2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是( )
A. 调查全国中学生每天作业完成的时间
B. 调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命
C. 调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况
D. 为保证全球首架C919大型客机首飞成功，对其零部件进行检查
4.下列各式成立的是( )
A. −(−12)>−|−13|B. 0>−(−4)
C. −3>−13D. −22=(−2)2
5.已知3a=b+1，则下列变形中不成立的是( )
A. 3a−1=bB. 3a+3=b+4C. 6a=2b+1D. a=13b+13
6.如图所示，射线OA在射线OB的反向延长线上，则射线OB的方向是( )
A. 北偏东65∘
B. 东偏北65∘
C. 北偏东75∘
D. 东偏北75∘
7.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为( )
A. x+3x=100B. 3x−x=100C. x−x3=100D. x+x3=100
8.下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，第③个图形中共有15个●，…，则第⑧个图形中●的个数为( )
A. 63B. 64C. 80D. 81
9.如图，当输入x的值为−1时，输出的结果为( )
A. −1B. 11C. 21D. 43
10.如图，过四边形ABCD的顶点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AC、BD，下列说法正确的是( )
A. ∠2和∠3是同位角
B. 若∠1=∠2，则AB//CD
C. 线段AD是A、D两点间的距离
D. 线段DB、DC、DE中，DE最短，理由是两点之间，线段最短
11.如图，直线MN//PQ，点A、C分别在直线MN、PQ上，AD平分∠BAN，CD平分∠ECQ，∠B=110∘，若∠DCQ=α，则∠1等于( )
A. 30∘+α
B. 30∘−α
C. 35∘+α
D. 35∘−α
12.已知3个多项式分别为：A=x2−x，B=x2+1，C=x+2，下列结论正确的个数有( )
①若|C|=3，则x=±1；
②若mA+B−C的结果为单项式，则m=−1；
③若关于x的方程B−A=nC无解，则n=1；
④代数式|A−B|+|B−A+C|−|A+C|化简后共有3种不同表达式.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。
13.单项式−23ab2的系数是______.
14.2023年除夕之夜，盛大的光影焰火秀在重庆绽放，浪漫的山城以跨年焰火的形式辞旧迎新.据统计，近距离线下观看焰火秀的人数近590000人，将数据590000用科学记数法表示应为______.
15.已知x=2是关于x的方程mx−3=m+6的解，则m的值为______.
16.若两个单项式0.5xm+3y3与−5xyn+1是同类项，则mn的值为______.
17.一个角的补角为129∘32′，则这个角的度数为______.
18.如图，M为线段AB的中点，若点C在线段AB上，且AC=2，AC：BM=1：3，则线段CM的长为______.
19.如图，当钟表上的时间显示为7：20，时针与分针所成的夹角为______度.
20.艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳才从A地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行______千米.
21.若|a−b+3|+(ab−4)2=0，则代数式3a+2ab−3b的值为______.
22.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|−|−b+2|−2|a−1|=______.
23.如图，AB//CD，连接AC，点E在AC上，连接ED、已知∠A=30∘，∠D=70∘，EF平分∠AED，以点E为顶点，ED为一边，在∠AED内作∠DEG，使它等于∠D(保留作图痕迹，不写作法)；根据尺规所作出射线EG的痕迹，求∠FEG为______度.
24.一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多3cm，则这个正方形纸板的边长为______cm.
25.如图①，PQ//MN，A、B分别在PQ、MN上，AB平分∠MAQ，且∠M=40∘.如图②，将AM绕点A以5∘/s的速度逆时针转动，将BN绕点B以25∘/s的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当BN转至BM所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当AM与BN互相平行或垂直时，t的值为______.
26.一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”.例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”.对于某些“3倍特征数”m=abc−，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数m1=a(a+b2)b,m2=b(b+c2)c.并规定F(m)=m1+m2−30b−90a+b−1，且F(m)能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
27.(本小题8分)
计算：
(1)|−5|+81÷214×(−49)；
(2)(−1)2023+36×(19−56+0.75).
28.(本小题8分)
合并同类项：
(1)3x−3y+4x+2y；
(2)4a2−2(58ab+a2)+(a2+3ab).
29.(本小题8分)
解方程：
(1)5x−2(x−1)=−1；
(2)x+x−26=1−2x−13.
30.(本小题8分)
先化简，再求值：2mn−[3mn2−2(1−mn+2mn2)]，其中m为−112的倒数，n=3.
31.(本小题10分)
如图，已知点B在线段AC上，D为直线AB外一点.
(1)请按要求进行尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).
①连接AD、BD；
②在线段BC上截取点N，使得线段BN=BC−BD；
③若AD=12AB，在线段AB上取AB的中点M.
(2)由于M为AB的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究.若N为AC的中点，则双中点M、N构成的线段MN与图中线段存在一定的关系，请根据她的思路，补全下列解题过程：
解：∵点M是线段AB的中点，
∴AM=12______.
∵点N是线段AC的中点，
∴______=12AC.
∵MN=AN−______.
即MN=12AC−12AB.
∴MN=12(AC−AB)=______.
32.(本小题10分)
重庆市北关中学七年级在本学期举行了速算比赛，为了解该年级525名学生的速算成绩分布情况，随机抽取了部分学生的速算成绩，根据成绩情况分为五组(成绩得分为百分制，用x表示)：A组：50≤x