．
【解答】
解：∵商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，
∴本月的收入为：(2a+8)元，
故答案为(2a+8).
12.【答案】−20
【解析】解：把x=−2代入方程得−4+a2=4×(−2−1)，
解得：a=−20.
故答案是：−20.
把x=−2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
13.【答案】62∘或6∘
【解析】解：分为两种情况：①如图1，
∠AOC=∠AOB−∠BOC=34∘−28∘=6∘；
②如图2，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=34∘+28∘=62∘，
故答案为：62∘或6∘.
分为两种情况：①当∠BOC在∠AOB内部，②当∠BOC在∠AOB外部，画出图形，根据图形求出即可．
本题考查了有关角的计算，关键是能根据已知画出符合条件的所有图形，题目比较典型，用了分类讨论思想．
14.【答案】1
【解析】解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴3的对面数字是6，
∵标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，
∴a=3，b=4，
∴b−a=4−3=1.
故答案为：1.
根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，然后确定出a、b的值，相加即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
15.【答案】解：2(5x−7)+12=3(3x−1)，
10x−14+12=9x−3，
10x−9x=−3+14−12，
x=−1.
【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项即可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
16.【答案】解：设∠COD的度数为x，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠EOC=2∠COD=2x，
∵∠BOC比∠COD的2倍还多10∘，
∴∠BOC=2x+10∘，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=4x+20∘，
∵∠AOE=140∘，
∴2x+4x+20∘=140∘，解得x=20∘，
∴∠BOC=2x+10∘=50∘
∴∠AOB是50度．
【解析】设∠COD的度数为x，则∠BOC=2x+10∘，利用角平分线定义得到∠EOC=2∠COD=2x，∠BOC=2x+10∘，再利用OB是∠AOC的平分线得到∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=4x+20∘，所以2x+4x+20∘=140∘，解得x=20∘，然后计算2x+10∘即可．
本题考查了角平分线的定义：灵活应用角平分线的定义进行角度的计算．
17.【答案】解：原式=56×(−24)−13×(−24)+38×(−24)
=−20+8−9
=−21.
【解析】利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：原式=−8−12−16−2=−38.
【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(a2+2ab+2b2)−2(b2−a2)
=a2+2ab+2b2−2b2+2a2
=3a2+2ab.
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题考查的是整式的混合运算，解题的关键是根据整式的加减运算来进行化简求值．
20.【答案】解：当a=−1，b=13时
=5ab+4ab−6a2−6ab+7a2
=3ab+a2
=−1+1
=0
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：(1)设破损的整式为A，
根据题意得：A=−11x+7y2+4(2x−y2)−2(3y2−2x)=−11x+7y2+8x−4y2−6y2+4x=−3y2+x；
(2)∵|x−2|+(y+3)2=0，
∴x−2=0，y+3=0，
解得：x=2，y=−3，
则原式=−18+2=−16.
【解析】(1)设破损的整式为A，由原式确定出关系式，去括号合并得到结果；
(2)利用非负数的性质求出x与y的值，代入A计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】12.614
【解析】解：(1)∵MB=2cm，NC=1.8cm，
∴MB+NC=3.8，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2(BM+CN)=7.6，
∴AD=AB+CD+BC=7.6+5=12.6(cm)，
故答案为：12.6；
(2)∵MN=10cm，BC=6cm，
∴BM+CN=MN−BC=10−6=4，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2(BM+CN)=8，
∴AD=AB+CD+BC=8+6=14(cm)，
故答案为：14；
(3)∵MN=a，BC=b，
∴BM+CN=a−b，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2(BM+CN)，
∴AB+CD=2(a−b)，
∵AD=AB+CD+BC，
∴AD=2(a−b)+b=2a−2b+b=2a−b.
(1)根据线段的和，可得(MB+CN)的长，根据线段中点的性质，可得AB与MB的关系，CD与CN的关系，根据线段的和，可得答案；
(2)先根据线段的和与差，计算出BM+CN的长，再根据线段中点的性质，可得AB与MB的关系，CD与CN的关系，根据线段的和，可得答案；
(3)根据(2)的解题过程，即可解答．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出(MB+CN)的长，利用线段中点的性质，得出AB=2MB，CD=2CN.
23.【答案】2.4
【解析】解：(1)1÷(14+16)
=1÷512
=2.4(天).
答：两个人合作需要2.4天完成；
(2)设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：
x+16+x4=1，
解得：x=2.
答：还需2天可以完成这项工作．
故答案为：2.4.
(1)完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．
(2)设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24.【答案】−48−5t
【解析】解：(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，
∴点B表示的数是8−12=−4，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，
∴点P表示的数是8−5t.
故答案为：−4，8−5t；
(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC−BC=AB，
∴5x−3x=12，
解得：x=6，
∴点P运动6秒时追上点Q；
(3)线段MN的长度不发生变化，都等于6；理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=12×12=6；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP−NP=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=6，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为6.
(1)根据AB=12，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；
(2)点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC−BC=AB，列出方程求解即可；
(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，解答本题的关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．解：原式=〇+2(3y2−2x)−4(2x−y2)
=−11x+7y2